第15讲函数的图象.docx

1、第十五讲：函数的图象 【学习目标学习目标】 1.掌握基本初等函数的图象特征；掌握函数图象的平移变换、伸缩变化、对称变换； 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题； 一、知识梳理 1、利用描点法作函数的图象利用描点法作函数的图象 方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质（奇偶性、单 调性、周期性、最值等）；（4）描点连线。 2、函数图象的常见变换函数图象的常见变换 (1)平移变换 水平平移：()(0)yf xa a的图象，可由( )yf x得图象向平移a个单位而得到. ()(0)yf xa a的图象，可由( )yf x得图

2、象向平移a个单位而得到. 竖直平移：( )(0)yf xb b的图象，可由( )yf x得图象向平移b个单位而得到. ( )(0)yf xb b的图象，可由( )yf x得图象向平移b个单位而得到. (2)对称变换 一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；若( )f x满 足：对于任意的xR，都有()f ax(f a)x，则( )f x的图象关于直线xa对称。 两个图象之间的对称： ()()yfx与( )yf x关于轴对称； ()( )yf x 与( )yf x关于轴对称； ()()yfx 与( )yf x关于对称； (3)翻折变换 |( )|yf x的图象

3、：将( )yf x的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴x翻折到 轴上方，其x轴 上方的部分不变。 (|)yfx的图象： 将( )yf x(0)x 的部分作出， 再利用y偶函数的图象关于 轴对称， 作出0 x 的图象。 二、课前小测 1函数 1 ( )f xx x 的图象关于（） Ay轴对称B直线yx 对称C坐标原点对称D直线yx对称 2、函数|yx x的图象大致是（） 3、把函数 2 ( )(2)2f xx的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数解 析式是（） A、 2 (3)3yxB、 2 (3)1yx C、 2 (1)3yxD、 2 (1)1yx 4、函数 1

4、 ( ) x f x x 的对称中心为。 5、已知函数2 x a y 的图象如图所示，则（） A、1a B、1a C、1a D、1a 三、典例分析 题型题型 1：作函数的图象：作函数的图象 例 1 作出下列函数的图象： （1） 1 x y x （2） 2 21yxx （3）2 x y （4） 2 log (1)yx 点评：作函数图象时，首先要熟悉各类基本函数的图象，若所给函数是基本函数可直接作出，若不 是基本函数则需要进行适当的变形，利用平移、对称、翻折等变换进行作图。画函数图象应注意： 定义域；标出, ,x y O；标出关键数据（如截距、转折点的坐标等）。 变式：在给出的坐标系中分别画出下列

5、函数的图象： （1） 1 2 log ()yx（2） 1 ( ) 2 x y （3） 2 log (| 1)yx（4） 2 |1|yx 题型题型 2：函数图象的识别：函数图象的识别 例 2：(1)已知函数ykxa的图象如图所示，则函数 x k ya 的图象可能是（） ABCD (2)函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 在 , 的图象大致为（） AB CD 点评：辨析函数图象的入手点:(1)函数的定义域和值域；（2）函数的单调性；（3）函数的奇偶性 （4）函数的特征点。 题型题型 3：函数图象的应用：函数图象的应用 例 3、（1）若函数( )f x的图象关于原点对称，且( )f

6、 x在(0,)上是增函数，( 3)0f ，则不等式 ( )0 x f x 的解集为。 （2）关于x的方程 2 |43|0 xxa 有三个不同的实数根，则实数a的值为。 （3）设函数( )f xxa，( )1g xx，对于任意的xR，不等式( )( )f xg x恒成立，则实数a的 取值范围是。 点评：(1)当不等式问题不能用代数法求解，常将不等式转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用 数形结合求解；（2）函数或方程可转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象的变化确定参数 的取值范围。 【课堂小结】本节课你收获了什么 总结提升（学习小结）总结提升（学习小结） 1、熟悉基本函数（一次函数

7、、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的图象特征是研 究函数图象的基础。 2、函数图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们实质是相同的，在解题时经常要相互转化。在讨 论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数，求不等式的解集以及确定某些参数的范围时，要注意 “数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用。 【课后作业】 1、已知函数( )()yf x xR满足(1)f x(1)f x，且当 1,1x 时， 2 ( )f xx，则( )yf x与 5 logyx的图象的交点个数为（ ） A、2B、3C、4D、5 2、函数 ln |1| x yex的图象大致是（） 3、为了得到函数 3

8、 lg 10 x y 的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点（） A、向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B、向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C、向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D、向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 4、已知函数 1 2 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，若关于x的方程( )f xk有两个不等的实数根，则实数k的取值范 围是。 5、已知函数 2 ( )2, ( )f xxg xx。若( )( )min ( ), ( )f xg xf x g x， 则( )( )f xg x的最大值是（注意：min表示最小值） B D A C