小学奥数习题教案-3-2-3 猎狗追兔问题.教师版.doc

1、3-2-3.猎狗追兔问题.题库教师版page 1 of 5 猎狗追兔问题猎狗追兔问题 教学目标教学目标 1通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2追及问题在分数应用题的理解与应用； 3能够理解比例及相关知识的初步引入； 4解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5统一及转化思想的应用。 知识精讲知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位， 如米、 公里等等， 这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，

2、关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关 的题目，实质思想是相通的！ 二、猎狗追兔问题二、猎狗追兔问题 问题叙述问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位： 米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路 程差速度差=追及时间”求解。 单位的统一：单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3

3、 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步， 反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 例题精讲例题精讲 【例【例 1】 猎狗前面猎狗前面 26 步远有一只野兔步远有一只野兔，猎狗追之猎狗追之. 兔跑兔跑 8 步的时间狗跑步的时间狗跑 5 步步，兔跑兔跑 9 步的距离等于狗步的距离等于狗跑跑 4 步的距离步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步此时猎狗跑了多少步? 【考点】行

4、程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：“猎狗前面 26 步”显然指的是猎狗的 26 步。因为题目中出现“兔跑 8 步的时间” 和“兔跑 9 步的距离”， 8 与 9 的最小公倍数是 72， 所以可以统一在“兔跑 72 步”这个情况下考 虑.兔跑 72 步的时间狗跑 45 步，兔跑 72 步的距离等于狗跑 32 步距离，所以在兔跑 72 步的时间 里，狗比兔多跑了 4532=13(步)的路程，这个 13 步是猎狗的 13 步. 由此推知，要追上 26(狗) 步，兔跑了 72(2613)=144(步)，此时猎狗跑了 5(1448)=90(步). 3-2-3.猎狗追兔问题.题库

5、教师版page 2 of 5 方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为 4 9 个长度单位；在相同时间内，狗的速度为 5 15 ，兔的速度为 432 8 99 ，根据题意有 32 26(5)18 9 (个单位时间)猎狗追上兔时跑了 5 1890(个单位长度)，所以狗跑了90190 (步)，此时兔跑了 32 1864 9 (个单位长度)，故兔 跑了 4 64144 9 (步) 方法三： 统一为“兔跑72步”的情况： 兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813(步)的路程， 这里的步是狗步由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144(步)，此时猎狗跑了 5(1448)90(步) 【

6、答案】90步 【巩固】【巩固】 猎犬发现在离猎犬发现在离它它 9步远的前方有一只奔跑的兔子步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶立刻追赶,猎犬步子大猎犬步子大.它它跑跑 5步的路程步的路程,兔子兔子跑跑9 步步,但兔子动作快但兔子动作快,猎犬跑猎犬跑 2 步的时间步的时间,兔子跑兔子跑 3 步步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子猎犬至少跑多少步才能追上兔子? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】狗 5 步兔子 9 步，步幅之比9：5；狗 2 步时间兔子 3 步时间，步频之比2：3；则速度之 比是 92：536：5；这个 9 步是指狗的 9 步距离。69/(65)54 步。

7、【答案】54 步 【例【例 2】 野兔逃出野兔逃出 80 步后猎狗才开始追步后猎狗才开始追，野兔跑野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 步步，野兔跑野兔跑 9 步的时间猎狗只步的时间猎狗只 能跑能跑 5 步步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】 “野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.”讲条件转化为：“野兔 跑 35 步的路程猎狗只需跑 15 步， 野兔跑 27 步的时间猎狗只能跑 15 步.”在猎狗跑 15 步的时间内， 猎狗比野兔多跑 3

8、5-27=8（兔步）. 猎狗追上野兔需跑：15（808）=150（步）. 【答案】150 步 【巩固】【巩固】 森林里有一对兔子兄弟赛跑森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑弟弟先跑 10 步步，然后哥哥开始追赶然后哥哥开始追赶，若弟弟跑若弟弟跑 4 步的时间等于哥步的时间等于哥 哥跑哥跑 3 步的时间，哥哥跑步的时间，哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑步的距离等于弟弟跑 7 步的距离，那么兔子哥哥跑步的距离，那么兔子哥哥跑_步才步才 能追上弟弟。能追上弟弟。 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】设哥哥一步跑 7，那么弟弟一步跑 5，那么哥

9、哥跑 21 的距离，弟弟跑 20，两人路程差是 50，所 以哥哥要跑 50 个 21 才能追上。就是 150 步。 【答案】150 步 【巩固】【巩固】 一只野兔逃出一只野兔逃出 100 步后猎狗才开始追它，野兔跑步后猎狗才开始追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑步，猎狗跑 4 步的时步的时 间兔子能跑间兔子能跑 9 步，猎狗至少要跑步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。步才能追上野兔。 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】240 步 【答案】240 步 【巩固】【巩固】 猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳

10、 6 次，野兔跳次，野兔跳 7 次；而猎狗跳次；而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳次的距离等于野兔跳 5 次的距离次的距离。当猎狗发现野兔时当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能问猎狗跳出多少次以后才能 追上野兔？追上野兔？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】120 次 3-2-3.猎狗追兔问题.题库教师版page 3 of 5 【答案】120 次 【巩固】【巩固】 一只野兔逃出一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它步后猎狗才追它，野兔跑野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 步步，猎狗跑猎狗

11、跑 4 步的时间兔子步的时间兔子 能跑能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】猎狗每步相当于 8 83 3 （兔步） ，猎狗的速度比兔子快 85 (49)4 312 （兔步） ， 5 80192 12 （步） 即猎狗至少要跑 192 步才能追上兔子。 【答案】192 步 【例【例 3】 狼和狗是死对头狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬见面就要相互撕咬一天一天，它们同时发现了对方它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑它们之间的距离狼要跑568 步步如果狼跑如果狼跑9步的时间狗跑步的时间狗跑7

12、步步，狼跑狼跑5步的距离等于狗跑步的距离等于狗跑4步的距离步的距离，那么从它们同时奔向那么从它们同时奔向 对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题目条件知，狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离，也就是说， 在相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是36:35相遇时，狼跑 了 36 568288 3635 (步)，狗跑了28897224 (步) 【答案】224步 【巩固】【巩固】 小明家的小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它

13、们同时发现了对方，它们之间的距离猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离 猫要跑猫要跑 260 步步.如果猫跑如果猫跑 9 步的时间狗跑步的时间狗跑 5 步，猫跑步，猫跑 5 步的距离等于狗跑步的距离等于狗跑 3 步的距离，那么从它步的距离，那么从它 们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】135 步 【答案】135 步 【例【例 4】 猎狗追赶前方猎狗追赶前方 15 米处的野兔米处的野兔.猎狗跑猎狗跑 3 步的时间野兔跑步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑步，猎狗跑 4

14、步的距离野兔要跑步的距离野兔要跑 7 步步. 猎狗至少跑出多少米才能追上野兔猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】 “猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步.”将条件转化为：“猎狗跑 12 步的时间野兔跑 20 步，猎狗跑 12 步的距离野兔要跑 21 步.”我们也就可以这样认为：在一个单位 时间内（猎狗跑 12 步的时间） ，猎狗跑了野兔的 21 步，野兔跑了 20 步，速度差为野兔的 1 步. 追击时间=15野兔的 1 步，所以猎狗追击的距离=（15野兔的 1 步）野兔的 21 步=315（米）.

15、【答案】315 米 【巩固】【巩固】 猎狗追赶前方猎狗追赶前方 30 米处的野兔米处的野兔.猎狗步子大，它跑猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，步，但是兔子动作快， 猎狗跑猎狗跑 3 步的时间兔子能跑步的时间兔子能跑 4 步步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？猎狗至少跑出多远才能追上野兔？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】猎狗跑 12 步的路程兔子要跑 21 步，猎狗跑 12 步的时间兔子要跑 16 步，在猎狗跑 12 步这个单 位时间内，两者的速度差为兔子的 5 步，所以猎狗追击距离为：30521=126（米）. 【答案

16、】126 米 【巩固】【巩固】 一只猎狗正在追赶前方一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳米，狗跳 3 次次 的时间兔子可以跳的时间兔子可以跳 4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】在一个单位时间里，狗跑 339（米） ，兔子跑 42.18.4（米） ，所以兔子跑的距离为：20 3-2-3.猎狗追兔问题.题库教师版page 4 of 5 （9-8.4）8.4=280（米）. 【答案】280 米 【巩固

17、】【巩固】 猎狗发现在离它猎狗发现在离它 10 米远的地方有一只奔跑着的兔子米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去马上紧追上去，猎狗的步子大猎狗的步子大，它跑它跑 5 步步 的路程，兔子要跑的路程，兔子要跑 9 步。但是兔子动作快，猎狗跑步。但是兔子动作快，猎狗跑 2 步的时间，兔子却能跑步的时间，兔子却能跑 3 步。步。 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】兔子 9 步=狗 5 步，兔子 3 步所用时间=狗 2 步所用时间，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所 以狗跑的距离=狗的速度 x 追击时间=狗的速度 x（相差距离：速度差）=6 乘以 10： （6-5）=

18、60 米。 【答案】60 米 【巩固】【巩固】 猎人带猎狗去捕猎猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出发现兔子刚跑出 40 米米，猎狗去追兔子猎狗去追兔子。已知猎狗跑已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑步的时间兔子跑 3 步步， 猎狗跑猎狗跑 4 步的距离与兔子跑步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3 星【题型】解答 【解析】设狗跑 2 步的时间为 1(分钟)，兔跑 3 步的时间也为 1(分钟)；再设狗的步长为 7(米)，则兔的步长 为 4(米)，推出狗的速度是 27=14，兔的速度是 34=

19、12。用 40（1412）=20，20 为追击时间。 再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 1220=240（米）。 【答案】240 米 【巩固】【巩固】 猎狗发现前方猎狗发现前方 150 米处有一只兔子正在逃跑米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒兔子逃跑的速度是每秒 14 米米，猎狗追猎狗追 赶的速度是每秒赶的速度是每秒 18 米米。在兔子前方在兔子前方 520 米处是一片灌木丛米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉猎狗就捉 不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？ 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度

20、】3 星【题型】解答 【解析】追不上。 【答案】追不上 【例【例 5】 已知猫跑已知猫跑 5 步的路程与狗跑步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫步的路程相同而猫跑跑 3 步的时间与狗跑步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着步的时间相同，猫、狗、兔沿着 周长为周长为 300 米的圆形跑道米的圆形跑道， 同时同向同地出发同时同向同地出发 问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 【考点】行程问题

21、之猎狗追兔【难度】5 星【题型】解答 【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49 设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑 25 9 米，兔跑 49 25 米 狗追上猫一圈需 25675 3001 94 单位时间， 兔追上猫一圈需 49625 3001 252 单位时间 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 675 4 的整数倍，又是 625 2 的整数倍 675 4 与 625 2 的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 675,625 675 62516875 ,8437.5 424,22 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗

22、、兔第一次相遇 此时，猫跑了8437.5米，狗跑了 25 8437.523437.5 9 米，兔跑了 49 8437.516537.5 25 米 方法二：根据题意，猫跑 35 步的路程与狗跑 21 步的路程、兔跑 25 步的路程相等；而猫跑 15 步 的时间与狗跑 25 步、兔跑 21 步的时间相同 3-2-3.猎狗追兔问题.题库教师版page 5 of 5 所以猫、狗、兔的速度比为 15 25 21 : 35 21 25 ，它们的最大公约数为 15,25,2115 25 211 , 35 21 2535,21,253 5 57 ， 即设猫的速度为 151 225 353 557 ，那么狗的速度为 251 625 213 557 ，则兔的速度为 211 441 253 557 于是狗每跑 3 300(625225) 4 单位时追上猫； 兔每跑 25 300(441225) 18 单位时追上猫 而 3,25 3 2575 , 4 184,182 ，所以猫、狗、兔跑了 75 2 单位时，三者相遇 猫跑了 75 2258437.5 2 米，狗跑了 75 62523437.5 2 米，兔跑了 75 44116537.5 2 米 【答案】16537.5米