山东省威海市2019-2020高二下学期期末考试数学试题（及答案）.doc

1、威海市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.复数 12 2 i i A.iB.iC.1 iD.1i 2.已知随机变量X的取值为1 2 3，若 1 (1) 3 P X ，()2E X ，则(2)P X A. 1

2、 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作， 随机调查了该校100 名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则 A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” 从事教育工作不从事教育工作 男3020 女4010 2 2 () ()()()() nadbc K ab cd ac bd , nabcd 附表 2 0 ()P Kk0.100.050.0250.010 0.005 0 k2.7063.841 5.0246.635 7.879 B.在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” C.有9

3、5%的把握认为“从事教育工作与性别有关” D.有97.5%的把握认为“从事教育工作与性别有关” 4.函数(01) x yaa aa ,的图像可能是 . 5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行 活动， 记事件A为“四名同学所选项目各不相同”， 事件B为“只有甲同学选羽毛球”， 则(|)P A B A. 8 9 B. 3 4 C. 3 8 D. 2 9 6.定义在R上的偶函数( )21 x m f x ，记 5 1 (log 3)(ln )() 3 m afbfcf e,，则 A.abcB.acbC.cabD.bca 7.已知 n x x) 2 ( 2

4、的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项的项数为 A.8B.7C.6D.5 8.若函数 32 ( )21()f xxaxaR在(0),有且只有一个零点， 设( )f x在 1,1上的最大值为 m，最小值为n，则mn A.6B.5C.4D.2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知在复平面内，复数 12 z z,对应的点分别为(1 1) (11), , ,，则 A. 1 2z B. 12 zzC. 12 zz 对应的点在复平面的虚轴上 D.满足

5、方程 12 | 3zzzz的复数z对应的点的轨迹为椭圆 10. 4 月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布(9 4)XN,，则 （附： 2 ()XN ,，()0.683PX， (22 )0.955PX，(33 )0.997PX.） A.该校学生每周平均阅读时间为 9 小时 B.该校学生每周阅读时间的标准差为4 C.该校学生每周阅读时间不超过 3 小时的人数占0.3% D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3 5小时的人数约为210 11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一. 一般来说，PMI 高 于50%表示本月经济较上月扩张，

6、 反之则收缩. 下图是 2019 年 5 月至 2020 年 5 月中国制造业和 非制造业 PMI 运行情况，则 A.2020 年 2 月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业 PMI 均明显下滑 B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI 回升速率也更快 C.除 2020 年 2 月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势 D.依据 2020 年 3 至 5 月的非制造业 PMI 与月份的关系，得到回归方程0.6yxa，预测 2020 年 6 月的非制造业 PMI 约为54.2% 12.已知函数( )esin x f xax，则 A.当1a 时，( )f x在(0)

7、,上单调递增 B.当1a 时，( )f x在(0(0)f,处的切线为x轴 C.当1a 时，( )f x在(0),存在唯一极小值点 0 x，且 0 1()0f x D.对任意0a ，( )f x在() ,上均存在零点 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数 2 4logyx的定义域为_. 14. 5 2 1 (1)(1)x x 展开式中 2 x的系数为_. 15.某教师一个上午有3个班的课，每班一节，如果上午只能排4节课，并且教师不能连上3 节课，则这位教师上午的课表排法有_种. 16.2020年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.

8、小李疫情期间 自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为60元 /盒、70元/盒、80元/盒. 为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低 于100元，顾客就少付x元. 每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的80%.（1） 当15x 元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款_元.（2）在 促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则x的最大值 为元. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 我国的 5G 研发

9、在世界处于领先地位， 到 2020 年 5 月已开 通 5G 基站超过 20 万个.某科技公司为基站使用的某种装置生 产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成. 已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则该 元件 A 元件 A 元件 B元件 A 装置正常工作. 据统计，元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为 1 2 和 4 5 . （）求该装置正常工作超过10000小时的概率； （）某城市 5G 基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过 10000小时的件数. 18.（本小题满分 12 分） 国际上常用身体质量指数（Body Mass Ind

10、ex，缩写为 BMI） 来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是 22 (kg) BMI (m ) = 体重 单位: 身高 单位: . 根据 BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示. 某大学为 了解学生的身体健康状况，随机抽取50名学生的身高和体重数据， 得到他们的 BMI 值如下： 男生 BMI 值： 女生 BMI 值： （）根据 BMI 值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指 数较好？ （）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取2 人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为X，求X的分布列和期望.

11、19.（本小题满分 12 分） 级别（BMI 值） 偏瘦（18.5） 正常（18.524） 偏胖（2428） 17.521.323.219.617.822.325.32718.822 28.322.518.822.328.52618.618.228.622.5 16.822.328.325.620.42123.21917.823 23.3221822.620.52723.917.718.822.6 已知)(xfy 是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )23f xxax （）求函数( )f x的解析式； （）当1a 时，写出函数|( )|yf x的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程

12、）； （）若( )f x在(0),上单调递减，求实数a的取值范围. 20.（本小题满分 12 分） 已知函数( )2ln(2)(1)f xxax. （）当1a 时，求函数( )f x的单调区间； （）若(0 1)x,时，( )0f x ，求实数a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研 究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于 40小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司 的一种产品月销量y（kg）与价格x（元/kg）进行了统计， 收集到价格从10 60（元/kg）的产品月销量的相关数据， 得到如图所示的散点图. （）根据散

13、点图判断，ybxa与 cx d ye 哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断 即可，不必说明理由） （）根据（）的判断，结合下表中统计量的值 xy散点图 1400 1200 1000 800 600 o102030405060 价格 x （元/kg） 月销量 y（kg） y z 6 2 1( ) i i xx 6 1( )() ii i xxzz 6 1( )() ii i xxyy 4555.75175087.534580 表中lnzy. （）求y关于x的回归方程； （）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？ 附：对于一组数据 112233 () () ()() nn u vuvuvuv

14、L,其回归直线 v u的斜率和截距的最 小二乘估计公式分别为 1 2 1 ()() . () n ii i n i i uu vv vu uu , 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )( )ln 2 f xfe xxx. （）求( )fe； （）当(0 1)x，时，求( )f x的取值范围； （）设 0 x是函数 2 ( )( )g xxxf x的极大值点，证明： 22 0 ()2eg x . 高二数学参考答案 一、单项选择题：（每小题一、单项选择题：（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 题号12345678 答案AACDDBCB 二、多项选择题：（每小题二、多项选择题：

15、（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 题号9101112 答案BDADACDAC 三、填空题：（每小题三、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.(0,16；14.5；15.12；16.10030，（本题第一空 2 分，第二空 3 分）. 四、四、解解答题：答题： 17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解：（）元件 A 至少有一个正常工作超过10000小时的概率 3 17 1 ( ) 28 ，2 分 则该装置正常工作超过10000小时的概率为 3 147 1 ( ) 2510 P .5 分 （）设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有X台，则X服从二

16、项分布 7 (1200,) 10 XB，8 分 所以这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有 7 1200840 10 台.10 分 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） （）统计得男生 28 人，女生 22 人，男生指标“正常”16 人，女生指标“正常”14 人， 2 分 所以男生“正常”指标率为 4 7 ，女生“正常”指标率为 7 11 ，3 分 因为 47 711 ，所以女生身体质量指数情况好于男生.5 分 （）指标“不正常”共 20 人，其中“肥胖”4 人，6 分 则X的可能取值为0 1 2， ，7 分 2112 164164 222 202020 12323 (0

17、), (1), (2) 199595 CC CC P XP XP X CCC 分布列为 10 分 所以 32638 () 959595 E X .12 分 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（）设0 x ，则0 x，又( )f x为奇函数， 22 ( )()(23)23f xfxxaxxax 2 分 又(0)0f， 所以 2 2 230 ( )00 230 xaxx f xx xaxx ， ， ， 4 分 （）( 31) (0 1) (3), , , ,.8 分 X012 P 12 19 32 95 3 95 （）因为( )f x在(,0)单调递减 , 而 2 ( )23f

18、xxax的对称轴,xa 10 分 当0a时( )f x在(,0)上单调递减，即当0a 时，符合题意.12 分 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解:（）当1a 时，( )2ln1(0)f xxxx，1 分 2 ( ) x fx x 2 分 当02x时，( )0fx，当2x 时，( )0fx. 所以( )f x的单调递减区间为(2,)，递增区间为(0,2).4 分 （）若(0 1)x,时( )0f x ，即 max ( )0f x.5 分 22(2) ( )2 ax fxa xx 6 分 当20a 即2a时， 2(2) ( )0 ax fx x 恒成立， 所以( )f x在(0,1)

19、是增函数，( )(1)0f xf，满足题意；7 分 当20a 即2a 时，由( )0fx得 2 2 x a ，由( )0fx得 2 2 x a . ()当 2 1 2a 即02a 时，( )f x在(0,1)是增函数，满足题意； 9 分 ()当 2 1 2a 即0a 时，( )f x在 2 (0,) 2a 是增函数， 2 (,1) 2a 是减函数，此时 max ( )(1)0f xf，不满足题意；11 分 综上可知，a的取值范围为0,).12 分 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（） cx d ye 更适宜作为回归方程.2 分 （）（）由 cx d ye 得，ln ycxd

20、,所以lnzycxd， 知z与x线性相关，3 分 由表中统计量值得 6 1 6 2 1 ()() 87.5 0.05 1750 () ii i i i xxzz c xx 5 分 又355.75xz,，所以 7.5dzcx，6 分 则7.50.05zx7 分 因为lnzy，所以y关于x的回归方程为 7.5 0.05 x ye .8 分 （）月销售额 7.5 0.05 ( ) x L xx yx e ，9 分 则 7.5 0.05 ( )(1 0.05 ) x L xex ，令( )0L x，得20 x .10 分 当20 x 时，( )0L x，( )L x单增；当20 x 时，( )0L x

21、，( )L x单减， 11 分 所以定价为20元/kg 时，月销售额的预报值最大.12 分 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（）因为 1 ( )( )ln1 2 fxfex，所以 1 ( )( )ln1 2 fefee， 2 分 ( )4fe.3 分 （）由（）知，( )2lnf xxxx，( )ln3fxx.4 分 由( )0fx 3 xe.当 3 (0,)xe，( )0fx，当 3 (,1)xe，( )0fx， 得( )f x在 3 (0,)e单调递减，在 3 (,1)e单调递增； -33 ( )()f xf ee 极小值 ，5 分 又当 3 (0,)xe时，( )2l

22、n(2ln )0f xxxxxx，且(1)2f， ( )f x在(0,1)的取值范围为 3 ,2)e.6 分 （） 2 ( )lng xxxxx ，所以( )2ln2g xxx， 设( )( )h xg x，则 121 ( )2 x h x xx ，7 分 当 1 ( ,) 2 x时，( )0h x，当 1 (0, ) 2 x时，( )0h x， 所以( )g x在 1 (0, ) 2 单调递减，在 1 ( ,) 2 单调递增；8 分 1 ( )ln2 10 2 g ， 22 12 ()0g ee ，所以 0 2 1 1 (, ) 2 x e 使 0 ()0g x， 又(1)0 g ，所以( )g x在 0 (0,)x递增， 0 (1)x ，递减，(1,)递增， 所以 0 x是( )g x在(0 1)，上唯一的极大值点，9 分 因为 1 (0 1) e ，所以 2 0 1 ()( )g xge e ，10 分 由 0 ()0g x得 00 ln22xx， 22 0000000 1 ()ln 4 g xxxxxxx .11 分 综上可知， 22 0 ()2eg x 成立.12 分