2021届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测（二模）文科数学试题.docx

1、马鞍山市马鞍山市 2021 年高三第二次教学质量监测年高三第二次教学质量监测 文科数学试题文科数学试题 本试卷 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡 “条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液

2、。不按以 上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.设全集 U=R,集合 A=x|x2x,B=-1,0,1,2,则（CUA) B= A.2B.1,2C.-1,2D.-1,0,1,2 2.已知复数 z 满足 iz=z+2i,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.相传在 17 世纪末期，莱

3、布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法他发现， 如果把太极八卦图中“连续的长划”（阳爻：）看作是 1,把“间断的短划”（阴爻：） 看作是 0,那么，用八卦就可以表示出从 0 到 7 这八个整数后来，他又作了进一步的研究，最 终发明了二进制的记数方法。下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系： 请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为 4.函数 f(x)=xcosx- 1 x 在(,)上的图象大致为 5.已知变量 x,y 满足约束条件 10, 30, 310. xy xy xy ,则目标函数 z=2x-3y 的最小值为 A. -7B.-4C.-1D.1 6. 5.已知 sin( 3 -

4、)= 3 3 ，则 cos( 3 2)的值为 A. 2 3 B. 1 3 C.- 1 3 D.- 2 3 7.某同学计划暑期去旅游，现有 A,B,C,D,E,F 共 6 个景点可供选择，若每个景点被选中的可能 性相等，则他从中选择 4 个景点且 A被选中的概率是 A. 1 5 B. 1 6 C. 3 5 D. 2 5 8. 已知函数 f(x)=sin(x+)(0, 0)的部分图象如图所示则函数 f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象经过下列哪种变换得到 A.向左平移 3 个单位长度，再将横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） B.向左平移 6 个单位长度，再将横坐标变为原来的 1 2

5、 倍（纵坐标不变） C.向左平移 6 个单位长度，再将横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） D.向左平移 3 个单位长度，再将横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） 9.已知双曲线 C: 22 2 4 xy b 1(b0),以 C 的焦点为圆心，3 为半径的圆与 C的渐近线相交，则双 曲线 C的离心率的取值范围是 A.(1, 3 2 )B. (1, 13 2 )C.( 3 2 , 13 2 )D.(1, 13) 10.如图所示，某圆锥的高为 3,底面半径为 1,O为底面圆心，OA,OB 为底面 半径，且AOB= 2 , 3 M 是母线 PA 的中点。则在此圆锥侧面上，从 M 到 B 的路径中

6、，最短路径的长度为 A. 3 B. 2-1 C. 5 D. 2+1 11.在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 ccosA+acosC=2,AC边上的高为 3, 则ABC 的最大值为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 12.在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,直线 x=3 与抛物线 C 交 于 A,B 两点，AF|=4,圆 E 为FAB 的外接圆，直线 OM 与圆 E 切于点 M,点 N 在圆 E 上， 则OM ON 的取值范围是 A.- 63 25 ,9B. -3,21C. 63 25 ,21D.3,27 二、填空题

7、：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.平面向量 a,b 满足 a=(1,1),|b|=2,且 b(a- 1 2 b),则向量 a 与 b 的夹角为. 14.在一次体检时测得某班级 6 名同学的身高分别为：162,173,182,176,174,183(单位：厘 米）则这 6 名同学身高的方差为. 15.已知函数 f(x)=aex+x-e 的图象在（1,f(1)处的切线过点（e,e),则 a 的值为. 16.一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的 线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为 V= 2 (3)

8、 3 Rh h ,其中 R 为球的半径，h 为球缺的高。 若一球与一棱长为 2 的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.(12分） 为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每 个中学生每学年都要进行一次体

9、质健康测试（以下简称体测）。根据“中学生体测标准分数对 照表”将学生各项体测成绩转换为分数后，学生的体测总分由如下计算公式得到： 体测总分体重指标（体测总分体重指标（BMI)分数分数15%+肺活量分数肺活量分数15%+50 米跑分数米跑分数20%+ 坐位体前屈分数坐位体前屈分数10%+立定跳远分数立定跳远分数10%+一分钟引体向上（男）仰卧起坐（女）一分钟引体向上（男）仰卧起坐（女） 分数分数10%+1000 米跑（男）米跑（男）800 米跑（女）分数米跑（女）分数20%. 体测总分达到 90 分及以上的为“优秀”；分数在80,90)为“良好”；分数在60,80)为“合格”； 60 分以下为“

10、不合格”。某市教体局为了解该市一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校 210 名学生的体测成绩，恰有 10 名学生的成绩为“不合格”剔除这 10 名学生的成绩后得频率 分布直方图如下： （1)若某男同学体测总分为 89 分，该同学除了“肺活量”分数以外的各项分数如下：“体重指标 （BMI)”为 89 分，“50 米跑”为 90 分，“坐位体前屈”为 85 分，“立定跳远”为 95 分，“一分钟引 体向上”为 70 分，“1000 米跑”为 95 分求这名男同学的“肺活量”分数；（2)已知该市教体局 体测总分“优秀率”目标不低于 8%,并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，试根据

11、以上数据判断该校是否需要进行整改。 18.(12分） 已知数列an的前 n 项和 Sn=1- 1 2n . （1)求数列an的通项公式； （2)若等差数列bn的各项均为正数，且 153 13 11 ,2bbb aa ,求数列 n n b a 的前 n 项和 Tn. 19.(12分） 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4,M,N 分别为棱 A1D1,CC1的中点，P 为 DD1上一点，且 DP=1. （1)证明：CP/平面 B1MN; （2)求点 C 到平面 B1MN 的距离 20.(12分） 已知 f(x)=x2-(2a-1)x-alnx(aR). （1)试讨论 f(x)的单调

12、性； （2)当 x1 时，f(x)b0)的左焦点，斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两 点，当直线 l 经过点 F 时，椭圆 C 的上顶点也在直线 l 上。 （1)求 C的方程； （2)若 O为坐标原点，D 为点 A 关于 x 轴的对称点，且直线 l 与直线 BD 分别交 x 轴于点 M,N.证明OM|ON|为定值。 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分） x=1+cost-J3sint 在平面直角

13、坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1cos3sin 1 sin3cos xtt ytt （t为参数），以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为=(R, 0,),且直线 C2与曲线 C1交于 A,B 两点 （1)求曲线 C1的极坐标方程； （2)当|AB|最小时，求的值 23.选修 4-5:不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x)=|x+4|+|x|. （1)解不等式 f(2x-1)6; （2)记函数 f(x)的最小值为 a,且 m2+n2= 4 a ,其中 m,n 均为正实数，求证： 33 . 4 mna nm 2021 年马鞍山市高中毕业班第二

14、次教学质量监测 文科数学文科数学参考答案参考答案 一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 题号123456789101112 答案CDCDBCDABABB 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 4 14.4815. 1 e 16. 16 2 (10) 3 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12分） 【解】（1）设该同学

15、肺活量的得分为a，则根据题意可得， 89 15% 15%90 20%85 10%95 10%70 10%95 20%89a， 解得91a . 即这名男同学的“肺活量”分数为 91分.6 分 （2）根据频率分布直方图可得，该校体测“优秀率”为 200 (0.0100.006) 5 0.0767.6%8% 210 ， 故该校需要进行整改12 分 18（12分） 【解】（1）当2n时 1 1 111 =SS1(1) 222 nn nnn n a 3分 当1n时， 11 1 = 2 aS 满足式，所以 1 2 n n a 5分 （2）设 n b的公差为0d d ， 由（1）知 1 2 2 26 b d

16、 d ，所以 1 (1)31 n bbndn7分 所以312n n n b n a 因此 123 225282.312n n Tn 所以 234+1 2225282.312n n Tn， 得： 231 43 (222 )(31) 2 nn n Tn 21 1 212 43312 12 n n n 1 (34) 28 n n 12分 19(12分) 【证明】（1）在 1 DD上取点Q使得 1 1DQ ，连接QMQN， 则由已知易得 1 /MQB N， 所以 1 MQNB， ， ，四点共面，2 分 又/PQCN，且2PQCN， 所以四边形PQNC为平行四边形， 所以/CPQN， 4分 因为QN 平

17、面 1 B MN，CP 平面 1 B MN， 所以/CP平面 1 B MN6分 【解】（2）因为 22 111 422 5B MB NC M， 所以取MN中点H，连接 1 B H,可得 1 B HMN， 在 1 RtNC M中， 22 (2 5)22 6MN ， 故 1 22 1 11 |2 6(2 5)( 6)2 21 22 B MN SMNB H ， 8分 又 1 1 1 244 2 B C N S ，点M到平面 1 BCN的距离为棱长 4， 设点C到平面 1 B MN的距离为d， 则由N为 1 CC的中点可得 1 C到平面 1 B MN的距离也为d 由 111 1 CB MNMB C N

18、 VV 可得 11 2 2144 33 d ， 解得 8 21 21 d ， 故点 C 到平面 1 B MN的距离为 8 21 21 12分 20（12分） 【解】（1） 2 2(21)()(21) ( )22(1)(0) axaxaxax fxxax xxx 令( )0fx，得xa或 2 1 x（舍去）2分 当0a 时，( )0fx，)(xf在，0上单调递增 当0a 时，若(0, )xa，则0)( x f，)(xf单调递减 若( + )xa，则0)( x f，)(xf单调递增 4分 综上所述：当0a 时，)(xf在，0上单调递增 当0a 时，)(xf在(0, )a上单调递增，在( + )a，

19、上单调递增 5分 （2）令 22 ( )( )(1)(2)ln212 n3()lxF xf xa xaxaxaxx， 22(1)(1) ( )22(1) axx F xaxa xx ，又(1)2,Fa ，要使( )0F x 在1x 恒成立. 当0a 时，( )0F x在1x 恒成立，( )F x在(1,)单减，所以要使( )0F x 在1x 恒成 立的充要条件是(1)0F，即(1)20Fa ，解得2a ，故20a 7分 当01a时，( )F x在 1 1, a 单减，在 1 , a 单增，虽然(1)20Fa ， 但当 2(1)2 2x aa a 时 2(1)2 ( )2ln20 a F xax

20、 xxF aa ，所以( )0F x 在 1x 不恒成立，01a不合题意. . 9 分 当1a 时，( )0F x在1x 恒成立，( )F x在(1,)单增，虽然(1)20Fa ， 但当 2(1)2 2 a x aa 时 2(1)2 ( )2ln20 a F xax xxF aa ，所以( )0F x 在 1x 不恒成立，1a 不合题意. . . . 11分 综上所述，实数a的范围是20a ，即实数a的范围 2,0. . . . 12分 21（12分） 【解】（1）由题：1 b c ，则2bc， 222 8abc，C的方程为 22 1 84 xy 4分 【解】（1）由题：1 b c ，则2bc

21、， 222 8abc，C的方程为 22 1 84 xy 4分 （2）设: l yxt， 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 11 ( ,)D xy， 令0y 可得(,0)Mt，| |OMt 由 22 1 84 yxt xy 消去x得 22 3280ytyt， 22 412(8)0tt ，解得 2 12t ， 根据方程可得 2 1212 28 , 33 tt yyy y ， 6 分 又因为直线BD的方程为： 21 11 21 () yy yyxx xx ，令0y ，得 121211221121212 1 12121212 ()()()2() N y xxx yx yyt yyt

22、yy yt yy xx yyyyyyyy 9 分 由 2 1212 28 , 33 tt yyy y 得 2 2(8) 8 3 2 3 N t xt t t 则 8 | | | | 8OMONt t 为定值12分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 【解】（1）由题， 12cos() 3 12sin() 3 xt yt ，可得 22 (1)(1)4xy， 即 22 2220 xyxy，3分 则 2 2 cos

23、2 sin20，即 2 2 2 sin()20 4 5分 （2）法一：设 12 (, ), (, )AB ，由（1）， 12 2 2sin() 4 ， 12 2 则 2222 121212 |()()48sin ()88 4 AB， 8分 当且仅当 sin()0 4 时，|AB最小，此时， 4 k（kZ） 因为0,)，故 3 4 .10分 法二：设圆心 1 C到直线 2 C的距离为d，则 2 | 2 4ABd， 又 1 |2dOC，当且仅当 1 OC与直线 2 C垂直时等号成立，此时|AB最 小，8分 因为 1 4 COx ，0,)，故 3 4 .10分 23. 选修 4-5：不等式选讲（10

24、分） 【解】（1）令( )(21) |23|21|g xfxxx， 当 3 2 x 时，( )(23)(21)4262g xxxxx ，则 3 2 2 x 当 31 22 x时，( )(23)(21)46g xxx，则 31 22 x 当 1 2 x 时，( )(23)(21)4261g xxxxx，则 1 1 2 x 综上：解集为 2,1 5分 （2）因为 ( ) |4| |4| 4f xxxxx ，则4a ， 22 1mn 则 33442222222 ()2121 2 mnmnmnm nm n mn nmmnmnmnmn 8分 又 22 12mnmn（当且仅当 2 2 mn时取等号），则 1 0 2 mn ， 则 1 221 1mn mn ，故得证10分