小学奥数习题教案-6-2-6 溶液浓度问题（一）.教师版.doc

1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 溶液浓度问题（一）溶液浓度问题（一） 教学目标教学目标 1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 知识精讲知识精讲 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密， 就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识： 百分数， 比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二

2、、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同 的浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 例题精讲例题精讲 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 利用十字交叉即浓度

3、三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例【例 1】 某种溶液某种溶液由由 40 克食盐浓克食盐浓度度 15%的溶液的溶液和和 60 克食盐浓克食盐浓度度 10%的溶液混合后再蒸的溶液混合后再蒸发发 50 克水得到克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两种配置溶液共含食盐 4015%+6010%=12 克，而溶液质量为 40+60-50=50 克，所以这种溶液 的浓度为 1250=24%. 【答案】24% 【巩固】【巩固】 一容器内有浓度为一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入的糖水，若再加入 20

4、 千克水，则糖水的浓度变为千克水，则糖水的浓度变为 15，问这个容器内，问这个容器内 原来含有糖多少千克？原来含有糖多少千克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 100100 207.5 1525 。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5 【巩固】【巩固】 现有浓度为现有浓度为 10的盐水的盐水 8 千克千克，要得到浓度为要得到浓度为 20的盐水的盐水，用什么方法可以得到用什么方法可以得到，具体如何操具体如何操 作？作？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】10的盐水 8 千克可以配出 20的盐水8 10%20%4千克，需要去掉844水。所以需蒸

5、发掉 4 千克水，溶液的浓度变为 20。 【答案】蒸发掉 4 千克水 【例【例 2】 有浓度为有浓度为 20的盐水的盐水 300 克，要配制成克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为的盐水，需加入浓度为 70的盐水多少克？的盐水多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相 连； （见图 1） 直线两侧标着两个浓度的差， 并化成简单的整数比。 所需溶液的重量比就是浓度差的反比； 对“比” 的理解应上升到“份”，3 份对应的为 300 克，自然知道 2 份为 200 克了。需加入浓度为 70的盐

6、 水 200 克。 【答案】200 【巩固】【巩固】 现有浓度为现有浓度为 10的盐水的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓的盐水，可以得到浓 度为度为 22的盐水？的盐水？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%） ： （22%-10%）=2：3，因此需要 30%的盐水 2023=30 克。 【答案】30 【巩固】【巩固】4千克浓度为千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成的溶液能混合成26%的溶液？的溶液？ 【考点

7、】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为 26% 10% : 30%26%4:1 ，所以应该用44 11 千克的 10%的溶液来混合. 【答案】1千克 【例【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精甲种酒精溶液中有酒精6千克千克，水水9千克千克；乙种酒精溶液中有酒精乙种酒精溶液中有酒精9千克千克，水水3千克千克；要配制成要配制成 50%的酒精溶液的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？千克，问两种酒精溶液各需多少千克？ 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲种酒精浓度为6(69) 10

8、0%40%，乙种酒精浓度为9(93) 100%75%，根据浓度三 角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2，由于配成的酒精溶液共 7 千 克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克. 【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克 【例【例 4】 将将 75的酒精溶液的酒精溶液 32 克稀释成浓度为克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？的稀酒精，需加入水多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】稀释时加入的水溶液浓度为 0（如果需要加入干物质，浓度为 100） ，标注数值的方法与例 1 相同。 （见图 2） ，328728，需加水 28 克

9、。 【答案】28 克 【巩固】【巩固】 浓度为浓度为 10，重量为，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？的糖水？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】浓度 10，含糖 8010 8（克） ，有水 80-872（克）.如果要变成浓度为 8，含糖 8 克， 糖和水的总重量是 88100（克） ，其中有水 100-892（克）.还要加入水 92- 72 20（克）. 【答案】20 【例【例 5】 浓度为浓度为 20的糖水的糖水 40 克，要把它变成浓度为克，要把它变成浓度为 40的糖水，需加多少克糖？的糖水，需加多

10、少克糖？. 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】浓度为 20，含糖 40208（克） ，有水 40- 8 32（克）.如果要变成浓度为 40，32 克水 中，应该含有的糖为：32（140%）32 1 21 3 （克） ，需加糖 11 21813 33 （克） 【答案】 1 13 3 【例【例 6】 A、 B 两杯食盐水各有两杯食盐水各有 40 克克， 浓度比是浓度比是 3： 2 在在 B 中加入中加入 60 克水克水， 然后倒入然后倒入 A 中中_克克 再再 在在 A、B 中加入水，使它们均为中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为克，这时浓度比为 7：3 【考点】溶

11、液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时 A、B 的浓度比转化为 6：4，分别是 6 个单位，4 个 单位， 则往 A 倒入的食盐水的量为 1 个单位， 占了 A 中的 1/4， 所以倒入 A 中的质量为： 1001/4=25 克。 【答案】25 【例【例 7】 买来蘑菇买来蘑菇 10 千克，含水量为千克，含水量为 99，晾晒一会儿后，含水量为，晾晒一会儿后，含水量为 98，问蒸发掉多少水份？，问蒸发掉多少水份？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考

12、虑成“98的干蘑菇加水后得到 99的 湿蘑菇”， 这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份， 就又转变成“混合配比”的问题了。 但要注意， 10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 10 千克按 11 分配，102=5，蒸发掉 5 千克水 份。 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓 住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为101 99%0.1千克，晾晒后蘑菇里面 其它物质的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有0.11 98%5千克 【答案】5 【巩固】【巩固】 1000 千克葡

13、萄含水率为千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了这些葡萄的质量减少了千克千克。 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有 1000(196.5%)(1000)(196%)x 解得125x 即葡萄糖的质量减少了 125 千克。 【答案】125 【例【例 8】 将含农药将含农药30%的药液的药液，加入一定量的水以后加入一定量的水以后，药液含药药液含药24%，如果再加入同样多的水如果再加入同样多的水，药液含药液含 药的百分比是药

14、的百分比是_ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19，由于在操作开始前 后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加 入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变 为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624) 100%20% 【答案】20% 【巩固】【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%

15、;第二次又加入同样多的水第二次又加入同样多的水, 盐水的含盐百分比变为盐水的含盐百分比变为 12%,第三次再加入同样多的水第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为盐水的含盐百分比将变为_%. 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】第一次加水后盐水和盐的比为 20：3，第二次加水后变为 25：3，所以第三次加水后变为 30：3， 所以盐水的含盐百分比为 330100%=10%。 【答案】10% 【巩固】【巩固】 在浓度为在浓度为 40的酒精溶液中加入的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变，再

16、加入多少千克酒精，浓度变为为 50？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50。 【答案】8 （二）两种溶液多次混合 【例【例 9】 甲容器有浓度为甲容器有浓度为 2的盐水的盐水 180 克克，乙容器中有浓度为乙容器中有浓度为 9的盐水若干克的盐水若干克，从乙取出从乙取出 240 克盐克盐 水倒入甲水倒入甲.再往乙倒入水再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问问： （1）现在甲容器中食盐水现在甲容器中食盐水 浓度是多少？（浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？）再往乙容器倒入水多少克？ 【

17、考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是：1802 2409 25.2（克）.浓度是 25.2（180 240） 100= 6. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有 25.2 克 盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9， 要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水 25.29280（克） ，还要倒入水 420-280140（克）. 【答案】 （1）6（2）140（克） 【例【例 10】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水

18、60 千克，含糖率为千克，含糖率为4%，乙桶有糖水，乙桶有糖水 40 千克，含糖率千克，含糖率 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 为为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的 含糖率由原来的不等变化为相等， 那么变化后的含糖率为： 60 4%40 20%6040100%10.4%，甲桶中原来的含糖率为 4%，所以互相交换了： 6010.4%4%20%4%24(千克)

19、【答案】24 【例【例 11】有甲有甲、乙两个同样的杯子乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含乙杯中盛满了含50%酒精的液体酒精的液体先将乙杯的先将乙杯的 一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中酒精溶液的浓度问这时乙杯中酒精溶液的浓度 是多少？是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以 得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入 的溶液

20、的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶 液的浓度为50%25%37.5%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% 【答案】37.5% 【例【例 12】甲容器中有纯酒精甲容器中有纯酒精 11 升升，乙容器中有水乙容器中有水 15 升升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器， 使酒精与水混合使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为这样甲容器中纯酒精含量为 62.5， 乙容器中纯酒精的含量为乙容器中纯酒精的含量为 40。那么第二次从乙容器中倒入甲

21、容器的混合液是多少升？。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】乙中酒精含量为 40，是由若干升纯酒精（100）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少升 纯酒精。153210 升 62.5，是由甲中剩下的纯酒 精（1110）1 升，与 40的乙混合而 成，可以求出第二次乙倒入甲 3 2 153)1011(升 【答案】 2 1 3 【巩固】【巩固】 甲杯中有纯酒精甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水 混合混合第二次

22、将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒，乙杯中纯酒 精含量为精含量为25%问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15(125%)155(克)， 则甲杯中剩纯酒精1257(克) 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯 中剩余溶液的量的比为 100%50% : 50%25%2:1， 所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是721

23、4克 【答案】14克 【巩固】【巩固】 甲容器中有纯酒精甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水立方分米，乙容器中有水 15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒 精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器 中的纯酒精含量为中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器那么，第二次从乙容器倒入甲容器 的混合液是多少立方分米？的混合液是多少立方分米？ 【考点】溶液浓度问题【难

24、度】3 星【题型】解答 【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为 100%，根据浓度倒三角， 100%62.5% : 62.5%25%1:1，所以乙容器内倒入甲容器中的溶 液的量与甲容器中剩下的量相等 而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155立方分米， 所以甲容器中剩下 的有1156立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米 【答案】6 【例【例 13】有有A、

25、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐的盐 水，他又将这份盐水与水，他又将这份盐水与2升升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%那么那么B瓶盐水的浓度瓶盐水的浓度 是是 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根 据 题 意 ，A瓶 盐 水 的 浓 度 为32%236%28%， 那 么B瓶 盐 水 的 浓 度 是 36%228%44% 【答案】44% 【例【例 14】甲种酒精纯酒精含量为甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为乙种酒精纯酒精含

26、量为58%，混合后纯酒精含量为混合后纯酒精含量为62%如果每如果每 种酒精取的数量比原来都多取种酒精取的数量比原来都多取15升升，混合后纯酒精含量为混合后纯酒精含量为63.25%第一次混合时第一次混合时，甲甲、乙两种乙两种 酒精各取了多少升？酒精各取了多少升？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共 30 升，浓度为72%58%265%， 由于第二次混合后的浓度为63.25%，则可知第一次混合后的体积与30升的比值为： (65%63.25%):(63.25%62%)7:5则第一次混合后的体积为305742 升又知，第一 次混

27、合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5则第一次甲酒精取了 2 4212 52 升，乙酒精取了 5 4230 52 升 【答案】30 【巩固】【巩固】 若干升含盐若干升含盐70%的溶液与若干升含盐的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐的溶液混合后得到含盐62%的溶液的溶液。如果每种溶液各如果每种溶液各 多取多取15升，混合后就得到含盐升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了的溶液取了 升。升。 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】数学夏令营 【解析】第一次两种溶液所取的体

28、积比为(62%58%):(70%62%)1:2；由于两种溶液各取 15 升，将 混合成含盐为(70%58%)264%的溶液 30 升， 拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐62% 的 溶 液 混 合 ， 将 得 到 含 盐63.25%的 溶 液 ， 可 知 这 两 种 溶 液 的 体 积 之 比 为 (64%63.25%):(63.25%62%)3:5， 所以第一次混合而成的溶液体积为 3 3018 5 升，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了 1 186 12 升。 【答案】6 【巩固】【巩固】 纯酒精含量分别为纯酒精含量分别为60%、35%的甲的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为乙两种

29、酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒精都如果每种酒精都 多取多取20克，混合后纯酒精的含量变为克，混合后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克？求甲、乙两种酒精原有多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】原来混合时甲、乙的质量比是： 40%35%1 60%40%4 ， 现在混合时甲、乙的质量比是： 45%35%2 60%45%3 由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的 11 413 倍， 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 现在甲的质量是该质量差的 2 2 32 倍于是多取的20克与 15 2 33 对

30、应 所以，质量差 5 2012 3 (克)， 原来甲的质量是 1 124 41 克，原来乙的质量是 4 1216 41 克 【答案】16 【例【例 15】甲瓶中酒精的浓度为甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是两瓶酒精混合后的浓度是66%如果两如果两 瓶酒精各用去瓶酒精各用去5升后再混合升后再混合， 则混合后的浓度是则混合后的浓度是66.25% 问原来甲问原来甲、 乙两瓶酒精分别有多少升？乙两瓶酒精分别有多少升？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取 5 升混合在一起，得到 10 升浓度

31、为65%的酒精溶液；再 将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升再将这两次混合得到的溶 液混合在一起，得到浓度是66%的溶液根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为： 66.25%66% : 66%65%1:4，所以后一次混合得到溶液52440 升这 40 升浓度为 66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为： 66.25%60% : 70%66.25%5:3，所以其中浓度为70%的溶液有 5 4025 53 升，浓度为 60%的溶液有 3 4015 53 升所以原来甲瓶酒精有25530升，乙瓶酒精有15520升 【答案】20 【

32、例【例 16】甲种酒精甲种酒精 4 千克千克，乙种酒精乙种酒精 6 千克千克，混合成的酒精含纯酒精混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样如果甲种酒精和乙种酒精一样 多，混合成的酒精含纯酒精多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 (法 1)不妨设甲、 乙两种酒精各取4千克， 则混合后的浓度为61%， 含纯酒精4261%4.88千 克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精4662%6.2千 克相差6.24.881.32千克，

33、说明642千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒 精的百分比为1.322 100%66%，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%266%56%. (法 2)甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，而这种混合溶液，再混上2千克的 乙酒精就能获得62%的混合溶液，由于混合的质量比是8:24:1，由十字交叉法，乙溶液的浓 度为62%62%61%1 466% ， 又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶 液，所以甲溶液浓度为61%66%61%1 156% . 【答案】56% 【例【例 17】A、B两杯食盐水各有两杯食盐水各有 40 克克， 浓度比是浓度比是3:2 在在B中加入

34、中加入 60 克水克水， 然后倒入然后倒入A中中_克克 再再 在在A、B中加入水，使它们均为中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为克，这时浓度比为7:3 【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，六年级，初赛 【解析】在B中加入 60 克水后，B盐水浓度减少为原来的 2 5 ，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的 质量比仍然为3:2，B中的盐占所有盐的质量的 22 325 ，但最终状态下B中的盐占所有盐的质 量的 33 7310 ，也就是说B中的盐减少了 321 1 1054 ，所以从B中倒出了 1 4 的盐水到 A，即 25 克 【答案】25 【例【例 18】

35、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 3 1 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又 喝了喝了 3 1 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 纯牛奶总量的纯牛奶总量的_。 （用分数表示）（用分数表示） 【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】喝掉的牛奶剩下的牛奶 第一次： 1 3 1 1 3 2 3 第二次： 2 3 1 3 2 9 （喝掉剩下 2 3 的 1 3 ） 2 3 2 3 4 9 （剩下是第一次剩下 2 3 的 2 3 ） 第三次： 4 9 1 3 4 27 （喝掉剩下 4 9 的 1 3 ） 4 9 2 3 8 27 （剩下是第一次剩下 4 9 的 2 3 ） 第四次： 8 27 1 3 8 81 （喝掉剩下 8 27 的 1 3 ） 所以最后喝掉的牛奶为： 124865 39278181 。 【答案】 65 81