1、哈工大-测试技术大作 业-三角波 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21 year.March 2 t-T0/4tT()4 三角波 A=1000 To=ls HG) =亠 TS+ r=0.01 xo A H(s)=r 匸+2妙爪+ ； ?150、C =0.5 fl2 0 L / 、设计题目 二、求解信号的幅频谱和相频谱 三角波的信号数学表达式为: 4A A(r)= 几 2 A 其傅里叶级数展开式为 x(t)= 4-(sin如一sin 3q)/ +in5? + .) 由此可以写出其信号的幅频谱图和相频谱图： 1单边谱
2、 幅频谱函数 相频谱函数 ?n= 1,5,9, 2 = 3/7,11 . 2 幅频谱、相频谱图如下所示: r7；)/4r37；)/4 3 7T +忑 S 討用严 2双边谱 信号的傅里叶级数的复指数展开为: 3 4A 1 不7 h (pn=一arctan 可以画出幅频谱及相频谱如下图所示: 三、画岀系统H(s)的Bode图 1.阶系统 使用MATLAB程序，输入: num=1; den=0 01,1; bode(num,den); 得一阶系统的Bode图如下： 4 (6OP)(DseJZd 0 -10 -20 30 -40 0 -45 90 2.二阶系统 取 =150rad/s ,匚=0.5 ,
3、在MATLAB程序，输入 Bode Diagram 10 101102103104 Frequency (rad/s) 4 (6UP)ID鱼亠 num=6000; den=l,150,22500; bode(num,den); 得二阶系统的Bode图如下： o d e D ia g r a m 0 -20 -40 60 80 -100 0 ?0 135 -180 10?101102103104 Frequency (rad/s) 四、分析输出信号 1一阶系统 对于该输入信号可以根据其傅里叶级数对每一项单独的计算系统输出响 应， 然后相加 即可。 x(/)=竺(sin6V-*sin 3?)/ +
4、 *sin5q)F + .) 2 A1 取%!(/) =sin f将其输入至一阶系统H(s) = ?-,可得： 兀0.015 + 1 川心（沪乔丽辛yin则-arc叭）.0%） 5 =810.5654siiir-0.5729癩 同理将心（0 =-詐血3如、5（r）= -2-sin5iyor-代入将各项响应相加即可 求解输出该信号对一阶系统的响应。 2二阶系统 与一阶系统同理将三角波的傅里叶级数每一项都代入二阶系统的响应，相 加 既 得 全 部 响 应W)。 5 84x40 取(r) = 梥 in/,将其输入至二阶系统 =32423 4993sin(/ - 0.3820? 同理将尤3(。= -誥血3如、“(0 =冷2sin5q/代入，将各项响应相加即 可求解输出 该信号对二阶系统的响应)0)。 经过以上分析，可知对于一阶系统，若要减少失真，只需将时间常数r取 得小即可， 且7取的越小，失真越小。 对于二阶系统，若要减少失真，将取大、将了控制的小一些可以使失真 最小。 40 y 150 H(s) = r?+2x0.5x xl
