1、2017 年 1 月广东省学业水平考试数学试题 满分 100 分 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分） 1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则()MNP=（） A.0,1,2,3,4B.0,3C.0,4D.0 2.函数lg(1)yx的定义域是（） A.(,) B.(0,)C.( 1,)D. 1,) 3.设 i 为虚数单位,则复数 1 i i = （） A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i 4.命题甲：球的半径为 1cm，命题乙:球的体积为 4 3 cm3，则甲是乙的（） A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 1 1 2 yx垂直,则直线 l 的方程是（） A. y=2xB. y=-2x+4C. 13 22 yxD. 15 22 yx 6.顶点在原点，准线为 x=2 的抛物线的标准方程是（） A. 2 8yxB. 2 8yx C. 2 8xyD. 2 8xy 7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|ABBC （） A. 5B. 4C.132D.132 8.已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P 5, 2,下列等式不正确的是 A. 2 sin 3 B. 2 sin() 3 C
3、. 5 cos 3 D. 5 tan 2 9.下列等式恒成立的是（） A. 2 3 3 1 x x (0 x )B. 2 2 (3 )3 xx C. 22 333 log (1)log 2log (3)xxD. 3 1 log 3x x 10.已知数列 n a满足 1 1a ,且 1 2 nn aa ,则 n a的前 n 项之和 n S =（） A. 2 1n B. 2 nC.21 n D. 1 2n 11.已知实数 x, y, z 满足 3 2 x yx xy ,则 z=2x+y 的最大值为（） A. 3B. 5C. 9D. 10 12.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段
4、AB 为直径的圆的标准方程是（） A. 22 (2)(5)3 2xyB. 22 (2)(5)18xy C. 22 (2)(5)3 2xyD. 22 (2)(5)18xy 13.下列不等式一定成立的是（） A. 1 2x x (0 x )B. 2 2 1 1 1 x x (xR) C. 2 12xx (xR)D. 2 560 xx(xR) 14.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当(,0 x 时, 2 ( )sinf xxx,则当0,)x时, ( )f x （） A. 2 sinxxB. 2 sinxxC. 2 sinxxD. 2 sinxx 15.已知样本 12345 ,x x x
5、x x的平均数为 4, 方差为 3, 则 12345 6,6,6,6,6xxxxx的平均数和 方差分别为（ A. 4 和 3B. 4 和 9C. 10 和 3D. 10 和 9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 ） 16.已知 x 0, 且 5 , ,15 3 x成等比数列,则 x= 17. 函数( )sin cos(1)sin(1)cosf xxxxx的最小正周期是 18.从 1，2，3，4 这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于 20 的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为 1 2 ，两个焦点 F1和 F2在 x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点, 若| PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分 ） 20.ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 coscos ab AB (1)证明:ABC为等腰三角形; (2)若 a=2, c=3,求 sin C 的值. 21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PAAB,PAAD,ACCD,60oABC, PA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点. (1)证明:PACD; (2)求三棱锥 P-ABC 的体积; P D A E (3) 证明:AEPCD 平面
