辽宁省六校协作体2019-2020高二下学期期中考试数学试卷（及答案）.doc

1、辽宁省六校协作体 2019-2020 学年高二下学期期中考试 数学试题 1若 3 个班分别从 6 个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（）种 ABCD 2、下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程必过； 在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间 有关系. 其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 A0B1C2D3 3、已知函 f(x

2、) 3 1 x3+mx2+nx+1 的单调递减区间是（-3，1） ，则 m+n 的值为（） A、4B、2C、2D、4 4已知随机变量，若，则，分别是() A4 和 2.4B2 和 2.4C6 和 2.4D4 和 5.6 5某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型” 三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均 为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 （）ABCD 6、已知的展开式中，含项的系数为 70，则实数 a 的值为（） A1B-1C2D-2 7 九章算术中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅

3、、上造、公士，凡五人，共 猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、 公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这 5 人分成 3 组派去三地执行公务（每地至少去 1 人） ，则不同的方案有（）种 A150B180C240D300 8、方程 x33xm=0 在区间 ，3 上有唯一根，则 m 的取值集合为（） A mm18B m2m18 C mm=2 或2 mD mm=2 或 20 时，xf (x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是() A(，1)(0,1)B(1,0)(1，) C(，1)(1,0)D(0,1)(1，) 13、函数 f(x)

4、=cosx+sin2x 在 2 x 处的切线方程为 14、 “2020 武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方 驰援湖北我市医护人员积极响应号召，现拟从 A 医院呼吸科中的 5 名年轻医生中选派 2 人支援湖北省黄石市，已知男医生 2 名，女医生 3 人，则选出的 2 名医生中至少有 1 名男医生的概率是_ 15、若，则 16、已知函数 f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 17、王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随 着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前 7 天参加 抽奖

5、活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1234567 58810141517 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）若该活动只持续 10 天，估计共有多少名顾客参加抽奖 参与公式：， 18、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 r 米, 高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/ 平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000元(为圆周 率). (1)将 V 表示成 r

6、 的函数 V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大. 19某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸 奖机会，规则如下：一个袋子装有 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色， 三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；若两 只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励 （每位顾客摸奖后，将两 只玻璃球放回袋中） （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率； （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数 学期望 20、函数 f(x)=

7、 (a +1) lnx+ax2+1 （1）若 1 2 a ，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)设函数g(x)=f(x)+4x，若函数y=g(x)在 (0，+ )上为单调递减，求a的取值范围。 21、2020 年 1 月 10 日，引发新冠肺炎疫情的 COVID-9 病毒基因序列公布后，科学家们 便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程， 不是一朝 一夕能完成的， 其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验， 检 测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是： 每天接种一次， 3 天为一个接种周期.已知小白 鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后

8、当天是否出现抗体与上次接种无 关. （1）求一个接种周期内出现抗体次数 k 的分布列； （2）已知每天接种一次花费 100 元，现有以下两种试验方案： 若在一个接种周期内连续 2 次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验 持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元； 若在一个接种周期内出现 2 次或 3 次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持 续三个接种周期， 设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则， 选择哪种实验方 案。 22.设函数 f(x)=ex(ax2+x+1)，其中 e 为自然对数的底数，e=2.718. (1)当 a 0 时， 讨论函数 y=f（x）的单调性；

9、 (2)若曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行， 证明：对于任意的x1，x20,1都有f(x1)f(x2) 2 数学试题答案 1、D2、B3、B4、A5、A6、A 7、A8、D9、D10、B11、C12、A 13、 3 3 2 yx 14、 7 10 15、 36516、 （0， 1 2 ） 17、 （1）依题意：，.1 分 ，.2 分 ，.3 分 ，.5 分 则关于的线性回归方程为.6 分 （2）预测时，时，时，.8 分 此次活动参加抽奖的人数约为人.10 分 18、 19、 （1）记一名顾客摸球中奖元为事件 从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法 .4 分 （2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件 则：，5 分 由题意可知，所有可能的取值为：， 则； ； .10 分 随机变量的分布列为： .12 分 20、 21、 （1）由题意可知，随机变量服从二项分布， 故. 则的分布列为 0123 .4 分 （2）设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为 200，300， 因为， 所以. 所以三个接种周期的平均花费为.7 分 随机变量可能的取值为 300，600，900， 设事件为“在一个接种周期内出现 2 次或 3 次抗体” ，由（1）知，. 所以， ， ， 所以.11 分 因为. 所以选择方案二.12 分 22、