小学奥数习题教案-6-1-24 平均数问题.教师版.doc

1、6-1-11.平均数问题.题库教师版page 1 of 11 教学目标教学目标 1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识精讲知识精讲 知识点说明： 平均数问题： 平均数：总数量总份数平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系） 例题精讲例题精讲 模块一，简单的平均数问题 【例【例 1】 用用 4 个同样的杯子装水个同样的杯子装水，水面高度分别是水面高度分别是 4 厘米厘米，5 厘米厘米，7 厘米厘米，8 厘米厘米，这这 4 个杯子水面平个杯子水面平 均高度是多少厘米？均高度是多少厘米？ 【考点】平均数问题【难度】1 星【题

2、型】解答 【解析】求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看 每个杯子里水面的高度即为：457846（）（厘米） 【答案】6 【巩固】【巩固】 小叶子这学期前小叶子这学期前5次作业的得分分别是次作业的得分分别是95，87，92，100，96求小叶子这求小叶子这5次作业的平均成次作业的平均成 绩？绩？ 【考点】平均数问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】因为本题的“平均成绩=总成绩次数”所以先求总成绩，再求平均成绩即： 958792100965（）470594（分） 【答案】94 【巩固】【巩固】 中关村三小有中关村三小有 15 名同学参加

3、跳绳比赛名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、86、88、 94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【考点】平均数问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数 90 做为基 准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如 9390+3，3 作为加数； 小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准 数，加上累计差，再除以和

4、数的个数就可以算出结果。 跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 平均数问题平均数问题 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 2 of 11 =9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） 每人平均每分钟跳多少个？ 135015=90（个） 【答案】90 【例【例 2】 如图如图 5 是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是分。分。 ? 图5 ? 测验次数 ? 成绩/分 ? 5 ? 4

5、? 3 ? 2 ? 1 ? 85 ? 90 ? 95 ? 100 【考点】平均数问题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】（90+95+85+90+100）5=92 分 【答案】92 【例【例 3】 某学生算六个数的平均数某学生算六个数的平均数，最后一步应除以最后一步应除以 6，但是他将但是他将“”错写成错写成“”，于是得错误分析于是得错误分析 l800， 那么，正确分析是那么，正确分析是_。 【考点】平均数问题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】由题意，6 个数的和为：18006=300，所以平均数应为：3006=50 【答案

6、】50 【例【例 4】 已知已知 8 个数的平均数是个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为如果把其中一个数改为 8 后这后这 8 个数的平均数变为个数的平均数变为 7，那么这个被改那么这个被改 动的数原来是动的数原来是_。 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，初赛，5 题 【解析】原来 8 个数的和是 8864，后来变成了 7856，小了 8，所以原数是 8816 【答案】16 【例【例 5】 小强的哥哥骑自行车旅游小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行第一天行 32 千米千米，第二天行第二天行 41 千米千米，第三天行第三天行 44 千米千米，第四天行第四天

7、行 的路程比前三天的平均路程还多的路程比前三天的平均路程还多 9 千米，第四天行多少千米？千米，第四天行多少千米？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】哥哥前三天行的路程平均数是：324144339（）（千米） ，而第四天比这平均数还多 9 千米， 所以第四天行了42951（千米） 【答案】51 【巩固】【巩固】 一个粮仓一个粮仓，第一天运进大米第一天运进大米 83 吨吨，第二天运进大米第二天运进大米 74 吨吨，第三天运进大米第三天运进大米 71 吨吨，第四天运进第四天运进 大米大米 64 吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的

8、还多 32 吨，第五天运进大米多少吨？吨，第五天运进大米多少吨？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】前四天运的大米的平均数是：(83747164)473（吨） ， 第五天运进的大米是：7332105 （吨） 【答案】105 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 3 of 11 【例【例 6】 小晴本周读完了一本故事书小晴本周读完了一本故事书第一天她读了第一天她读了13页页，接下来的三天平均每天读了接下来的三天平均每天读了17页页，最后三天最后三天 读了读了41页她平均每天读故事书多少页？页她平均每天读故事书多少页？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解

9、析】要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数故事书的 总页数为：1317341105 (页)，总天数为1337(天)根据总数量总天数平均数， 可得：131734113315 （）（）(页)，所以，小晴每天读故事书15页 【答案】15 【例【例 7】 有五个数有五个数，平均数是平均数是 9，如果把其中的一个数改为如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数是那么这五个数的平均数是 8，这个改动的这个改动的 数原来是多少？数原来是多少？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由五个数的平均数是 9，可知这五个数的总和是：9545，其中一个数改为

10、 1 后，五个数的平 均数为 8，则现有五个数的总和是：8 540，被改的这个数减少了45405，可见这个被改 动的数原来是：156 【答案】6 【例【例 8】 果品店把果品店把 3 千克水果糖千克水果糖，9 千克奶糖混合成什锦糖千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克已知水果糖每千克 7 元元，奶糖每千克奶糖每千克 11 元元， 那么什锦糖每千克多少元？那么什锦糖每千克多少元？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量什锦 糖的总价是：3 79 11120（元） ，什锦糖的总质量是：3912（千克） ，

11、什锦糖的单价是： 1201210（元） 【答案】10 【巩固】【巩固】 果品店把果品店把 2 千克酥糖，千克酥糖，3 千克水果糖，千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克已知酥糖每千克 4.40 元，水果元，水果 糖每千克糖每千克 4.20 元，奶糖每千克元，奶糖每千克 7.20 元元.问：什锦糖每千克多少元？问：什锦糖每千克多少元？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元） 什锦糖的总千克数： 2351

12、0（千克） 什锦糖的单价：57.410=5.74（元） 【答案】5.74 【例【例 9】 一辆摩托车从甲地开往乙地，前一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶小时每小时行驶 60 千米，后千米，后 3 小时每小时行驶小时每小时行驶 70 千米，平千米，平 均每小时行驶多少千米？均每小时行驶多少千米？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：602703330（千米），再求行驶的总时 间：235（小时），最后求出平均每小时行驶的路程，列式如下：330566（千米） 【答案】66 【巩固】【巩固】 小新算了一下今年自己的零花钱，他前三

13、个月平均每个月的零花钱是小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月元，四、五月份两个月 的零花钱平均是的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元 即有：(88 3832)5430586 （元） 【答案】86 【例【例 10】小华期末考试时小华期末考试时，语文语文、数学和音乐三科成绩平均分是数学和音乐三科成绩平均分是96分分，英语成绩公布后英语成绩公布后，四科平均分下四科

14、平均分下 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 4 of 11 降了降了2分，小华英语成绩是多少分？分，小华英语成绩是多少分？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：已知三科成绩平均分是96分，可以求出三科成绩总分数，英语成绩公布后，四科平均成 绩是：96294(分)，就可以求出四科的总分数，用四科的总分数减去三科的总分数 就是英语的分数 语文、数学和音乐三科总分数：963288(分) 四科总分数：9624376（）(分) 英语的分数：37628888(分) 综合列式：962496388（）(分) 方法二：根据平均分自身特点，可以用“移多补少”的方法英语成绩公布

15、后，平均分下降了2分， 即四科平均的成绩是96294(分)，根据题意，可以知道英语成绩低于94分，而英语 成绩必须加上其他三科补给的分数，才能达到94分由于三科平均成绩下降了2分，这 样三科共低了236(分)，这6分补给英语成绩，才达到94分，这样就可以求出英语 的考试分数 四科平均分是：96294(分) 原三科共下降了：236(分) 英语成绩是：94688(分) 综合列式：9622388（）(分) 【答案】88 【巩固】【巩固】 在一次动物运动会的在一次动物运动会的 60 米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为

16、 4 分钟分钟， 而小熊而小熊、 小狗小狗、 小兔和小鸭四人的平均用时小兔和小鸭四人的平均用时为为 5 分钟分钟。 请问请问， 小鸭在这项比赛中用时小鸭在这项比赛中用时_ 分钟。分钟。 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】因为小熊、小狗和小兔的平均用时为 4 分钟，所以总用时为 43=12（分钟） ；因为小熊、小狗、 小兔和小鸭的平均用时为 5 分钟，所以总用时为 54=20（分钟） ；所以，小鸭的用时为 20-12=8 （分钟） 。 【答案】8 【例【例 11】在一次数学测验中，包括小明在内的在一次数学测验中，包括小明在内的 6 名同学的平均

17、分为名同学的平均分为 70 分，其中小明得了分，其中小明得了 96 分，则小明分，则小明 以外的另以外的另 5 位同学的平均分为位同学的平均分为分。分。 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】6 名同学的总分为 706=420， 除去小明的得分后另 5 名同学的总分为 420-96=324。 所以 5 名同学 的平均分为 3245=64.8。 【答案】172 【例【例 12】篮球队中四名队员的平均身高是篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米厘米， 这名队员的

18、身高是多少？这名队员的身高是多少？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为182841 80 (厘米)，这名队员身高1808172(厘米)或(18248)4=180，1808172(厘米) 【答案】172 【巩固】【巩固】 小林高小林高136厘米，小强高厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米问小刚的身高是多厘米问小刚的身高是多 少厘米？少厘米？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 5 of 11 【

19、解析】从“小刚比他们三人的平均身高要高2厘米”可知这2厘米补给了小林和小强，这样我们可以求出 三人的平均身高，即(小林的身高+小强的身高2)2，进而求出小刚的身高 1361322221352137（）(厘米) 【答案】137 【例【例 13】观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有唐僧师徒四人平均拥有20个人参果个人参果，唐僧和孙悟唐僧和孙悟 空平均拥有空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【

20、题型】解答 【解析】唐僧拥有的人参果数量为：20416332(个)， 孙悟空的人参果数量为：2423216(个) 【答案】16 【例【例 14】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打页，张亮每天打10页，他们一连打了页，他们一连打了25天，平均天，平均 每天打每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？页，问李明、张亮各打了多少天？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由题意可知他们一共打了25 12300(页)假设25天都是李明打的，那么打的页数是： 1525375(页)，比实际打的多37530075(页)，而李明每天比张亮多

21、打：15105(页)，所 以张亮打的天数是：75515(天)，李明打的天数是：251510(天) 【答案】10 【例【例 15】（101 中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求 保留两位小数，王林算得答案是保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？ (A)12.42(B)12.44(C)12.46(D)12.47 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】选择 【解析】（法 1）十三个自然数的

22、和一定是自然数用和除以 13 后保留二位小数得到A，B，C，D四 个答案中必有一个正确我们可以考虑这个平均数的取值范围为12.4012.49x，所以，这十三 个自然数的和的取值范围是12.40 13161.212.49 13162.37S，由此可得，162S 再反 过来求平均数，得到1621312.46 （法 2）对于选择题，是要在给出的选项中选出一个正确的，所以可以从已知的选项入手对于 给出的 4 个选项，我们只需要将每一个数都乘以 13，看所得到的积哪一个更接近整数： 12.42 13161.46；12.44 13161.72；12.46 13161.98；12.47 13162.11很明

23、显161.98更 接近整数，则正确答案是C 【答案】C 【例【例 16】从从5开始的一串连续自然数开始的一串连续自然数5，6，7，8，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是，拿走其中一个数，余下的数的平均数是 10.75，那么拿走的数是，那么拿走的数是 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】原来有 13 个数，总和是517132143，拿走一个数还有 12 个数，总和为10.75 12129， 那么拿走的数是143 12914 【答案】14 【巩固】【巩固】 六个自然数的平均数是六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是其中前四个数的平均数是8，第第4个数是个数是11，求

24、后三个数的平均数？求后三个数的平均数？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关 键后两个数的总和是：768410 ，则后三个数的总和是：101121，则本题目的答案 为：2137 【答案】7 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 6 of 11 【例【例 17】人大附小有人大附小有 100 名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是 63 分，其中参赛男同学平均分为分，其中参赛男同学平均分为 60 分，女同学平均分为分，女同学平均分为 70 分，那么人大附

25、小参赛男同学比女同学多几人？分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】参赛女同学人数为：100（6360）（7060）=30（人） 所以参赛男同学比女同学多：1003030=40（人） 【答案】40 【巩固】【巩固】 在一次数学竞赛中，甲队的平均分为在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的平均分为分，乙队的平均分为 73 分，两队全体同学的平均分分，两队全体同学的平均分为为 73.5 分，又知乙队比分，又知乙队比 v 甲队多甲队多 6 人，那么乙队有多少人？人，那么乙队有多少人？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【

26、解析】如果乙队去掉 6 个人，两队的平均分为（7573）2=74 乙队多出的 6 个人，分数比平均分少（73.573）6=3（分） 说明甲队有 3（7473.5）2=3（人） 乙队有 36=9（人） 【答案】9 【巩固】【巩固】 甲班甲班 51 人人，乙班乙班 49 人人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分分，乙班的平均成绩要比甲乙班的平均成绩要比甲 班平均成绩高班平均成绩高 7 分，那么乙班的平均成绩是多少分？分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加 7 分，共增

27、加 751=357（分） 总分增加为 81（5149）357=8457 所以乙班的平均分是 8457（5149）=84.57 【答案】84.57 【例【例 18】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是 98 分；如果不算数学，平均分是分；如果不算数学，平均分是 93；如果；如果 不算英语，平均分是不算英语，平均分是 91。小永三门功课的平均成绩是。小永三门功课的平均成绩是分。分。 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】98+93+91=282，平均成绩为 2823=94 【答案】94 【例【例 1

28、9】已知八个连续奇数的和是已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。，求这八个连续奇数。 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒 数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成 4 组，每一 组两个数的和是 144436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 每组数之和：1444=36 中间两个数中较大的一个：（362）219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23 和 25。 【答案】

29、11、13、15、17、19、21、23、25 【例【例 20】六年级某班学生中有六年级某班学生中有 1 16 的学生年龄为的学生年龄为 13 岁岁，有有 3 4 的学生年龄为的学生年龄为 12 岁岁，其余学生年龄为其余学生年龄为 11 岁岁， 这个班学生的平均年龄是这个班学生的平均年龄是_岁岁 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】关键是学生人数的处理，不能处理就用字母代，先将式子列出来 (法 1)因为是填空题，所以可以直接设这个班有 16 人，计算比较快所以题目变成了： 有 1 个学生年龄为 13 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，还有 3 个学生年龄为 11 岁，求他

30、们的平均 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 7 of 11 年龄平均年龄为：13 1 12 1211 31611.875 （）(岁)； (法 2)设而不求，如果是需要写过程的大题目，则可以设这个班的人数为a人，则平均年龄为： 1313 1312111 164164 11.875 aaa a (岁) 【答案】11.875 【例【例 21】幼儿园的老师把一些画片分别给幼儿园的老师把一些画片分别给A、B、C三个班三个班，每人都分到每人都分到 6 张张，如果只分给如果只分给B班班，每人每人 能得能得 15 张，如果只分给张，如果只分给C班，每人能得班，每人能得 14 张，如果只分给张，如果

31、只分给A班，每人能得班，每人能得张张 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】2008 年，第六届，创新杯，六年级 【解析】设三个班的总人数为x人，A班、B班、C班的人数分别为a，b，c，则61514xbc，从而 62 155 bxx， 63 147 cxx，所以 236 5735 axxxx，因此将这些画片分给A班，每人能得 6 635 35 xx（张） 【答案】35 【例【例 22】琪琪画了一幅画琪琪画了一幅画，请爷爷请爷爷、奶奶奶奶、爸爸和妈妈评分爸爸和妈妈评分。爷爷的平均分是爷爷的平均分是 94 分分，奶奶和爸爸评分的奶奶和爸爸评分的 平均分是平均分是 90 分，爸爸和

32、妈妈评分的平均分是分，爸爸和妈妈评分的平均分是 92 分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是 分？分？ 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】小希望杯 4 年级 1 试 【解析】爷爷和奶奶的分数和为 188 分，奶奶和爸爸的分数和为 180 分，爸爸和妈妈的分数和为 184 岁， 所以爷爷和妈妈的分数和为 188+184-480=192 岁，平均分为 1922=96 分. 【答案】96 分 【例【例 23】柯南家柯南家 2008 年一年用电年一年用电 10200 千瓦时千瓦时， 上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少上半年的月平均用电比下半年的月平

33、均用电少 100 千瓦千瓦 时。柯南家下半年月平均用电为时。柯南家下半年月平均用电为_千瓦时。千瓦时。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级，初赛 【解析】柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时，那么下半年用电(10200600)25400千瓦时， 下半年月平均用电为54006900千瓦时。 【答案】900 【例【例 24】五次测验的平均成绩是五次测验的平均成绩是 90，中位数是，中位数是 91（居中的成绩（居中的成绩） ，众数（出现次数最多的那个成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是是 94,。则最低两次测验的成绩之和是。则最低两次测验的成绩之和是

34、_。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯，3 年级，决赛 【解析】居中的为91，众数为94，则有最低的两次测验之和为5 90949491171 【答案】171 模块二，复杂的平均数问题 【例【例 25】某校男老师的平均年龄是某校男老师的平均年龄是 27 岁岁，女老师的平均年龄是女老师的平均年龄是 32 岁岁，全体老师的平均年龄是全体老师的平均年龄是 30 岁岁。如如 果男老师比女老师少果男老师比女老师少 13 名，那么该校共有名，那么该校共有_名老师。名老师。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，中年级，初赛 【解析】65， 女老师与男老

35、师的人数之比为， 30-27 : 32-303:2 ， 全校共有老师 32 1365 32 （名） 。 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 8 of 11 【答案】65名 【例【例 26】蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分。政治、数学两科分。政治、数学两科 的平均分是的平均分是 91.5 分分。语文语文、英语两科的平均分是英语两科的平均分是 84 分分。政治政治、英语两科的平均分是英语两科的平均分是 86 分分，而而 且英语比语文多且英语比语文多 10 分分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多

36、少分？问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10 分， 用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 英语：（842+10）2=89（分） 语文： 89-10=79（分） 政治：862-8983（分） 数学： 91.52-83100（分） 生物： 895-（897983100）94（分） 【答案】英语： 89 分 语文： 79 分 政治： 83 分 数学： 100 分 生物： 94 分 【例【例 27】18 个数个数（可以有相同的可以

37、有相同的）按从小到大的顺序排成一排按从小到大的顺序排成一排。前前 10 个数的平均数是个数的平均数是 28.5，后后 10 个数个数 的平均数是的平均数是 31.2。18 个数的平均数为个数的平均数为 30。第。第 5 个数是个数是。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯，4 年级，决赛 【解析】由题意知，前8个数中间2个数285；后8个数中间2个数312；前8个数中间2个数 后8个数540，可推出前8个数和228；中间2个数和57；后8个数255，观察得到前8个 数的平均数 228 8 中间2个数的平均数 57 2 ，这意味着这10个数均相等，否则不能满足从小到 大

38、的排列顺序所以第5个数 57 2 28.5 【答案】28.5 【例【例 28】某校入学考试，报考的学生中有某校入学考试，报考的学生中有 1 3 被录取，被录取者的平均分比录取分数线高被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取分，没被录取 的学生的平均分比录取分数线低的学生的平均分比录取分数线低 24 分，所有考生的平均成绩是分，所有考生的平均成绩是 60 分，那么录取分数线是分，那么录取分数线是 分。分。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】小希望杯 4 年级 1 试 【解析】有 13 被录取，报考总人数有 3 份，则被录取的人数占 1 份，没被录取的有 31

39、=2 份 603=180（分） 242=48（分） （180486）3=74（分） 答：录取分数线是 74 分。 【答案】74 【例【例 29】一次数学竞赛满分是一次数学竞赛满分是 100 分分，某班前六名同学的平均得分是某班前六名同学的平均得分是 95.5 分分，排名第六的同学的得分排名第六的同学的得分是是 89 分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。分。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 9 of 11 【解析】要想排名第三的同

40、学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为 100 分，第二 名应为 99 分，因此第三、四、五名的总分为：95.561009989=285(分)；故第三、四、五 名的平均分为 2853=95（分） ，因此第三名至少要得 96 分。 【答案】96 分 【例【例 30】某班一次数学考试某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是所有成绩得优的同学的平均分是 95 分分，没有得优的同学的平均分是没有得优的同学的平均分是 80 分分， 已知全班同学的平均成绩不少于已知全班同学的平均成绩不少于 90 分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少

41、？ 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，六年级，决赛 【解析】为使全班同学的平均分达到 90 分，需将 2 名得优的同学和 1 名没得优的同学匹配为一组，即得 优的同学至少应为没得优同学的 2 倍，才能确保全班同学的平均分不低于 90 分，所以得优同学 占全班同学的比例至少是 2 3 。 【答案】 2 3 【例【例 31】某篮球运动员参加了某篮球运动员参加了 l0l0 场比赛场比赛，他在第他在第 6 6、7 7、8 8；9 9 场比赛中分别得到了场比赛中分别得到了 2323、1414、1111 和和 2020 分分， 他在前他在前 9 9 场比赛的平均分比前场比赛的

42、平均分比前 5 5 场比赛的平均分要高。如果他场比赛的平均分要高。如果他 l0l0 场比赛的平均分超过场比赛的平均分超过 l8l8 分，分， 那么他在第那么他在第 l0l0 场比赛至少得场比赛至少得分。分。 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，四年级，初赛 【解析】【解析】前 9 场比赛的平均分比前 5 场比赛的平均分要高，所以 6、7、8、9 场的平均分比前 5 场的平均 分要高.因为是 6、7、8、9 场将平均分拉上去了，6、7、8、9 场的平均分为（23+14+11+20）4=17 分，前 5 场的比赛平均分数小于 17，总分小于 175=85，至多 84 分

43、，所以前 9 场的总分最多 84+68=152 分，为了让总分大于 1810=180，即至少 181 分，那么第 10 场至少 181-152=29 分. 【答案】29 【例【例 32】暑假中暑假中，小明读一本长篇小说小明读一本长篇小说如果第一天读如果第一天读40页页，以后每天都比前一天多读以后每天都比前一天多读5页页，结果最后结果最后 一天读一天读35页可读完页可读完； 如果第一天读如果第一天读50页页， 以后每天都比前一天多读以后每天都比前一天多读5页页， 结果最后一天读结果最后一天读45页页 可读完试问这本小说共多少页？可读完试问这本小说共多少页？ 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型

44、】解答 【关键词】四中，分班考试 【解析】如果第一天读40页，那么在最后一天之前每天读书的页数依次为：40，45，50，55，而 最后一天读35页； 如果第一天读50页，那么在最后一天之前每天读书的页数依次为：50，55，60，而最后一 天读45页； 可见第一种读法从第三天开始与第二种读法从第一天开始每天的读书页数是相同的，也就是有连 续的若干天，两种读法每天读书的页数相同 由于两种读法读书的总页数相同，所以，除去相同的部分，两种读法在不同的部分所读的页数也 相同而第一种读法不同的部分有：404535120页（第一天、第二天与最后一天） ，所以第 二种读法不同的部分也有 120 页除去最后一天

45、的 45 页，之前还读了1204575页，由于第二 种读法在最后一天之前每天读书的页数都大于50页，所以这75页只能在一天读完，即第二种读 法倒数第二天读了75页，那么第二种读法每天所读的页数分别为 50、55、60、65、70、75、45， 所以，这本小说的页数为：50556065707545420(页) 【答案】420 【例【例 33】小龙小龙 5 次测验每次都得次测验每次都得 84 分，小海前分，小海前 4 次测验分别比小龙多出次测验分别比小龙多出 1 分、分、2 分、分、3 分、分、4 分，那么分，那么 小海第五次测验至少应得小海第五次测验至少应得_分，才能确保分，才能确保 5 次测验

46、平均成绩高于小龙至少次测验平均成绩高于小龙至少 3 分。分。 6-1-11.平均数问题.题库教师版page 10 of 11 【考点】平均数问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】总成绩高 35=15，第五次需要高 15-1-2-3-4=5 分，第五次考 84+5=89 【答案】89 分 【例【例 34】A、B、C、D、E五人在一次满分五人在一次满分 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 91 的整的整 数数如果如果A、B、C的平均分为的平均分为 95 分分，B、C、D的平均分为的平均分为 94 分分，A是第一

47、名是第一名，E是第三是第三 名得名得 96 分，那么分，那么D的得分是多少分？的得分是多少分？ 【考点】平均数问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】A、B、C三人总分为：95 3285(分)B、C、D三人总分为：943282(分)所以A比 D多了2852823(分)又因为A是第一名，E是第三名得 96 分，故而A为 98 分、D为 95 分，或者A为 100 分、D为 97 分当A得 98 分、D得 95 分、E得 96 分时，B与C得分之和 为：28598187(分)B与C之中必有一人得第二名 97 分，那么另一个就得了1879790 (分)，与题中条件“每人得分都大于 91”不符当A得

48、100 分时，D是第二名 97 分，E是第三名 96 分，B与C共得285100185分，只能是 92 分、93 分，都符合题意因此D得了 97 分 【答案】97 分 【例【例 35】第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖 10 人、二等奖人、二等奖 20 人，现在将一等奖中最后人，现在将一等奖中最后 4 人调整为二等人调整为二等 奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了 3 分那么原分那么原 来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分

49、？ 【考点】平均数问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】春蕾杯， 、决赛 【解析】本题中所涉及的都是分数之间的差值，无法求出具体的平均分数，因此我们需要找一个分数作为 基准数由于一等奖中的后 4 名同学联系着一等奖与二等奖两部分，我们不妨就取这四名同学的 平均分作为基准数 取一等奖中最后 4 名同学的平均分作为基准数根据题目中的条件一有前 六人平均分前十人平均分3这说明在计算前十人的平均分时，前六人共多出6318(分)， 用来弥补后四人的分数因而四人的平均分比前十名的平均分少1844.5(分)根据题目中的 条件二， 当一等奖的后四人调整为二等奖后， 二等奖者平均每人提高 1 分， 这四人提

50、供1204（） 24(分)，平均每人供给2446(分) 这就说明，原来一等奖后四人的平均分比原来二等奖的 平均分多 6 分 综上可知，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多4.5610.5(分) 【答案】10.5 【例【例 36】将和为将和为 45 的的 9 个数分成个数分成A、B两组，如果将两组，如果将A组中的数组中的数 4 移到移到B组中，则组中，则A、B两组数的平两组数的平 均数都比原来大均数都比原来大0.25求求A组中原来有多少个数？组中原来有多少个数？ 【考点】平均数问题【难度】5 星【题型】解答 【关键词】希望杯，二试，六年级 【解析】假设A组原来有(1)m 个数： 1 a， 2 a