（初升高 数学衔接教材）第十二讲函数的单调性同步提升训练.doc

1、课时达标课时达标 1.已知 (21)f xkxb在, 上是减函数，则（） A. 1 2 k B. 1 2 k C. 1 2 k D. 1 2 k 2.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（） A.y=2x+1B.y=x2+1 C.y= x 3 D.y=x2+2x+1 3.若函数 y=k3x+2 在 R 上为增函数，则 k 的范围是； 4.若函数 y=x2kx+5 在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则 k=. 5.5.函数的图象如下，则其定义域、值域分别可能是（） A2 , 0,2 , 1yx B.x1,0 1,2,y0,+) C x1,0 1,2),y0,2) D x1,0 1,

2、2),y0,+) 6. 判断一次函数单调性. 思维升华思维升华 7. 函数)(xfy 在 R 上单调递增，且)() 12 (mfmf，则实数m的取值范围是() A) 1,(B), 3 1 ( C)0 , 1(D), 0() 1,( 8. 函数,当时,是增函数,当时是减函数,则 9.在上是减函数，则a的取值范围是（）. AB CD 10. 已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性： （为常数）是_； （为常数）是_； 是_； 11. 若函数)(xf在 1,(上递增，则 f(3 2),f(1),f(2)的大小顺序是_. 12. 证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性. 1

3、3. 设 f(x)0 是定义在区间 U 上的减函数，则下列函数中增函数的个数是（） y=3-2f(x)y=1+ )( 2 xf y=f(x)2y=1-)(xf A.1B.2C.3D.4 14.已知 f(x)是 R 上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|1 的解集是_. 15.15. 求函数的单调递减区间. 创新探究创新探究 16.16. 设，是增函数，和，是减函数， 则是_函数； 是_函数；是_函数 17.17. 函数，求函数的单调区间 18.18. 函数对于有意义，且满足条件，是非减函数， （1）证明；（2）若成立，求的取值范围 19.19. 已知函

4、数 （1），证明： （2）证明在上是增函数 20.20.设是定义在上的增函数，且，求满足不等式 的x的取值范围. 21.21. 画出函数 xxy 2 的图象，并指出它们的单调区间. 第十二讲第十二讲函数的单调性参考答案函数的单调性参考答案 课时达标课时达标 1.答案：D 解析：本题考查一次函数系数对性质的影响，初中就已学过，要使函数为减函数，则需满足 2k+10,则 k 1 2 2.答案：C 解析：结合函数单调性的定义，同时画出给定函数的图像，有图像可知，y= x 3 为(0,+)的减函数，故选 C. 3.答案：k0 解析：此题函数 y=k3x+2 为一次函数，k3为一次项系数，若要使函数 y

5、=k3x+2 在 R 上为增函数，需要满足 k 30，即 k0. 4.答案：4 解析：由所给的函数为 y=x2mx+5 在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，此函数开口向上， 对称轴为m 2 =2,则 m=4. 5.答案：D 解析：考查函数的单调性，结合图像图像上升的为增区间，下降为减区间，结合图像可知答案为 D. 6.分析：判断单调性可严格按照定义来判断. 解：一次函数的定义域是 R.设，且，则 .，当时，即； 当时，即.综上，当时，一次函数是增函数； 当时，一次函数是减函数. 思维升华思维升华 7.答案：B 解析：有题目的已知函数)(xfy 在 R 上单调递增，且)() 12 (mf

6、mf，则可得 2m-1m，由此可得 m 1 3. 8.答案：13 解析：由题目函数,当时,是增函数,当时是减函数,可知对称 轴为 x=2，由此可得m 4=2,即可得 m=8,于是 f(x)=2x 2+8x+3,那么 f(1)=13. 9.答案：A 解析：由函数的开口向上，结合图像可知在上是减函数，满足 x=1-a4，由此可得. 10.分析：复合函数同增或同减都为增，一增一减为减. 解：结合复合函数单调性判断的基本方法，可知答案以此为减函数；增函数；增函数； 11.答案：f(2)f(3 2)f(1) 解析：由题目已知函数)(xf在 1,(上递增，则有 x1x2,必有 f(x1)f(x2),又由2

7、3 21，则有 f(2)f(3 2)f(1). 12. 分析：利用单调性的定义来判断，注意变形技巧. 解：设，则由已知，有 ， ，即. 函数在上是增函数.在上都是增函数， ，即在上是增函数. 13. 答案:C 解析:因为 f(x)0 且 f(x)在 I 上是减函数，故 y=3-2f(x),y=1+ )( 2 xf ，y=1-)(xf为 I 上的增函数. 14. 答案:x|-1x2 解析:|f(x+1)|1 即-1f(x+1)1， f(0)f(x+1)f(3). f(x)在 R 上单调递增， 0 x+13. -1x2. 15.分析：此题要求出定义域，在给定定义域的基础上利用复合函数单调性的判定方

8、法来判定该函数的单调 性. 解： 由得或. 函数的定义域是. 令，则化为在上是增函数，求 的单调递减区间，只需求的单调递减区间，且满足，即满足. 的单调递减区间是. 由和知，函数的单调递减区间是 16.答案：减；减；增 解析：利用复合函数的单调性，复合函数在判断单调性时，同增为增，一增一减为减. 17. 分析：此题所判断的函数为两个给定函数的复合函数，要分别讨论两个函数的单调性，再利用复合函数 单调性的判定方法来判定公共区间的单调性. 解：设， 当时，是增函数， 这时与具有相同的增减性，由即得或 当时，是增函数，为增函数； 当时，是减函数，为减函数； 当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由

9、即 得 当时，是减函数，为增函数； 当时，是增函数，为减函数； 综上所述，的单调增区间是和， 单调减区间是和 18. 分析：此题所给函数为抽象函数，解题时要根据所给的关系式结合题目中所求解的选项来赋值求解. 解：（1）在中 令， 则有，又， （2）， 利用为非减函数， 有， 解之，得 19.分析：此题（1）关键点在于化简变形（2）要结合定义来恒等变形来判断. 解：（1） （2）设，则， ， 于是 ， 在上是增函数 20. 分析：此题解题的关键是利用已知对所求解式的灵活应用，对函数值进行灵活赋值. 解：依题意，得又，于是不等式 化为 由 得. x的取值范围是. 21.分析：此题可对给定的绝对值函数分段化简，然后对所得函数配方，便可写出对应单调区间和画出相应 图像. 解： 2 2 11 01 24 11 01 24 ()() () ()() xxx fx xx 或或 增区间： 1 01 2 , ,)和和 减区间; 1 01 2 (, , 和和 ，图略.