（初升高 数学衔接教材）第十三讲二次函数性质的再研究同步提升训练.doc

1、第一课时第一课时二次函数的图像与位置二次函数的图像与位置 课时达标课时达标 1抛物线yx 22x2 的顶点坐标是（ ） A.（2，2）B.（1，2） C.（1，3）D.（1，3） 2 （原创）若一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则二次函数 2 yaxbx的图象只可能 是（） AB CD 3将抛物线 y=2x 2向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是( ) Ay=2(x+1) 2+3 By=2(x1) 23 Cy=2(x+1) 23 Dy=2(x1) 2+3 4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（） y x O

2、 y x O y x O y x O x y Ox y O B x y O C y O D 5、 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与x交于点(-2,0)、 ( 1 x ， 0),且1 1 x 2,与y轴的正半轴的交点在点(0,2) 的下方，下列结论：ab04a+c0 其中正确结论的个数是（） .1 个 .2 个 .3 个. 4 个 6. （ 原 创 ） 已 知 2 ( )3( 3)2f xx, 其 中 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如3.13, 则 ( 3.5)f _. 思维升华思维升华 7、 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示抛物线的对称轴为直线 x=

3、1， P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 是抛物线上的点，P3(x3,y3)是直线 l 上的点，且1x1x2，x31 则 y1,y2,y3的大小关系为() A. y1y2y3B. y3y1y2 C. y3y2y1D. y2y1y3 8、函数)0( 123 2 xxxy的最小值为_. 9 、 二 次 函 数, 2, 86)( 2 axxxxf且)(xf的 最 小 值 为)(af， 则a的 取 值 范 围 是 _. 10、 （改编）抛物线32 2 xxy与x轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，则ABC的面积为 _. 11、已知函数 4 3 3 2 1 )( 2 xxxf （1） 、已知 8

4、41 ) 2 7 (f，求) 2 5 (f （2） 、不计算函数值，比较) 4 15 (), 4 1 (ff 的大小 12. 已知函数 2 ( )1f xxx, (1)求(2 )fx的解析式; (2)求( ( )f f x的解析式 (3)对任意xR,求证 11 ()() 22 f xfx恒成立. 13. 对于定义在 R 上的函数 f(x),若实数 x0满足 f(x0)=x0,则称 x0是函数 f(x)的一个不动点.若函数 f(x)=x2+ax+1 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_. 14.已知映射 f:AB，其中 A=B=R，对应法则 f:y=-x2+2x,对于实数 kB，在集合 A 中

5、不存在原象，则 k 的取 值范围是 创新探究创新探究 15.15. 已知函数 f(x)=1 2 mxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0m4B.0m1 C.m4D.0m4 16.16. .设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)，若 f(x1)=f(x2)(x1x2)，则 f(x1+x2)等于 A.- a b 2 B.- a b C.cD. a bac 4 4 2 1717.函数 y=ax 2+bx+c(a0,b0,c0)的图像顶点位于（ ） A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D.第四象限 18.求函数 y=1 2x 2+6x+3 的最大值和它的图像的对称轴， 并

6、说出它在那个区间上是增函数？再那个区间上为 减函数？ 19.若二次函数 y=x 2+bx+8 的顶点在 x 轴的负半轴上，求 b 的值. 20.将二次函数 y=x 2+bx+c 的图像向左平移两个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 y=x22x+1 的图像， 求 b 和 c. 21. 反比例函数 x k y 的图象经过点) , (nmP，其中m、n是一元二次方程04 2 kxx的两个根，求 点 p 的坐标. 2.42.4二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究 第一课时第一课时二次函数的图像与性质参考答案二次函数的图像与性质参考答案 课时达标课时达标 1 答案：D； 解析：由抛物线yx 2

7、2x2=（x+1）2 3,故其顶点坐标为（1，3）. 2 答案：C； 解析：由一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则 a0,b0，则则二次函数 2 yaxbx开口 向下，且与 x 轴有两个交点，且对称轴为负数，故选 C. 3答案：A； 解析：将抛物线 y=2x 2向左平移 1 个单位,得到解析式为 y=2(x+1)2, 再向上平移 3 个单位得到的抛物线为 y=2(x+1) 2+3. 4答案：B 解析：通过一次函数的图像分类来讨论字母的值，由此再衡量二次函数的位置. 5 答案：D； 解析：由所给的条件可以画出对应的图像，结合图像可知开口向下，对称轴在 x 轴负半轴，分析选项可知 四个都正

8、确. 6.答案：1 解析：利用定义可知 x中当 x 的取值为3.5 时值为4，代如计算可知答案为 1. 思维升华思维升华 7.答案：D； 解析：结合已知所给的图像，且1x1x2，x31 则可知图像上最高点为 y3,y2居中，y1最小，由此可知答 案为 D. 8答案：1 解析：通过配方可知二次函数可画为 y=3(x+1 3) 2+2 3,由此作图可知函数在 x0 上为增函数，其最小值为 f(0)=1. 9答案：23a 解 析 ： 由 所 给 的 二 次 函 数 可 化 为 y=(x-3) 2 1 ， 对 称 轴 为 x=3, 由 已 知 可 得 二 次 函 数 , 2, 86)( 2 axxxx

9、f且)(xf的最小值为)(af，a 一定在对称轴左侧，可知 a 的范围. 10答案：8 解析：利用已知可求出的顶点坐标为（1，4） ，两交点的坐标为（3，0） 、 （ 1，0） ， 则所求的面积为：S=1 244=8. 11分析：将所给的函数配方，可得对称轴，利用图像的对称性和给定数与对称轴的关系来求解. 解：由所给的函数可以化为： 2 121 ( )(3) 24 f xx，对称轴为3x (1)、 5741 ( )( ) 228 ff 125 (2). ()() 44 ff，又函数在3,)上递增， 2515115 ()(),()() 4444 ffff即 12分析：此题大解答都要灵活的利用所给

10、函数的表达式对所给变量进行整体代换，变形化简即可. 解 （1） 2 (2 )421fxxx； （2） 432 ( ( )2433f f xxxxx； （3） 22 11111 ()()()1()()1 22222 f xxxxx 11 ()() 22 f xfx 恒成立. 113.13. 答案:-1a3 解析:f(x)无不动点等价于方程 x2+ax+1=x 无解， 即(a-1)2-40-1a3. 14. 答案: k1. 解析:由题意可知，k 不在函数 y=-x2+2x 的值域之中，由 y=-x2+2x=-(x-1)2+11,可得 k1. 创新探究创新探究 15. 答案:D 解析:要使函数有意义

11、,只需对任意 xR,不等式 mx2+mx+10 恒成立. 当 m=0 时,10,显然成立. 当 m0 时,只需 04 0 2 mm m 40 0 m m 0m4. 综上可知,0m4. 16. 答案:C 解析:由 f(x1)=f(x2)x1+x2=- a b ,代入表达式得 f(x1+x2)=f(- a b )= a b2 - a b2 +c=c. 17.答案：D 解析：由函数 y=ax 2+bx+c(a0,b0,c0) 可知开口向上，对称轴 x=- b 2a0,且过（0，c）点，可知答案为 D. 18.分析：关键是要对二次函数进行配方，结合已知中的 a0 来求解. 解：因为 y=1 2x 2+

12、6x+3=1 2(x 2-12x)+3 =1 2(x-6) 2+21 所以有 ymax=21 函数的对称轴为 x=6; 函数的单调增区间为（，6） ； 函数的单调减区间为（6，）. 19.分析：由抛物线的顶点在 x 轴上可知=0，又由顶点在 x 轴的负半轴上可知，抛物线的对称轴在 y 轴的 左侧，即b 20. 解析：由题意可知对称轴在 x 轴的负半轴上，由此可得： X=b 20 又由顶点一定只有一个，故满足 =b 232=0 解之得：b=42. 20.分析：要求 b 与 c，需先求函数 y=x 2+bx+c 的解析式，要求解析式，应先求抛物线的顶点坐标，根据两 条抛物线的平移情况可以确定其顶点

13、坐标. 解：抛物线 y=x 22x+1 可以变形为 y=(x1)2, 抛物线 y=x 22x+1 的顶点坐标为（1，0） 于是可以根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线 y=x 2+bx+c 的图像，即把抛物线 y=x22x+1 向下平移 3 个单位后，再向右平移 2 个单位就可以得到 y=x 2+bx+c 的图像，此时顶点由（1，0）平移为（3，3）处. 抛物线 y=x 2+bx+c 的的顶点坐标为（3，3）. 即 y=(x3) 23=x26x+6 对照 y=x 2+bx+c 可得 b=6,c=6. 21.分析分析：知数k、m、n，用不同的条件布列三个独立的方程，可以求出它们的值，从而求出点

14、P的坐标 解析：解析：P 在反比例函数 x k y 的图象上，所以有 m k n ， 其中k、m、n均不为 0， 又，由于m、n是一元二次方程04 2 kxx的两个根，那么根据根与系数的关系， 再结合，可得三元方程组 m k n mn knm 4，解得 2 2 4 n m k 则点 P 的坐标为)2, 2(，应填“)2, 2(” 2.2. 4 4二次函数性质的再研究第二课时二次函数性质的再研究第二课时 -二次函数的解析式和定义域与值域二次函数的解析式和定义域与值域 课时达标课时达标 1.已知函数 32 2 xxy 的定义域是0，3，则下列判断错误的是（） A.当 31 x 时，函数是增函数 B

15、.函数图象关于直线 x=1 对称 C.函数的最大值是 0 D .函数的最小值是 2 2. 函数 2 2 232 x y xx 的定义域为（） A、,2B、,1 C、 11 ,2 22 D、 11 ,2 22 3. 已知函数( )f x的定义域为0,1,函数 2 ()f x的定义域为:_. 4. 二次函数 2 45yxmx的对称轴为2x ，则当1x 时，y的值为（） A、7B、1C、25D、17 5、函数 y=(x 26x5) 1 2的值域为 （） A、0,2B、0,4 C、,4D、0, 6. （原创）函数 f(x)= )02(6 )30(2 2 2 xxx xxx 的值域是（） A.RB.-9

16、，+） C.-8，1D.-9，1 思维升华思维升华 7. 如果 g(x2+1)=x4+x 26,则 g(x)在定义域内的最小值为（ ） A.41 4 B.53 4 C.6D.61 4 8. 设函数 1, 14 1,) 1( )( 2 xx xx xf ，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为 （） A10, 02,B1 , 02,C 10, 12,D10, 10 , 2 9. 已知( ) f x是二次函数，不等式( )0f x 的解集是(0,5),且( )f x在区间 1,4 上的最大值是 12，求( ) f x的解 析式是. 10. 已知函数 2 24 03f xaxaxa，若 12 xx，

17、 12 0 xx，则（） A 12 f xf x B 12 f xf x C 12 f xf x D 1 f x 与 2 f x 大小关系不确定 11.（原创）当 m=_时，函数 y=(m3) m29m+20是二次函数. 12. 若二次函数 2 1111 fxa xb xc和 2 2222 fxa xb xc使得 12 fxfx在, 上是增 函数的条件是_ 13. 求函数 5 1 4 2 2 x xxf的定义域. 14. （改编）将进货单价 40 元的商品按 50 元一个出售时能卖出 500 个，若每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 15.已知( )f

18、 x是二次函数，且满足(0)1f，(1)( )2f xf xx，求( )f x 创新探究创新探究 16. (原创)已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1x),且f(0)=0,f(1)=1,若满足f(x)在区间m,n上的值域为 m,n，则m=_,n=_. 17.（改编）已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x 24ax+2a+12(aR)的值都非负，求关于x的方程x a+2= a1+2的根的范围. 18. 函数，求函数的单调区间 19. 设 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根，又 y=x21+x22，求 y=f(m) 的解析式及此函数的定

19、义域. 20. 对于二次函数 2 483yxx ， （16 分） （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）画出它的图像，并说明其图像由 2 4yx 的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性. 21.（原创）已知函数 f(x)=x 2+2ax+2 x5,5 (1)当 a=1 时，求函数 y=f(x)的最大值和最小值； （2）求实数 a 的取值范围，使 y=f(x)在区间5,5上为单调函数. 2.2. 4 4二次函数性质的再研究第二课时二次函数性质的再研究第二课时 -二次函数的解析式和定义域与值域参考答案二次函数的解析式和定义域与值域参考答案

20、 课时达标课时达标 1.答案：D. 解析：本题考查二次函数概念及在给定区间的有关性质，通过配方画出给定闭区间上的图像，结合图像可 知 D 错误，故选 D. 2.答案：D 解析：要使原函数有意义，需要满足 2x0 且 2x 23x20,通过求解可知答案为 D. 3.答案： 1,1. 解析 因函数( )f x的定义域为0,1，故函数 2 ()f x的定义域由 2 0,1x ，即 2 01x得11x ，所 以 1,1为所求 4.答案：C 解析：由二次函数 2 45yxmx的对称轴为2x ，则m 8=2,由此可得 m=16,于是二次函数可以表示 为 y=4x 2+16x+5,则 x=1 时，y=25.

21、 5.答案：A 解析： 要求函数 2 65yxx的值域， 首先确定其定义域为5x1,可画出闭区间上函数的图像， 求出值域为0,4，开方后所得值域为0,2. 6.答案：C 解析：对于分段函数求值域的思路是分别求出函数在各个区域内函数的值域，再结合集合求并集，此题中 0 x3 的值域为3,0；而在2,1上的值域为8,0,并集可知答案为 C. 思维升华思维升华 7.答案：C 解析：由由已知中 g(x2+1)=x4+x 26,则 g(x)为二次函数，设出表达式求解出二次函数再求最值. 8.答案：A. 解析：由 f(x)1 对所给的分段函数分别代值来计算即可. 9.答案：f(x)=2x 210 x 解析

22、：( )f x是二次函数，且( )0f x 的解集是(0,5), 可设( )(5)(0).f xax xa( )f x在区间1,4上的最大值是( 1)6 .fa 由已知，得6 12,a 2 2, ( )2 (5)210 (). a f xx xxx xR 10. 答案：A 解析：由条件知 12 0 xx，抛物线对称轴为1x ，画出大致图像容易知选 A 11.答案：6 解析：要使函数为二次函数，必须满足 m30 且满足 m 29m+20=2,由此共同求解可知答案为 m=6. 12. 答案： 12 0aa且 12 0bb 解析： 2 12121212 fxfxaaxbbxcc ，欲使 12 fxf

23、x在, 上是增函数，必须 使其为一次函数，且一次项系数大于 0 13.答案： 5, 52, 25, 5xxxxx或或或 14. 设销售价为 50+x，利润为 y 元，则 y=(500-10 x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,当 x=20 时,y 取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为 70 元. 15. 分析：原题已知函数的类型，可设出二次函数，利用待定系数发来求解. 解：设 2 ( )f xaxbxc， 由(0)1f得到 c=1，又(1)( )2f xf xx 即 22 (1)(1)()2a xb xcaxbxcx 展开得2()2axabx 所以 22 0 a ab

24、 ， 解得 a=1，b=-1 2 ( )1f xxx 创新探究创新探究 16.答案：0，1 解析：二次函数满足 f(1+x)=f(1x) x=1 是函数的对称轴 又二次函数满足 f(0)=0,f(1)=1 可画出函数的图像 结合题设 f(x)在区间m,n上的值域为m,n 故 m=0,n=1 17.分析：此题首先要根据所给定的二次函数的值域利用二次函数图像的特点得到 a 的取值范围，在进一步 化简所求表达式得结果. 解：由已知，得0，即可得： （4a） 24(2a+12)0 解得：3 2a2 (1)当3 2a1 时， 原方程化为 x=a 2+a+6=(a-1 2) 2+61/4 所以当 a=3

25、2时，x 有最小值 9/4. 当 a=1 2时，x 有最大值 25 4 ;9 4x 25 4 ; (2)当 1x2 时， 原方程化为 x=a 2+3a+2=(a+3 2) 21 4 当 a1,2时，是增函数6x12 综上讨论可知9 4x12. 18. 分析：此题所给的函数为两个二次函数复合而成的复合函数，求其单调区间要结合题意将对应区间按 复合函数单调区间求解办法来求解. 解：设，当时，是增函数，这时与 具有相同的增减性，由即得或当时， 是增函数，为增函数，当时，是减函数， 为减函数； 当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即 得 当时，是减函数，为增函数； 当时，是增函数，为减函数； 综

26、上所述，的单调增区间是和， 单调减区间是和 19. 分析：利用根与系数的关系来代换，并注意有解的条件0. 解：x1,x2是 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根， =4（m-1）2-4(m+1)0, 解得 m0或 m3. 又x1+x2=2(m-1), ,x1x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2, 即：y=f(m)=4m2-10m+2(m0 或 m3) 20.分析：此题在书写答案时可以根据原题所给的函数画出对应函数的图像来求解. 解： （1）开口向下；对称轴为1x ；顶点坐标为(1,1)； （2）其图像由 2 4yx 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为 1； （4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的. 21.分析：此题（1）只需代值配方，结合图像来求最值， （2）可利用对称轴和图像的关系来求解. 解： （1）当 a=1 时，f(x)=x 2+2ax+2 =(x1)2+1 其中 x5,5 可画图观察可知当 x=1 时，f(x)min=1 当 x=5 时，f(x)max=37 (2)函数 f(x)=(x+a) 2+2a2可得函数的对称轴为：x=a 要使函数在5,5上为单调函数，则必须满足 a5 或a5 a5 或 a5.