1、大一轮复习讲义 第五章平面向量、复数 强化训练5平面向量中的综合问题 1.(2020甘肃诊断)已知平面向量a，b满足a(1，2)，b(3，t)，且 a(ab)，则|b|等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析ab(1，2)(3，t)(2，t2)， 由于a(ab)， 所以a(ab)0， 即1(2)(2)(t2)0，解得t1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设F为AB的中点，连接DF，如图， ABCD，AB2CD， BFCD，且BFCD， 四边形BFDC为平行四边
2、形， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为a(a2b)， 所以a(a2b)a22ab42ab0，ab2， 4.(2020河北“五个一”名校联考)若两个非零向量a，b满足|ab|ab| 2|a|，则向量ab与ab的夹角是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析将|ab|ab|2|a|平方得a22abb2a22abb24a2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 a(ab)|a|2ab2，则ab6，D正确； 12345678910 11 12 13 14 1
3、5 16 6.(多选)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|ab c|的值可能为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为a，b，c均为单位向量， 且ab0，(ac)(bc)0， 所以abc(ab)c20， 所以c(ab)1， 所以选项C，D不正确，故选AB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3 所以3(m1)2m，所以m3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知a(2，1)，b(3，)，若a与b的夹角为钝角，则实数的取值 范围是_. 解析由题意得，ab0且a与b不共线， 即3(2)0
4、且(2)3， 12345678910 11 12 13 14 15 16 3 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析如图所示，建立直角坐标系. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析ABC的重心为G， 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.已知向量a，b的夹角为60，且a(1,0). (1)若|b|2，求b的坐标； 解设b(x，y)， 因为向量a，b的夹角为60，且a(1,0)，|b|2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (
5、2)若(ab)(ab)，求|a2b|的值. 解因为(ab)(ab)， 所以(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20， 由于a(1,0)， 所以|a|b|1， B60，DAB120， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求实数的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解如图，过点A作AOBC，垂足为O， 12345678910 11 12 13 14 15 16 以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系， A.等边三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等腰非等边三角形 D.直角三角形 12345678910 11 12
6、13 14 15 16 技能提升练 所以ABC为等腰非等边三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析如图所示，D，E分别是BC，AC的中点， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的 取值范围是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为ab0， 所以|ab|2a22abb22， 所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c， 则当c与(ab)同向时，(ab)c最大， 当c与(ab)反向时，(ab)c最小，|abc|2最大， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求证：ABC为等腰三角形； 12345678910 11 12 13 14 15 16 故ABC为等腰三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
