暑假新初一数学入学准备讲义.pdf

1、2 第第 1 讲讲 综合训练综合训练 I 一、 计算题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = . 2. 23.7 + 16.9 13.7 + 3.1 = . 3. (0.4 0.2 0.05 40) 11 = . 4. (6048 + 1729)2= . 5. 1 1 2 1 4 1 8 1 16 = . 6. (23 7 13 9 11 17) (10 7 13 + 3 6 17) = . 7. 12 (2 3 + 5 6 3 4) = . 8. 2.4 0.6 3 4 1 5 + 3 5 1 3

2、5 = . 9. 32 3 2(2 3) 3 23 3 + (2 3 0.6 ) 11 10. 2019 2017 2018 + 1 2018 = . 二、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 如果一袋薯片的外包装上标着薯片的质量是 100g2g，那么袋中薯片的质 量 W 的范围是（ ）g A. W=100 B. 98 W 102 C. 98 W 102 D. 97 W 0)，那么叫做、的比例中项. 若 1 5 是 1 2 和的比例中项，则 = . 17. 如果 = 2 方程 (3 5) + 6 = 11 + 的解，那么 = . 18. 一个圆锥底面的周长为12cm，那么它的底面面

3、积是 cm2，如果 它的高为 10cm，那么其体积为 cm3. 19. 如图，如果点 E 在面积为 20cm2的平行四边形 ABCD 的 CD 边上，BE 长为 5cm，那么 BE 边上的高 AF 为 cm. A B C D E F 7 20. 如图，“杨辉聚六图”是由我国南宋 杰出的数学家 杨辉所研究出来的，它 是由 1，2，3，35，36 无重复排列而成的图形，“杨辉聚 六环”其每一环 6 个数. 则这个和为_，余下的 第六个环中的六个数分别是 . 三、知识简单应用（选择题，每小题选择题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 21. 做一批零件，原计划每天生产 40 个，实际每天生产

4、50 个，结果提前 5 天完成，那么原计划生产的零件个数是（ ） A.1000 B.1200 C.1500 D.2000 22. 3 台同样的车床 6 小时可加工 1440 个零件，如果增加 2 台同样的车床， 且每台车床每小时多加工 12 个零件，那么加工 3680 个零件需要（ ） A.7 小时 B.8 小时 C.9 小时 D.10 小时 23. 林琳家到公园 300 米，如果她以 1 米/秒的速度从家去公园，然后以 3 米/ 秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（ ） A.2 米/秒 B.2.4 米/秒 C.1.5 米/秒 D.1.8 米/秒 24. 某食品如按标价的八折出售可获

5、利 20%，那么按标价出售可获利（ ） A.66.7% B.50% C.40% D.25% 25. “六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方 向步行，14 秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉.如果张楚的速度是小莉的 2.4 倍，公交车的速度是张楚的 5 倍，那么张楚追上小莉需（ ）秒. A.60 B.130 C.132 D.136 四、数学活动体验（共 25 分） 26 . （4 分） （1）用六根 2cm 长的铁丝拼图，最多能组成 个正方形，并画出示意图； （2）用八根 2cm 长的铁丝拼图，最多能组成 个正方形. 并画出示意图. 27. （3 分）将 20 表示

6、为若干个大于 0 的自然数的和，可以有许多种方法，在 每一种方法中，如果把所有加数相乘可得到一个乘积，那么这些乘积的最大的值 是 . 34 30 17 2 22 6 7 28 13 18 9 36 27 5 12 21 11 35 14 16 8 31 32 10 4 29 19 3 33 23 8 28. （3 分） 在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 这样，三 角形没有对角线，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，六边形有 条对角线，十边形有 条对角线. 29.（3 分） 右图是一个正方形的四分之三. 请你想一想， 能不能把它分割成面积相等、并且与原图形的

7、形 状相同的四个图形？如果可以，请在该图中，画 出你分割的示意图. 30.（3 分） 一位数学家把大于 0 的分数和整数，按下列规律排列. 请按下面排列的数 表，依次写出第六行中，左数第 5 个和第 20 个的数. 1 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 4 4 3 3 5 5 2 2 5 5 3 3 4 4 1 31.（3 分） 放学后，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学滴滴出行手机软件叫了一辆出 租车一起回家. 上车后，司机叔叔说：“你们谁都可以用微信扫一扫，滴滴出行就送打车优 惠券. 抽到优惠券后，每人先支付 10 元，到达目的地后，按计价器上显示的金 额多退少补. ”（

8、注：优惠券由滴滴出行软件运营方负担，不由出租车司机承 担） 王玲扫了二维码，点击抽取优惠券，屏幕显示抽到一张 1 元优惠券. 她输 入支付 10 元后，显示优惠 1 元. 王玲实际支付了 9 元. 9 李慧抽到一张 2 元优惠券. 她输入支付 10 元后，显示优惠 2 元. 李惠实际 支付了 8 元. 艾丽抽到一张 4 元优惠券. 她输入支付 10 元后，显示优惠 4 元. 艾丽实际 支付了 6 元. 郝芸当时在想别的事，还将司机叔叔说的“每人先支付 10 元”，听成了每人 先支付 4 元. 这样郝芸用手机直接支付了 4 元. 到达目的地后，司机账户共收到 34 元，计价器上显示的金额是 16

9、 元. 请 问： （1）四人下车时，司机应该找还王玲她们 元； （2）若按计价器上显示的金额均分，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学依 次应找还 元、 元、 元、 元. 32.（3 分） 有一列奇数 1、3、5、7、9、11、，按如下方式排列，第一行 1 个数，从 第二行起，每一行都比前一行多两个数，那么 2017 排在第 行，左起第 个数. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 33.（3 分） 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入小方格中，每个格中只填入一个 数，使得每行或每列的三个数之和都是 13. 如果在 A 方格中已经填入

10、 9，在 I 方格中已经填入 5，那么， 在 E 方格一个填入的数是 ； 在 C 方格一个填入的数是 . H I F G B CD E A 10 第第 3 讲讲 数的运算数的运算 I 1. （1）如果三个质数的和是 20，那么这三个质数是哪几个数？ （2）把下列各奇数表示成三个质数的和： 35= + + ； 47= + + . 2. 化下列小数为分数： 12.6 = 12 6 9 = 12 2 3； 1.2 6 = 1 26 99； 0，1 26 = 126 999 = 14 111 . 纯循环小数化分数，循环节有几位，分母就有几个_，一个循环节 中的数字组成的_作为分子. 混循环小数化分数，

11、 （1）2.3 45 ； （2）2.34 5 ； （3）2.345 . 3. 一般来说，加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序是这样规定的： （1）先进行_运算，再进行_、_运算，最后进行_、_运算. （2）对于同一级运算，要从_到_依次进行运算. （3）如果有括号时，先算_里的. （4）利用运算律，可以改变运算顺序，进行简便运算. 11 4. 巩固练习 （1）125 32 25 2017 + 2017 9999 ； （2）2017+2071+7021+7012+1027+1072 ； （3）12.5 3.6 7 9 + 0.83 0.36； （4）2.1 5.1 159.1 0.7 1.7 3.

12、7； （5）1+3+5+7+9+2013+2015+2017； （6）0.32 0.23+ 459 500； （7） 1313 1212 + 0.916 ； （8） 11 77 77 ； （9） 5562 (53)(22 ) 711117 ； 12 （10） 11 (0.3) 0.50.16 11 24 ； （11） 11711 (1)82(2) 11() 52356 ； （12）40 1 2 (1 1 4 + 109 144) 0.5 3 4 4 3； （13）2016 2016 2016 2017 + 1 2018； （14）2012 2016 2017 + 20 504 2017； （1

13、5） 2222 1 33 55 77 9 ； （16） 17 91 18 ； (17) 1111 111(1) 2345 ； (18) 2255 (97 )() 7979 ； （19） 206315 5770 5769 315521 ；（20） 11 21 231 234 2345 1+2+3+4+59 60 13 5. 检测练习 A. 填空（每小题填空（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） (1) 201510001+465110001= . (2) 2 3 5 5 3 + 4 9 = . （3）88 5 2 + 12 0.4= . (4) 0.31415926 0.25 0.125 3

14、20= . （5）99+97+95+93+ 5 + 3 + 1-98-96-94-92- 4 2= . (6) 若 2014+ 2012+x = 2015 2014，则 x = . B. 计算（每小题计算（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） （1）(84 5 7 + 12) 1 5 13 2 3 2 11. （2） 1 48 (5 6 + 1 8) 1 23 2. （3）(3.85 5 18 + 12.3 1 4 5) 3 1 4 1 1 13. （4）求 m的值： (7 0.6) 0.5 4 0.1 = 6. 14 第第 4 讲讲 数的运算数的运算 II 一、数的表示 1 甲乙两数的和

15、是 30， 甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半， 那么甲数是_. 2一个小数去掉小数部分得到一个整数，原来的小数的 5 倍加上这个整数是 106， 原来的小数是_. 3一个两位数，十位数字是个位数字的 4 3 ，把各位上的数字互换所得的数比原来大 9， 原来的两位数是_. 4. 有 7 个数排成一列， 其平均数是 20， 前 5 个数的平均数是 15， 后 3 个数的平均数是 30， 那么第 5 个数是_. 5. 小明看自己的数学成绩统计表预测：若下次数学考试 100 分，那么平均分是 91 分；若 下次数学考 80 分，那么平均分是 86 分。小明的数学成绩统计表上已有_次成绩. 6.

16、 一个最简分数的分子、分母的和是 50，若分子、分母都减去 5，得到的分数是 3 2 ， 那么这个最简分数是_. 15 7. 高位数字大于低位数字的两位数ab(ab)有 个。 高位数字大于低位数字的三位数abc(abc)有 个。 高位数字大于低位数字的四位数abcd(abcd)有 个。 二、整除与余数 1两个数的和是 445，大数除以小数的商是 4，余数是 45，这两个数分别是_. 2一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，符合条件的最小数是 _. 3能被 2，3，5 除都余 1 的最大三位数是 _. 4. 一个四位数25mm，它能被 9 整除，则 m_. 5一个 6 位数

17、 2008，能被 4、5、6 整除，那么补上的两个数字的和最小可能是几？ 此时这个 6 位数是_. 6六位数口 2009 口能被 55 整除，则这个六位数是 。 7从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个数组成三位数，其中能被 6 整除得有_个. 16 巩固练习： 1 两数相除，商是 3，余数是 10，被除数、除数、商、余数的和是 143， 则被除数和除数分别是_. 2某自然数被 3 除余 2，被 8 除余 7，被 11 除余 10，这个自然数最小是_. 3在 0，1，4，7，9 这五个数字中，任选四个数字组成能被 3 整除的四位数， 并从小到大排列，排在第 5 位的是_. 4已

18、知 A 是一个自然数，它是 15 的倍数，且它的各个数位上的数字只有 0 和 8， A 的最小值是_. 5一个多位数 n 20082008200888 个 ，能被 88 整除，则最小的正整数 n=_。 6 依次写上 1， 2， 3， ， 2008， 则 12345678910111220072008 除以 9 的余数是 . 7. 王老师买了 72 本相同的书，当时没有记住每本书的价格，只有铅笔记下了用掉的总钱数 是13.7元，回校后发现有两个数字已经看不清了，你能帮助补上这两个数字么？ 17 三、最大公约数和最小公倍数 1. 两个自然数的最大公约数是 6，最小公倍数是 72，已知其中一个自然数

19、是 18.，求另一 个自然数？ 2. 两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210，这两个自然数的和为 77，求这两个 自然数。 3. 已知 a 与 b、a 与 c 的最大公约数分别为 12 和 15，a、b、c 三数的最小公倍数 120.求 a， b，c。 4. 求 5 5 6 ， 5 2 8 ， 2 6 9 的最小公倍数和最大公约数。 5. 用 14 27 , 28 45 , 49 54 分别除以 a，商都是整数。a 最大是多少？ 6. 两个数的最大公约数是 4 15 ，最小公倍数是 8.，已知其中一个为 1 1 3 ，求另外一个数。 7. 要两类轴承子弹，甲类每个重 3 28 千克

20、，乙类每个重 5 24 千克，要使两类子弹的总重量相 等，至少需要甲类子弹多少个，乙类子弹多少个？ 18 8. 有个圆形绿地，周围种了一棵桂花树，和三种花卉，从桂花树开始，每隔 8 米，种一棵 芙蓉树，每隔 4 4 9 米种一株茶花，每隔 2 2 3 米种一株菊花，求周长的最小值。 9. 有甲、乙、丙三种溶液，分别为 3 3 4 千克， 2 1 3 千克， 3 1 7 千克，现在将它们分别放入 小瓶中，使得每小瓶的溶液重量相等，问：每瓶最多装多少千克？最少装多少瓶？ 10. 有三根铁丝，分别长为 1 3 3 米， 2 2 3 米和 6 米，要将它截成一样长的铁丝，问：每根最长 多少米？至少可以

21、截多少根？ 11. 甲乙丙三个滑冰运动员一起练习滑冰，已知甲滑一圈时，乙丙分别可以滑 1 1 5 和 1 1 7 圈， 若三个人同时从起点出发，当乙至少滑多少圈后三人再次相遇？ 19 12. 狐狸和黄鼠狼比赛跳跃，狐狸每次跳 3 6 10 米，黄鼠狼每次跳 2 6 9 米，它们每秒都是只能 跳一次。比赛途中从起点开始每隔 1 3 2 有一个陷阱，它们之中谁先跳进陷阱？这时另外 一个跳了多少米？ 13. 三条圆形跑道是同心圆。甲乙丙三人分别在内圈，中圈，外圈赛跑。已知内中外三圈的 跑道长分别为 200 米，240 米，400 米，甲乙丙每分分别跑 160 米，200 米，300 米，开 始时三个

22、人与圆心在同一条直线上，问经过多长时间他们三个人才能同时回到出发点？ 14. 如下图所示，四条圆形跑道各长 1 3 千米，甲乙丙丁四个人同时从 O 点出发,一人用一条 跑道。他们的速度分别为 6 千米/小时，9 千米/小时，12 千米/小时，18 千米/小时， 问从出发到四人第二次会合需要多少时间？ O 20 第第 5 讲讲 方程与应用题方程与应用题 I 1. 在下列各个式子中 2x + 3 ； 3x5= 7x；y = x2； 1 5.x x 不是方程的是_. 2. 已知 x= 2 是关于x的方程 3x + a = 8 的解，则 a = 3. 14 23 x 两个方程和 3(x+1)=8 的解

23、是否相同_， 它们之间变形的依据是_. x4. 解关于 的方程：（1）37(1)32(3)xxx 14 (2) 23 x x （3） 11 (7)(7)5 23 xx （4） 11113 () 22222 x. （5） 12 4 23 xx （6） 2135 2 34 xx 5. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘 8 公斤樱桃，乙平均每小时采摘 7 公 斤樱桃采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出 1 公斤给了乙，这时两人的樱桃一 样多他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时， 列方程为_. 21 解方程的一般步骤： _、 _、 _、 _、 _. 列方程解应用题的一般步骤：_、

24、 _、 _、 _、 _. 应用题：应用题： 1. 一个修路队原定用 7 天修完一条路，3 天修了全路的 30%这时没修的比已修 的多 84 米，以后平均每天应修多少米，才能按原定时间完成任务？ 2. 职工子弟小学原有科技书及文艺书共 630 本，其中科技书占 20%，后来，又 买进一些科技书，这时科技书占这两种书的 30%，问又买进科技书多少？ 3. 儿童服装厂计划做 1000 套儿童服装，每套用布 7.15 尺，在完成计划 40%以 后，改进了裁减方法，每套节约用布 1 13 ，把节约下来的布用新的裁剪方法作 儿童服装，还可以做多少套？ 22 4. 刘欣要买一些毕业纪念卡，由于可按九折购买，

25、因此，她用同样的钱可以多 买 3 张，请问，她原来打算买多少张？ 5. 某批发商店租用仓库堆放货物 2 吨，每月租金 6 千元，这些货原来估计要销 售 2 个月，由于降价促销，结果 1 个月就售完. 由于节约了租金，反而多赚 了 1 千元，请问，该货物每千克降价多少元？ 6. 一台电视机进价为 2000 元，若以 8 折出售，仍可获利 10%，求该电视机的 标价. 7. 一件服装先将进价提高 25%出售， 后进行促销活动， 又按标价的 8 折出售, 此 时售价为 60 元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 23 8. 孙子算经卷下第十九题今有器中米，不知其数. 前人取半，中人三分取 一，后人

26、四分取一，余米一斗五升. 问本米几何？（提示：一斗=10 升.） 9. 为备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于 5 盒） 该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒 乓球，乒乓球拍每副售价 100 元，乒乓球每盒售价 25 元经过体育委员的洽谈，甲商店给 出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠 （1）若这个班计划购买 6 盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元； （2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？ 10. 某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃

27、参加，活动共评出三个奖项，年级购 买了一些奖品进行表彰. 为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计. 已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多 5 人，问：获得三种奖项的同学各多少人？ 24 第第 6 讲讲 方程与应用题方程与应用题 II 工程行程问题 1. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独 做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成? 2. 一块麦田，甲队需要 1 7 2 小时完成，乙队需要 9 小时收完，已知每小时乙队比 甲队少收 3 亩，这块麦田有多少亩？如果乙队的工作效率比原来提高 20%， 那么这个队收完这块麦子需要几个小

28、时？ 3. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程. 晴天时，甲队完成工程需 10 天；乙队 完成工程需 16 天. 雨天时，甲队和乙队的工作效率分别是晴天时的 30%、 80%. 如果实际情况是这两个队同时开工，恰好也同时完工，请问，在这期间 有几天下雨？ 25 4. 甲、乙两辆汽车同时从 A 地开往 B 地，速度分别是 42km/h、38km/h，甲车 到达 B 地后立即返回，在距离 B 地 20km 的地方与乙车相遇，求 A、B 两地 的距离. 5. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后，客车到达 甲地，货车离乙地还有 60 千米，已知货车与客车的速度比是 5:7，求甲、

29、乙 两地相距多少千米? 6. 两列火车从两个城市同时对开， 行了 2.4 小时后， 两车还相距全程的 2 5 ， 已知 每小时甲车比乙车快 1 5 ，乙车 0.6 小时行 45 公里，两个城市间的铁路长多少 公里？ 26 7. 星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走 5 分钟，哥哥出发后 25 分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走 5 米，那么出发后 20 分钟就可以追上 弟弟。弟弟每分钟走多少米？ 8. 如图所示，李明和王亮从同一条跑道的起点同时出发，结果李明比王亮晚 0.5 秒到达终点，求这条跑道的长. 9. 九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行 者行

30、一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及 之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60 步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追 上走路慢的人？ 27 10. 几里追上几里追上 今有不善行者先行一十里， 善行者追之一百里， 先至不善行者二十里.问善行者 几何里及之. 九章算术卷第六 十三 11. 往返运粟往返运粟 今有程传委输， 空车日行七十里， 重车日行五十里.今栽太仓粟输上林， 伍日 三返，问太仓去上林几何. 九章算术卷第六 九 12. 客忘持衣客忘持衣 今有客马日行三百里. 客去忘持衣

31、，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与 之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何. 九章算术卷第六 十六 28 第第 7 讲讲 图形与面积图形与面积 1. 计算下列各题： 482736+ 564819； 3564819 3； 2. 图中有几个三角形？并写出是哪几个三角形. 3. 三角形中角的简单计算： 如图，中，若 = 46， = 22， 延长 BC 至 D，则ACD =_. 如图，中，若 = 46， = 22， 延长 BC 至 D，延长 AC 至 E，连结 ED，则 E +D = . 如图，中，若 = 25， = 90， CDAB 于点 D，则BCD =_. 4. 在直角ABC 中

32、，ACB=90 。, 如果 BC=5, AC=12, AB=13, 那么 AB 边 上的高 CD 等于多少？ 5. 请至少用二种不同的方法，把一个圆的面积四等分，并且画出分割的示图. A B CD A B CD E A B C D A B C DEF 29 6. 半径为 10cm、圆心角为 216 。的扇形的弧长= cm，面积为 cm2. 常见周长公式、面积公式、体积公式： 7. 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米。求 阴影部分的面积。 8. 如图， A 为CDE 的 DE 边上中点， BC= 1 3 CD， 若ABC 面积为 5 平方厘米， 求ABD 和

33、ACE 的面积。 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，F 是 AB 边的中点，那么 AEF 的面积是FBC 面积的几分之几？ 10. 如图，平行四边形 ABCD 的面积是 72，长方形 DECF 的长 EC9，求 DE. A B o A B C D E AB C D E F A B C D E F 30 11. 如图，正方形边长为 2 厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差 （大的减去小的）是多少平方厘米？（ 取 3.14） 12. 如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 1 米、2 米、4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，

34、则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？ 13. 补充练习： （1）已知ABC，用铅笔画出： BC 边上的高线； 画一个EAB, 使得EAB 的面积是 ABC 面积的 2 倍(保留画图痕迹，说明画图方法). 画法： （第题.图） （第题图） （2）如图所示，图中共有 个三角形. 若ABC 中， BD = 2DA，AE = EF = FC，DEB 的面积=6， 则ABC 的面积= . （3）如图所示，半径为 r 的扇形中，如果圆心角 AOB=252 。, 那么它的弧长= ；面积= （圆周率用表示）. A BC D E F A B 0 A B C A B C 31 （4）如图，在棱长为 4cm 的正方

35、体的容器内放置一个底面半径是 1cm、高 2cm 的圆柱后将水灌满，如果把圆柱取出，则容器内 的水面下降约 cm（圆周率取 3.14，下降高度精确 到 0.1cm）. （5）如果用 6 张边长为 2cm 的正方拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是 多少？ （6）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 BC 垂直，AD 与 CD 垂直，E、F 分别是 BC、AD 边上的点，如果 AB=4，EC=5，AF=6，CD=8，求四边形 AECF 的面积. （7）如图，长方形 ABCD 中，AB8，BC10，E 是 BA 延长线上一点，CE 交 AD 于点 F， AEF 比CDF 的面积大 40， 求 A

36、E （8）如图，ABC 的面积 S=10cm2，BD : DC=3 : 2，DEAC，若 F 是 AC 边上 一点，求四边形 BDFE 的面积. A BC D E F AB C D A1 B1 C1 D1 A BCD E F A B C D E F 32 （9）如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两 个一样的半圆，已知大半圆的半径为 6cm,则图中阴影 部分的面积是 . (圆周率用表示) （10）如图所示，四个正方形的边长都是 1，图中的阴影部分的面积依次用 S1、S2、S3、S4表示， 则它们从小到大的排列顺序是： . （11）时钟上 1 点到 2 点之间，分针与时针在什么时候成直角？

37、（12）小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均 匀分布着 60 条刻度线）摔坏了小明找到带有指针的一块残片，其上的时其上的时 针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线 （1）若这块残片所表示的时间是 2 点t分，求t的值； （2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是 0 点12 点 中的几点几分吗？写出你的求解过程 33 第第 8 讲讲 用字母表示数用字母表示数 1. 如果 8 1k 表示大于零的整数，那么整数 k 的值为_. 2. a、b 两数的和的平方减去它们的差的平方：_； 3.（1）4、8、12、16、20、24

38、、，an=_； （2）7、3、1、5、9、13、17、，an=_； （3）1、4、9、16、25、36、49、，an=_； （4）0、3、8、15、24、35、48、63、，an=_. （5），22，33，54，85，136，. 10= ； （6）1，2，4，7，11，16，22，. 10= ； （7）1 2 ， 3 5 ， 5 8 ， 7 11 ， 9 14 ， 11 17 ， 13 20 ，. 10= . 4. 观察下列等式： 221，422，823，1624，3225，6426，12827， 通过观察，用你所发现的规律确定 22016的个位数字是_ 5. 写一系列数的规定是：如果它是偶数

39、，就把它除以 2 的商加上 2 得到下一个 数；如果它是奇数，就把它乘以 2 的积减去 2 得到下一个数，如果第一个数 是 14，按规定得到：14，9，16，10，7，. 请问：第 2017 个数是几？ 6. 下面是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个， 根据此项规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后分裂成_个细胞； （2）这样的一个细胞经过 3 个小 时后可分裂成_个细胞； （3）这样的一个细胞经过n （n为正整数）小时后要分裂成 _个细胞 34 7. 观察已有数的规律，在( )内填入恰当的数 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4

40、 6 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8. 如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去， 当每边上摆 10 根火柴棒时，共需要摆_根火柴棒 9. 如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信 息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律是 10. 补充练习： （1）小慧按一定的规律写出一列数，请按他的规律写出接下来的二个数： 0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62， ， ，. （2） 对于下列一组数： 46810 2, 371531 ， 请你写出第六个数是_， 第 n 个数是_ （3）设“”表示整数的一种加法运算，它的规则由如下

41、示例体现： 23=2+3+4，32=3+4， 45=4+5+6+7+8，54=5+6+7+8. 按此规则，若 1n=21，则 n = . 35 （4）四位数ba18能被 2、3、5、11 整除，那么这个四位数是_ （5） 一个两位数， 其十位数字与个位上的数字交换后所得的两位数比原来小 27， 则满足条件的两位数共有_个 （6）计算： 11111111111 11. 23201723201622017232016 （7）在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相 邻的树与树、 树与灯之间的距离都是 10m 如图， 一棵树左边 5m 处有一个路牌， 则从此路牌起向右 5

42、10m550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）. A D C B 36 （8）在一次数学游戏中，老师在A BC、 、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数 依次为 0 a， 0 b， 0 c，记为 0 G （ 0 a， 0 b， 0 c）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的 糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各 放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从 这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果） ，记为一次操作. 若三个盘子中的糖果 数都相同，游戏结束. n次操作后的糖果数记为 n G （ n a， n b， n c） （1）若 0 G （4，

43、7，10） ，则第_ 次操作后游戏结束； （2） 小明发现： 若 0 G （4， 8， 18） ， 则游戏永远无法结束， 那么 2014 G_ （9）右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段， 单位时间进出路口 A，B，C 的机动车辆数如图所示，图中 123 ,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB，BC，CA 的 机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上 驶 入 与 驶 出 的 车 辆 数 相 等 ） ， 则 123 ,x x x的 大 小 关 系 是 (用“”或“=”连接) （10）右图中有 6 个圆圈，每个圆圈内各有一个数.如果 在同一条直线上的三个数里，

44、处在中间位置上的数是它 两侧位置上的数的平均数，则数 x= . （11）把 1、2、3、4、5、6、7、8 填入圈中，使得四个 三角形的三个顶角数和都是 12，中间正方形顶角的四 个数字和也是 12. （12）在右图中有 9 个方格，要求每个方格填入不同的的数，使得每行、每列、 每条对角线上三个数之和都相等，则数 A= A 19 13 55 50 35 30 2030 C BA x2 x1 x3 37 第第 9 讲讲 综合练习综合练习 III 一、基本运算技能（每小题一、基本运算技能（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算: 99 1972 . 2. 计算: 0.30.80.2=

45、 .（结果写成分数形式） 3. 计算: 1 2 + 14 28 + 104 208 + 1004 2008 =_ . 4. 计算： =_ . 5. 计算：9 17 + 91 17 5 17 + 45 17=_ . 6. 计算：234 + 432 4 8 + 330 5 = . 7. 计算：124.68 + 324.68 + 524.68+ 724.68 + 924.68 =_ . 8. 计算：1 + 2 3 (4 + 5) 6 = . 9. 计算：1.23452+ 0.76552+ 2.469 0.7655= . 10. 计算： ( + + ) ( + + )= . 二、基础知识理解（选择题，

46、每小题二、基础知识理解（选择题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 小明从家到学校用了 50 分钟，从学校回家用了 1 个小时 20 分钟那么小明从家到学校 与从学校回家的速度比是多少？ A、5：7 B、5：8 C、7：5 D、8：5 12. 已知甲 = 1 2 乙，则关于甲和乙的大小，下列哪种说法是正确的？ A、 甲较大 B、乙较大 C、一样大 D、 无法确定 13.若a b是最简真分数（其中 a,b 均为大于 1 的正整数） ，下列哪个算式最大？ A、 a1 b1 B、 a+1 b1 C、 a1 b+1 D、 a+1 b+1 14. 下图中， 两个大正方形的大小相同， 则下列

47、说法哪个是正确的？ A、甲图阴影部分比较大 B、乙图阴影部分较大 C、两图阴影部分一样大 D、缺少条件，无法确定 15. 一枚质量均匀的硬币，每次投出后正面朝上和反面朝上的概率 相同将这枚硬币先后投两次，恰好其中一次正面朝上，另一次反面朝上的概率是多少？ A、1 2 B、 1 3 C、 1 4 D、以上答案都不对 38 16. 筐中有 100 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有多少 种分法？ A、3 种 B、5 种 C、6 种 D、9 种 17. 右图是一个正方体的表面展开图，则与“甲”相对的面是哪个面？ A、 丙 B、丁 C、戊 D、 己 18.下列两种说法，正确

48、的是 . 一件商品，降价 20%，则利润率降低 20%： 一件商品，降价 20%，则用同样多的钱，可购买的数量增加 20% A、 正确 B、正确 C、都正确 D、 都不正确 19.小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间扣掉一个“2”字形，再将它展开，展开后的 圆形是图_. 20某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14，10，8若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 . A、5 B、6 C、7 D、8 三、知识简单应用（每小题三、知识简单应用（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 21. 如图，边长为 4 的正方形和边长为 6 的正方

49、形并排放在一起，1和2分别 是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是_. O2 O1 G A B CD E F 甲 乙 丙 丁 戊 己 39 22. 一列火车完全通过一根电线杆需要 10 秒，已知一座大桥的长度为火车长的 6 倍，那么 这列火车完全通过这座大桥需要_秒 22. 音乐中， 不同的音符实质上表示的是不同频率的声音 已知音符1与2的频率之比为 1:2， 音符2与3的频率之比、3与4的频率之比也为 1:2若3的频率为 220 赫兹，那么4 与1的频率之差为_赫兹 23. 一个垃圾处理场囤积了一些垃圾，而且每小时都会有相同数量的垃圾被运进垃圾处理 场若用 4 台机器，

50、9 小时可以将场内垃圾全部处理完；若用 5 台机器，6 小时可以将 场内垃圾全部处理完如果想 3 小时将全部垃圾处理完，那么需_台机器 25. 右图中每个小立方体的棱长都是 1 厘米，请问它的表面积是 平方厘米. 26. “孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2 早在1849年，数学家波尼亚克提出著名的 “孪生质数猜想”：存在无数对“孪生质数”，这个猜想促进了数学的发展 那么，50以内的 “孪生质数”有_对 27. 定义运算“”， = 1如果914 = 2018，则 = _ 28. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度