贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题（教师版）.doc

1、2020 年贵州省遵义市年贵州省遵义市中考中考数学试题数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1. 3 的绝对值是（ ） A. 3B. 3C. 3D. 【答案】B 【解析】 试题分析：当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，所以3 的绝对值是 3故选 B 考点：绝对值 2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅

2、游业的新趋势今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了 丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待 游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（） A. 1.825105 B. 1.825106 C. 1.825107 D. 1.825108 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以1.825a ，n取决于原数小数点的移 动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题小数点 往左移动到 1 的后面，所以5.n 【详解】解：18.25 万

3、 45 18.25 101.825 10 . 故选 A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定 好 , a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响 3.一副直角三角板如图放置， 使两三角板的斜边互相平行， 每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上， 则1 的度数为（） A. 30B. 45C. 55D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【详解】解：如图 ABCD， 1D45， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相 应角度之间的关系. 4

4、.下列计算正确的是（） A. x2+xx3B. （3x）26x2 C. 8x42x24x2D. （x2y） （x+2y）x22y2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【详解】解：x2+x 不能合并，故选项 A 错误； 2 2 39xx，故选项 B 错误； 8x42x24x2，故选项 C 正确； （x2y） （x+2y）x24y2，故选项 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关 键 5.某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，

5、36.5，36.7，36.6，36.5，36.5， 对这组数据描述正确的是（） A. 众数是 36.5B. 中位数是 36.7 C. 平均数是 36.6D. 方差是 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答 案 【详解】解：A、7 个数中 36.5 出现了三次，次数最多，即众数为 36.5，故符合题意； B、将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第 4 个数为 36.5，即 中位数为 36.5，故不符合题意； C、平均数 1 7 （36

6、.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5，故不符合题意； D、方差 22222 1 =(36.3 36.5)(36.4 36.5)3 (36.5 36.5)(36.6 36.5)(36.7 36.5) 1 = 077 -，故不 符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键 6.已知 1 x， 2 x是方程 2 320 xx 的两根，则 22 12 xx的值为（） A. 5B. 10 C. 11D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用完全平方公式， 得到 22 12 xx 2 1212

7、)2xxx x（， 再利用一元二次方程根与系数关系： 12 b xx a ， 12 c x x a 即可求解 【详解】解： 22 12 xx 22 1212 )232213xxx x （ 故选：D 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元 二次方程根与系数关系是解题关键 7.如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚 线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边 长为 xcm，则可列方程为（） A. （302x） （40 x）6

8、00B. （30 x） （40 x）600 C. （30 x） （402x）600D. （302x） （402x）600 【答案】D 【解析】 【分析】 设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长方形的面积 公式结合纸盒的底面积是 600cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【详解】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得： （402x） （302x）600 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键 8.新龟兔赛跑的故事

9、：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自 己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时 到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （） A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答 【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到 达终点，可排除 B，D 选项 对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除 A 选项 开始跑得快，所

10、以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快 故选：C 【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 9.如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为 （） A. 12 5 B. 18 5 C. 4D. 24 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE即可 【详解】解：记 AC 与 BD 的交点为O， 菱形

11、ABCD,6,AC ,3,ACBD OAOCOBOD 5,AB 22 534,8,OBBD 菱形的面积 1 6 824, 2 ,DEAB 菱形的面积,ABDE 524,DE 24 . 5 DE 故选 D 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理理解菱形的对角线互相垂直平分和学会 用等面积法是解题关键 10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在 RtACB 中， C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 123 23 232323 AC CD 类比这种方法，计算 tan22.5的值为（） A.

12、 21 B. 2 1C. 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 作 RtABC，使C90，ABC45，延长 CB 到 D，使 BDAB，连接 AD，根据构造的直角三角 形，设 ACx，再用 x 表示出 CD，即可求出 tan22.5的值. 【详解】解：作 RtABC，使C90，ABC90，ABC45，延长 CB 到 D，使 BDAB，连 接 AD，设 ACx，则：BCx，AB 2x，CD 1+ 2 x， 22.5 =21 1+ 2 ACx C tanta D x n D 故选：B. 【点睛】 本题考查解直角三角形， 解题的关键是根据阅读构造含 45的直角三角形， 再作辅助线得到 2

13、2.5 的直角三角形. 11.如图，ABO 的顶点 A 在函数 y k x （x0）的图象上，ABO90，过 AO 边的三等分点 M、N 分别 作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（） A. 9B. 12 C. 15D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】 由,/ / /ANNMOM NQPMOB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关 系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案 【详解】解：,/ / /,ANNMOM NQPMOB ,ANQAMPAMPAOB 2 1 , 4 ANQ AMP S AN SAM 四边形 MNQ

14、P 的面积为 3， 1 , 34 ANQ ANQ S S 1, ANQ S 4, AMP S ,AMPAOB 2 4 , 9 AMP AOB SAM SAO 9, AOB S 218. AOB kS 故选 D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关 键 12.抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0） 之间， 其部分图象如图所示， 下列结论中正确的个数有 （） 4ab0； c3a； 关于 x 的方程 ax2+bx+c 2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac A.1 个B. 2 个

15、C. 3 个D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 由对称轴2x 即可判断； 将 c3a 转化为1x 时所对应的函数值，由对称性转化为3x 时所对应的函数值，即可判断； 根据图象所体现的最大值即可判断； 根据图象的最值结合对称轴即可判断 【详解】因为对称轴为2x ，所以2 2 b a ，即40ba，故正确； 由知4ba，所以1x 时，43yabcaacca ； 因为抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，所以3x 时，0y 又因为1x 与3x 关于抛物线的对称轴2x 对称，所以30ca，即3ca，故错误； 由图可知 yax2+bx+c 的最大值为 3，所以当 ax2+

16、bx+c2 时有两个不相等的实数根；故正确； 由图可知： 2 4 3 4 acb a ，即 2 412baca ， 又4ba且0a ，所以 2 42bacb =12840aaa ， 所以 2 420bacb ，即 2 24bbac ，故正确； 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键 二二、填空题填空题（本小题共本小题共 4 小题小题，每小题分每小题分，共共 16 分分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上）答在答题卡的相应位置上） 13.计算 12- 3的结果是_. 【答案】 【解析】 【分

17、析】 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【详解】 1232 333 . 【点睛】考点：二次根式的加减法 14.如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 的解 集为_ 【答案】x4 【解析】 【分析】 结合函数图象，写出直线y kxb 在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可 【详解】解：直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为：x4 故答案为：x4 【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图

18、像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题 的关键 15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将 ABE沿BE折叠，使点A的对应点 A 落在MN上若5CD ，则BE的长是_ 【答案】10 3 3 【解析】 【分析】 在 RtABM 中，解直角三角形求出BAM30，再证明ABE30即可解决问题 【详解】解：将矩形纸片 ABCD 对折一次，使边 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN， AB2BM，AMB90，MNBC 将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 A落在 MN 上 ABAB2BM 在 RtAMB 中，AMB90， sinMAB 1 2

19、 BM BA ， MAB30， MNBC， CBAMAB30， ABC90， ABA60， ABEEBA30， BE 510 3 cos3033 2 AB 故答案为：10 3 3 【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的 性质是解题的关键 16.如图，O是ABC的外接圆， 45BAC，ADBC于点D， 延长AD交O于点E， 若4BD ， 1CD ，则DE的长是_ 【答案】 415 2 【解析】 【分析】 连结 OB，OC，OA，过 O 点作 OFBC 于 F，作 OGAE 于 G，根据圆周角定理可得BOC90，根据 等腰直角三角形的性质和勾股

20、定理可得 DG，AG，可求 AD，再根据相似三角形的判定和性质可求 DE 【详解】解：连结 OB，OC，OA，过 O 点作 OFBC 于 F，作 OGAE 于 G， O 是ABC 的外接圆，BAC45， BOC90， BD4，CD1， BC415， OBOC 5 2 2 ， OA 5 2 2 ，OFBF 5 2 ， DFBDBF 3 2 ， OG 3 2 ，GD 5 2 ， 在 RtAGO 中，AG 22 41 = 2 OAOG ， ADAGGD 41+5 2 ， 连接 BE,AD 与 BE 相交于 D， BED=ACD，BDE=ADC， BDEADC， BDDE ADCD 4 1415 24

21、15 2 BD CD DE AD 故答案为： 415 2 【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的 判定和性质，解题的难点是求出 AD 的长 三三、解答題解答題（本共有本共有 8 小题小题，共共 86 分分答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应 位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算： （1）sin30（3.14）0+（ 1 2 ） 2； （2）解方程； 13 223xx 【答案】 （1） 7 2 ； （

22、2）x3 【解析】 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解： （1）原式 1 2 14 7 2 （2）去分母得：2x33x6， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法 则和解分式方程的方法 18.化简式子 2 2 244xxx x xx ，从 0，1，2 中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【答案】化简结果： 1 , 2x 当1x 时，

23、原式=1. 【解析】 【分析】 先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可 【详解】解： 2 2 244xxx x xx 2 2 244x xxx xx 22 2 2 x xx x x 1 , 2x 0,2,xx 当1x 时，上式 1 1. 12 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题 的关键 19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶 部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温区间身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处 时测温门开

24、始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18；在地面 M 处时，测温门停止显示额头 温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头到地面的距 离以身高计，计算精确到 0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32） 【答案】MN 的长度约为 1.5m 【解析】 【分析】 延长 BC 交 AD 于 E，利用锐角三角函数求解,BE CE，即可得到答案 【详解】解：如图，延长 BC 交 AD 于 E， 结合题意得：四边形 DEBN，四边形 MCBN 都为矩形， BE=DN，DE=NB=MC1.6，BC=MN,90

25、,AEB 2.2,18 ,ADABE 2.2 1.60.6,AEADDE 由tan, AE ABE BE 0.6 1.88, 0.32 BE 60 ,ACE 由tan AE ACE CE 得： 0.6 0.35, 1.732 CE 1.880.351.531.5.BC 1.5MN米 【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键 20.如图，AB是O的直径，点C是 O上一点，CAB的平分线AD交 BC于点D，过点D作 /DE BC 交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求BD的长度

26、 【答案】 （1）见解析； （2） 2 3BD 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而 ODAE，由 DEBC 得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由 OF1，BF2 得出 OB 的值，进而得出 AF 和 BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得 BD2的值，求算术平方根即 可得出 BD 的值 【详解】解： （1）连接 OD，如图： OAOD， OADADO， AD 平分CAB， DAEOAD， ADODAE， OD

27、AE， DEBC， E90， ODE180E90， DE 是O 的切线； （2）因AB为直径，则90ADB 1OF ，2BF OB=3 4AF ，6BA ADB=DFB=90, B=B DBFABD BFBD BDAB 2 2 612BDBF BA 所以 2 3BD 【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握圆的切线 的判定及圆中的相关计算是解题的关键 21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情 况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频 数分布直方

28、图 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分组频数频率 0t2020.1 20t404m 40t6060.3 60t80a0.25 80t10030.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a，m；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参 加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 【答案】 （1）5,0.2，直方图图形见解析； （2）160 人； （3）树状图

29、见解析， 3 5 【解析】 【分析】 （1）根据频数分布表所给数据即可求出 a，m；进而可以补充完整频数分布直方图； （2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为 1 男 1 女的概率 【详解】解： （1）a（20.1）0.255，m4200.2， 补全的直方图如图所示： 故答案为：5，0.2； （2）400（0.25+0.15）160（人） 则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数大概有 160 人 （3）课外劳动时间在 60ht80h 的人数总共 5 人，男生有 2 人，则女生有 3

30、 人，根据题意画出树状图， 由树状图可知： 共有 20 种等可能的情况，其中 1 男 1 女有 12 种， 故所选学生为 1 男 1 女的概率为：P 12 20 3 5 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概 念及计算方法是解题的关键 22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不 变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售 情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售收入售价销售数量） 甲种型号乙种型号 第一月2281

31、100 第二月38242460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲 种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【答案】 （1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）w5a+800，第三月的最大利润 为 550 元 【解析】 【分析】 （1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，根据题意列出方程组求解即可， （2）根据题意写出利

32、润W关于a的一次函数关系式，列不等式组求解a的范围，从而利用一次函数的性质 求利润的最大值 【详解】解： （1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，则 2281100 38242460 xy xy 3得：28840,x 30,x 把30 x 代入得：55,y 30 , 55 x y 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意得：甲种水杯进了a个，则乙种水杯进了80a个， 所以：30255545805800,Waaa 又 2545 802600 55 aa a 由得：50a ， 所以不等式组的解集为：5055,a 其中a为正整数，所以50,5

33、1,52,53,54,55.a 50,k W随a的增大而减小， 当50a 时，第三月利润达到最大，最大利润为：5 50800550W 元 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题 的关键 23.如图， 在边长为 4 的正方形ABCD中， 点E为对角线AC上一动点 （点E与点A、C不重合） ， 连接DE， 作EFDE交射线BA于点F， 过点E作/MN BC分别交CD，AB于点M、N， 作射线DF交射线CA 于点G （1）求证：EFDE； （2）当2AF 时，求GE的长 【答案】 （1）见解析； （2）GE 的长为 5 2 3 ，5 2 【解析】

34、 【分析】 （1）要证明 EFDE，只要证明DMEENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到 DMEENF 的条件，从而可以证明结论成立； （2）分两种情况：当点 F 在线段 AB 上时，当点 F 在 BA 的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形 相似，可以得到 AG 和 CG、CE 的长，然后即可得到 GE 的长 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECM45， MNBC，BCM90， NMCBCM180，MNBB180， NMC90，MNB90， MECMCE45，DMEENF90， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDMDEM

35、90， DEF90， DEMFEN90， EDMFEN， 在DME 和ENF 中 EDMFEN DMEN DMEENF ， DMEENF（ASA） ， EFDE （2）如图 1 所示，由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， EMC90， CE 2， AFCD， DGCFGA， CDCG AFAG ， 4 2 CG AG ， ABBC4，B90， AC4 2， ACAGGC， AG 4 2 3 ，CG 8 2 3 ， GEGCCE 8 2 3 - 2= 5 2 3 ； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN，

36、AF2，AB4， AN1， ABBC4，B90， AC4 2， AFCD， GAFGCD， CDCG AFAG ， 即 44 2 2 AG AG ， 解得，AG4 2， ANNE1，ENA90， AE 2， GEGAAE5 2 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似判定和性质，解答本题的关键是 明确题意，利用数形结合的思想解答 24.如图，抛物线 yax2+ 9 4 x+c 经过点 A（1，0）和点 C （0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直 线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于点 P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否

37、存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径 【答案】 （1）y 3 4 x2+ 9 4 x+3； （2）不存在，理由见解析； （3）M 的半径为 9 4 ， 8 3 ， 15 4 ， 16 3 【解析】 【分析】 （1）已知抛物线 yax2+ 9 4 x+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）在抛物线上找到一点 Q，使得QCO 是等边三角形，过点 Q 作 OMOB 于点 M，过点 Q 作 QNOC 于点 N，根据QCO

38、 是等边三角形，求得 Q 点坐标，再验证 Q 点是否在抛物线上； （3）分四种情况当M 与 y 轴相切，如图所示，令 M 点横坐标为 t，PM=t，将 PM 用 t 表示出来，列出 关于 t 的一元二次方程，求得 t，进而求得半径；M 与 x 轴相切，过点 M 作 MNOB 于 N，如图所示， 令 M 点横坐标为 m，因为 PN=2MN，列出关于 m 的一元二次方程，即可求出 m，同理种情况，进而 求得M 的半径 【详解】 （1）抛物线 yax2+ 9 4 x+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3) 9 0 4 3 ac c 解得 3 4 3 a c 该抛物线的解析式为：y 3 4 x2+

39、 9 4 x+3 故答案为：y 3 4 x2+ 9 4 x+3 （2）在抛物线上找到一点 Q，使得QCO 是等边三角形，过点 Q 作 OMOB 于点 M，过点 Q 作 QNOC 于点 N QCO 是等边三角形，OC=3 CN= 3 2 NQ= 2222 33 3 3( ) 22 CQCN 即 Q( 3 3 2 , 3 2 ) 当 x= 3 3 2 时，y 3 4 ( 3 3 2 )2+ 9 4 3 3 2 +3= 27 333 816 3 2 Q( 3 3 2 , 3 2 )不在抛物线上 y 3 4 x2+ 9 4 x+3 故答案为：不存在，理由见解析 （3）M 与 y 轴相切，如图所示 y

40、3 4 x2+ 9 4 x+3 当 y=0 时， 3 4 x2+ 9 4 x+3=0 解得 x1=-1，x2=4 B(4,0) 令直线 BC 的解析式为 y=kx+b 40 3 kb b 解得 3 4 3 k b 直线 BC 的解析式为 3 3 4 yx 令 M 点横坐标为 t MPy 轴，M 与 y 轴相切 t= 3 4 t2+ 9 4 t+3- 3 (3) 4 t 解得 t= 8 3 M 的半径为 8 3 M 与 x 轴相切，过点 M 作 MNOB 于 N，如图所示 令 M 点横坐标为 m PN=2MN 2 393 32(3) 444 mmm 解得 m=1 或 m=4（舍去） M 的半径为： 339 33 444 m 当M与x轴相切时，如图 3： 点P与点A重合时 1x 半径 15 4 r 当M与y轴相切时如图 4： 设 2 39 ,3 44 P xxx ， 3 ,3 4 Mxx 则 2 39 3 44 PDxx， 3 3 4 MDx因PDMDEMx 2 393 33 444 xxxx 解得 1 16 3 x ， 2 0 x （舍去） 半径 16 3 r 综上所述：M的半径为 9 4 ， 8 3 ， 15 4 ， 16 3 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，是二次函数的综合题，涉及了二次函数与几何问题， 二次函数与圆的问题，其中考查了圆切线的性质