2021届全国甲卷文科数学(适用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏).pdf

1、绝密启用前绝密启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动， 用橡皮 擦干净后， 再选涂其他答案标号， 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合M =1， 3， 5， 7， 9，

2、N =x2x7， 则M N = A. 7， 9B. 5， 7， 9C. 3， 5， 7， 9D. 1， 3， 5， 7， 9 2.为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调查， 将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图， 下面结论中不正确的是 A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户， 其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.己知(1-i)2z=3+2i， 则z= A

3、. -1- 3 2 i B. -1+ 3 2 i C. - 3 2 +i D. - 3 2 -i 4.下列函数中是增函数的为 A. f(x)=-xB. f(x)= 2 3 x C. f(x)=x2D. f(x)= 3 x 5.点(3， 0)到双曲线 x2 16 - y2 9 =1的一条渐近线的距离为 A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 文科数学试题第1页 （共4页） 6.青少年视力是社会普遍关注的问题， 视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记 录视力数据， 五分记录法的数据 L和小数记录法的数据 V 满足 L=5+lgV已知某同学视力的五分记 录法的数据为4

4、.9， 则其视力的小数记录法的数据约为(1010 1.259) A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 7.在一个正方体中， 过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E， F， G该正方体截去三棱锥 A - EFG 后， 所得多面体的三视图中， 正视图如右图所示， 则相应的侧视图是 A.B.C.D. 8.在ABC 中， 已知B=120， AC =19， AB=2， 则BC = A. 1B.2C.5D. 3 9.记Sn为等比数列 an的前n项和若S2=4， S4=6， 则S6= A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将3个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的概率为 A. 0.3B

5、. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 0， 2 ， tan2= cos 2-sin ， 则tan= A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 12. 设 f(x)是定义域为R的奇函数， 且 f(1+x)= f -x 若 f - 1 3 = 1 3 ， 则 f 5 3 = A. - 5 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 若向量a ， b 满足|a |=3， |a -b |=5， a b =1， 则|b |=_ 14. 己知一个圆锥的底面半径为6， 其体积为30， 则该圆锥的侧面积为_

6、15. 已知函数 f(x)=2cos x+ 的部分图像如图所示， 则 f 2 =_ 16. 已知F1， F2为椭圆C：x 2 16 + y2 4 =1两个焦点， P， Q为C 上关于坐标原点对称的两点， 且|PQ|=|F1F2|， 则 四边形PF1QF2的面积为_ 文科数学试题第2页 （共4页） 三、 解答题： 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 ( (一) )必考题： 共60分。 17. 12分 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床

7、产品的质量， 分别用 两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： K2= n(ad -bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 12分 记Sn为 an的前n项和， 已知an0， a3=3a1， 且数列Sn是等差数列证明：an是等差数列 19. 12分 已

8、知直三棱柱 ABC - A1B1C1中， 侧面 AA1B1B为正方形 AB=BC =2， E， F 分别为 AC 和CC1的中点， BF A1B1 (1)求三棱锥F -EBC 的体积； (2)已知D为棱 A1B1上的点， 证明： BF DE 文科数学试题第3页 （共4页） 20. 12分 设函数 f(x)=a2x2+ax-3lnx+1， 其中a0 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 y= f(x)的图像与x轴没有公共点， 求a的取值范围 21. 12分 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O， 焦点在 x轴上， 直线 l： x=1交C 于 P， Q两点， 且 OP OQ已知点 M (2， 0)

9、， 且M 与l 相切 (1)求C， M 的方程； (2)设 A1， A2， A3是C 上的三个点， 直线 A1A2， A1A3均与M 相切判段直线 A2A3与M 的位置关系， 并说明理由 ( (二) )选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 A的直角坐标为(1,0)， M 为C 上的动点， 点 P 满足AP =2AM ， 写出 P 的轨迹C1的参数方程， 并判断C 与C1是否有公共点 23. 选修4-5： 不等式选讲(10分) 已知函数 f(x)=|x-2|， g(x)=|2x+3|-|2x-1| (1)画出 y= f(x)和 y=g(x)的图像； (2)若 f(x+a)g(x)， 求a的取值范围 文科数学试题第4页 （共4页）