小学奥数习题教案-1-3-4 比较与估算.教师版.doc

1、1-3-4.比较与估算.题库教师版page 1 of 20 比较与估算比较与估算 教学目标教学目标 本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一 讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。 知识点拨知识点拨 一、小数的大小比较常用方法 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位 数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式) 二、分数的大小比较常用方法 通分母：分子小的分数小. 通分子：分母小的分数大. 比倒数：倒数大的分数小. 与 1 相减

2、比较法：分别与 1 相减，差大的分数小(适用于真分数) 重要结论： 对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大 放缩法 在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 三、数的估算时常用方法 （1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果 （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式 例题精讲例题精讲 模块一、两个数的大小比较 【例【例 1 1】 如果如果 a 2005 2006 ，b 2006 2007 ，

3、那么，那么 a，b 中较大的数是中较大的数是 【考点】两个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】【解析】方法一： 1 2005 2006 1 2006 ；1 2006 2007 1 2007 因为 1 2006 1 2007 ，所以 b 较大； 方法二：因为 11 20052006 ，所以 20062007 20052006 ，进而 20052006 20062007 ，即ab； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以 b 大 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 2 of 20 【答案】b 【巩固】【巩

4、固】【巩固】【巩固】试比较试比较 1995 1998 和和 1946 1949 的大小的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【解析】【解析】 1995 1998 1946 1949 【答案】 1995 1998 1946 1949 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】比较比较 444443 444445 和和 555554 555556 的大小的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【解析】【解析】因为 4444432 1 444445444445 ， 5555542 1 555556555556 ，显然 22 444445555556 ，根据被减数一定，

5、减数 越大差越小的道理， 有： 444443555554 444445555556 【答案】 444443555554 444445555556 【例【例 2 2】 如果如果 A 111111110 222222221 ，B 444444443 888888887 ,A 与与 B 中哪个数较大？中哪个数较大？ 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】【解析】方法一：观察可以发现 A、B 都很接近 1 2 ，且比它小我们不防与 1 2 比较 1 2 A 1 2222222221 , 1 2 B 1 2 888888887 , 1 2 B 1 2 A，即

6、 B 比 A 更接近 1 2 ，换句话说 BA . 方法二： 1111111101111111104444444440444444443 222222221222222221 4888888884888888887 AB ，即AB. 方法三： 11 2111111110 A ， 11 2 444444443B 显然 11 AB ，则AB 【答案】B 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如果如果 222221333331 , 222223333334 AB，那么，那么 A 和和 B 中较大的数是中较大的数是. 【考点】两个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【关键词】祖冲之杯 【解析】【解析】

7、222221666663666662333331 222223666669666668333334 AB，即A大 【答案】A 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】试比较试比较 111 1111 和和 1111 11111 的大小的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的 10 倍多 1对于这样的分数，可以利用它们的 倒数比较大小 111 1111 的倒数是 1 111 1111 1 10111， 1111 11111 的倒数是 1111 11111 10 1 1111 ， 我们很容易看出 10 1 111 10 1 11

8、11 ，所以 111 1111 1111 11111 ； 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 3 of 20 方法二： 111111 101110 11111111 1011110 ，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母 都大的分数比较大，所以 11101111 , 1111011111 即 1111111 . 111111111 【答案】 1111111 . 111111111 【例【例 3 3】 在在 a=200320032002 和和 b=200220032003 中，较大的数是中，较大的数是_ ，比较小的数大，比较小的数大_ 。 【考点】两个数的大小比较【难度】

9、3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=200 3(2003-2002)=2003 所以 a 比 b 大 2003 【答案】a 比 b 大 2003 【例【例 4 4】 设设 a= 11 34 ，b= 111 567 , 则在则在 a 与与 b 中，较大的数是中，较大的数是_。 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】可采用放缩法。因为 1 3 = 1 6 + 1 6 1 6 + 1 7 ， 1

10、4 1 5 。所以 11 34 111 567 ，即 a 是较大的数。 当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。 【答案】a 【例【例 5 5】 比较比较 2222 1111 891064 与与 1 8 的大小的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】如果直接放缩： 2222 11111111 891064788 99 1063 64 111111 78896364 11 764 ， 但是 111 8764 ，所以不能确定 2222 1111 891064 与 1 8 的大小关系， 同样如果如下进行放缩： 2222 11111111 8910648 99

11、 1010 116465 11 865 ，也不能确定 但是如果保留 2 1 8 ，将 222 111 91064 进行放缩，则有： 22222 11111111 89106488 99 1063 64 1111 648648 ， 可见两者中 1 8 较大 【答案】 1 8 较大 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 135799 2468100 与与 1 10 相比，哪个更大，为什么？相比，哪个更大，为什么？ 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 4 of 20 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】记 135799 2468100 a ，显然有： 246810

12、0 3579101 ab， 而 11 101100 ab ，有 2 1 100 a ，所以原分式比 1 10 小 . 【答案】 1 10 更大 【例【例 6 6】 试比较试比较: 2962 2222 个 与与 1853 3 3 33 个 哪一个大哪一个大? 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】296=378，185=375，因为 82 53 2222256 1 3 3 33243 个 个 所以 2962 2222 个 1853 3 3 33 个 【答案】 2962 2222 个 【例【例 7 7】 图中有两个黑色的正方形图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形两

13、个白色的正方形，它们的面积已在图中标出它们的面积已在图中标出(单位单位：厘米厘米 2 )黑色黑色 的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由请说明理由 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，口试 【解析】【解析】此题利用到平方差公式： 22 ()()ababab 1997 2 1996 2 (19971996)(19971996)199719963993 1993 2 1992 2 199319923985 所以 1997 2 1996 2 1993 2 1992 2 即 1997 2 1992 2 19

14、96 2 1993 2，两个白色正方形的面积大 【答案】两个白色正方形的面积大 【例【例 8 8】 在在 1 1 111 1, , 2 3 499 100 中选出若干个数使它们的和大于中选出若干个数使它们的和大于 3，最少要选多少个数，最少要选多少个数? 【考点】两个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数 有 1 1 111 1, , 2 3 499 100 依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择 有 111111111 12.925 2345678910 而 1111111111 13.015 234567891011 所以

15、最少选择 11 个即可使它们的和大于 3. 【答案】11 个 【例【例 9 9】 已知：已知： 258998 369999 A ，那么，那么A与与0.1中中比较大，说明原因；比较大，说明原因； 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 5 of 20 【考点】两个数的大小比较【难度】4 星【题型】填空 【解析】 22 22 31131323 3131 313 nnnn nn nn 3 3 2589981239979989991 36999923499899910001000 A 1 10 A ,即A比0.1大 【答案】A比较大 模块二、多个数的大小比较 【例【例 1010】比较以下小数，找到

16、最大的数：比较以下小数，找到最大的数：1.121 ，1.121，1.12 ，1.12121，1.12 比较以下比较以下 5 个数，排列大小：个数，排列大小：1 ，0.42 ， 3 7 ， 5 1.667 3 ，. 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1.121 1.12112112l 1.121 1.121000000 1.12 1.121212121 1.121211.121210000 1.121.120000000 于是可以得出结果，1.12 是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开

17、，从中获 得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的 题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于 1 的数，一部分 为大于等于 1 的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较 小于 l 的部分为0.42 和 3 7 ， 将小数展开， 并把 3 7 化为小数得：0.428571 ， 显然0.428571 0.42 ， 即 3 7 0.42 ； 大于等于 1 的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667， 5 3 ，先将假分数化为带分数 2 1 3 ，比 较三数整数部分，发现都为 1，然后比较其他部分： 2 1 3 1.6666661.6

18、67，所以得到 1 2 1 3 1.667 即得：0.42 3 7 1 2 1 3 1.667 . 【答案】1.12 0.42 3 7 1 2 1 3 1.667 . 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在在 1 3 ， 2 7 ， 3 11 中，最小的数是中，最小的数是_。 【考点】多个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 12222213 367777711 所以最小的是 3 11 【答案】 3 11 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 6 of 20 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在在 17 5 、3.04、 1 3 3 四个小数中，第二

19、小的数是四个小数中，第二小的数是_ 【考点】多个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】由于 17 3.4 5 ， 1 33.333333 3 ，可以看出，其中第二小的数为 1 3 3 。 【答案】 1 3 3 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】分数分数 3 4 17 101 151 , 7 9 35 203 301 中最大的一个是中最大的一个是。 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 151 301 【答案】 151 301 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】有有 8 个数，个数，0.51 ， 2 3

20、 , 5 9 ,0.51 , 24 13 , 47 25 是其中是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4 个数个数 是是0.51 ，那么按从大到小排列时，第 ，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数个数是哪一个数? 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】 2 =0.6 3 , 5 =0.5 9 , 24 0.5106 47 , 13 =0.52 25 ， 显 然 有0.51060.510.510.520.50.6 ， 即 241352 0510.51 472593 ，8 个数从小到大排列第 4 个是0.51 ， 所

21、以有 241352 0.510.51 472593 (“”表示未知的那 2 个数).所以， 这 8 个数从大到小排列 第 4 个数是0.51 【答案】0.51 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在在 19981998 19991999 ， 19991999 20002000 ， 20002000 20012001 中，最小的分数是中，最小的分数是_. 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】数学爱好者夏令营 【解析】【解析】因为 199819981998 199919991999 ， 199919991999 200020002000 ，20002000 2000 2001

22、20012001 根据重要结论对于两个真分数， 如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；而且： 199819992000 199920002001 ，所以，最小的是 19981998 19991999 【答案】 19981998 19991999 【例【例 1111】（1）把下列各数按照从小到大的顺序排列：）把下列各数按照从小到大的顺序排列： 3 7 ， 5 13 ， 9 16 ， 15 28 （2）(幼苗杯数学邀请赛幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用把下列分数用“”号连接起来：号连接起来： 10 17 ， 12 19 ， 15 23 ， 20 33 ， 60 91 【考点】多个

23、数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】我们可以用通分子的方法，可得： 3 15455 945954515 345 7 1510513 91171658028 384 ， 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 7 of 20 分母大的反而小，所以 53159 1372816 这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦再看分子，60 正好是 10、 12、15、20、60 五个数的公倍数利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是 60 的分数我们称之为“通分子比大小”的方法 1060 17 102 =， 1260 1995 =， 1560 2392 ，

24、 2060 3399 ， 6060 9191 ；可见 60 102 60 99 60 95 60 92 60 91 ； 也就是 10 17 20 33 12 19 15 23 60 91 . 【答案】 53159 1372816 10 17 20 33 12 19 15 23 60 91 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 将将 131 250 、 21 40 、0.523 、 、0.523 、 、0.52 从小到大排列，第三个数是 从小到大排列，第三个数是_. 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，决赛 【解析】 131 0.524 250 ， 21 0

25、.525 40 所以： 13121 0.520.5230.523 25040 ，第三小的数是0.523 【答案】0.523 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】这里有五个分数：这里有五个分数： 2 5 15 10 12 , 3 8 23 17 19 如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数? 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】 12 19 【答案】 12 19 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】将下列乘式结果按从小到大排序：将下列乘式结果按从小到大排序：661 669，662668，663 667，664666，665665 【考

26、点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】看式子前两位相同，于是我们想到可不可以变成“前面部分一样一个简单算式”的形式 看661 669，我们的目标是把十位和百位的 6 提取出来，转化算式： 2 661 669660166096606601 66096601 9660196601 9 （） （）（） 可以看到，这 5 个乘式的前两项结果是一样的，即我们只要比较1 9，28，37，46，5 5 的大小，就可以得出：661 669662668663 667664666665665 【答案】661 669662668663 667664666665665 【巩固】【巩固】【巩固

27、】【巩固】编号为编号为 1、2、3 的三只蚂蚁分别举起重量为的三只蚂蚁分别举起重量为 115 127 ， 302 333 ， 439 488 克的重物克的重物问问：金金、银银、铜牌应分铜牌应分 别发给几号蚂蚁别发给几号蚂蚁? 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】【解析】 1151211 111, 127 12712710.5 12 3023111 111, 333 33333310.7 31 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 8 of 20 4394911 111 488 4884889.9 49 所以， 302115439 . 333

28、127488 【答案】 302115439 . 333127488 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】请把请把 656 52 2679 8 , 657 53 2680 9 这这 4 个数从大到小排列个数从大到小排列。 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】将 1 与这四个分数依次做差，得 1 657 、 1 53 、 1 2680 、 1 9 ,显然有 1111 2680657539 . 【答案】 2679656528 2680657539 【例【例 1212】 24807 319口 ，在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少，在上式的方

29、框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少? 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】将不等式中的三个数同时除以 80，不等号的方向不改变，有 317 ； -= 363731 0 6207206720 ，即； -= 373831 0 7208207820 ，即； -= 383931 0 8209208 920 ，即； 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 10 of 20 -，-，-，-所得的差依次为 31 10 1120 ， 31 11 1220 , 31 11 1220 均小于 0,所以 ，bc（B）acb（C）acb（D）abc 【考点】

30、多个数的大小比较【难度】3 星【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】略 【答案】D 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪个是平衡的个是平衡的? 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】考虑除以 3，所得的余数 因为 478 除以 3 余 1，9763 除以 3 也余 1(只要看 478，9 十 76 十 3 除以 3 的余数)，所以 4789763 除以 3 余 111，而 4666514 除以 3 余 2(即 4666514 除以 3 余 2)，因此 478

31、97634666514，从而天平甲不平衡天平乙是平衡的. 【答案】天平乙是平衡的 【例【例 1414】用用“”号把下列分数连接起来：号把下列分数连接起来： 13 24 9 16 3 8 5 8 7 12 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】这道题目本身并不难，孩子们用自己的办法可以很快的做出来，但如果数字变的复杂些，那么我 们就必须找到一个有效方法了。从这道题目，我们可以给大家展示另外 2 种典型思路。 法 1： 1311911 311 511 711 24224 16216 828 828 12212 579133 81216248 ， 法 2: 观察可以发现

32、分母都是 4 的倍数，所以我们不妨把分母都化为 4，可得： 11111 22212 131369357 63422 , 24441648484124 因为 11111 22221 23462 ，即 579133 81216248 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 11 of 20 【答案】 579133 81216248 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】这里有这里有 5 个分数：个分数： 2 5 15 10 12 3 8 23 17 19 ， ， ，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？ 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空

33、【关键词】华杯赛，初赛，试题 【解析】分子的最小公倍数是 60，给出的 5 个分数依次等于：60 60 60 60 60 90 96 92 102 95 ， ， ，比较分母的大小，居中 的分数是 60 95 ，即 12 19 。 【答案】 12 19 【例【例 1515】从从 172 11 6 1 ,1.1,1 , 443 12 5 六个数中选出三个数六个数中选出三个数，分别记为分别记为 A，B，C.要求选出的三个数使得要求选出的三个数使得 A （B-C） 尽量大，并写出尽量大，并写出 A（B-C）的最简分数表示。）的最简分数表示。 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】

34、【解析】要求 A（B-C）尽量大，显然 C 取最小数，A、B 取最大和次大数，利用和一定，差越小积越大， 显然 A 取次大数，B 取最大数。六个数中分数、小数并存，发现 11 12 是比 1 小的数，所以 C 为 11 12 。 再看其它五个数字，本题将分数化为小数容易判断： 1726 11.25,1.75,11.6,1.2, 4435 因此 72 ,1 43 BA，故有： 25 () 18 ABC. 【答案】 25 () 18 ABC 【例【例 1616】在四个算式在四个算式 60.3 ，6 1 0.3 ，60.3 ，6 1 0.3 的四个方框内，分别填上加、减、的四个方框内，分别填上加、减

35、、 乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能大，那么这个和等于多少？乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能大，那么这个和等于多少？ 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】 11 0.30.3 0.30.3 所以，0.3 前面应填除号,0.3 前面填减号, 1 0.3 前填加号， 1 0.3 前填乘号，才 能使这四个算式的答数之和最大这个最大的和是： 11 (60.3)(60.3)(6)(6) 0.30.3 10110 66636 333 2 54 3 【答案】 2 54 3 【例【例 1717】从从 1，2，3，4，5，6，7，8

36、，9 中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分 数，所有分数中，最大的是数，所有分数中，最大的是，循环小数有个，循环小数有个。 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】最大的为 9 1 =9，循环小数的分母为 3，分子为 1、2、4、5、7、8；分母为 6，分子为 1、2、4、5、 7、8；分母为 7，分子为 1、2、3、4、5、6、8、9；分母为 9，分子为 1、2、3、4、5、6、7、8； 共 28 个。 【答案】9；共 28 个 1-3-4.比较与估算.题库教师版pag

37、e 12 of 20 【例【例 1818】 从从 1 1 1 1 1 , , , 2 3 4 5 6 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 6 7 接近，去掉的两个数是接近，去掉的两个数是(). （A） 1 1 , 2 5 （B） 1 1 , 2 6 （C） 1 1 , 3 5 （D） 1 1 , 3 4 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 111945 3461260 11120151247 3456060 1111155 2461260 11152 25660 本题不是计算最大，而是计算哪个与 6 7 接

38、近，再找分母的最小公倍数比较大小，7,60420， 则以上分式分别可以写成： 305 420 ， 329 420 ， 385 420 ， 364 420 ， 6 7 可以写成 360 420 ，显然 364 420 最接近。 【答案】D 【例【例 1919】已知已知 A15 1 199=B 2 3 3 4 15=C15.2 4 5 =D14.8 73 74 . A、B、C、D 四个数中最大的是四个数中最大的是_ 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】小数报，决赛 【解析】【解析】找 A、B、C、D 中最大的，即找 151 1 99 、 23 15 34 、15.2 4

39、5 、14.8 73 74 中最小的容易求 出 23 15 34 最小，所以 B 最大 【答案】B 【例【例 2020】已知已知 711 3 312 abc，并且并且a，b，c都不等于都不等于 0，把把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排这三个数按从小到大的顺序排 列是列是_ 。 【考点】多个数的大小比较【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】由于 1611 312 abc，且 1611 1 312 ，所以acb。 【答案】acb 【例【例 2121】气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表： 景区景区千岛湖千岛湖张

40、家界张家界 庐山庐山三亚三亚丽江丽江大理大理九寨沟九寨沟 鼓浪屿鼓浪屿武夷山武夷山黄山黄山 气温气温()11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5 其中，温差最小的景区是其中，温差最小的景区是_ ，温差最大的景区是，温差最大的景区是_。 【考点】多个数的大小比较【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5 所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。 【答案】最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 13

41、 of 20 模块三、数的估算 【例【例 2222】求数求数 10 100 a 10 101 10 102 10 110 的整数部分的整数部分 【考点】数的估算【难度】2 星【题型】填空 【解析】【解析】这道题显然不宜对分母中的 11 个分数进行通分求和要求 a 的整数部分，只要知道 a 在哪两个 连续整数之间 因为 a 中的 11 个分数都不大于 10 100 ，不小于 10 110 ， 所以 10 110 11 10 100 10 101 10 102 10 110 10 100 11 即 10 100 10 101 10 102 10 110 1.1 由此可知 a 的整数部分是 1 【答

42、案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】已知已知 111111 1 245678 A ，则，则 A 的整数部分是的整数部分是_ 【考点】数的估算【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 11111111111114 112 23456784488888 A ； 11111111111111141 11()23 2345678241245555512 A 所以A的整 数部分是 2。 【答案】2 【例【例 2323】求数求数 1 1111 10111219 的整数部分是几？的整数部分是几？ 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，复赛 【解析】【解

43、析】 111 1 1111111110 101112191010101010 111 1.9 1111111110 101112191919191919 ，即 1原式1.9，所以原式的整数部分是 1. 【答案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】求数求数 1 1111 12131421 的整数部分的整数部分 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】 111 1.2 1111111110 121314211212121212 ， 又 11111111111110 5 12131421122113201617161717 ， 所以 11 1.7 111110 121314211

44、7 ， 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 14 of 20 即 1 1.21.7 1111 12131421 ，所以其整数部分是 1 【答案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】已知：已知：S 1 1111 . 1980198119822006 ,则则 S 的整数部分是的整数部分是. 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 【关键词】清华附中，入学测试 【解析】【解析】如果全是 1 1980 ，那么结果是 1 73 3 ，如果全是 1 2006 ，那么结果是 8 74 27 ，所以 1 73 3 S 8 74 27 ， 不能确定 S 的整数部分.我们不妨采用分段估值，有： 101

45、07111110107 . 1989199920061980198119822006198019902000 则 111 10107111110107 . 1989199920061980198119822006198019902000 大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再次细化分段， 计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有！ 下面先让我们来看看两个例子： 11111 19801981198219831984 111981 1983198219822 198119831981 19831982 19821982 1

46、119801984198219822 198019841980 19841982 19821982 那么也就有： 111111 5 198019811982198319841982 （2） 1111 1980198119821983 11198019831981 198211 198019831980 19831981 198219811982 那么也就有： 111111 ()24 198019811982198319811982 聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律”，那么再让我们回到原题来看看吧！ 27111127 . 199319801981198220061980 则 22199

47、3119801 7373 1111 2727273 . 1980198119822006 ，由此可以确定整数部分是 73 【答案】73 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】已知已知 1 111 199519962008 A ，则与，则与A最接近的整数是最接近的整数是_ 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 【关键词】仁华学校 【解析】【解析】由于 111 199519962008 ， 1-3-4.比较与估算.题库教师版page 15 of 20 所以 141111114 1414 1995199519951996200820082008 ， 所以 199512008 111 1414 199

48、519962008 A ， 即 7199520086 142.5142143143.5 14141414 A， 那么与A最接近的整数是 143 小结： 由于只需要求与A最接近的整数， 而不是求A的整数部分， 所以进行上述放缩已经足够 但 是如果要求A的整数部分，又该如何进行呢？ 将分母中的 14 个分数两两分为一组： 11 19952008 ， 11 19962007 ， 11 20012002 (分组的 标准在于每组中两个分数的分母之和相等，此处有偶数项，恰好可以两两分组；如果有奇数项， 则将中间的一项单独分为一组)，根据“两数之和一定，差越小积越大”， 可知1995200819962007

49、2001 2002， 所以 111 19952008199620072001 2002 ， 可得 111111 199520081996200720012002 ，所以 11111114 727 1995199620082001200220022002 ， 所以 2002 143 14 A，即142.5143A，所以A的整数部分为 142 【答案】142 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 1 1111 30313249 的整数部分是的整数部分是_ 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，六年级 【解析】【解析】由于304931 483940，所以 111 304931

50、483940 ， 797979 304931 483940 ，即 111111 304931483940 ， 所以 111111111 1010 30313249394040402 ， 所以 11 2 11111 303132492 ， 又 111112 20 30313249303 ，所以 113 11112 2 303132493 ， 所以 1 1111 30313249 的整数部分是 1 【答案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 1 11111 20072006200520042003 的整数部分是的整数部分是 【考点】数的估算【难度】3 星【题型】填空 1-3-4.比较与估算.题库