人教版数学6年级上册教案：第1单元 5分数四则混合运算和简便运算.docx

1、5分数四则混合运算和简便运算 教材 P89 例 6、例 7 及练习二 5,6,10,11 题。 例 6 是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题入手,利用长方形的 周长计算引出分数的混合运算,并且呈现两道不同的算式,直接说明分数混合运算 的顺序和整数混合运算的顺序相同。 这两道相关联的算式又为教学整数乘法运算 定律推广到分数乘法做了铺垫。在此基础上,通过观察、计算,归纳得出“整数乘法 的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用”的结论。例 7 是结合具体的计 算进一步说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。 教师在教学中可 以让学生自主探究,得出结论。 1.使学生结合解决实际问

2、题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺 序,并能按运算顺序正确计算。 2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行 有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。 3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。 【重点】 分数四则混合运算的顺序。 【难点】 熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。 【教师准备】PPT 课件和实物展台 1.计算下面各题。(课件出示) 60-58204+1002 15(12-6)2.5794 (1)先独立完成,再集体订正。 (2)说一说各题的计算顺序是什么。 2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?

3、为什么? 3.你知道哪些乘法运算定律? 【参考答案】1.20130907902.可先算 2.5 乘 43.乘法交换 律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以 用在分数计算里面吗? 师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间 里。 (课件出示例 6 的主题图,但不要有数据显示) 师:爸爸会遇到什么问题呢? (出示问题:做这个画框需要多长的木条?) 师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题, 需要知道什么? 预设 生:长方形画框的长

4、和宽。 (出示长和宽的数据) 师:爸爸量出这幅画的长是4 5 m,宽是1 2 m。你能解决这个问题了吗?请独立列 式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。 从问题入手进行分析,让学生获得不同的分析方法,培养学生逆向思 维能力。 一个画框的尺寸如下图,做这个画框需要多长的木条? 1 2 m 4 5 m 师:观察图,从图中你能得到哪些信息?要解决的问题是什么? 预设 生 1:我们知道这是一个长方形画框。 生 2:长方形画框的长是4 5 m,宽是1 2 m。 生 3:要解决的问题是:做这个画框需要多长的木条? 师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的什么? 预设 生:长方形的周长。

5、 师:你会计算长方形的周长吗?请口头列式,看看谁的方法和别人的不一样。 运用口头列式的方式,激发学生的表现欲,并且强调方法的不同,更 能拓展学生的思维能力,培养学生多角度考虑问题,多方法解决问题的能力。 一、教学例 6,分数混合运算顺序和简便运算 1.分数混合运算顺序。 (1)师:大家来说说你的方法。 预设 生 1:我用加法计算,长+长+宽+宽: 4 5+ 4 5+ 1 2+ 1 2(板书)。 生 2:我用长2+宽2 计算: 4 52+ 1 22(板书)。 生 3:我是用(长+宽)2 计算的: 4 5 + 1 2 2(板书)。 师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。 (2)尝试计算,全班交

6、流。 (3)师:观察一下,你有什么发现? 预设 生:这三种方法的计算结果都一样。 师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你思考的是什 么? 预设 生:分数混合运算的顺序问题。 师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么? 预设 生 1:只有同一级运算,没有括号时,按从左到右的顺序计算。 生 2:有乘法、加法两种运算,而没有括号时,先算乘法,再算加法。 生 3:有小括号时,要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。 (4)总结运算顺序。 师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。 (课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算 乘法,再算加减

7、法,有括号的先算括号里面的。 (5)巩固练习。(板书) 3 4 4 9+ 1 6 4 5 2 3 - 1 2 说出计算顺序,并交流计算结果。 【参考答案】 1 2 2 15 2.简便运算。 (1)师:比较4 52+ 1 22 和 4 5 + 1 2 2 这两个算式,你有什么发现? 预设 生:结果相同。 师:我们把这两个算式用等号连接,再观察一下,说说你的发现。 4 52+ 1 22 = 4 5 + 1 2 2(板书)。 预设 生:这是乘法的分配律。 (2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关 系?同桌之间说一说。 (课件出示)1 2 1 3 1 3 1 2 1 4

8、 2 3 3 5 1 4 2 3 3 5 1 2 + 1 3 1 5 1 2 1 5+ 1 3 1 5 师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。 (3)全班交流。 预设 生 1:第一组的算式中两个分数交换了位置,但它们相乘的结果相等,应 该是用到了乘法交换律。 生 2:第二组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法结合律。 生 3:第三组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法分配律。 师:这样说来,整数乘法的交换律、 结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 应用这些运算定律会使计算更简便。 二、教学例 7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算 1.(课件出示例 7)(1)先观察,看

9、看是否能用运算定律使计算变得简便,独立完 成。 (2)小组交流,讨论各自的算法。 (3)集体讨论:计算中应用了什么定律?为什么这样用?简便在哪里?(板 书) 2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点, 判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。 3.巩固练习。(板书) 用简便方法计算下面各题。 5 9 12 13- 3 13 5 9 7 3913 6 7 (1)指名上台板演,其他学生独立完成。 (2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。 【参考答案】 5 13 2 练习 1 1.教材第 9 页“做一做”。 (1)第 1 题。 先独立完成,注

10、意写出主要的简便计算过程,然后同桌之间相互说一说各运用 了什么运算定律。 (2)第 2 题。 读题,理解题意。 独立完成,看看是否能用两种不同的方法解决,并说一说每种 方法各先算什么。 2.教材第 10 页练习二第 5,6 题。 (1)第 5 题。 认真观察,判断两题算得是否正确,为什么?先说明理由,再把不正确的改正过 来。 (2)第 6 题。 先独立完成,看谁算得又对又准,再集体订正。 【参考答案】1.(教材第 9 页“做一做”)1.1 2 283 3 86 2.方法 一: 1 5042100=84(t) 方法二: 1 5010042=84(t) 2.(教材第 10 页练习二)5.第一 题不

11、对改正:5-37 9=5- 7 3= 8 3 第二题不对改正: 4 11+ 2 11 11 6 = 4 11+ 1 3= 23 33 6.11 5 20 63 2 5 3 2 13 18 13 2 练习 2 完成相关习题。 通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问? 作业 1 教材第 11 页练习二第 10,11 题。 作业 2 完成相关习题。 分数四则混合运算和简便运算 方法一:4 5+ 4 5+ 1 2+ 1 2=2 3 5(m) 方法二:4 52+ 1 22=2 3 5(m) 方法三: 4 5 + 1 2 2=23 5(m) 4 52+ 1 22= 4 5 + 1 2 2=23 5

12、(m) 3 4 4 9+ 1 6 4 5 2 3 - 1 2 5 9 12 13- 3 13 5 9 7 3913 6 7 这部分内容是在学习了分数乘法的计算方法、 整数四则混合运算和乘法运算 定律的基础上教学的,采取猜测、 自主探索的方式进行教学,学生兴趣浓厚,参与度 高,学习效果好。 对乘法分配律的应用还是存在出错的现象,比如:去括号时,遗漏一个因数等。 再教这个内容时,要把乘法分配律作为突破重点,练习中也要加大力度。 计算2 9- 4 13 2 9。 名师点拨把2 9看做 2 91,原式可变为 2 91- 4 13 2 9,这样就可以应用乘法分配律 进行简便计算。 解答 2 9- 4 1

13、3 2 9 =2 91- 4 13 2 9 = 1- 4 13 2 9 = 9 13 2 9= 2 13 分羊 从前有一个老牧民,临终前留下遗言,要把 17 只羊分给三个儿子,大儿子分得 二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,并规定不允许把羊杀掉或 卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚,只好求助当地的一位有名望的老人。老人牵 来 1 只羊,把总共 18 只羊的二分之一即 9 只羊分给了大儿子,把 18 只羊的三分之 一即6只羊分给了二儿子,把18只羊的九分之一即2只羊分给了小儿子,剩下的1 只羊是老人自己的羊,这个遗言解决了。人们无不佩服这位聪明的老人。 三十六计中的简便运算 三十六计是

14、我国古代著名的军事书籍,里面充满智慧的精彩故事蕴含了 许多数学思想和方法。在教学简便计算时,把这些故事讲给学生,既有趣又能激发 学生的积极性。 (1)围魏救赵讲述齐国为了救赵国,不直接出兵赵国,而是去进攻魏国。在 简便计算时,都不会直接计算,而是利用数学运算定律、性质等把原式变换后进行 简便计算。例如:计算 2594,利用乘法交换律将式子变为 2549,因为 254=100。 (2)无中生有讲述的是本来没有的事,做出一些假象来迷惑敌人。在简便 计算时,原式中本来没有,我们可以根据等价转换,构造一些我们需要的出来。 例如: 计算 2528,我们知道 254=100,但算式中没有 4,怎么办?无中

15、生有,变一个 4 出 来就可以了,因为 28 里面包含 4,把 28 写成 47 就可以了。于是 2528=2547=1007=700。利用这种方法还可以解决 12548 等简便计算问 题。 (3)偷梁换柱讲述的是制造一种假象来代替真相。在简便计算中,也可以 用一种新的算式来替代原来的算式,保持结果不变。 例如:计算 1+1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42, 我们知道1 2=1- 1 2, 1 6= 1 2- 1 3, 1 12= 1 3- 1 4, 1 20= 1 4- 1 5, 1 30= 1 5- 1 6, 1 42= 1 6- 1 7。于是原式=1+1- 1 7= 13 7 。还有计算 9687 97,用 97-1 代替 96,于是原式=(97-1) 87 97=97 87 97-1 87 97=87- 87 97。运用这种方法, 把看起来很难的问题就这样解决了。