1、 1 第第 1919 讲讲 重叠问题重叠问题 一、知识要点一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同 学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这 是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛， 所以奖品就多出了 5 份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两 个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些
2、是重复的，重复了几次？明确求的是哪一 部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第 8 面 ； 从后数起，红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？ 练习练习 1 1： 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个。这队小 朋友共有多少人？ 2 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21 个。 这一行座位有多少个？ 【例题例题 2 2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个， 从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第
3、 6 个。做操的同学共有 多少个？ 练习练习 2 2： 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数， 从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？ 3 2、为庆祝“六一” ，同学们排成每行人数相同的鲜花队， 小华的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？ 【例题例题 3 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉 在一起的木板长 120 厘米， 中间重叠部分是 16 厘米， 这两块木板各长多少厘米？ 练习练习 3 3： 1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条
4、长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部分 长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？ 4 【例题例题 4 4】一次数学测试，全班 36 人中，做对第一道聪明题的有 21 人，做对第 二道聪明题的有 18 人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？ 练习练习 4 4： 1、三（1）班有学生 55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加 赛跑的有 36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？ 2、两块木板各长 75 厘米，像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板，中
5、间重合 部分是多少厘米？ 5 【例题例题 5 5】三（1）班订数学报的有 32 人，订阅读报的有 30 人，两份 报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？ 练习练习 5 5： 1、三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都 完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？ 2、两块木板各长 90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是 15 厘米， 这块钉在一起的木板总长多少厘米？ 6 三、课后作业三、课后作业 1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个。这 一排共有多少个同学？ 2、三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名，两 种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名？ 3、三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每 人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？ 7 4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数 是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。三（4）班共有学生 多少人？ 5、两根木棍放在一起，从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长 48 厘米，中间 重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米？
