重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020高二下学期期末联考试题（及答案）.doc

1、绝密启封前 2020 年重庆市七区高二联考 数学试卷 本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合04-x2xxA，0 xxB ，则BA A.4 , 0B.4 , 0C.2 , 0D.2 , 0 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知cba、为ABC 的三个内角C

2、BA、的对边，向量)-1, 3(m， )sin,(cosAAn ,若nm ，且CcAbBasincoscos，则角 A、B 的大小分别 为 A. 3 , 6 B. 6 , 3 2 C. 6 , 3 D. 3 , 3 4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割 圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边 形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据. 如图， 当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投 掷点， 计算得出该点

3、落在正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该实验计算出来 的圆周率近似值为（参考数据：2.0946 0.8269 3 ） A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.1413 5.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 321 PPP、，则 A. 321 PPPB. 132 PPPC. 231 PPPD. 321 PPP 6.已知31-ba且4-2ba,则ba32 的取值范围是 A. 2 17 2 13 -，B. 2 11 2 7 -，C. 2 13 2 7 -，D. 2

4、13 2 9 -， 7.已知RbRa ，则“直线012yax与直线012-) 1(ayxa垂直”是 “3a”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.过抛物线)0(2 2 ppxy 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 FBAF2，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C，ACF 的面积为28，则|AB|为 A.6B.9C.29D.26 9.已知 函数 xf在定义域上是单调函数，且20212020)(xxff，当 kxxxgcos3sinx)(在 22 - ，上与 xf在 R 上的单调性相同时， 实数 k 的 取值范围是 A.1-，B.3-，C

5、.31- ，D.，3 10.已知函数1ln)(xxf， 2 1 - x e4)(xg，若)()(ngmf成立，则 m-n 的最小值 是 A.2ln 2 1 B.2ln2 2 1 C. 2 1 -2lnD. 2 1 -e 11.设 F(c，0)为双曲线 E：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点，以 F 为圆心，b 为半 径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P，线段 FP 的中点为 D，POF 的外心为 I，且满足)0(OIOD，则双曲线 E 的离心率为 A.2B.3C.2D.5 12.已知)(cosx 2 ee )( -xx Rxxf ，41，x， )ln2(-)2(2

6、)2ln(mxxffxmxf ，则实数 m 的取值范围是 A. 2 2ln1 2 2ln ，B. 2 2ln 1 e 1， C. 2 2ln 1 2 2ln ，D. 2 2ln11， e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.记 n S是等差数列 n a前 n 项的和， n T是等比数列 n b前 n 项的积， 设等差数列 n a公差0d，若对小于 2019 的正整数 n，都有 nn SS -2019 成立，则推导出 0 1010 a设正项等比数列 n b的公比1q，若对于小于 23 的正整数 n，都有 nTTn- 23 成

7、立，则 12 b= 14.西南大学 2020 届新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱 乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团。若每个社团至少一名同学参加，每名同 学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则 这五名同学不同的参加方法有种 15.已知正四棱柱 1111 DCBAABCD中 AB=2， 1 AA=3，O 为上底面中心设正四 棱柱 1111 DCBAABCD与正四棱锥 1111 DCBAO的侧面积分别为 S1，S2，则 1 2 S S = 16.如图， 在三棱锥A-BCD中， 点E在BD上， EA=EB=EC=ED， BD=2CD，ACD

8、 为正三角形，点 M，N 分别在 AE，CD 上运动（不含端点） ，且 AM=CN，则当四面体 C-EMN 的体 积取得最大值 3 2 时，三棱锥 A-BCD 的外接球的表面积 为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 为选考题为选考题，考生根据要求作考生根据要求作 答。答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把 这样的操作

9、称为该数列的一次“Z 拓展”如数列 1，2 第 1 次“Z 拓展”后得到数列 1，3，2，第 2 次“Z 拓展”后得到数列 1，4，3，5，2设数列 a，b，c 经过第 n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为 n P，所有项的和记为 n S （1）若2020 n P，求 n 的最小值； （2）是否存在实数 a，b，c，使得数列 n S为等比数列？若存在，求 a，b，c 满足的条件；若不存在，说明理由 18.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检 验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于 a 份血液样本，有以下两种检 验方式：一是逐份检验，则雷检验 n 次二是混合

10、检验，将其中 k 份血液样本分 别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 k 份血液全为阴性，因而检验一 次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪些为阳性，就需要 对它们再逐份检验， 此时 k 份血液检验的次数总共为 k+1 次 某定点医院现取得 4 份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一：逐个检验；方案二：平均分成 两组检验；方案三：四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每 份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为 P= 3 22 （1）求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率； （2）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.方

11、案一、二、三中哪个最“优”？ 请说明理由 19.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示） 、凳面为 三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素， 设计小凳应满足：凳子高度为 30cm，三根细钢管相交处的节点 O 与凳面三 角形 ABC 重心的连线垂直于凳面和地面 （1）若凳面是边长为 20cm 的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为 45，确 定节点 O 分细钢管上下两段的比值（精确到 0.01） ； （2）若凳面是顶角为 120的等腰三角形，腰长为 24cm，节点 O 分细钢管上下 两段之比为 2：3、确定三根细钢管的长度（精确到 0.1cm） 20.已知椭圆 E

12、：)0ba ( 1 2 2 2 2 b y a x 的左，右焦点分别为 1 F（-1，0） ， 2 F（1， 0） ，点 P 在椭圆 E 上， 212 FFPF ，且 21 3PFPF （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）设直线)( 1:Rmmyxl与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆 222 ayx相 交于 C，D 两点，求2CDAB的取值范围 21.已知函数 x e x a xf)1 ()(（e 为自然对数的底数） ，其中 a0 （1）在区间 2 a -，上，)(xf是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存 在，请说明理由 （ 2 ） 若 函 数)(xf的 两 个 极 值 点 为)(

13、, 2121 xxxx， 证 明 ： 2 2 1 )(ln)(ln 12 12 axx xfxf （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 A 为圆 C：1) 1( 22 yx上的动点，O 为坐标原点，过 P（0，4）作直线 OA 的垂线（当 A、O 重合时，直线 OA 约定 为 y 轴） ，垂足为 M，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求点 M 的轨迹的极坐标方程； （2）直线 l 的

14、极坐标方程为4) 3 sin( ，连接 OA 并延长交 l 于 B，求 OB OA 的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x-a| （1）当 a=-1 时，求不等式 f（x）|2x+1|-1 的解集； （2）若函数 g（x）=f（x）-|x+3|的值域为 A，且-2，1A，求 a 的取值范围 绝密启封前 2020 年重庆市七区高二联考 数学答案 1.A2.A3.C4.A5.D6.D 7.B8.B9.B10.B11.D12.B 13.114.180 15. 6 10 16.32 17.（1）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项， 由数列经第 n 次拓展后的项数为

15、 Pn，则经第 n+1 次拓展后增加的项数为 Pn-1， 所以 Pn+1=Pn+（Pn-1）=2Pn-1 所以 Pn+1-1=2Pn-2=2（Pn-1） ， 由（）知 P1-1=4， 所以， 由，即 2n+12019，解得 n10 所以 n 的最小值为 10 （2）设第 n 次拓展后数列的各项为 a，a1，a2，a3，am，c 所以 Sn=a+a1+a2+a3+am+c 因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和， 所以 Sn+1=a+（a+a1）+a1+（a1+a2）+a2+（a2+a3）+am+（am+c）+c 即 Sn+1=2a+3a1+3a2+3am+2c 所以 Sn+1=3

16、Sn-（a+c） ， 得 由 S1=2a+3b+2c，则 若使 Sn为等比数列，则或 所以，a，b，c 满足的条件为或者 18.（1）该混合样本阴性的概率是（）2=， 根据对立事件原理，阳性的概率为 1-= （2）方案一：逐个检验，检验次数为 4， 方案二：由（）知，每组 2 个样本检验时，若阴性则检测次数为 1，概率为， 若阳性，则检测次数为 3，概率为， 设方案二的检验次数记为，则的可能取值为 2，4，6， 其分布列为： 246 P E（）=， 方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为 1，5， 其分布列为： 15 P E（）=1+5=， E（）E（）4，故选择方案三最“

17、优” 19.（1）设ABC 的重心为 H，连接 OH 由题意可得， 设细钢管上下两段之比为 已知凳子高度为 30、则 节点 O 与凳面三角形 ABC 重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行 OBH 就是 OB 与平面 ABC 所成的角，亦即OBH=45 BH=OH， 解得 即节点 O 分细钢管上下两段的比值约为 0.63 （2）设B=120，AB=BC=24， 设ABC 的重心为 H，则， 由节点 O 分细钢管上下两段之比为 2：3，可知 OH=12 设过点 A、B、C 的细钢管分别为 AA、BB、CC， 则， ， 对应于 A、B、C 三点的三根细钢管长度分别为 60.8cm，36.1cm 和

18、 60.8cm 20.（1）点 P 在椭圆 E 上， |PF1|+|PF2|=2a， |PF1|3|PF2|， ， PF2F1F2， ,又, ， ,， 椭圆 E 的标准方程为； （2）设, 联立,消去 x 得, , , 设圆 x2y22 的圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则, , , , , 的取值范围为 21.（1）由条件可知，函数在（-，0）上有意义， ，a0， 令 f（x）=0 可得，0，0， xx1时，f（x）0，函数单调递增，当 x1x0 时，f（x）0，函数单调递 减， 由，可得 f（-a）=0，当 x-a 时，f（x）0，当-ax0 时， f（x）0， 因为-a-x1=-a+

19、=0， 所以 x1-a0， 又函数在（x1，0）上单调递减且0， 所以 f（x）在（上有最小值 f（-）=-e， （2）由（1）可知 a0 时，f（x）存在两个极值点为 x1，x2（x1x2） ， 故 x1，x2是 x2+ax-a=0 的根， 所以 x1+x2=x1x2=-a，且 x1x21， 因为=， 同理 f（x2）=（1-x1）， lnf（x2）=ln（1-x1）+x2，lnf（x1）=ln（1-x2）+x1， = =， 又 1= ， 由（1）知，1-x11-x20， 设 m=1-x1，n=1-x2， 令 h（t）=lnt-，t1， 则0， 所以 h（t）在（1，+）上单调递增，h（t）

20、h（1）=0， 即 lnt， 令 t=则 从而 （选做）22.（1）设点 M 的极坐标为（，） ，所以根据题意，在OPM 中，有 =4sin， 所以点 M 的极坐标方程为：=4sin （2）设射线 OA：=， （） ） ，圆 C 的极坐标方程为=2cos 由得到|OA|=1=2cos 由得：， 所以 = 由于（） ， 所以， 当，即， 故 （选做）23.（1）当 a=-1 时，f（x）=|x+1| f（x）|2x+1|-1，当 x-1 时，原不等式可化为-x-1-2x-2，x-1； 当时，原不等式可化为 x+1-2x-2，x-1，此时不等式无解； 当时，原不等式可化为 x+12x，x1， 综上，原不等式的解集为x|x-1 或 x1 （2）当 a-3 时， 函数 g（x）的值域 A=x|3+ax-a-3 -2，1A，a-5； 当 a-3 时， 函数 g（x）的值域 A=x|-a-3x3+a -2，1A，a-1， 综上，a 的取值范围为（-，-5-1，+）