小学奥数习题教案-5-1-1-1 算式谜（一）.教师版.doc

1、5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 1 of 8 5-1-1-1.5-1-1-1.算式谜（一）算式谜（一） 教学目标教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜， 从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。 横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需 要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨知识点拨 一、基本概念 填算符填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号） ，从而使这些数和运算符号构成的算式 成为一个等式。 算符：算符：指 +、-、 （）

2、 、 。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少， 从而使等式成立。 （2）逆推法）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把 1，3，5，7，9 和个位数字是 1，3，5，7，9 的数叫奇数. （2）把 0，2，4，6，8 和个位数是 0，2，4，6，8 的数叫偶数. （二）性质：奇数奇数偶数偶数. 整数的加法有以下性质：整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶

3、数. 整数的减法有以下性质：整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. 整数的乘法有以下性质：整数的乘法有以下性质： 奇数奇数=奇数； 奇数偶数=偶数； 偶数偶数=偶数. 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 2 of 8 例题精讲例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例【例【例【例 1 1】 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空

4、【解析】【解析】要在八个 8 之间只添加号，使和为 1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近 1000 的数，它可以是 888，而 88888=976，此时，用去了五个 8，剩下的三个 8 应凑成 100097624，这只要三者相 加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000 【例【例【例【例 2 2】 在等号左边在等号左边 9 个数字之间填写个数字之间填写 6 个加号或减号组成等式：个加号或减号组成等式：123456789101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第 2 题 【解析】【

5、解析】（不唯一）123456789101或123456789101 【答案】123456789101或123456789101 【例【例【例【例 3 3】 在下面的在下面的中填入中填入“+”、“一一”，使算式成立：，使算式成立：11 109876542 10 3 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，初赛，5 题 【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在下面的在下面的中填入中填入“+”、“一一”，使算式成立：

6、，使算式成立：11 10 9 8 763 21 54 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第 2 题，6 分 【解析】11+10+93+2=65，所以只要将其中和为 32 的几项的加号改成减号即 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【例【例【例【例 4 4】 在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解

7、析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目 中，一共可以添四个运算符号，所以，应把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分为五个数，又考虑最后的结果是 100， 所以应在这五个数中凑出一个较接近 100 的，这个数可以是 123 或 89。如果有一个数是 123，就要 使剩下的后六个数凑出 23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45 与 67 相差 22，8 与 9 相差 1，加起来正巧是 23，所以本题的一个答案是：12345-678-9100。 如果这个数是 89，则它的前面一定是加号，等式变为 1 2 3 4 5

8、 6 789=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。 补充说明：补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比较 多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方 法比较少。 【答案】12345-678-9100 （二）巧填四则混合算符号 【例【例【例【例 5 5】 请将四个请将四个 4 用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于 5、6、7、8、9。 【考

9、点】巧填算符之凑数法【难度】2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第 10 题，10 分 【解析】(44+4)4=5，4+(4+4)2=6，4+4-44=7，4+4+4-4=8，4+4+44=9 【答案】(44+4)4=5，4+(4+4)2=6，4+4-44=7，4+4+4-4=8，4+4+44=9 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 3 of 8 【例【例【例【例 6 6】 在下面式子中的在下面式子中的W中选择填入中选择填入使等式成立。使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3

10、星【题型】填空 【关键词】学而思杯，4 年级，第 6 题 【解析】12+34+5+6+78+9+10=100 【答案】12+34+5+6+78+9+10=100 【例【例【例【例 7 7】 在下面算式合适的地方添上在下面算式合适的地方添上 、 、，使等式成立。，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1 【考点】巧填算符之逆推法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数 1，可以考虑在等号左 边最后一个数字 8 的前面添“”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 781 只需让 1 2 3 4 5 6 7=9 就可 以

11、了，考虑在 7 的前面添“”号，则算式变为 1 2 3 4 5 679，只需让 1 2 3 4 5 6=2 就可以了，同 开始时的想法，在 6 的前面添“”号，算式变为 1 23 4 562，这时只要 1 2 3 4 58 即可.同样， 在 5 前面添“”号，则只需 1 2 3 43 即可.观察发现，只要这样添：12343 就得到本题的一 个解为 1234+56+78=1。 补充说明：补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多） ，得数也比较小的题目， 如例 4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类 问题时，把逆推法和凑数法

12、综合考虑更有助于问题的解决。 【答案】1234+56+78=1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在下列算式中合适的地方添上在下列算式中合适的地方添上 、 、，使等式成立。，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993， 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可 使用的运算符号只有 、 、。 中，6543=1962，与结果 1993 比较接近，而 19931962=31，所以，如果能用 9 8 7 2 1 凑出 31 即可，

13、而最后两个数合在一起是 21，那么只需用 9 8 7 凑出 10，显然，9+87=10，就有：987 6543+21=1993 中，与 1993 比较接近的是 3456=2070.它比 1993 大 77，现在，剩下的数是 1 2 7 8 9，如果把 7、 8 写在一起， 成为 78， 则无论怎样， 前面的 1、 2 和最后的 9 都不能凑成 1.注意到 89=72， 而 7+89=79， 12=2，792=77.所以这个问题可以如下解决：12+3456789=1993。 【答案】9876543+21=1993；12+3456789=1993 【例【例【例【例 8 8】 在下面算式合适的地方添

14、上在下面算式合适的地方添上 、 、号号， 使等式成立使等式成立。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用 去一些数，注意到333 3=999，所以333 3+333 3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个 3 凑出 6 就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6，由于要减去 6， 则可以这样添：333 3+333 333+33+33+33=1992 。 【答案】333 3+333 333+3

15、3+33+33=1992 【例【例【例【例 9 9】 在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立 （相邻的几个数可以组成一个数）（相邻的几个数可以组成一个数） 22222222208 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2 年级，第 2 题 【解析】22222222208 【答案】22222222208 【例【例【例【例 1010】利用运符号及括号，把数利用运符号及括号，把数 1、3、7、9 连成结果等于连成结果等于 5 的算式的算式 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走

16、美杯，3 年级，初赛， 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 4 of 8 【解析】【解析】本题属于数字谜问题，经过尝试得到97315 【答案】97315 【例【例【例【例 1111】在方框中添加适当运算符号在方框中添加适当运算符号(不能添加括号不能添加括号)，使等式成立，使等式成立 【考点】巧填算符之逆推法【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】9+3+4+19-8-5+4=26 【答案】9+3+4+19-8-5+4=26 （三）巧填算符综合 【例【例【例【例 1212】在下列算式中合适的地方，添上在下列算式中合

17、适的地方，添上+、-、 （）等运算符号，使算式成立。（）等运算符号，使算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19932 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21993 【考点】巧填算符之凑数法【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是 1993，比较 大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与 1993 较接近的数. 题中， 666666666=1998， 比 1993 大 5， 只要用余下的七个 6 凑成 5 就可以了， 即 6 6 6 6 6 6 6=5. 如果把最前面一个

18、 6 留下来， 则只须将剩下的六个 6 凑成 1， 即 6 6 66 6 61， 注意到 66=1， 6-6=0， 可以这样凑 66+6-66-6=1，或 666666=1。由于题目中要由 1998 中减掉 5，所以最后的答案是： 666+666666-（6-66+6-66-6）=1993 或者 666+666+666-（6-666666）=1993 题中， 等号左边是十二个 2， 比题中的数字 6 小， 个数也比中的少.所以， 要把它们也凑成 1993， 应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照题的想法，先凑出 1998，可以这样做：222（2 22）（222）=1998 用去了九个 2，余

19、下三个 2，无论怎样也凑不出 5，不行.所以要减少前面用 去 2 的个数，由于 2229=1998，所以，我们要用几个 2 凑出 9，即：222+22，这样，凑出 1998 共用去了八个 2， 即 222 （222+22） .此时， 还剩下四个 2， 用四个 2 凑出 5 是可以的， 即 2+2+22=5. 这样得到答案为：222（222+22）-（2+2+22）=1993 【答案】666+666666-（6-66+6-66-6）=1993；222（222+22）-（2+2+22）=1993 【例【例【例【例 1313】在在+、-、 （）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立（）中

20、，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，每个空都必须填入，每个空都必须填入 运算符号：运算符号： 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 9 8 7 6 5 4 3 2 11000 【考点】巧填算符之逆推法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号， 这是解题中要注意到的。 中，等号右边的得数是最小的自然数 1，而等号左边共有九个数字。先考虑用逆推法：由于等号左 边最后一个数字恰好是 1，与等号右边相同，所以，可以考虑在 1 的前面添“+”号，这样如果前面 8 个数字的运算结果是 0 就可以了，

21、观察注意到， 前面 8 个数字每一个数都比它前面一个数小 1， 这样， 只要把它们分成 4 组，每两数相减都得 1，在两组的前面添“+”号，两组的前面添“-”号，即得到： 98765432 =0或 98765432 =0, 于 是 得 到 答 案 ： 98765432 +1=1或98765432 +1=1再考虑用凑数法：注意到等号 左边每一个数都比前一个数小 1，所以，只要在最前面凑出一个 1，其余的凑出 0 即可，事实上，恰 有 987654321=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 中，等号右边是一个较大的自然数 1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用

22、凑数法。由于等号右边是 1000，所以，运算结果应由个位是 5 或 0 的数与一个偶数的乘积得到。如 果这个偶数是 8，则在 8 的左、右两边都应该添“”号，而 98=72，而 100072 不是整数.所以，无 论在 7 65 4 3 2 1 之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。如果这个偶数是 6，由于 10006 不是整 数，所以，不能得到所要的结果。如果这个偶数是 4，那么在 4 的两边都应该添“”号，即有：9 8 7 6 543 2 1=1000.在 4 的右边只有添为4321才有可能使左边的算式得 1000， 这时， 必须有 9 8 7 6 5250，经过试验知，无论怎样添算符，都不

23、能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是 4。如果 这个偶数是 2，那么，在 2 的两边都应该添“”号，即有 9 8 7 6 5 4 321=1000.只要添适当的算符， 使 9 8 7 6 5 4 3 的计算结果是 500 即可.再用凑数法，注意到 987=504，与 500 很接近，只要能用 6 5 4 3 凑出“-”4 即可.事实上，6543=4，所以只需 987（6543）即 987654 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 5 of 8 3=500 这样，得到本题的答案是： （98765+4+3）21=1000题还可以综合运用逆推法

24、和凑数 法：由于等号右边是 1000，所以，等号左边 1 的前面只能添“”或“”号（事实上，“1”与“1”结果 是相同的） ，由于等号右边的得数较大，考虑在 2 的前面添“”号，于是 9 8 7 6 5 4 3 应凑出 500，再 用与上面相同的凑数法即可解决。 【答案】 98765432 +1=198765432 +1=1 或 987654321=1 （98765+4+3）21=1000 【例【例【例【例 1414】在下列算式中合适的地方，添上（）在下列算式中合适的地方，添上（），使等式成立。，使等式成立。 123456789=303 123456789=1395 1+2345+678944

25、55 【考点】巧填算符之逆推法【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先做，而在四则 运算中规定“先乘除，后加减”，要改变这一顺序，往往把括号加在有加、减运算的部分。题目中三 道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数 增大，这是考虑本题的基本思想。 题中， 由凑数的思想， 通过加 （ ） ， 应凑出较接近303的数， 注意到123456=33 ， 而337=231. 较接近 303，而 231+89=303，就可得到一个解为：12345678 9=303 。 题中，得数比

26、题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在 7+8 上， 则有6789=810，此时，前面12345 无论怎样加括号也得不到1395810=585.所以这 样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以 9，即（123+45+67+8）9=693，仍比得数小， 还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（12）或（34）或（56）或（7+8）上， 试验一下知道，可以有如下的添加法： 123456789=1395 题的得数比题又要大得多， 可以考虑把 （78） 作为一个因数， 而 1+23+45+6 （7+8） 9=837， 还远小于 4455，为增大得数，试着把括号加在

27、（123456）上，作为一个因数，结果得 33， 而 33（78）9=4455.这样，得到本题的答案是： （123+45+6）（7+8）9=4455 【答案】12345678 9=303 ； 123456789=1395 ； （123+45+6）（7+8）9=4455 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在下面的式子里加上（）和在下面的式子里加上（）和，使它们成为正确的等式。，使它们成为正确的等式。 217-498+1124-2=89 217-498+1124-2=1370 217-498+1124-2=728 【考点】巧填算符之逆推法【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】本题只要求添括号，

28、而括号在四则运算中的作用是改变运算的先后顺序，即由原来的“先乘除，后加 减”改为先做（）中的运算，再做中的运算，然后再按四则运算法做.所以，一般来讲，括号应加在 “+”、 “-”运算的部分。 这道题中的三道小题等号左边完全相同， 而右边是不同的数， 注意到 498=392， 所以，括号不可能添在（217-498）上，而且每一道小题都要把 217 后面的减数缩小。题中，等 号右边的数比较小，所以应考虑用 217 减去一个较大的数，并且这个数得小于 217，最好是一百多， 注意到 498+112=504，而 5044=126.恰有 217-126=91，91-2=89，即可得到答案：217-（49

29、8+112） 4-2=89 题中，等号右边的数比较大，所以在减小 217 后面的减数的同时，要注意把整个算式的得数增大， 这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数实现.如果这样做： （217-49） 8， 则既减小了减数， 又增大了因数，计算知： （217-49）8=1344.算式中得数是 1370.注意到剩下的部分 1124-2=26 相加 恰好得到答案： （217-49）8+1124-21370 题中，等号右边的数介于题与题之间，所以，放大和缩小的程度也要适当，由题的计算知： （217-49）8=1344，题的得数是 728，而算式左边还有+1124-2，观察发现，1344+11214

30、56， 14562=728。这样可以得到题的答案是：（217-49）8+112（4-2）728 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 6 of 8 【答案】217-（498+112）4-2=89； （217-49）8+1124-21370；（217-49）8+112（4-2）728 模块二、填横式数字谜 （一）策略问题 【例【例【例【例 1515】用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用根火柴。根火柴。 【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度

31、】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 4 题 【解析】【解析】 “1”所用的火柴棍是 2 根，数目最少，所以要尽可能多用，即 2-1=1，最少共用 12(根) 火柴棍. 【答案】12根 （二）奇偶分析法 【例【例【例【例 1616】将将 1、3、5、7、9 填入等号左边的填入等号左边的 5 个方框中，个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的填入等号右边的 4 个方框中，使等式个方框中，使等式 成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为。 = + + 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3 星【题型】填空

32、 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第 9 题 【解析】因为左边必是奇数，所以右边最大值为 87.（否则为 88）经过尝试，得315796284。 【答案】84 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】将将 1，3，5，7，9 填入等号左边的填入等号左边的 5 个方框中个方框中，2，4，6，8 填入等号右边的填入等号右边的 4 个方框中个方框中，使等式成使等式成 立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最小为立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最小为。 = + + 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 10 题 【解析】由奇偶性

33、可以知道，左边必然为奇数，所以右边的结果也为奇数，而右边必为偶数，故右边的 中只能是 62，又要求结果最小，所以可以得到91537624851 。 【答案】51 【例【例【例【例 1717】把把 18 这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于 1111.即：即：1111 【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】注意到两个四位数字的差是 1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数上相对应的位上的 数大 1.而所给的八个数字最小的是 1，是奇数，所以被减数各位上的数字都应是偶数，而减数的每 一位，都是比被减数上

34、相对应的位上的数小 1 的奇数.这样就可以得到答案.本题的答案不惟一，下面 是其中的三个： 补充说明：这道题的答案共有 24 个.同学们可以试着写出其他的解. 【答案】 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 7 of 8 【例【例【例【例 1818】将将 19 这九个数字分别填入下面算式的九个这九个数字分别填入下面算式的九个中中 ，使每个算式都成立。，使每个算式都成立。 【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从 19 这九个数字中选出两个，使 它们的积是

35、一位数，且三个数字不能重复. 选择解题的突破口.由的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. 确定各空格中的数字.由前面的分析， 满足乘法算式的只有 236 和 248.如果第三式填 236. 则剩下的数是 1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个偶数必定是前 两个式中各填一个，试一试，可以为 459 871 样填： （答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填 248，则剩下的数是 1，3，5，6，7， 9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式.本题 的一个答案是： 459 871 236 【答案】 459 87

36、1 236 （三）整除性质 【例【例 19】将将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次每个数字恰好出现一次，组成只有一组成只有一 位数和两位数的整数算式问填在方格内的数是多少位数和两位数的整数算式问填在方格内的数是多少？ 【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】3 星【题型】填空 a)题目要求用七个数字组成5个数，说明有 3 个数是一位数，有 2 个数是两位数很明显，方框里的 数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是1位数看得出来，0不能做被乘数和乘数，更 不能做除数，因而 0 是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能

37、是方框里的两位数的个 位数字，否则会使除数的个位也为 0，从而只能是被除数的个位数字；乘数如果是1，不论被乘数是 几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是1同样乘数也不能是5乘数如果有 2， 则被乘数只能是 6，才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时 2 出现重复，所以乘数里面也没 有 2被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2，因而被除数至少 是34560 由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，而且算式是3412605于是 方格中的数是 12 【答案】3412605 【例【例【例【例 2020】将将 19 这这 9 个数字分别填入下图的方框中，每个

38、数字恰好用一次，使等式成立；现已将个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将 8 填入，填入， 则最左边的两个方框中所填的两位数是则最左边的两个方框中所填的两位数是。 =8 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 5 题 【解析】【解析】因为 8 的两位数倍的乘积还是两位数，所以只有 10、11、12，又 810=80，出现重复数字，要舍去； 811=88，出现重复数字，要舍去；812=96，可以；还剩 3、4、5、7 四个数字，有 45-37=8 满足题 目，综上 9612=45-37=8. 【答案】961

39、2=45-37=8 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】从从0 9这这10个数字中选出个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立使等式成立。图中已经填好一个图中已经填好一个 数字，请你填入其它数字。数字，请你填入其它数字。 =6 5-1-1-1.算式谜（一）.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 8 of 8 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 6 题，10 分 【解析】突破口为除数的十位数字为1，然后尝试除数的个位，最后的算式为901534286。 【答案】90

40、1534286 【例【例 21】在算式在算式：2 的六个方框中的六个方框中，分别填入分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字这六个数字，使算式成使算式成 立，并且算式的积能被立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是整除，那么这个乘积是？ 【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】3 星【题型】填空 a)先从个位数考虑，有224、236、2612、2714四种可能；再考虑乘数的百位只能是 2或3，因此只有三种可能的填法：2273546，2327654，2267534，其中只有546能被 13整除，所以这个积是546。 【答案】546 【例【例【例【例 2222】从从 18 这这 8 个数字中选

41、出个数字中选出 7 个数字填入下式的方框中，使得等式成立。个数字填入下式的方框中，使得等式成立。 2005 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 11 题，12 分 【解析】最后括号里的结果和一个一位数相乘为 2005，所以先将 2005 分解质因数为：“2005=5401，所以 先确定个位数是 5，让括号内凑出 401，三位数加一个一位数减去一个两位数为 401，经尝试得到答 案为：(416+8-23)52005；(418+6-23)52005。 【答案】(416+8-23)52005 或(418+6-23)52005 【巩固

42、】【巩固】【巩固】【巩固】将将 09 这这 l0 数字填入下图的方框中，使得等式成立。现在已经填入数字填入下图的方框中，使得等式成立。现在已经填入“3”，请将其它，请将其它 9 个数字填入个数字填入。 (注：首位不能为注：首位不能为 0)3=2005 - 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，6 年级，决赛，第 6 题，10 分 【解析】注意到 2005=5401，所以括号里面的部分必须被 401 整除。如果括号里面的计算结果等于 401，则 3=5，这不可能；如果括号里面的计算结果等于 802，则 3=2.5，可以是 3012 或 者 3514，经尝试，可得答案： (857+964)3012=2005, (859+764)3012=2005. 【答案】(857+964)3012=2005 或(859+764)3012=2005 答案不唯一