（真题）2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析.docx

1、1 2018 年年 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（数学试卷（B 卷）卷） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 15 小题小题. 每小题每小题 4 分，满分分，满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1、已知集合已知集合1,0,1,2M ，| 12Nxx ，则，则MN （） A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N 2、对任意的正实数对任意的正实数, x y，下列等式不成立的是（，下列等式不成立的是（ ） A.lglglg y yx x B.lg()lglgxyx

2、yC. 3 lg3lgxxD. ln lg ln10 x x 3、已知函数已知函数 3 1,0 ( ) 2 ,0 x xx f x x ，设，设(0)fa，则，则( )=f a（） A.2B.1C. 1 2 D.0 4、设设i是虚数单位，是虚数单位，x是实数，若复数是实数，若复数 1 x i 的虚部是的虚部是 2，则，则x （） A.4B.2C.2D.4 5、设实数设实数a为常数，则函数为常数，则函数 2 ( )()f xxxa xR存在零点的充分必要条件是（存在零点的充分必要条件是（） A.1a B.1a C. 1 4 a D. 1 4 a 6、已知向量已知向量(1,1)a ，(0,2)b

3、，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（） A./ /ab B.(2)abb C.ab D.3a b 7、某校高一某校高一（1）班有男班有男、女学生共女学生共 50 人人，其中男生其中男生 20 人人，用分层抽样的方法用分层抽样的方法，从该班学生中随机从该班学生中随机 选取选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（） A.69和B.96和C.78和D.87和 2 8、如图所示如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形俯视图是正方形，则该几何体的体积为则该几何体的体积为

4、（） A.1B.2C.4D.8 9、若实数若实数, x y满足满足 10 0 0 xy xy x ， 则则2zxy的最小值的最小值 为（为（） A.0B.1C. 3 2 D.2 10、如图，如图，o是平行四边形是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A.DADCAC B.DADCDO C.OA OBADDB D.AOOBBCAC 11、设设ABC的内角的内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，若 ，若3,2,13abc，则，则C （） A. 5 6 B. 6 C. 2 3 D. 3 12、函数函数( )4s

5、incosf xxx，则，则( )f x的最大值和最小正周期分别为（的最大值和最小正周期分别为（ ） A.2和B.4和C.22和D.42和 13、设点设点P是椭圆是椭圆 22 2 1(2) 4 xy a a 上的一点，上的一点， 12 FF，是椭圆的两个焦点，若是椭圆的两个焦点，若 12 4 3FF ，则，则 12 PFPF（） A.4B.8C.4 2D.4 7 3 14、设函数设函数( )f x是定义在是定义在R上的减函数，且上的减函数，且( )f x为奇函数，若为奇函数，若 1 0 x ， 2 0 x ，则下列结论不正，则下列结论不正 确的是（确的是（） A.(0)0fB. 1 ()0f

6、xC. 2 2 1 ()(2)f xf x D. 1 1 1 ()(2)f xf x 15、已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和 1 22 n n S ，则，则 222 12n aaa（） A. 2 4(21) n B. 12 4(21) n C. 4(41) 3 n D. 1 4(42) 3 n 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分. 16、双曲线双曲线 22 1 916 xy 的离心率为的离心率为. 17、若若 2 sin() 23 ，且，且0，则，则tan. 18、笔筒中放有笔筒中放有 2 支黑色和支黑色和 1 支

7、红色共支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒， ， 第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为. 19、圆心为两直线圆心为两直线20 xy和和310 0 xy 的交点，且与直线的交点，且与直线40 xy相切的圆的标准相切的圆的标准 方程是方程是. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题小题. 每小题每小题 12 分，满分分，满分 24 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤

8、骤. 20、若等差数列若等差数列 n a满足满足 13 8aa，且，且 612 36aa. （1）求求 n a的通项公式；的通项公式； （2）设数列设数列 n b满足满足 1 2b ， 11 2 nnn baa ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S. 21、如图所示如图所示，在三棱锥在三棱锥PABC中中，PA ABC 平面， 4 PBBC，F为为BC的中点，的中点，DE垂直平分垂直平分PC，且，且DE分别交分别交ACPC，于点于点,D E. （1）证明：证明：/ /EFABP平面； （2）证明：证明：BDAC. 2018 年年 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业

9、水平考试 5 数学试卷（数学试卷（B 卷）答案解析卷）答案解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题小题. 每小题每小题 4 分，满分分，满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1、B解析：解析：101MN ， ，故选，故选 B. 2、B解析解析：对于对于 B 项项，令令1xy，则则lg()lg2lg10 xy，而而lglg0 xy，显然不成立显然不成立， 故选故选 B. 3、C解析：解析： 3 (0)011af 1 1 ( )( 1)2 2 f af ，故选，故选 C. 4、D解析：解析：

10、(1) 1(1)(1)22 xxixx i iii 24 2 x x ，故选，故选 D. 5、C解析：由已知可得，解析：由已知可得， 1 140 4 aa ，故选，故选 C. 6、B解析：对于解析：对于 A 项，项，1 2-0 10 ，错误；，错误； 对于对于 B 项，项，2(2,0)ab ，(0,2)b ，则，则2 0+0 20(2)abb ，正确；，正确； 对于对于 C 项，项，2,2ab ，错误；，错误； 对于对于 D 项，项，1 0 1 22a b ，错误，错误. 故选故选 B. 7、A解析：抽样比为解析：抽样比为 153 5010 k ，则应抽取的男生人数为，则应抽取的男生人数为 3

11、 20=6() 10 人，应抽取的女生人数为，应抽取的女生人数为 3 (5020)9() 10 人，故选，故选 A. 8、C解析解析：由三视图可知由三视图可知，该几何体为长方体该几何体为长方体， 长为长为 2，宽为宽为 2，高为高为 1， 则体积为则体积为2 2 14V ， 故选故选 C. 9、D解析解析： （快速验证法快速验证法）交点为交点为 1 1 (0,1),(0,0),(, ) 2 2 ，则则2zxy分别为分别为 3 2,0, 2 ，所以所以z的的 最小值为最小值为2，故选，故选 D. 10、D解析：对于解析：对于 A 项，项，DADCCA ，错误；，错误； 6 对于对于 B 项，项，

12、2DADCDO ，错误；，错误； 对于对于 C 项，项，OA OBADBAADBD ，错误；，错误； 对于对于 D 项，项，AOOBBCABBCAC ，正确，正确. 故选故选 D. 11、A解析解析：由余弦定理由余弦定理，得得 222222 ( 3)2( 13)3 cos 22232 abc C ab ，又又0C 5 = 6 C ，故选，故选 A. 12、A解析：解析：( )2sin2f xx max ( )2f x，最小正周期为，最小正周期为 2 2 T ，故选，故选 A. 13、B解析：解析： 12 4 322 3FFcc 2222 (2 3)4164acba 12 22 48PFPFa

13、，故选，故选 B. 14、D解析：对于解析：对于 A 项，项，( )f x为为R上的奇函数上的奇函数 (0)0f，正确；，正确； 对于对于 B 项，项，( )f x为为R上的减函数上的减函数 11 0()(0)0 xf xf，正确；，正确； 对于对于 C 项，项， 2 0 x 2222 222 111 221xxxx xxx （当且仅当，即时等号成立) 2 2 1 ()(2)f xf x ，正确；，正确； 对于对于 D 项，项， 1 0 x 111 111 111 ()22xxx xxx 1 1 1 ()( 2)(2)f xff x ，错误，错误. 故选故选 D. 15、C解析：当解析：当2n

14、时，时， 1 1 22(22)2 222 nnnnn nnn aSS ；当；当1n 时，时， 2 11 222aS适合上式适合上式. 22 2 ()(2 )4 nnn nn anNa 2 n a是首项为是首项为4， 公比为公比为4的等的等 7 比数列比数列 222 12 4(1 4 )4(41) 1 43 nn n aaa ，故选，故选 C. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分. 16、 5 3 解析解析：由已知由已知，得得 22 93,164aabb 222 9 16255cabc 双曲线的离心率为双曲线的离心率为 5 3

15、 c e a . 17、 5 2 解析：解析： 2 sin()cos 23 ，且，且0 22 25 sin1 cos1 ( ) 33 sin535 tan cos322 . 18、 4 9 解析：解析： 2 24 3 39 P . 19、 22 (4)(2)2xy解析：联立解析：联立 20 3100 xy xy 得得 4 (4, 2) 2 x y 圆心为 则圆心则圆心(4, 2)到直线到直线40 xy的距离为的距离为 22 424 2 11 d ，故圆的半径为，故圆的半径为2 圆的标准方程为圆的标准方程为 22 (4)(2)2xy. 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 2 小题小题. 每

16、小题每小题 12 分，满分分，满分 24 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤. 20、解：（、解：（1）设等差数列）设等差数列 n a的公差为的公差为d. 13111 61211 8282 36511362 aaaada aaadadd 2(1) 22 n ann数列数列 n a的通项公式为的通项公式为2 n an. （2）由（由（1）知，）知，2 n an 11 22(1)2 222 nnn baannn 8 2(1)224 n bnn 又又 1 2b 适合上式适合上式24() n bnnN 1 22( 24)2 nn bbnn 数列数列

17、n b是首项为是首项为2，公差为，公差为2的等差数列的等差数列. 22 (1) 2( 2)23 2 n n n Snnnnnn 21、解：（解：（1）证明：）证明：DE垂直平分垂直平分PCE为为PC的中的中 点点 又又F为为BC的 中 点的 中 点EF为为BCP的 中 位 线的 中 位 线 / /EFBP 又又,EFABP BPABP平面平面/ /EFABP平面 （2）证明：连接证明：连接BE PBBC，E为为PC的中点的中点PCBE DE垂直平分垂直平分PCPCDE 又又BEDEE，,BE DEBDE 平面PCBDE 平面 又又BDBDE平面PCBD ,PAABC BDABC平面平面PABD 又又PCPAP，,PC PAPAC 平面BDPAC 平面 又又ACPAC平面BDAC