1、第十九章第十九章 四边形四边形 第第4课时三角形的中位线课时三角形的中位线 19.2平行四边形平行四边形 学习目标学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2.能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题 情境导入情境导入 展示坝上草原展示坝上草原野鸭湖图片仅给一把有刻度的卷尺和野鸭湖图片仅给一把有刻度的卷尺和 多个木桩，你能否用这些工具测出野鸭湖两端多个木桩，你能否用这些工具测出野鸭湖两端A、B间的间的 距离？距离？(注意不能直接测量注意不能直接测量) 探究新知探究新知 思考：思考：怎
2、样将一张三角形纸片剪成两部分怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部使分成的两部 分能拼成一个平行四边形分能拼成一个平行四边形? 操作操作: (1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC. (2)分别取分别取AB,AC中点中点D,E,连接连接DE. (3) 沿沿DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E旋转旋转180,得四边形得四边形BCFD. 探究新知探究新知 思考：思考：四边形四边形BCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?若四边形若四边形BCFD是平是平 行四边形行四边形,那么那么DE与与BC有什么位置和数量关系呢有什么位置和数量关系呢? 结论：三角形的中位线平行与第
3、三边，并且结论：三角形的中位线平行与第三边，并且 等于它的一半即等于它的一半即DEBC,DE=BC 探究新知探究新知 例题：例题：已知已知:如图如图(1),DE是是ABC的中位线的中位线. 求证求证:DEBC,DE= BC 2 1 证明证明:如图如图(2),延长延长DE到到F,使使DE=EF,连接连接CF. 在在ADE和和CFE中中, AE=CE,1=2,DE=FE,ADECFE, A=ECF,AD=CF,CFAB. BD=AD,BD=CF,四边形四边形DBCF是平行四是平行四 边形边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形边形),DFBC(平行四边形的义
4、平行四边形的义),DF=BC,(平平 行四边形的对边相等行四边形的对边相等) DEBC,DE=1/2BC. 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别为分别为AC、BC的中点，的中点，AF平分平分 CAB，交，交DE于点于点F.若若DF3，则，则AC的长为的长为() A. B3C6D9 新知运用新知运用 2 3 解析：解析：D、E分别为分别为AC、BC的中点，的中点，DEAB，23.又又AF 平分平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6. 故选故选C. 例例2 如图，如图，C、D分别为分别为EA、EB的中点，的中点，E30，1 110，则，则2的度数为的度数为() A80 B90
5、 C100D110 新知运用新知运用 解析：解析：C、D分别为分别为EA、EB的中点，的中点，CD是三角形是三角形EAB的中位线，的中位线， CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD 80.故选故选A. 例例3如图，在如图，在ABC中，中，AB5，AC3，点，点N为为BC的中点，的中点， AM平分平分BAC，CMAM，垂足为点，垂足为点M，延长，延长CM交交AB于点于点D， 求求MN的长的长 新知运用新知运用 新知运用新知运用 解析：首先证明解析：首先证明AMDAMC，得到，得到DMMC，即可解决问题，即可解决问题 解：解：AM平分平分BAC，CMAM，DAM CAM，AMDAMC.在在
6、AMD与与AMC 中，中，AMDAMC(ASA)，ADAC3， DMCM.BNCN，MN为为BCD的中位线，的中位线， MN1/2BD1. 随堂检测随堂检测 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点，点E，F分别是边分别是边 AB，AC的中点，量得的中点，量得EF5m.他想把四边形他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放用篱笆围成一圈放 养小鸡，则需要篱笆的长度是养小鸡，则需要篱笆的长度是() A15m B20 C25m D30m 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 课堂小结课堂小结 2.三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 再见再见
