人教版数学6年级上册教案：第3单元2分数除以整数.docx

1、2分数除法 本节的内容有:分数除法、分数混合运算以及解决有关分数除法的问题。通过第 一小节倒数的认识的学习,为分数除法的计算方法的学习做好了铺垫。分数除法 的学习主要是通过折一折、画一画、涂一涂等活动来理解算理,掌握方法。教师 在教学中要给学生操作的空间和时间。 分数的混合运算实际上是分数的加减乘除 四则混合运算,在分数乘法单元中学过分数混合运算,但没有分数除法参与。这里 再一次学习,实际上既是分数混合运算的巩固,更是拓展与加深。解决有关分数除 法的问题可分为:已知一个数的几分之几是多少,求这个数;已知比一个数多(少)几 分之几的数是多少,求这个数;和倍及差倍问题;工程问题等,这几类问题是学生

2、掌 握的难点,教师要让学生经历解决问题的全过程,掌握分析方法,寻求最合适的解 决方法。 1. 引导学生在具体的情景中和动手操作活动中理解分数除法的意义和计算方法, 并能正确进行计算。 2. 理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并学会解 决相关的实际问题。 3.学会用线段图或其他方法分析各类除法问题中的数量关系,掌握各类除法实际 问题的解决方法,能熟练地列方程解答这类问题。 4.培养学生的动手能力、分析并解决问题的能力等。体会算法的多样化,提升发 散思维。 【重点】 1.掌握分数除法的计算方法和分数混合运算的计算顺序,会正确进行分数除法计 算和分数混合运算。 2.掌握解决

3、各类分数除法问题的方法,能解决这类实际问题。 【难点】 1.理解分数除法的算理,正确进行计算。 2.用线段图帮助分析实际问题中的数量关系,熟练运用方程解决问题。 第课时分数除以整数 1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义。 2.经历动手操作,利用数形结合的思想理解分数除以整数的计算方法,并能正 确进行计算。 3.在教学中渗透转化思想,让学生充分感受转化的好处与魅力。 【重点】 分数除法意义的理解,分数除以整数算法的探究。 【难点】 分数除以整数算法的探究和算理的理解。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】长方形纸、彩笔 1.师:前面我们认识了倒数,现在回忆一下,

4、说说有关倒数的知识。 预设 生 1:乘积是 1 的两个数互为倒数。 生 2:求一个数的倒数的方法是交换分子和分母的位置。 生 3:1 的倒数是 1,0 没有倒数。 生 4:倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。 师:请说出下面各数的倒数。 6 1 3 54 3 5 预设 生:6 的倒数是1 6, 1 3的倒数是 3,5 的倒数是 1 5,4 的倒数是 1 4, 3 5的倒数是 5 3。 2.填一填。(课件出示) 把 10 个练习本平均分成 2 份,每份是这些练习本的( ) (),求 10 个练习本的 1 2,列式为 。 把一根长 8 m 的绳子平均分成 4 份,每份是这根绳子的( ) ()

5、,求 8 m 的 1 4是 多少,列式为。 师:同学们,请你来填一填,并说一说你的思路。 预设 生 1:把 10 个练习本平均分成 2 份,每份是这些练习本的1 2,求 10 个练习 本的1 2,列式为 10 1 2=5(个)。 生 2:把一根长 8 m 的绳子平均分成 4 份,每份是这根绳子的1 4,求 8 m 的 1 4是多 少,列式为 81 4=2(m)。 生 3:求一个数的几分之一是多少,就用这个数乘几分之一。其实我们可以换 个角度来想,就是用这个数除以几份。 师:真聪明,能把乘法和除法联系起来。 师:今天,老师就要带着大家用这些我们已经掌握的知识去学习新知识,解决 新问题。 由倒数的

6、认识及平均分的应用引入分数除以整数的教学,可以让学 生进行知识的回顾,为新知识的学习做好铺垫,并且能让学生进行知识的迁移和类 推,降低自主学习的难度。 口算,看谁算得又对又快。(课件出示口算题) 3 5 1 3 4 7 1 6 5 8 1 10 师:前面我们学习了分数乘法的计算,看看谁算得又对又快,开始抢答。 预设 生 1:3 5 1 3= 1 5。 生 2:4 7 1 6= 2 21。 生 3:5 8 1 10= 1 16。 师:同学们解答得又快又对。 老师有个小疑问,3 5 1 3表示 3 5的 1 3是多少,还可以怎样 理解? 师:哦,摸不着头脑了。那好,说说1 3的意义是什么。 预设

7、生:把一个整体平均分成 3 份,表示其中的 1 份。 师:那我们是否可以这样理解3 5 1 3,即把 3 5平均分成 3 份,取其中的 1 份呢? 预设 生:是的。 师:还能用其他的算式表示吗? 预设 生:3 53。 师:任何事物有时可以换个角度来思考。 我们已经学过分数乘法,今天,我们来 探索有关分数除法的知识。 由分数乘法的巩固进入分数除以整数的学习,把乘法与除法的互逆 关系紧密联系起来。并且提醒学生思考问题可以转换角度,为分数除法的探究学 习起到暗示作用。 师:前面我们学习了分数乘法的计算,今天我们要一起探索分数除法的有关知 识。你想知道什么?(板书课题) 预设 生:我想知道分数除法的计

8、算方法。 师:好的。我们今天就一起来探究分数除法的计算方法。 由学生抛出问题,能激发学生的求知欲和探究精神。 一、课件出示例 1,分数除以整数的计算方法 把一张纸的4 5平均分成 2 份,每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折,算一 算。如果把这张纸的4 5平均分成 3 份,每份是这张纸的几分之几? 1.读题,理解题意。 师:你知道了什么? 预设 生:把一张纸的4 5平均分成 2 份。 师:解决的问题是什么? 预设 生:求每份是这张纸的几分之几。 师:怎样列式?为什么? 预设 生:4 52,要用除法计算,因为是“平均分”。 师:分数除法的计算方法,我们还没有学过。请你们大胆猜猜4 52 最后的

9、结果 是多少。 预设 生:等于2 5。 2.动手操作,探究算法。 师:究竟最后的正确结果是多少呢?我们可以用长方形的纸,试着折一折,涂一 涂,再算一算,同桌之间利用我们学过的知识或方法来进行试验,验证哪一个得数 是正确的。 学生进行操作,教师巡视指导。 3.汇报交流。(请同学上台展示并交流) 师:请上台来展示你的做法和计算结果。 预设 生 1:(方法一)我们把这张纸平均分成 5 份,找出其中的 4 份,再把 4 个1 5 平均分成 2 份,每份是 2 个1 5,也就是 2 5。 生 2:(方法二)我们是把这张纸平均分成 5 份,找出其中的 4 份,再把4 5平均分成 两份,每份就是4 5的 1

10、 2,也就是 4 5 1 2= 2 5。 4.更加深入地分析这两种方法。 师:你们的方法都展现了你们的聪明才智。现在我们更加深入地分析一下这 两种方法。 第一种方法是将 4 个1 5平均分成 2 份,每份是 2 个 1 5,即用 4 5的分子 4 除以整数 2, 得2 5。计算过程为: 4 52= 42 5 =2 5。(板书) 第二种方法是把4 5平均分成 2 份,每份就是 4 5的 1 2,得 2 5。计算过程为: 4 52= 4 5 1 2= 2 5。 (板书) 通过学生的操作活动,直观地展示分数乘法的算理,突破重难点,帮 助学生掌握和理解正确的算理。 二、应用、比较计算方法 师:这是我们

11、探索出的分数除法的计算方法,尝试选择一种方法来解决下面这 个问题,并加以验证。 1.师:如果把这张纸的4 5平均分成 3 份,每份是这张纸的几分之几? 学生独立计算,再在小组内说一说。 2.汇报交流。 师:展示你的计算过程和验证方法。 预设 生 1:把4 5平均分成 3 份,每份就是 4 5的 1 3,用 4 5 1 3= 4 15,也可以用 4 53= 4 15。 (板书) 可以用折纸的方法进行验证。 生 2:我也是这样想的。 师:有用第一种方法计算的吗? 预设 生:没有。 师:为什么你们都没有选择用分数的分子直接除以整数呢? 预设 生:因为分子 4 除以 3 得不到整数。 师:不是每一种方

12、法都适用任何题目的解决,有些方法有它的局限性,比如第 一种方法就只能在分子能被整数整除时用。所以我们要仔细思考,选择合适的方 法计算。 通过动手操作、 尝试、 观察等活动,使学生更深刻地理解第一种方法 的局限性,从而理解和掌握第二种方法。 3.巩固练习。 师:如果是把这张纸的4 5平均分成 5 份、6 份,求其中的一份呢? 独立计算,集体订正。 预设 生 1:4 55= 4 5 1 5= 4 25。 生 2: 师:观察思考,计算过程中的 5 和1 5、6 和 1 6是什么关系? 预设 生:它们分别互为倒数。 师:我们可以怎样整理第二种算法? 预设 生:乘除数的倒数。 师:嗯,还比较简洁。 4.

13、观察与整理。 师:同学们,观察我们这节课学的算式有什么特点。 预设 生:都是分数除以整数。 师:归纳、整理一下分数除以整数的计算方法吧! 5.共同小结。 分数除以整数有两种计算方法,第一种可以用分子除以整数,但分数的分子一 定要能被整数整除;第二种用分数乘这个整数的倒数,无论分数的分子能否被整数 整除都可以进行计算。 师:哪种方法更适合一般情况? 预设 生:第二种。 师:对这个整数有特别要说明的吗? 预设 生:这个整数不能是 0,因为除数不能是 0。 6.归纳总结。 一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。(板书) 师:下面我们一起做做练习,以巩固我们探究出来的计算方法

14、。 练习 1 1.教材第 30 页“做一做”。(板书) 指名板演,其他同学独立完成,集体订正。 2.教材第 34 页练习七第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 说一说乘法算式中各数的关系。 独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 根据乘法算式中各部分的关系完成。 开火车形式口答。 (3)第 3 题。 独立完成,集体订正。 【参考答案】1.(教材第 30 页“做一做”) 9 103= 9 10 1 3= 3 10 3 82= 3 8 1 2= 3 16 2.(教 材第 34 页练习七)1.15 4 5=3 4 15 4 3 4=5 6 35 3 7= 2 5 6 35 2 5= 3 7 2

15、.5 7 1 7 5 8 5 16 7 15 7 8 9 43.4 58= 4 5 1 8= 1 10(m) 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的探究活动,我们知道了分数除以整数的计算方法,回顾一下。 预设 生:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。 师:这个方法是否适用于分数除法中的任意情况呢?比如分数除以分数。 下节 课我们会继续探讨这个问题。 作业 1 教材第 34 页练习七第 4 题。 作业 2 完成相关习题。 分数除以整数 方法一:4 52= 42 5 =2 5 方法二:4 52= 4 5 1 2= 2 5 4 53= 4 5 1 3= 4 15 归纳

16、总结:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的 倒数。 9 103= () () () ()= () () 3 82= () () () ()= () () 1.让学生充分进行操作活动,直观理解算理。 在整个计算方法的探究过程中,都是让学生进行折纸、画图的活动,然后进行 小组交流,全班交流,交流自己的折纸方法、计算过程及其算理。在这各种的活动 中,学生是学习的主体,教师只是起到指导作用。由折一折、画一画等活动更能帮 助学生直观理解算理。 2.大胆猜测,小心求证,引导学生主动学习。 在进入计算方法的探究前,让学生大胆猜测“4 52 最后的结果是多少”。学生或 许会根据分数乘法来

17、有理有据地猜测,也许会想当然。接着教师引导“究竟最后的 正确结果是多少呢”。可以用长方形的纸,试着折一折,涂一涂,再算一算,同桌之间 利用学过的知识或方法来进行试验,验证哪一个得数是正确的。激发学生的求知 欲和好奇心。 提问过于细化,致使教学中时间不够,条理不够清晰。 再教这个内容时,要注意给予学生更多表述的机会。六年级的学生已具备一 定的自学能力,教师要肯定学生,创造更多的活动,给予更多交流的时间。 红星面粉厂将 12 3吨面粉平均分给 5 个学校食堂,每个食堂分得多少 吨? 名师点拨12 3吨面粉平均分给 5 个食堂,就是把 1 2 3吨面粉平均分成 5 份,每 个食堂应得 1 2 3 5

18、 吨。 解答12 35= 5 3 1 5= 1 3(吨)。 【知识拓展】 一个带分数除以整数(0 除外),要先把带分数化成假分数,再按 照分数除以整数的计算方法进行计算。 算数书 1984 年初,在湖北江陵张家山的一座汉墓中出土了一批数学竹简,约有 2000 余支完好,其中一支背面有“算数书”三字。学术界因此将其定名为算数书。它 的成书年代在公元前 2 世纪或更早一点,绝大多数内容和题目产生于秦或先秦,可 归纳为算术和几何两大类。其中对于分数除法,算数书有明确的颠倒相乘法。 公元 9 世纪,印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则,这比算数书晚了 1000 多年。 戈特弗里德威廉莱布尼茨 戈特弗

19、里德威廉莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 年 7 月 1 日 1716 年 11 月 14 日),德意志哲学家、数学家。莱布尼茨在数学史和哲学史上都 占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为,莱布尼茨 最大的贡献不是发明微积分,而是发明了微积分中使用的数学符号,因为牛顿使用 的符号被普遍认为比莱布尼茨的差。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 1716 年 11 月 14 日莱布尼茨于汉诺威逝世。2006 年 7 月 1 日莱布尼茨 360 周 年诞辰之际,汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。 莱布尼茨发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为 1,分母为正整数 的分数): 第一行:1 1 第二行:1 2 1 2 第三行:1 3 1 6 1 3 第四行:1 4 1 12 1 12 1 4 第五行:1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:。 【参考答案】 1 6 1 30 1 60 1 60 1 30 1 6