五年级上册数学教案-第5单元解方程(2)-人教版.docx

1、第课时解方程(2) 1.初步具有用整体思想和运算定律解方程的能力。 2.掌握形如axb=c与a(xb)=c的方程的解法。 3.经历运用整体思想解稍复杂的方程的过程,进一步掌握解方程的方法。 4.在学习活动中,初步向学生渗透整体思想,激发学生的学习兴趣。 【重点】 理解在解方程的过程中,把一个式子看作一个整体。 【难点】 进一步掌握解方程的方法。 【教师准备】PPT 课件。 复习导入。 (老师出示题目) 解方程: 5x=507.572-x=54 二生板演,其他学生独立解答,在评讲订正时让学生说说解方程的依据,并规 范解方程的书写格式。 师:今天我们继续根据等式的性质解方程。 (老师板书课题:解方

2、程(2) 通过复习上节课学习的内容,唤起学生对解方程方法的回忆,自然导 入对新知的学习。 谈话导入。 师:同学们,上节课我们学习了什么内容? 预设 生 1:解方程。 师:我们解方程的根据是什么? 生 2:等式的性质。 学生回顾等式的性质,老师指名回答等式的性质 1 和等式的性质 2。 师:同学们真棒!对等式的性质记得很熟练,今天我们还是要根据等式的性质 来解方程。 (老师板书课题:解方程(2) 引导学生回顾等式的性质,为本节课的学习做好铺垫。 一、解形如axb=c的方程。 1.PPT 出示教材第 69 页例 4 情境图。 看图列方程,并求出方程的解。 2.引导学生观察情境图,并说一说图意。再让

3、学生根据图,列一个方程。 3.根据题意列出方程。 师:你能根据题意列出方程吗? 预设 生:能。列出的方程为 3x+4=40。 师:你是怎样想的? (学生思考后,老师指名回答) 预设 生 1:从图中可以看出一盒有x支铅笔。3 盒就有 3x支铅笔,再加上 4 支正好是 40 支。 生 2:从图中可以看出左边有 3 盒铅笔,右边有 4 支铅笔,合起来正好是 40 支 铅笔。 (在学生说自己的想法时,老师引导学生理解把 3 个铅笔盒里未知支数的铅笔 看成一部分,4 支铅笔看成另一部分) 4.探究解形如ax+b=c的方程的解法。 师:这个方程与我们学过的方程相同吗?怎样解答呢? 学生在尝试解方程时,可能

4、会遇到困难,要让学生说出自己的困惑。 学生的疑惑之处可能是:方程的左边出现了两个四则运算符号,不知道怎么解。 也有学生可能会想到:把 3 个铅笔盒未知的铅笔支数看成一个整体,先求出这 部分有多少支,再求一盒有多少支。(如果学生没有想到,教师可提示学生这样思 考) 师:假如知道一盒铅笔有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算? 预设 生:先算出 3 盒一共多少支铅笔,再加上外面的 4 支。 老师小结:在这里,我们先把 3 盒的铅笔支数看成一个整体,求这部分有多少 支。用方程解答时,也就是先想把谁看成一个整体?(3x) (让学生尝试继续解答,集体订正) (老师根据学生的回答,板书解题过程) 3x+

5、4=40 解:3x+4-4=40-4先把 3x看成一个整体 3x=36 3x3=363 x=12 (学生在小组内再说一说解方程的过程) 让学生尝试解答形如ax+b=c的方程,学生在解答中遇到疑惑,再由 老师和学生共同探索解题方法,这样让学生带着问题进行学习,学生会学得更认真, 印象会更深刻。 二、解形如a(xb)=c的方程。 1.老师板书教材第 69 页例 5。 解方程 2(x-16)=8。 学生看题,说一说方程左边的运算顺序:先算x-16,再乘 2。 2.学生尝试解方程。 学生独立尝试解方程,再在小组内交流自己的做法,然后集体订正。学生可能 会出现两种解法: (1)利用例 4 的方法来解。

6、2(x-16)=8 解:2(x-16)2=82 (把x-16 看成一个整体,根据等式的性质 2,方程两边同时除以 2) x-16=4 (方程转化成了例 1 的样子) x-16+16=4+16 (根据等式的性质 1,方程两边同时加上 16) x=20 (2)根据运算定律来解。 2(x-16)=8 解:2x-32=8 (方程的左边根据乘法分配律,用“2”与括号里的各项分别相乘,再把所得的积 相减。方程的右边不变) 2x-32+32=8+32 (根据等式的性质 1,方程两边同时加上 32) 2x=40 2x2=402 (根据等式的性质 2,方程两边同时除以 2) x=20 3.分析、比较两种解法。

7、老师引导学生思考后回答。 预设 生 1:第 1 种解法是把(x-16)看成一个整体来解的。 生 2:第 2 种解法是根据乘法分配律来解的。 老师小结:解这类方程,可以把括号里的运算看成一个整体进行解答,也可以 根据运算定律进行解答。 4.检验。 师:怎样确定方程的解是否正确呢? 生 3:进行检验。 先让学生说一说怎样检验,再独立检验方程的解是否正确。 三、比较例 4 与例 5。 1.例 4 与例 5 的相同点和不同点各是什么? 2.这两个方程各应该先算什么?后算什么? (学生先在小组内进行交流,再派代表发言) 预设 生1:例4和例5都是比较复杂的方程,都要先把某一部分看成一个整体, 把方程转化

8、成例 2 的形式后,求出结果。 生 2:例 4 把 3x看成一个整体,例 5 是把括号里的x-16 看成一个整体。 生 3:例 5 有两种不同的解法。 练习 1 1.完成教材第 69 页“做一做”第 1 题(用 PPT 课件出示)。 (1)分析图意,再列方程。 (2)解方程。让学生说一说自己的想法,明确应该把谁看成一个整体。 预设 生:可以把 5 个练习本的总价 5x看成一个整体。 (3)指名口答结果,口头检验。 2.完成教材第 69 页“做一做”第 2 题。 先让学生独立完成,老师指名板演,再集体订正。订正时注意对书写格式的指 导。 3.完成教材第 71 页练习十五第 8 题。 先让学生说一

9、说图意,再列方程解答。 (1)第一幅图,要注意天平两边的砝码不一样重,审题要细心。 (2)第二幅图,学生可能会列出方程302+2x=158,再引导学生观察有两个30 和两个x,可以运用乘法分配律进行解答。 【参考答案】1.5x+1.5=7.5x=1.22.x=8x=26x=3x=28 3.(1)x+50=200 x=150(2)302+2x=158x=49 练习 2 完成相关习题。 这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导学生小结: 1.在解较复杂的方程时,可以先把一个式子看成一个整体,再把方程转化成简 单方程的形式,最后求出解。 2.在解方程时,还可以运用运算定律来求解。 作业 1 教材第

10、 71 页练习十五第 7,9 题,第 72 页第 11,13 题。 作业 2 完成相关习题。 在上一节课的教学中,学生已经基本掌握了简单的方程的解法。本节课的教 学内容在此基础上增加了一些难度:在一个方程里出现了两个或两个以上的四则 运算符号。学生不仅要掌握一个式子中简单的解方程的方法,还要运用以前所学 过的运算定律或计算公式来解方程,对学生综合运用知识的能力的要求提高了。 备课时,我既备教材又备学生,由于准备充分,在教学中让学生理解把方程中的某 一部分看成一个整体(或运用运算定律),运用迁移、转化思想,引导学生将方程变 形为已学过的方程的形 式,再解答,取得了比较好的效果。 教学中,由于学生

11、接触方程的时间不长,在知识检验上的储备欠缺,且容易受 到做计算题的思维的干扰,对解方程的书写要求往往会出现遗漏、错误。在练习 中要加强训练。 在板书设计上可以做一些调整,可以把等式性质的具体内容写出来,使学生在 解方程的过程中运用起来更加明确。 解方程 5x-40=20。 名师点拨把 5x看成一个整体,根据等式的性质 1,方程两边同时加上 40, 先求出 5x的值,再求x的值。 解答5x-40=20 5x-40+40=20+40 5x=60 5x5=605 x=12 【知识拓展】解形如ax-b=c的方程时,也可以把ax看成一个整体,先求出 这个整体是多少,再继续求解。 解方程 0.5(x+1.

12、3)=1.25。 名师点拨可以把(x+1.3)看成一个整体,先求出x+1.3 的值,再求x的值;也 可以根据乘法分配律进行解答。 解法 10.5(x+1.3)=1.25 0.5(x+1.3)0.5=1.250.5 x+1.3=2.5 x+1.3-1.3=2.5-1.3 x=1.2 解法 20.5(x+1.3)=1.25 0.5x+0.65=1.25 0.5x+0.65-0.65=1.25-0.65 0.5x=0.6 x=1.2 【知识拓展】解形如a(x+b)=c的方程,可以把括号里的式子看作一个整体 求解;也可以根据乘法分配律来进行解答。 数学名著四元玉鉴 四元玉鉴是中国数学著作中最重要的一部

13、,同时也是中世纪最杰出的数 学著作之一。四元玉鉴共分为三卷,二十四门,二百八十八问,介绍了朱世杰对 多元高次方程组的解法,朱世杰的“四元术”是在高次方程的解法以及“天元术”的基 础上发展起来的。当未知数不止一个的时候,除设未知数天元(x)外,还设地元(y)、 人元(z)以及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次方程组,然后求解。 常用的解方程的方法 1.估算法:刚学解方程的入门方法。 直接估出方程的解,然后代入原方程求解。 2.应用等式的性质解方程。 3.合并同类项:把含有未知数的式子放在一起,然后看成整体解方程。(实质是 乘法分配律的逆运用) 4.移项:将含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。(实质是 等式的性质) 5.去括号:运用乘法分配律,将方程中的括号去掉,再按照上面的方法解方程。 6.公式法:有一些方程,已经研究出解的一般形式,成为固定的公式,可以直接 利用这个公式求解。