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(精校版)2021年全国乙卷文科数学江西省高考真题.docx

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 数学数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不 能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的

2、答案,然后再写上新答案:不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,总共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu(MUN)= A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设 iz=4+3i,则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题 p:xR,sinx1,命题 q:xR,e |x|1,则下列命题中为真命题 的是 A.

3、pq B.pq C.p q D.(pq) 4.函数 f(x)=sin? ?+cos ? ?的最小正周期和最大值分别是 A.3和 ? B.3和 2 C.6和 ? D.6和 2 5.若 x,y 满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6.cos? ? ? ? cos? ? ? ? A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.在区间(0,? ?)随机取 1 个数,则取到的数小于 ? ?的概率为 A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? 6 8.下列函数中最小值为 4 的是 A.y ?

4、 ? ? ? B.y ? sin? ? ? sin? C.y ? ? ? D.y ? ln? ? ? ln? 9.设函数 f x ? ? ?,则下列函数中为奇函数的是 A. f x ? ? B. f x ? ? ? C. f x ? ? ? D. f x ? ? ? ? 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1,P为B1D1的重点,则直线PB与AD1所成的角为 A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? 6 11.设 B 是椭圆 C:? ? ? ? ? ? 的上顶点,点 P 在 C 上,则|PB|的最大值为 A.? ? B. 6 C.? D.2 12.设 a 0,若 x ? a 为函数

5、f(x)=a? ? ? ? ?的极大值点,则 A.ab C.ab? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(,4),若? ?/? ?,则=_. 14.双曲线? ? ? ? ? ? ? ? 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_. 15.记ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 面积为 ?, B=60, ? ? ?, 则 b=_. 16.以图为正视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某 个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要 求的一组答案即可) 。 三、解答题 (一)必考题 1

6、7.(12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有 无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指 标数据如下: 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为? ?和? ?,样本方差分 别记为? ?和? ? ?. (1)求? ?,? ?,? ?,? ? ? (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 (如果) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高, 否 则不认为有显著提高). 18. (12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是

7、矩形,PD底面 ABCD,M 为 BC 的中点,且 PBAM. (1) 证明:平面 PAM平面 PBD; (2) 若 PD=DC=1,求四棱锥 P-ADCD 的体积. 19.(12 分) 设 ?是首项为 1 的等比数列,数列 ? 满足? ? ? ,已知?,3?,9?成等差 数列. (1)求 ?和 ?的通项公式; (2)记?和?分别为 ?和 ?的前 n 项和.证明:?0)的焦点 F 到准线的距离为 2. (1)求 C 的方程. (2)已知 O 为坐标原点,点 P 在 C 上,点 Q 满足? ? ? ? 鐀? ? ?,求直线 OQ 斜率的最 大值. 21.(12 分) 已知函数 ? ? ? ? ?

8、 ? ?. (1)讨论 ? ? 的单调性; (2)求曲线 ? ? ? ? 过坐标原点的切线与曲线 ? ? ? ? 的公共点的坐标. (二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做,题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 ? 中,? ? 的圆心为 ? ?t? ,半径为 1. (1)写出? ? 的一个参数方程。 (2)过点 ? ?t? 作? ? 的两条切线,以坐标原点为极点,? 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程。 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . (1)当 ? ? ? 时,求不等式 ? ? ? 6 的解集; (2)若 ? ? ? ?,求 ? 的取值范围.

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