辽宁省葫芦岛市2019-2020高二下学期期末考试数学（及答案）.doc

1、2020 年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高二数学高二数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷、第 II 卷两部分，共 6 页。满分 150 分；考试时间：120 分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上。 3.用铅笔把第 I 卷的答案涂在答题卡上， 用钢笔或圆珠笔把第 II 卷的答案写在答题纸的相应位 置上。 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求

2、) 1.若集合 Ax|x3，Bx|x2，则 AB A.x|x3B.x|0 x3C.x|0 xn”是( 1 2 )m-n1 的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.2020 年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷 采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台。在线教育近几年蓬勃发展，为 学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来 的教育是互联网教育。与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的 效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大。基于以上现象，开

3、学后某学校对本校课学习 情况进行抽样调查，抽取 25 名女生，25 名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下 22 列联表： 通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间 参考公式： 2 2 11221221 1234 ()n n nn n n n n n A.有关的可靠性不足 95%B.有 99%的把握认为两者有关 C.有 99.9%的把握认为两者有关D.有 5%的把握认为两者无关 5.设函数 yf(x)在 xx0处可导，且 00 0 f(3 x)f(x ) lim1 2 x x x ，则 f(x0)等于 A. 2 3 B.- 2 3 C.1D.-1 6.已知 a 1 3 e ，bln

4、1 3 ，c 1 1 log 3 e ，则 a，b，c 的大小关系 A.abcB.cbaC.acbD.ba0 解集中的有 A.-1B. 1 3 C. 2 3 D. 4 7 12.已知函数 f(x) lnxx0 3x1x0 ， ， ， 若直线 ykx 与 yf(x)交于三个不同的点 A(a， f(a)， B(b， f(b)，C(c，f(c)(其中 abc)，则 b 1 a 3 的可能值为 aA.1B.2C.3D.4 第 II 卷(非选择题，共 90 分) 三、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln

5、x，则 f(1)。 14.中国诗词大会(第三季)将沁园春长沙 、 蜀道难 、 敕勒歌 、 游子吟 、 关山月 、 清平乐六盘山排在后六场。要求将沁园春长沙排在最后，同时蜀道难排在 游子吟的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有。 15.若 2 32 1 3x x n 的展开式中各项系数之和为 256，则 n；展开式中常数项 是。(本小题第一空 2 分，第二空 3 分) 16.对于函数 f(x)与 g(x)，若存在x|f(x)0，x|g(x)0，使得|-1|-1|3，则称函 数 f(x)与 g(x)为“相关零点函数” 。现已知函数 f(x)ex 3x-4 与 g(x)x2-mx-x4 互为“相 关

6、零点函数” ，则实数 m 的取值范围是。 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分 17 题 10 分，18 题-22 题每题 12 分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)(x-1)2ax2(aR)为偶函数。 (1)求实数 a 的值； (2)若(ax-1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求 a1a2a3a4的值。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) 1 3 x3-axa，aR。 (1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(0，1)处的切线方程； (2)求函数 yf(x)的单调区间。 19.(本小题满分 12 分

7、) 随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络 购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场 逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响。统计部门为了解市场情况以及查 找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭(方式甲)和“利用网络购买水果 蔬菜”的家庭(方式乙)进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了 100 户家庭进行调查研究， 将消费金额(元)按照大于 0 元且不超过 1000 元、超过 1000 元且不超过 2000 元、超过 2000 元 分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基

8、本不购买水果蔬菜的家庭 有 5 户。统计结果如下表： (1)从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率； (2 从样本中的高消费群体里任取 3 户， 用来表示这 3 户中仅用方式乙的家教，求的分布列和 数学期望； (3)将上个月样本数据中的频率视为概率。现从民安社区(民安社区家庭数量很多)随机抽取 4 户，发现有 3 户本月的消费金额都在 2000 元以上。根据抽取结果，能否认为高消费群体有变 化?说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知定义城为 R 的函数 f(x) x x 1 eb ea 是奇函数。 (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t0，1，不等式

9、 f(t2-2t)f(2t2-k)0 恒成立，求 k 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) “全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建 成小康社会的形象表达，其中一个重要指标，就是到 2020 年我国现行标准下农村贫困人口全 面脱贫。目前，全国还有一些贫困县未摘帽，不少贫困村未出列，建档立卡贫困人口尚未全 部脱贫。某市为了制定下一步扶贫战略，统计了全市 1000 户农村贫困家庭的年纯收入，并绘 制了如下频率分布直方图： (1)若这 1000 户家庭中，家庭年纯收入不低于 5(千元)的家庭，且不超过 7(千元)的户数为 40 户，请补全频率分布图，并求

10、出这 1000 户家庭的年纯收入的平均值X(同一组数据用该组数 据区间的中点值表示)； (2)由频率分布直方图，可以认为这 1000 户的家庭年纯收入 X 服从正态分布 N(，2)。其中 近似为年纯收入的平均值X，2近似为样本方差，经计算知29.26；设该市的脱贫标准为家 庭年纯收入为 x 千元(即家庭年纯收入大于 x 千元，则该户家庭实现脱贫，否则未能脱贫)，若 根据此正态分布估计，这 1000 户家庭中有 841.35 户家庭实现脱贫，试求该市的脱贫标准 x； (3)若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱贫成 果，真正做到“全面小康路上一个也不能少” ，

11、方案如下：对家庭年纯收入不超过 5.92 千元的 家庭每户家庭给予扶持资金 15 千元，对家庭年纯收入超过 5.92 千元，但不超过 8.96 千元的 家庭每户家庭给予扶持资金 12 千元，对家庭年纯收入超过 8.96 千元，但不超过 15.04 千元的 家庭每户家庭给予扶持资金 8 千元，对家庭年纯收入超过 15.04 千元的家庭不予以资金扶持， 设 Y 为每户家庭获得的扶持资金，求 E(Y)(结果精确到 0.001)。 附： 若随机变量 XN(， 2)， 则 P(X)0.6827， P(-20。 (1)当 a1 时，求 f(x)的极大值； (2)若函数 f(x)在e，e2上有零点，求 a

12、的取值范围； (3)设函数 g(x)ex m-x2-2x-3，证明：当 a1 2 时，对于m1，)都有 f(x1)112 21. 解： （1）家庭年纯收入不超过 7（千元）的频率为 40 1000 =0.04； 家 庭 年 纯 收 入 超 过 15 千 元 ， 但 不 超 过 17 千 元 的 家 庭 频 率 为 1-2 （0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04）=0.1，补全频率分布直方图如下图： （补图）2 这 1000 户家庭的年纯收入的平均值 家庭年纯收入（千元） 频率/组距 09111357151719 0.16 0.05 0.06 0.12 0.04 X -=6

13、0.04+80.1+100.24+120.32+140.12+180.08=12 4 (2) 1000 户家庭中有 841.35 户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为 1-841.35 1000 =0.15865 6 设该市的脱贫标准为 x，则 P（xX2-x）=1-0.158652=0.6827, 根据 P(-X+)=0.6827， 得脱贫标准 x=-=12- 9.26=12-3.04=8.96.8 （3）家庭年纯收入不超过 5.92 千元的家庭频率为 P（X5.92）=P（X-2）=1-0.9545 2 0.0228, 家庭年纯收入超过 5.92 千元，但不超过 8.96 千元的家庭频率为 P（

14、5.92X8.96）=P（-2-）=0.9545-0.6827 2 =0.13599 家庭年纯收入超过 8.96 千元，但不超过 15.04 千元的家庭频率为 P（8.96X15.04）=P（-X15.04）=P（X+）=1-0.6827 2 0.158710 则每户家庭获得的扶持资金 Y 的数学期望 E（Y）=150.0228+120.1359+80.6827+00.1587=7.43447.434 千元12 22. （1）当1a 时， 2 ( )2lnxf xx 2 22(1)2(1)(1) ( )2 xxx fxx xxx 01x时， ( )0fx ， ( )f x为增函数 1x 时，

15、( )0fx ， ( )f x为减函数 所以 ( )f x的极大值为(1)1f 4 （2） 22()() ( )2 axaxa fxx xx 0 xa 时， ( )0fx ， ( )f x为增函数 xa 时， ( )0fx ， ( )f x为减函数 所以 max ( )()(ln1) a f xfaa (ln1)0aa ，即0ae时，函数 ( )f x无零点，在 2 (,)e e上也无零点 若 (ln1)0aa ，即a e 时，函数 ( )f x在内有唯一零点 a，而 2 eae 所以 ( )f x在 2 (,)e e内有一个零点 当 (ln1)0aa ，即a e 时， 因为()0feae，所

16、以 24 ()40f eae, 4 4 e ea 综上所述，a的取值范围为 4 ,) 4 e e8 （3）证法 1： 当 1 2 a 时， (1)2 (1)ln(1) x f xx 所以 (1)( )f xg x 等价于 (1)22 ln(1)23 xx m xexx 整理得： (1) ln2 xx m e 因为1m，所以 1x mx ee 要证 + eln120 x m x，只需证明 1 eln(1)20 x x . 9 以下给出三种思路证明 1 eln(1)20 x x 思路 1：设 1 eln12 x h xx ，则 1 1 e 1 x hx x . 设 1 1 e 1 x p x x

17、，则 1 2 1 e0 1 x px x 所以函数 p x 1 1 e 1 x hx x 在1+，上单调递增 10 因为 1 2 1 e20 2 h ， 0e10 h ， 所以函数 1 1 e 1 x hx x 在1+，上有唯一零点 0 x，且 0 1 ,0 2 x . 因为 0 0h x，所以 0+1 0 1 e 1 x x ，即 00 ln11xx . 当 0 1,xx 时， 0hx；当 0, xx时， 0hx， 所以当 0 xx时， h x取得最小值 0 h x. 所以 0 1 00 = eln12 x h xh xx 0 0 1 120 1 x x . 综上可知，当 a=1 2 时，对

18、于m1,+) 都有，f(x+1)g(x).12 （以下供阅卷教师参考） 思路 2：先证明 1 e2 x x xR 设 1 e2 x h xx ，则 +1 e1 x h x 因为当1x 时， 0h x，当1x 时， 0h x， 所以当1x 时，函数 h x单调递减，当1x 时，函数 h x单调递增 所以 10h xh 所以 1 e2 x x （当且仅当1x 时取等号） 7 分 所以要证明 1 eln(1)20 x x ， 只需证明2ln(1)20 xx8 分 下面证明ln10 xx 设 ln1p xxx，则 1 1 11 x px xx 当10 x 时， 0p x，当0 x 时， 0p x， 所

19、以当10 x 时，函数 p x单调递减，当0 x 时，函数 p x单调递增 所以 00p xp 所以ln10 xx（当且仅当0 x 时取等号） 10 分 由于取等号的条件不同， 所以 1 eln(1)20 x x 综上可知，当 a=1 2 时，对于m1,+) 都有，f(x+1)g(x).12 （若考生先放缩ln1x，或ex、ln1x同时放缩，请参考此思路给分！ ） 思路 3：先证明 1 eln(1)20 x x 令1tx，转化为证明eln2 t t0t 5 分 因为曲线ety 与曲线lnyt关于直线yt对称， 设直线 0 xx 0 0 x 与曲线ety 、lnyt分别交于点A、B，点A、B到直

20、线yt的 距离分别为 1 d、 2 d， 则 12 2ABdd 其中 0 0 1 e 2 x x d ， 00 2 ln 2 xx d 0 0 x 设 0 00 exh xx 0 0 x ，则 0 0 e1 x h x 因为 0 0 x ，所以 0 0 e10 x h x 所以 0 h x在0,上单调递增，则 0 01h xh 所以 0 0 1 e2 22 x x d 设 000 lnp xxx 0 0 x ，则 0 0 00 11 1 x px xx 因为当 0 01x时， 0 0p x；当 0 1x 时， 0 0p x， 所以当 0 01x时，函数 000 lnp xxx单调递减； 当 0

21、 1x 时，函数 000 lnp xxx单调递增 所以 0 11p xp 所以 00 2 ln2 22 xx d 所以 12 22 222 22 ABdd 综上可知，当 a=1 2 时，对于m1,+) 都有，f(x+1)g(x).12 证法二： 当 1 2 a 时， (1)2 (1)ln(1) x f xx 所以 (1)( )f xg x 等价于 (1)22 ln(1)23 xx m xexx 整理得： (1) ln2 xx m e 因为1m，所以 1x mx ee 要证 + eln120 x m x，只需证明 1 eln(1)20 x x . 以下给出两种思路证明 + eln120 x m

22、x 思路 1：设 + eln12 x m h xx，则 + 1 e 1 x m h x x . 设 + 1 e 1 x m p x x ，则 + 2 1 e0 1 x m px x 所以函数( )p x + 1 e 1 x m h x x 在+-1，上单调递增6 分 因为1m， 所以 1 e+1 e 1 eeeee10 mm mmmm h ， 0e10 m h . 所以函数 + 1 e 1 x m h x x 在+-1，上有唯一零点 0 x，且 0 1 e,0 m x . 8 分 因为 0 0h x，所以 0+ 0 1 e 1 xm x ，即 00 ln1xxm 9 分 当 0 0,xx时，

23、0hx；当 0, xx时， 0hx. 所以当 0 xx时， h x取得最小值 0 h x10 分 所以 0+ 00 eln12 xm h xh xx 0 0 1 2 1 xm x 0 0 1 130 1 xm x 综上可知，当 a=1 2 时，对于m1,+) 都有，f(x+1)g(x).12 思路 2：先证明e1() x xxR，且ln(1)(1)xx x 5 分 设( )e1 x F xx，则( )e1 x F x 因为当0 x 时，( )0F x；当0 x 时，( )0F x， 所以( )F x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增 所以当0 x 时，( )F x取得最小值(0)0F 所以( )(0)0F xF，即e1() x xxR7 分 所以ln(1)xx（当且仅当0 x 时取等号） 8 分 再证明 + eln120 x m x 由e1() x xxR，得 1 e2 x x （当且仅当1x 时取等号） 9 分 因为1x ，1m ，且 1 e2 x x 与ln(1)xx不同时取等号， 所以 +11 eln12eeln12 x mmx xx 11 e(2)2(e1)(2)0 mm xxx 综上可知，当 a=1 2 时，对于m1,+) 都有，f(x+1)g(x).12