陕西省宝鸡市金台区2020-2021高二下学期期中考试理科数学试题（及答案）.doc

1、2020-2021 学年度第二学期期中检测题学年度第二学期期中检测题 高二理科数学（选修高二理科数学（选修 2-2） 注意事项：注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中下列说法中错误错误 的是（的是（） A归纳推理和类比推理是归纳推理

2、和类比推理是“合乎情理合乎情理”的推理，统称为合情推理的推理，统称为合情推理 B合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确 C综合法是由因导果的思维方法综合法是由因导果的思维方法 D分析法是执果索因的思维方法分析法是执果索因的思维方法 2如图给出了如图给出了 3 层的六边形层的六边形，图中所有点的个数图中所有点的个数 3 S为为 28，按其规律再画下去按其规律再画下去，可以得可以得 到到n层六边形，则层六边形，则 n S可以表示为（可以表示为（） A=41 n SnB=42 n Sn C 2 =23 n SnnD 2 =23 +1 n Snn 3利用反

3、证法证明利用反证法证明“已知已知 12345 100aaaaa，求证求证： 12345 ,a a a a a中中，至少至少 有一个数大于有一个数大于 20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（时，首先要假设结论不对，即就是要假设（） A. 12345 ,a a a a a均不大于均不大于 20B. 12345 ,a a a a a都大于都大于 20 C. 12345 ,a a a a a不都大于不都大于 20D. 12345 ,a a a a a至多有一个小于至多有一个小于 20 4复数复数 12 23 i i 在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（） A. 第第一象限一象限B.

4、 第第二象限二象限C. 第第三象限三象限D. 第第四象限四象限 5已知函数已知函数( )f x在在R上有导函数上有导函数,函数函数( )f x的图像如图所示的图像如图所示,则下列不等式正确的是则下列不等式正确的是 () A.( )( )( )faf bfc B.( )( )( )f bfcfa C.( )( )( )fafcf b D.( )( )( )fcfaf b 6已知曲线已知曲线( )yf x上点上点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为440 xy，则，则(1) f 的值为的值为 （） A6B-6C4D-4 7函数函数sinyx() 2 2 x ，的图像与的图像与x轴围成的图形的面积

5、与该函数在此区间上轴围成的图形的面积与该函数在此区间上 的积分分别为（的积分分别为（） A2,0B2,-2C4,0D4,-4 8用数学归纳法证明用数学归纳法证明 2* 1+2+3+482 ()nnn nNL，则当，则当1nk时，左端应时，左端应 在在nk的基础上加上（的基础上加上（） A41k B 2 8(1)2(1)kk C4(1)k D(41)(42)(43)(44)kkkk 9以下求导运算错误的是以下求导运算错误的是（） A.31yx，则，则 3 2 31 y x B. 3 21)yx（，则则 2 3 21)yx （ C. 2(ln sin )yxxx，则则 2 2 ln2 sincos

6、yxxxxxxx D. 2 cos xx y x ，则则 3 sin2cosxxxx y x 10直线直线ya与与函数函数 3 3yxx的图像有三个交点，则的图像有三个交点，则a的取值范围是（的取值范围是（） A.( 1,1)B. 1,1 C.( 2,2)D. 2,2 11曲线曲线yx，直线直线1x 以及以及x轴所围成的平面图形绕轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转轴旋转一周所得到的旋转 体的体积为体的体积为（） A. 1 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 3 12下列函数只有极大值点的是（下列函数只有极大值点的是（） A. 32 23yxxB.lnyxx C.+sinyxxD.s

7、incosyxx(0, )x 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13曲线曲线 2 ( )f xx的一条切线与直线的一条切线与直线23yx平行，则该切线的方程为平行，则该切线的方程为. 14 35 1 2 i i 的实部为的实部为，虚部为，虚部为. 15把空间图形把空间图形“正四面体正四面体”与平面图形与平面图形“正三角形正三角形”对应，类比对应，类比“正三角形内一点到三边正三角形内一点到三边 距离之和是一个定值距离之和是一个定值”得到的相应结论为得到的相应结论为. 16若函数若函数( )lnf xkxx在区间在区间1,)单调

8、递增，则单调递增，则k的取值范围是的取值范围是. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分（本题满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 求下列函数的导函数：求下列函数的导函数： （1） 2 cos x yext（t为常数）；为常数）； （2） 3 ln ln(45) x yx x . 18. (本小题满分本小题满分 18 分，每小题分，每小题 9 分分) 按要求证明下列命题按要求证明下列命题: （1）（用分析法证明）已知：）（用分析法证明）已知：, a b

9、是不相等的正数，求证：是不相等的正数，求证： 3322 aba bab； （2）（用数学归纳法证明）（用数学归纳法证明）1 35( 1) (21)( 1) nn nn L（ * nN）. 19. (本小题满分本小题满分 18 分，第（分，第（1）题）题 6 分，第（分，第（2）题）题 12 分分) （1）求定积分求定积分 1 0 xdx ； （2）求图中所示阴影部分的面积求图中所示阴影部分的面积. 20. (本小题满分本小题满分 16 分分) 已知函数已知函数 2 ( )()4 x f xe axbxx， 曲线曲线( )yf x在点在点(0,(0)f处的切线方程处的切线方程 为为44yx. （

10、1）求求, a b的值；的值； （2）讨论讨论( )f x的单调性，并求的单调性，并求( )f x的极大值的极大值. 高二数学选修高二数学选修 2-2 检测试题参考答案检测试题参考答案2021.5 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 题题 号号 123456789101112 答答 案案 BDABACADBCBD 1.课本概念；课本概念；考查对类比推理归纳推理及证明方法的认识；考查对类比推理归纳推理及证明方法的认识； 2.课本课本 P7 习题第习题第 3；考查简单的归纳推理；考查简单的归纳推理； 3.课本课本 P14

11、例例 4 改编；改编；考查反证法；考查反证法； 4.课本课本 P106 例例 6；考查复数化简；考查复数化简； 5.课本导数的几何意义；课本导数的几何意义；考查导数的几何意义；考查导数的几何意义； 6.课本课本 P43 例例 2 改编；改编；考查曲线的切线的切点；考查曲线的切线的切点； 7.课本课本 P87 例例 1 改编；改编；考查微积分及面积的关系；考查微积分及面积的关系； 8.数学归纳法考查；数学归纳法考查；考查数学归纳法；考查数学归纳法； 9.课本课本 P46 例例 5、P50 例例 1 和例和例 2 改编；改编；考查求导运算；考查求导运算； 10.课本课本 P62 课后练习第课后练习

12、第 1 题题;考查利用导数求函数的极值；考查利用导数求函数的极值； 11.课本课本 P90 习题第习题第 6 题改编；题改编；考查利用积分求旋转体的体积；考查利用积分求旋转体的体积； 12.课本课本 P71 复习题复习题 A 组第组第 1 题改编；题改编；考查函数极值的判断；考查函数极值的判断； 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.21yx 课本课本 P41 习题习题 A 组第组第 4 题改编；考查曲线的切线；题改编；考查曲线的切线； 14. 13 1 5 5 ，（第一空（第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分）分）

13、 课本课本 P107 习题习题 A 组第组第 4 题（题（4）改编；考查复数化简及实部、虚部的概念；）改编；考查复数化简及实部、虚部的概念； 15. 正四面体内一点到四个面的距离之和为定值正四面体内一点到四个面的距离之和为定值 课本课本 P5 例例 3 改编；考查类比推理；改编；考查类比推理； 16.11+k 或 ， 高考题；考查导数的应用；高考题；考查导数的应用； 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 70 分分. 17. (本题共本题共 18 分分，每小题每小题 9 分分)课本课本 P53 复习题复习题 A 组第组第 4 题题（3） 、 （7） 、 （12）改编改

14、编， 考考 查积的导数，商的导数，复合函数求导；查积的导数，商的导数，复合函数求导； 解：解：（1） cossin2 xx yexext (cossin )2 x exxt9 分分 （2） 2 121 ln + 45 x y xx 18 分分 18. (本题满分本题满分 18 分分，每小题每小题 9 分分)课本课本 P9 例例 4、P21 复习题复习题 A 组组 15 改编改编； 考查考查各种证各种证 明方法考查；明方法考查； （1）证明：要证明）证明：要证明 3322 aba bab 只需证明只需证明 22 ()()(),ab aabbab ab2 分分 只需证明只需证明 22 ()()()

15、0,ab aabbab ab4 分分 只需证明只需证明 22 ()(2)0,ab aabb6 分分 只需证明只需证明 2 ()()0,ab ab8 分分 而已知而已知, a b是不相等的正数，所以是不相等的正数，所以 2 ()()0ab ab成立，成立， 故故 3322 aba bab成立成立.9 分分 （2）证明：）证明：当当1n 时，左边时，左边1 ，右边，右边1 ，所以等式成立，所以等式成立.11 分分 假设当假设当nk时，等式成立，时，等式成立， 即即1 35( 1) (21)( 1) kk kk L成立成立.13 分分 那么，当那么，当1nk时，时， 11 1 35( 1)(2(1)

16、 1)( 1)( 1)(2(1) 1) kkk kkk L 15 分分 而而 111 ( 1)( 1)(2(1) 1)=( 1)( 1)(21) kkkk kkkk 1 ( 1)1) k k （17 分分 这就是说，当这就是说，当1nk时等式成立时等式成立. 根据（根据（1）和（）和（2），可知），可知1 35( 1) (21)( 1) nn nn L对任意对任意 正整数都成立正整数都成立.18 分分 19. (本小题满分本小题满分 18 分分) 课本课本 P84 例例 2、P88 例例 3 改编改编，考查求定积分考查求定积分，利用定积分求面利用定积分求面 积；积； （1）解解：被积函数被积函

17、数( )f xx的一个原函数是的一个原函数是 3 2 2 ( ) 3 F xx5 分分 1 3 1 2 0 0 22 = 33 xdxx 9 分分 （2） 解解： 设所求图形面积为设所求图形面积为S,由图看出由图看出S是由是由1x 左边部分左边部分 1 S和和1x 右边部分右边部分 2 S组组 成：成： 其中其中 11 1 00 1 = 6 Sxdxxdx 12 分分 22 2 11 134 2 = 63 Sxdxxdx 15 分分 所以所以 12 74 2 S=S +S = 33 （或（或 74 2 3 ）18 分分 20. (本小题满分本小题满分 16 分分) 高考试题，考查高考试题，考查

18、利用导函数解决问题（切线、单调区间、极值利用导函数解决问题（切线、单调区间、极值、 最值最值） 。 解解： （1） ( ) ()24 x fxe axabx3 分分 由题意得由题意得 (0) 4(0)4ff，5分分 所以所以 40 4 ab b 7 分分 解得解得44ab，8 分分 （2） 由（由（1）知，）知， 2 ( )4(1)4 x f xexxx 1 ( )4(2)244(2)() 2 xx fxexxxe10 分分 令令 ( ) 0fx 得得ln22xx 或 从而当从而当 , 2ln2,( )0 xUfx 时，； 当当 2, ln2( )0 xfx 时，. 故故( )f x在在, 2 上 单 调 递 增 ， 在上 单 调 递 增 ， 在2, ln2上 单 调 递 减 ， 在上 单 调 递 减 ， 在 ln2,上单调递上单调递 增增14 分分 所以所以 2 ( )( 2)4(1)fxfe 极大值 16 分分