1、平行线辅助线专题复习平行线辅助线专题复习 教学目标教学目标 （1）掌握平行线的判定和性质解决，能够综合运用平行线性质和判定解题 （2）经历探索通过添加平行线来解决有关角的问题，积累构造辅助线的解题经 验 （3）体会转化，分类讨论的数学思想，发展学生的符号意识，提高学生的逻辑 推理能力 重点难点重点难点 教学重点教学重点：添加平行线来解决有关角的问题 教学难点教学难点：如何添加平行线来解决有关角的问题 教学过程教学过程 一、一、复习引入复习引入 （课前热身）（课前热身） 二、典型例题典型例题 师： （白板展示：课题，平行线专题复习） 我们已经学习了平行线的判定和性质，这节课，我们共同研究通过 添
2、加平行线解决有关角的问题的方法。 例 1如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A， B 分别在直线 l1、l2上，若1=65，则2 的度数是（） A25B35C45D65 生： （思考并在学案卷上作答） 师：找同学来讲一下这个题的思路。 生：想要求出这三个角的关系，可添加一条平行线，利用平行线的性质 进行角的转化。或利用两直线平行同旁内角互补求解，还可以延长 一条直角边的方法求解。 师：找同学来讲一下这个题的过程。 通过这个例题，我们可以总结什么样的解题经验。 生：可以通过添加平行线的方法，利用平行线的性质完成角的转化，解 决有关角的问题 （学生思考，在学案卷上答
3、题，做完回答， ） （教师评价，强调说明根据，分清性质和根据） （学生回答填空，教师白板展示结果） 师：思考在填写两个依据时要注意什么问题？ 生：注意是用性质还是判定 师：你有其他方法证明这个问题吗？你说出思路。 （学生独立思考，再小组讨论，回答问题） （教师评价） (设计意图)学生从来没有接触过添加辅助线解决角的问题， 所以通过学生的 思考讨论展示，向学生呈现利用辅助线解决问题的方法和过程，再进行总结和应 用。 三、巩固练习三、巩固练习 师： （白板展示练习）. 同学们做练习： 1.如图，已知 ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD 的度数为（） A20B30C40D70 2.如图
4、，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC 与PAB，PCD 的关系，请你从 所得到的关系中任选一个加以说明。 生： （独立思考，在学案卷上作答） 师： （巡视，批改） 生： （用实物投影展示，讲解思路，展示过程） 师：评价 设计意图： 学生通过练习将例题中提炼出的添加平行线解决问题的方法进一 步应用和熟悉。 【拓展延伸】拓展延伸】 例例如图，如图，A AB BCD，BED=100，BF,DF 分别为ABE, CDE 的平分线， 则B BCD=CD=（） A A100100B B120120C C130130D D135135 练习练习 3 3：已知 ABCD，试解决下列问题： （1）如图 1，
5、1+2 的度数为_； （2）如图 2，1+2+3 的度数为_； （3）如图 3，1+2+3+4 的度数为_； （4）如图 4，1+2+n 的度数为_ 三、探究应用三、探究应用 师：现在我们进行探究应用（边读题，边用课件展示） 如图 AB,CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A,C 两点， 点 P 是橡皮筋上一点，拽动 P 点，将橡皮筋拉紧后，请探索A,C,APC 之间 具有怎样的关系？并说明理由. 师：现在以小组为单位进行探究，听清要求 1、 根据操作画出图形，有几种情况，就在学案卷上画几种图形，一会以小组为 单位进行展示。 2、将图形的各种情况展示完了之后，我们在求出角的关
6、系。 生： （学生小组合作，探究画图） 师： （巡视，帮助，规范，调控时间） 哪个小组进行展示。 生： （小组代表利用白板进行展示） 师： （将学生展示的情况保存，评价） 前两种情况我们已经求解了，现在求解以下四种情况的角的关系， 按照小组分工，自己小组的情况求解完成后，可以做别的情况。要求，先独立思 考 2 分钟，小组讨论出思路，书写求解过程。 生： （独立思考，小组讨论，书写过程） 师：小组代表展示 生： （实物投影仪上展示，讲解思路，展示过程） 师：评价 (设计意图)通过实际操作问题，让学生经历操作过程，通过抽象得到数学图 形，培养学生的几何直观，通过多种情况的探讨，培养学生的分类的数学思想， 用添加平行线的过程让学生体会辅助线完成角的转化。 四、学习小结 师：通过本节课内容，大家有什么收获。 生：添加平行线解决角的问题，运用了分类，转化的数学思想。
