鲁教版（五四制）数学九年级上册：第三章达标检测卷（含答案）.doc

1、第三章达标检测卷第三章达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列函数中是二次函数的是() Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dy x21 2对于二次函数 y3(x2)21 的图象，下列说法正确的是() A开口向下B对称轴是直线 x2 C顶点坐标是(2，1)D与 x 轴有两个交点 3将抛物线 C1：yx22x3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的表达式为() Ayx 2Byx22 Cyx22Dyx22 4已知函数 yx22x3，当 xm 时，y0，则 m 的值可能是() A4B0C2D3 5若二次函数

2、ya2x2bxc 的图象过不同的六点：A(1，n)、B(5，n1)、 C(6，n1)、D( 2，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是() Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y3 6在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2bxb(a0)与一次函数 yax b 的图象可能是() 7二次函数 yx22x3 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 () A1x3Bx1 Cx3Dx1 或 x3 8竖直上抛物体离地面的高度 h(m)与运动时间 t(s)之间的关系可以近似地用公 式 h5t2v0th0表示，其中 h0(m)是物体抛出时离

3、地面的高度，v0(m/s)是 物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5 m 的高处以 20 m/s 的速度 竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为() A23.5 mB22.5 mC21.5 mD20.5 m 9抛物线 yx2bxc 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于 B，C 两点，且 BC2，SABC3，则 b 的值是() A5B4 或4C4D4 10如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分别为各边上的点， 且 AEBFCGDH，设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE 为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是() 二、填空题(每题 3 分，共

4、 24 分) 11二次函数 yx22x3 的图象的顶点坐标为_ 12如图所示，二次函数的图象与 x 轴相交于点(1，0)和(3，0)，则它的对称 轴是直线_ 13a，b，c 是实数，点 A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数 yx22ax3 的图 象上，则 b，c 的大小关系是 b_c. 14已知抛物线 yax22axc 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二 次方程 ax22axc0 的根为_ 15已知二次函数 yax2bxc 中，y 与 x 的部分对应值如下表： x10123 y105212 则当 y5 时，x 的取值范围是_ 16某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月

5、可售出 200 顶在“创建文明 城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶，已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头 盔的售价为_元 17如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为_ 18如图，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为 直线 x1，给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为(1，2)，则ABC 的 面积可以等于 2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点(x1x2)，若 x1x2 2，则 y

6、1y2; 若抛物线经过点(3，1)，则方程 ax2bxc10 的两根 为1，3.其中正确结论的序号为_ 三、解答题(1922 题每题 8 分，24 题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19求下列函数的最大值或最小值 (1)yx22x1；(2)y4x24x6. 20已知抛物线 y(m1)x2m22m2 的开口向下，且经过点(0，1) (1)求 m 的值； (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ 21已知抛物线 y1 4x 2和直线 yax1.求证：不论 a 为何值，抛物线与直线必 有两个不同的交点 22 【2020宁波】如图，在平面

7、直角坐标系中，二次函数 yax24x3 图象的 顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D.点 B 的坐标是(1，0) (1)求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 (2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所 对应的二次函数的表达式 23某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品每天的 销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、 销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x/(元/千克)55606570 销售量 y/千克70605040 (1)求 y

8、(千克)与 x(元/千克)之间的函数表达式； (2)为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ (3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形 ABCO 组成，隧 道最大高度为 4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标 系中，若有一辆高为 4 m、宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不 考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶 部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC 为壁) 25如图，抛物线过点 A(0，1)和 C，顶点为 D，直

9、线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B( 3，0)，平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交 于点 F，点 F 的横坐标为4 3 3 ，四边形 BDEF 为平行四边形 (1)求点 F 的坐标及抛物线的表达式； (2)若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AC 上方，当PAB 的面积最大时，求 点 P 的坐标及PAB 面积的最大值； (3)在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC 为一边 且以 A，C，Q，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标 答案答案 一、1.B2.C 3A【点拨】抛物线 C1：yx22x3(x1)

10、22， 抛物线 C1的顶点坐标为(1，2) 抛物线 C1向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2， 抛物线 C2的顶点坐标为(0，2) 抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称， 易得抛物线 C3的开口方向向下，顶点坐标为(0，2)， 抛物线 C3的表达式为 yx22.故选 A. 4B【点拨】令 y0，得到 x22x30，即(x1)(x3)0，解得 x1 或 x3.由函数图象得当3x1 时，y0，则 m 的值可能是 0.故选 B. 5D【点拨】二次函数 ya2x2bxc 的图象过点 A(1，n)、B(5，n1)、 C(6，n1)，抛物线的对称轴直线 x 满足 2x2.5，抛物线的开口向上，

11、 抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大 D( 2，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)， y2y1y3.故选 D. 6C【点拨】A.二次函数的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，a0，b 0，一次函数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于 y 轴负半轴的同一点，故 A 错误； B二次函数的图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，一次函 数的图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数的图象交于 y 轴负半轴的同一 点，故 B 错误； C二次函数的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，a0，b0，一次函 数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于 y 轴

12、负半轴的同一 点，故 C 正确； D二次函数的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，a0，b0，一次函 数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于 y 轴负半轴的同一 点，故 D 错误故选 C. 7A 8C【点拨】由题意可得 h5t220t1.55(t2)221.5， 故当 t2 时，h 取得最大值，此时 h21.5.故选 C. 9D10.B 二、11.(1，4)【点拨】yx22x3(x22x11)3(x1)2 4，顶点坐标为(1，4) 12x113. 14x11，x23 150 x4【点拨】由表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x2.当 x0 时 y5，当 x4 时，y5，又易知该

13、函数图象开口向上，当 y5 时，x 的 取值范围为 0 x4. 1670【点拨】设每顶头盔的售价为 x 元，每月获得的利润为 w 元， 则 w(x50)200(80 x)2020(x70)28 000， 200， 当 x70 时，w 取得最大值 172 6 m 18【点拨】抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc 0，故正确，符合题意； ABC 的面积1 2ABy C1 2AB22，解得 AB2，则点 A(0，0)，即 c0，与 图象不符，故错误，不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x1，若 x1x22，则1 2(x 1x2)1，则点 N 离抛物线 的对称轴远，故 y1y

14、2，故错误，不符合题意； 抛物线经过点(3，1)，则抛物线 yax2bxc1 过点(3，0)，对称轴为直 线 x1， 故该抛物线也过点(1， 0)， 故方程 ax2bxc10 的两根为1， 3， 故正确，符合题意 故答案为. 三、19.解：(1)yx22x1(x22x1)(x1)2. 函数有最大值，最大值是 0. (2)y4x24x6 4(x2x1 4)7 4(x1 2) 27. 函数有最小值，最小值是7. 20解：(1)抛物线 y(m1)x2m22m2 的开口向下，且经过点(0，1)， m22m21， m10， 解得 m1. (2)当 m1 时，此抛物线的表达式为 y2x21，故顶点坐标为(

15、0，1)，对称 轴为 y 轴 (3)当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 21证明：由 y1 4x 2， yax1 消去 y， 整理得 1 4x 2ax10， (a)241 4(1)a 21. 不论 a 取何值，a2总是大于或等于 0，a210，即方程有两个不等实根， 不论 a 为何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 22解：(1)把 B(1，0)的坐标代入 yax24x3， 得 0a43，解得 a1， yx24x3(x2)21， A(2，1)，对称轴为直线 x2. 点 B，C 关于直线 x2 对称，B(1，0)， C(3，0)， 当 y0 时，1x3. (2)易知 D(0，3)， 点 D

16、平移到 A， 二次函数的图象向右平移 2 个单位长度， 向上平移 4 个单位长 度，可得平移后图象所对应的二次函数的表达式为 y(x4)25. 23解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb(k0)，由表可得 55kb70， 60kb60，解得 k2， b180. y 与 x 之间的函数表达式为 y2x180. (2)由题意得(x50)(2x180)600， 整理得 x2140 x48000， 解得 x160，x280. 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 (3)设当天的销售利润为 w 元，则 w(x50)(2x180

17、)2(x70)2800， 20，当 x70 时，w最大值800. 答： 当销售单价定为 70 元/千克时， 才能使当天的销售利润最大， 最大利润是 800 元 24解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点 O(0，0)和点 C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为 y 1 10 x 2x.用矩形 DEFG 表示汽车 的截面，设 BDa m，延长 DG 交抛物线于 H，且 DG 交 x 轴于 M，则 AD(10 a)m，HM 1 10（10a）210am. HD 1 10(10a) 210a2.4m. 由题意得 1 10(10a) 212.4a4，化简得(a2)(a8)0

18、， 2a8. 故汽车的右侧离隧道的右壁超过 2 m 才不至于碰到隧道顶部 25解：(1)设抛物线的表达式为 yax2bxc(a0)，直线 AB 的表达式为 ykx m， A(0，1)，B( 3，0)， 3km0， m1， 解得 k 3 3 ， m1， 直线 AB 的表达式为 y 3 3 x1. 点 F 的横坐标为4 3 3 ，点 F 在直线 AC 上， 点 F 的纵坐标为 3 3 4 3 3 11 3， 点 F 的坐标为 4 3 3 ，1 3 . 点 A 在抛物线上，c1. 抛物线的对称轴为直线 x b 2a 3， b2 3a， 抛物线的表达式可化为 yax22 3ax1. 四边形 DBFE

19、为平行四边形， BDEF， 3a116 3 a8a1 1 3 ， 解得 a1， 抛物线的表达式为 yx22 3x1. (2)设 P(n，n22 3n1)，作 PPx 轴交 AC 于点 P， P n， 3 3 n1 ， PPn27 3 3n， SABP1 2OBPP 3 2 n27 2n 3 2 n7 6 3 2 49 24 3， 当 n7 6 3时，ABP 的面积最大为49 24 3，此时点 P 的坐标为 7 6 3，47 12 . (3)由 y 3 3 x1， yx22 3x1， 可得 x0 或 x7 3 3， C 7 3 3，4 3 . 设 Q( 3，t)， 当 AQ 为对角线时， 易得 R 4 3 3，t7 3 ， R 在抛物线 yx22 3x1 上， t7 3 4 3 3 2 2 3 4 3 3 1， 解得 t44 3 ， Q 3，44 3 ，R 4 3 3，37 3 . 当 AR 为对角线时， 易得 R 10 3 3，t7 3 ， R 在抛物线 yx22 3x1 上， t7 3 10 3 3 2 2 310 3 31， 解得 t10， Q( 3，10)，R 10 3 3，37 3 . 综上所述，Q 3，44 3 ， R 4 3 3，37 3 ；或 Q( 3，10)，R 10 3 3，37 3 .