2020-2021广东省深圳市高一下学期末数学模拟试卷（及答案）.pdf

1、 20202021 学年深圳深圳高一下期末数学高一下期末数学反向押题反向押题卷卷（一）（一） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知 ,M N 为 R 的两个不等的非空子集， 若 R MN ， 则下列结论错误的是( ) A xN ， 使得 xM B xN ， 使得 xM C xM ， 都有xN D xN ， 都有 xM 2 已知复数(1)(1)zimi是纯虚数，则实数 m（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 3 “幸

2、福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用 区间0，10内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高现随机抽取 10 位嘉祥县 居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10则这组数据的 80%分位数 是（ ） A 75 B 8 C 85 D 9 4 设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A 若/ /a，/ /b，则 / /ab B 若a，/ /ab，则b C 若a，ab，则 / /b D 若/ /a，a b ，则b 5 设四边形ABCD为平行四边形， 6AB ， 4AD 若点,M N满足 3BMMC ， 2DNNC

3、 ， 则AM NM （ ） A20 B15 C9 D6 6 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优 于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随 机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 7已知 1 tan() 42 ，且0 2 ，则 2 2sinsin2 cos() 4 等于 （ ） A 2 5 5 B 3 5 10 C 3 10 10 D 2 5 5 y 1 t/月 (2, 4 9) O 8设锐角ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为abc， ，1c ，

4、且 cos2 cos Bab Cc 则 22 abab的取值范围为（ ） A 1 ,3 3 B (1,3 C 5 ,3 3 D 7 ,3 3 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知函数 42 ( )f xxx，则（ ） A ( )f x的图象关于y轴对称 B 方程( )0f x 的解的个数为 2 C ( )f x的单调递增区间是

5、(1,) D ( )f x的最小值为 1 4 10 如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月） 的近似函数关系：(0 t ya a且1)a (0)t 的图象 有以下说法： 其中正确的说法是 （ ） A 每月减少的有害物质质量都相等 B 第 4 个月时，剩留量就会低于 1 5 C 污染物每月的衰减率为 1 3 D 当剩留 1 2 ， 1 4 ， 1 8 时， 所经过的时间分别是 1 t，2t，3t， 则 123 ttt 11奔驰定理：已知 O 是ABC 内的一点，BOC，AOC，AOB 的面积分别为 , ABC SSS 则 S， ABC SOASOBSO

6、C 0“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个 定理对应的图形与 “奔驰” 轿车(Mercedes benz)的logo很相似， 故形象地称其为 “奔驰定理” 若 O 是锐角ABC 内的一点，A，B，C 是ABC 的一个内角，且点 O 满足则 =OA OB OB OC OC OA ，则（ ） AO 为ABC 的垂心 BAOB C C :sin:sin:sinOAOBOCABC D tantanta n0A OAB OBC OC O A BC M D1 C1 CD A B B1A1 A B C D E P 12 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为棱 A1

7、D1的中点，下列说法正确的 是（ ） A直线 AC直线 BM B过点的 C 的平面 MB，则平面 截正方体所得的截面周长为3 25 C 若线段 BM 上有一动点 Q， 则 Q 到直线 AA1的距离的最小值为 2 5 5 D动点 P 在侧面 11 BCC B及其边界上运动，且AP BM，则 AP 与平 面 11 BCC B成角正切的取值范围是 2 55 , 52 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 已知 3 sin= 65 ，且 是第二象限角，则sin = 3 _ 14 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为

8、测量观 测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB 45，以及MAC75；从 C 点测得MCA60，已知山高 BC200m，则山高 MN_m 15已知 a，b 为正实数，且39abab ，则3ab的最小值为_ 16 如图，在三棱锥PABC中，点 B 在以 AC 为直径的圆上运动，PA平面 ABC，AD PB，垂足为 D，DEPC，垂足为 E，若2 3PA ，2AC，则 PE EC _，三棱锥 P ADE 体积的最大值是_ C M N A B 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、

9、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知复数(1)(1 2 ) 1 2 ()zaiii aR （）若 z 在复平面中所对应的点在直线0 xy上，求 a 的值； （）求1z 的取值范围 18 （12 分）在四边形ABCD中，已知(6,1)AB ，( , )BCx y，( 2, 3)CD ，BC AD （）求 x、y 的关系式； （）若AC BD ，求 x，y 的值以及四边形ABCD的面积 19 （12 分）溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全 教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队 3 人，每人回答一个问题，答对得 1 分，答错得 0 分在竞赛中

10、，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 2 3 ，乙队每 人回答问题正确的概率分别为 1 2 3 , 2 3 4 ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响 （1）分别求甲队总得分为 3 分与 1 分的概率； （2）求甲队总得分为 2 分且乙队总得分为 1 分的概率 20 （12 分）在函数() 12 yf x 的图象关于原点对称；函数)(xfy 的图象关于直线 2 3 x 对 称 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知函数( )4sin()(0,0) 2 f xx ，)(xf的图象相邻两条对称轴的距离为 2 ， （1）求函数)(xf的解析式； （2

11、）求函数 ( )( )cos2g xf xx 在, 12 6 上的取值范围 21如图，在半圆柱 W 中，AB 为上底面直径，DC 为下底面直径，AD 为母线，ABAD2，点 F 在AB上，点 G 在DC上，BFDG1，P 为 DC 的中点 （1）求三棱锥 ADGP 的体积； （2）求直线 AP 与直线 BF 所成角的余弦值； （3）求二面角 AGCD 的正切值 AB CD G P F 22 （12 分）已知函数 2 1 2 ( )log (1)f xx ，6)( 2 axxxg （）若关于x的不等式0)(xg的解集为32| xx，当1x时求 1 )( x xg 的最小值； （）若对任意的),1

12、 1 x，4,2 2 x，不等式)()( 21 xgxf恒成立，求a的取值范围 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D B C B C A D D 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 题号 9 10

13、 11 12 选项 AD BC ABD CD 12 CD 简证 A. 显然 AC平面 11 BB D D，故 A 错误 B. 如图，故 截正方体所得的截面周长为2 25，B 错误 C. 如图过 BM 构造平面与 AA1平行，AH 即 Q 到直线 AA1的距离的最小值， 2 5 5 AH ， 故 C 正确 D.如图构造 2 次线面垂直，得到 Q 点轨迹为 B1E，则 AP 与平面 11 BCC B成角正切的取值范围 是 2 55 , 52 ，故 D 正确 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 M D1 C1 CD M A B B1A1 H

14、 M D1 C1 CD A B B1 A1 P E M D1 C1 CD A B B1A1 M D1 C1 CD A B B1A1 题号 13 14 15 16 选项 4 5 150 6 3， 3 4 16解： 17解： （） 1 2(2)1 222zaaiiaai ， z 在复平面中所对应的点的坐标为(22 , )a a，在直线0 xy上， 220aa，得2a （） 222 112(12 )541zaaiaaaa，因为aR， 且 2 1 541 5 aa ，所以 5 1 5 z ，所以 1z 的取值范围为 5 , 5 10 分 18解： （）(4,2)ADABBCCDxy， 2 分 ,( ,

15、 )BCAD BCx y，(2)(4)0 x yxy，即20 xy 5 分 （）由题意，得(6,1)ACABBCxy，(2,3)BDBCCDxy AC BD ， 0AC BD ，即( 6)(2)(1)(3)0 xxyy 由（）可知2xy ， 2 230yy，3y 或1y 8 分 当 3y 时，6x ，此时( 6,3)BC ，(0,4)AC ，( 8,0)BD 4AC ， 8BD ， 1 16 2 ABCD SAC BD 四边形 10 分 当 1y 时，2x ，此时(2, 1),(8,0),(0, 4)BCACBD 8AC ， 4BD ， 1 16 2 ABCD SAC BD 四边形 综上可知：

16、 6 3 x y 或 2 1 x y ， 16 ABCD S 四边形 12 分 19.解： （1）记“甲队总得分为 3 分”为事件A，记“甲队总得分为 1 分”为事件B， 甲队得 3 分，即三人都回答正确，其概率为 2228 33327 P A ， 甲队得 1 分，即三人中只有 1 人回答正确，其余两人都答错， 其概率为 2222222222 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 3333333339 P B 甲队总得分为 3 分与 1 分的概率分别为 8 27 ， 2 9 （2）记“甲队得分为 2 分”为事件C，记“乙队得分为 1 分”为事件D， 事件C即甲队三人中有 2 人答对，其余 1

17、人答错， 则 2222222224 (1)(1)(1) 3333333339 P C ， 事件D即乙队 3 人中只有 1 人答对，其余 2 人答错， 则 1231231231 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 2342342344 P D ， 由题意得事件C与事件D相互独立， 甲队总得分为 2 分且乙队总得分为 1 分的概率： 411 949 P CDP C P D 20 解：选条件： 因为函数)(xf的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，所以 2 2 T，所以1， 所以)2sin()(xxf.2 分 依题意函数) 3 2sin()( xxg（ 2 | ）的图象关于点)0, 12 ( 对

18、称， 所以 6 . 所以) 6 2sin()( xxf.5 分 （）由 ,0 x 可得 6 2, 6 6 2 x，6 分 因为函数)(xf在区间,0上的值域为1, 2 1 ，由正弦函数的图象可得 6 5 6 2 2 ， 解得 36 ，所以的取值范围是 3 , 6 .8 分 （）由 kxk2 26 22 2 （Zk ）解得： kxk 63 （Zk ） ， 当0k时，可得 63 x；9 分 当1k时，可得 6 7 3 2 x；10 分 当2k时，可得 6 13 3 5 x.11 分 所以函数)(xf在区间 2,0 上的单调递增区间为 6 , 3 、 6 7 , 3 2 、2, 3 5 . 12 分

19、 选条件： 2 1 ) 6 sincos 6 cos(sincos2 2 1 ) 6 sin(cos2)( xxxxxxf， 2 1 coscossin3 2 xxx， 2 分 ) 6 2sin(2cos 2 1 2sin 2 3 xxx. 3 分 因为函数)(xf的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，所以 2 2 T，所以1， 所以) 6 2sin()( xxf.5 分 21.【分析】 （1）求出底面面积与高，然后求解VADGP （2）过 F 点作圆柱的母线 FH 交DC于 H，说明APG 为直线 AP 与 BF 所成的角，通过 求解三角形推出结果 （3）说明AGD 为二面角 AGCD 的

20、平面角，通过求解三角形推出二面角 AGCD 的正切值 【解答】解： （1）由题意知，DPG 为正三角形，DPDGPG1， 所以SDGP 1 211sin60 3 4 , 因为 AD 为圆柱的母线， 所以 AD平面 DCG， 所以VADGP 1 3SDGPAD 3 6 （2）过 F 点作圆柱的母线 FH 交DC于 H 因为 FH 与 BC 均为圆柱的母线，所以 FHBC 且 FHBC， 所以四边形 BCHF 为平行四边形，所以 FBHC 且 FBHC1，所以PCH 为正三角 形， 又因为DPG 为正三角形，所以HCPGPD60，CHGP， 所以 BFCHGP，所以APG 为直线 AP 与 BF

21、所成的角， 在APG 中，AG 5,GP1，AP 5, 所以由余弦定理知：cosAPG AP2GP2AG2 2APGP 1 2 5 5 10, 所以直线 AP 与直线 BF 所成角的余弦值为 5 10 （3）因为 AD平面 DCG，CG?平面 DCG，所以 CGAD， 又因为 CGDG，ADDGD， 所以 CG平面 ADG， 所以 CGAG，CGDG，因此AGD 为二面角 AGCD 的平面角， 在 RtADG 中，AD2，DG1，tanAGD AD DG2，所以二面角 AGCD 的正切值 为 2 22 （本小题满分 12 分） 解： （）因为06 2 axx的解集为 32| xx，所以由062

22、4)2(ag解得 5a， 所以3 1 2 1 1 2) 1( 3) 1( 1 65 1 )( 22 x x x xx x xx x xg ， 因为1x，所以01x，所以 3223 1 2 1 x x（当且仅当 12 x 时取 等号）. 所以 1 )( x xg 的最小值是 322 .4 分 （）当1x时21 2 x，所以 1) 1(log)( 2 2 1 xxf ，5 分 要令不等式 )()( 21 xgxf恒成立，只需 16 2 axx在 4,2 上恒成 立，6 分 设 7)( 2 axxxF（4,2 x） ，其对称轴为 2 a x ，7 分 当4a时， 112)2( min aFF，由0112a解得： 2 11 a，此时4 2 11 a.8 分 当84a时， 7 4 ) 2 ( 2 min aa FF，由07 4 2 a 解得：7272x，此时724x.10 分 当8a时， 0234)4( min aFF，与题意矛 盾. 11 分 综上所述，所求a的取值范围是 72, 2 11 .12 分