小学奥数习题教案-2-2-1 一元一次方程解法综合.教师版.doc

1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 教学目标教学目标 1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 知识点拨知识点拨 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术 。 九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有 传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程” 是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求 解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释九章算术

2、说，“程，课程也。二物者二 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必 须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 九章算术中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用 字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮 助。 三、相关名词解释 1、算式：、算

3、式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：等式：表示相等关系的式子 3、方程：、方程：含有未知数的等式 4、方程命名方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数，且含未知数项最 高次数是 a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程； 如：37x ，71539q ，222468m（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x 是方程37x 的解，3q 是方程81539q 的解， 5、解方程：、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的

4、过程 开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 一元一次方程解法综合一元一次方程解法综合 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 1、解方程的一般步骤是：、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。 2、移项变号：、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改 变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而 求出方程的解。 4、怎样检验方程的解

5、的正确性？、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 例题精讲例题精讲 模块一、简单的一元一次方程 【例【例 1】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：38x ；83x；39x ；39x 【考点】一元一次方程【难度】1 星【题型】解答 【解析】38x 3383x （根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3） 83x （移项，变号） 5x 把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边） ，叫做移项移项的目的是把未知项和已 知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质 1学生掌握熟练后，第一步可省略直 接移项即可移项最重要的

6、是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知 项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号” 83x 83xxx（根据等式基本性质 1，方程两边同时加 x） 83x（移项，变号） 38x 3383x（根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3） 5x 需要注意的是把“83x”转换成“38x”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号 39x 3 393x （根据等式基本性质 2，方程两边同时乘以 3） 93x 27x 39x 3393x （根据等式基本性质 2，方程两边同时除以 3） 93x 3x 化未知数系数为 1 时，千万不要只化未知项，漏作已知项通常解方程时未知项在左边，已知

7、项在 右边 【答案】5x 5x 27x 3x 【巩固】【巩固】 （1）解方程：）解方程：38x （2）解方程：）解方程：96x （3）解方程：）解方程：39x （4）解方程）解方程42x 【考点】一元一次方程【难度】1 星【题型】解答 【解析】（1）38x 3 38 3x （两边同时-3） 8 3x 5x （2）解方程：96x 96x 96xxx（两边同时x） 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 96x 9666x（两边同时-6） 96x 3x 3x （3）解方程：39x 39x 339 3x （两边同时3） 3x （4）解方程42x 42x 4 42 4x （两边同时4）

8、 8x 【答案】5x 3x 3x 8x 【例【例 2】 解方程：解方程：4338xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】4338xx 438 3xx 5x 【答案】5x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：138142xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】138142xx 821413xx 6x 6x 【答案】6x 【例【例 3】 解方程：解方程：4631xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】4631xx 4136xx 436 1xx 5x 【答案】5x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：12432xx 【考点】一元一次方程【

9、难度】2 星【题型】解答 【解析】12432xx 12234xx 147x 2x 【答案】2x 【例【例 4】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：41563xx；123718xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 【解析】41563xx123718xx 15364xx121873xx 122x3010 x 6x 3x 【答案】6x 3x 【巩固】【巩固】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：204322xx；153194xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】204322xx153194xx

10、423220 xx431915xx 612x 4x 2x 【答案】2x 4x 【例【例 5】 解方程：解方程：6 318x 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】6 318x 6 3 618x 618 18x 0 x 【答案】0 x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：12(3)7xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】12(3)7xx 1627xx 30 x 0 x 【答案】0 x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：2331xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】2331xx 22 333 1xx 2633xx 6332xx 3x

11、3x 【答案】3x 【巩固】【巩固】 解方程解方程3(21)4(3)xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】去括号得63124xx 等式两边同时加上4x得，46312xx 等式两边同时加上3得，46123xx 解得，1.5x 【答案】1.5x 【例【例 6】 解方程：解方程：1234xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 【解析】1234xx 1234xx 1243xx 164x 4x 【答案】4x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：1530639xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【

12、解析】1530639xx 1530639xx 1563930 xx 99x 1x 【答案】1x 【例【例 7】 解方程：解方程：15233xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】15233xx 1522 33xx 15263xx 15632xx 215x 4.8x 【答案】4.8x 【巩固】【巩固】 解方程：解方程：232692xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】232692xx 233 2692xx 237892xx 392782xx 4168x 42x 【答案】42x 【巩固】【巩固】 解方程解方程12(3)7xx 【考点】一元一次方程【难度

13、】2 星【题型】解答 【解析】拆括号1627xx 移项、合并同类项30 x 将系数化为 10 x 【答案】42x 【巩固】【巩固】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：6 324x（）；1836xx（） 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】6 324x（） 18624x（根据去括号法则） 62418x 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 66x 1x 去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加如果括 号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里 面的每一项都要变号 18

14、36xx（） 1836xx 1863xx 244x 6x 注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号原来“”变“”，原来“”变“” 【答案】1x 6x 【例【例 8】 解方程：解方程：413123xxx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】413123xxx 44 133 123xxx 443323xxx 443323xxx 4323 3xxx 43 3234xxx 4x 4x 【答案】 4x 【例【例 9】 解方程解方程132(23)5(2)xx 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】去括号得134652xx 等式两边同时加上4x得，463

15、12xx 等式两边同时加上3得，46123xx 解得，4x 【答案】4x 【巩固】【巩固】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：32 21xx（）；6417xx（） 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】32 21xx（）6417xx（） 3421xx6417xx 5x 7174x 721x 3x 【答案】5x 3x 【巩固】【巩固】 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：73222xx（）；55103xx（） 【考点】一元一次方程【难度】2 星【题型】解答 【解析】73222xx55103xx 0 4222x 35105xx0 424x 535x 6x 7x 【答案】

16、6x 7x 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 模块二、含有分数的一元一次方程 【例【例 10】解方程解方程 222 40(40)56 555 xxxx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】 222 40(40)56 555 xxxx 合并同类项 232 40(40)56 555 xxx 去括号 26 401656 525 xxx 合并同类项 16 80 25 xx 移项合并 9 80 25 x 2000 9 x 【答案】 2000 9 x 【例【例 11】解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：316727321xxx（）（）；53423968xxx（

17、）（） 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】316727321xxx（）（） 3 3167 2721 21xxx（） （）（）（方程两边同乘以 21） 91448494221 23974221 7619 4 xxx xx x x 53423968xxx（）（） 4 5342496xxx（）（方程两边同乘以 8） 201369624xxx（不够减，先移到右边） 13013x 10 x 【答案】4x 10 x 【例【例 12】解方程：解方程： 213 1 48 yy 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】 213 1 48 yy 去分母2 2183yy 去括号

18、4283yy 移项合并同类项37y 7 3 y 【答案】 7 3 y 【巩固】【巩固】 解方程解方程 100100 25 5060 xx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】去分母610060051001500 xx 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 去括号660060055001500 xx 移项合并同类项2200 x 【答案】2200 x 【巩固】【巩固】 解方程解方程 2476 23 xx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】方程两边同时乘以2,36，得3(24)2(76)xx 去括号得，6121412xx 等式两边同时减去6

19、x得1214612xx 等式两边同时加上12得1212146xx 解得3x 【答案】3x 【例【例 13】解方程解方程 0.30.60.030.02 1 0.10.02 xx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】 0.30.60.030.02 1 0.10.02 xx 361.51 1xx 1.56x 4x 【答案】4x 【例【例 14】解方程解方程 13 75 x x 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】 13 75 x x 交叉相乘 5(1)3(7)xx 去括号 55213xx 移项合并同类项 216x 8x 【答案】8x 【例【例 15】解方程解方

20、程(32):(23)4:7xx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据比例性质得，7(32)4(23)xx 去括号得，2114812xx 等式两边同时减去8x得，2114812xx 等式两边同时加14得，2181214xx 解得2x 由3:46:8，可以得到3 846 因此由:a bc d可以得到adbc 【答案】2x 【巩固】【巩固】 解方程解方程:(30.5):(43)4:9xx 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】9(30.5)4(43)xx 274.51612xx 1116.5x 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 9 1.5x 【答案】1.5x 【例【例 16】解方程解方程 32 1 275x 【考点】一元一次方程【难度】3 星【题型】解答 【解析】 32 1 275x 移项合并同类项 33 275x 交叉相乘3(27)15x 去括号62115x 636x 6x 【答案】6x