（真题）2016年北京市春季高中会考数学试卷.doc

1、20162016 年北京市春季普通高中会考年北京市春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一、一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. . 1函数3sin2yx的最小正周期是 A1B2CD2 2已知集合1, 2A ，1,3Bm，如果ABA，那么实数m等于 A1B0C2D4 3如果向量(1, 2)a ，(4,3)b ，那么等于2ab A(9,8)B( 7,4)C(7, 4)D( 9,8) 4在同一直角坐标系xOy中，函数cosyx与cosyx的图象之间的关系是 A关于轴x对称B关于y轴对称 C关于直线yx对称 2D关于直线

2、yx 对称 5执行如图所示的程序框图当输入2时，输出的y值为 A2 B0 C2 D2 6已知直线l经过点(2,1)P，且与直线220 xy平行，那么直线l的方程是 A230 xyB240 xy C240 xyD240 xy 7 某市共有初中学生 270000 人， 其中初一年级， 初二年级， 初三年级学生人数分别为 99000， 90000， 81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容 量为 3000 的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A800B900C1000D1100 8在ABC中，60C，AC=2，BC=3，那么AB等于 A5B6C

3、7D2 2 9口袋中装有大小和材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球，2 个黄球和 1 个白球，从中随机 模出 1 个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 10如果正方形ABCD的边长为 1，那么AC AB 等于 A1B2C3D2 112015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广 场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成 就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、 激光测距机、迈速表和

4、高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、 有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量 都是前一天的q(1)q 倍，那么训练n天产生的总数据量为 A 1n aq B n aqC 1 (1) 1 n aq q D (1) 1 n aq q 12已知 1 cos 2 ，那么cos( 2 )等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13在函数 1 yx；2xy ； 2 logyx；tanyx中，图象经过点(1，1)的函数的 序号是 ABCD 14 44 log 2log 8等于 A2B1C1D2 15某几何体

5、的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是 A32 B24 C412 2 D12 2 16如果0ab，且1ab，那么在不等式1 a b ； 11 ba ； 111 baab ； 1 4 ab 中，一定成立的不等式的序号是 ABCD 17在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G分别是 11 AB， 11 BC， 1 BB的中 点，给出下列四个推断： FG/平面 11 AAD D； EF/平面 11 BC D； FG/平面 11 BC D；平面EFG/平面 11 BC D 其中推断正确的序号是 ABCD 18已知圆 1 O的方程为 22 4xy，圆 2 O的方程为 2

6、2 ()1xay，如果这两个圆有且只有 一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是 A1,1B3,3C1,1, 3,3D5,5, 3,3 19在直角坐标系xOy中，已知点(4, 2)A和(0, )Bb满足| |BOBA，那么b的值为 A3B4C5D6 20已知函数( ) x f xa，其中0a ，且1a ，如果以 11 ( ,( )P xf x， 22 (,()Q xf x为端点的 线段的中点在y轴上，那么 12 ( )()f xf x等于 A1BaC2D 2 a 21已知点(0,1)A，动点( ,)P x y的坐标满足|yx，那么|PA的最小值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 22

7、已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，关于( )f x的性质，有以下四个推断： ( )f x的定义域是(,) ；( )f x的值域是 1 1 , 2 2 ； ( )f x是奇函数；( )f x是区间(0, 2)上的增函数 其中推断正确的个数是 A1B2C3D4 23为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工 人退休年龄统一规定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁，至 2045 年 时，退休年龄统一规定为 65 岁，小明的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是 A2019B2020C

8、2021D2022 24已知函数( )sincosf xaxbx，其中aR，bR，如果对任意xR，都有( )2f x ， 那么在不等式44ab ；44ab ； 22 2ab； 22 4ab中，一定成立的 不等式的序号是 ABCD 25我国古代数学名著续古摘奇算法 （杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将 1，2，3，4， 5，6，7，8，9 分别填入3 3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图 所示） ，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不 同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A9B8C6D4 第二部分第二部分解答题解答题

9、 （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 26 （本小题满分 5 分） 已知(,) 2 ，且 3 sin 5 （）tan； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求cos() 3 的值 27 （本小题满分 5 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 BB 平面ABC，90ABC， AB=2， 1 1BCBB，D 是棱 11 AB上一点 （）证明：BCAD； （）求三棱锥BACD的体积 28 （本小题满分 5 分） 已知直线:1l xy与y轴交于点P，圆O的方程为 222 xyr（0r ） （）如果直线l与圆O相切，那么r ； （将结果直接填写在答题卡 的

10、相应位置上） （）如果直线l与圆O交于A，B两点，且 |1 |2 PA PB ，求r的值 29 （本小题满分 5 分） 数列 n a满足 1 2 1 n n n a a a ，1n ，2，3， n a的前n项和记为 n S （）当 1 2a 时， 2 a ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n a是否可能 为等比数列？证明你的推断； （）如果 1 0a ，证明： 11 11 n n n aa S a a 30 （本小题满分 5 分） 已知函数 2 ( )21f xaxbxa，其中aR，bR （）当1ab时，( )f x的零点为； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （

11、）当 4 3 b 时，如果存在 0 xR，使得 0 ()0f x，试求a的取值范围； （）如果对于任意 1,1x ，都有( )0f x 成立，试求ab的最大值 数学试卷答案及评分参考 说明 1第一部分选择题，机读阅卷. 2第二部分解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程 即可若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端所注分数，表示考生正确 做到这一步应得的累加分数 第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分) 题 号 123456789 答 案 DCBACABCD 题 号 101112131415161718 答 案 ADBABCDAC 题 号 19202122232425 - 答 案 CABCBDB 第二部分 解答题 (每题 5 分，共 25 分) 26 （） 3 tan 4 2 分 （） 43 3 cos() 310 5 分 27 （）略3 分 （） 1 3 B ACD V 5 分 28 （） 2 2 r 1 分 （）r的值为 5 5 或55 分 29 （） 2 2 5 a 1 分 （）数列 n a不可能为等比数列3 分 （）略5 分 30 （）( )f x的零点为 0， 1 2 1 分 （）a的取值范围是 12 (,)( ,) 33 3 分 （）ab的最大值是 25 分