1、模拟题系列之（七）模拟题系列之（七） 一、填空题： 2将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形 纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为_ 么回来比去时少用_小时 47 点_分的时候，分针落后时针 100 度 5在乘法 314592653=29139685 中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是_ 7汽车上有男乘客 45 人，若女乘客人数减少 10，恰好与男乘客人 8在一个停车场，共有 24 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子，那么三轮 摩托车有_辆 9
2、甲、乙两人轮流在黑板上写不超过 10 的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最 后不能写者败若甲先写，并欲胜，则甲的写法是_ 10有 6 个学生都面向南站成一行，每次只能有 5 个学生向后转，则最少要做_次能使 6 个学生都面向北 二、解答题： 1图中，每个小正方形的面积均为 1 个面积单位，共 9 个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？ 2设 n 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数（例如：123 的反序数是 321），则 n 是多少？ 3自然数如下表的规则排列： 求： （1）上起第 10 行，左起第 13 列的数； （2）数 127 应排在上起第几行，左
3、起第几列？ 4任意 k 个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以 被 k 整除？说明理由 答案答案 一、填空题： 1（1） 2（56） 周长的比为 56 4（20） 5（3） 根据弃九法计算3145 的弃九数是 4，92653 的弃九数是 7，积的弃九数是 1，29139685，已知 8 个数的弃九数 是 7，要使积的弃九数为 1，空格内应填 3 6（1/3） 7（30） 8（10） 设 24 辆全是汽车，其轮子数是 244=96（个），但实际相差 96-86=10（个），故（424-86）（4-3）=10（辆） 9甲先把（4，5），（7，9），
4、（8，10）分组，先写出 6，则乙只能写 4，5，7，8，9，10 中一个，乙写任何 组中一个，甲则写另一个 10（6 次） 由 6 个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6 个学生向后转的总次数是 5 和 6 的公倍数， 即 30，60，90，据题意要求 6 个学生向后转的总次数是 30 次，所以至少要做 305=6（次） 二、解答题： 1（4） 由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为 3 个单位，右下为 2 个单位面积，故阴 影：9-3-2=4 2（1089） 9 以后，没有向千位进位，从而可知 b=0 或 1，经检验，当 b=0 时 c=8，满足
5、等式；当 b=1 时，算式无法成立故 所求四位数为 1089 3本题考察学生“观察归纳猜想”的能力此表排列特点：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰 好等于所在行数的平方；第一行第 n 个数是（n-1） 2+1，第 n 行中，以第一个数至第 n 个数依次递减 1；从第 2 列起该列中从第一个数至第 n 个数依次递增 1由此（1）（13-1） 2+1+9=154；（2）127=112+6=（12-1）2+1 +5，即左起 12 列，上起第 6 行位置 4可以 先从两个自然数入手，有偶数，可被 2 整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被 2 整除再推到 3 个自然数，当其中有 3 的倍
6、数，选这个数即可；当无 3 的倍数，若这 3 个数被 3 除的余数相等，那么这 3 个数之和 可被 3 整除，若余数不同，取余 1 和余 2 的各一个数和能被 3 整除，类似断定 5 个，6 个，整数成立利用结论 与若干个数之和有关，构造 k 个和设 k 个数是 a1，a2，ak，考虑，b1，b2，b3，bk其中 b1=a1，b2=a1+a2， bk=a1+a2+a3+ak，考虑 b1，b2，bk被 k 除后各自的余数，共有 b；能被 k 整除，问题解决若任一个数被 k 除余 数都不是 0，那么至多有余 1，2，余 k-1，所以至少有两个数，它们被 k 除后余数相同这时它们的差被 k 整除， 即 a1，a2，ak中存在若干数，它们的和被 k 整除
