第69讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布.docx

1、第六十九讲：n 次独立重复实验与二项分布（共 1.5 课时） 【核心考点】 1. 理解随机变量的均值、方差与标准差的概念； 2. 能计算简单的随机变量的均值与方差。 3. 了解正态分布的意义，理解正态曲线的性质。 【知识梳理】 1 1、离散型随机变量的均值与方差、离散型随机变量的均值与方差 （1）若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 1 x 2 x n x P 1 p 2 p n p 则称()E X 为随机变量 X 的均值或数学期望； 称()D X 为 X 的方差， ( )D x叫做随机变量 X 的，记作：。 2 2、离散型随机变量的期望与方差的性质、离散型随机变量的期望与方差的性质 (1)

2、离散型随机变量的均值反映变量取值的。随机变量的方差和标准差 都反映了变量取值偏离于均值的，方差或标准差越小，则随机变量偏 离于均值的平均程度。 (2)若YaXb，, a b为常数，则( )E Y ，( )D Y 。 3 3、常见离散型随机变量的期望与方差、常见离散型随机变量的期望与方差 二项分布：若随机变量( , )XB n p，则()E X ，()D X 。 4 4、正态分布、正态分布 正 态 分 布 的 意 义 ： 如 果 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 2 2 () 2 1 ( ) 2 x f xe (,)x 称 X 服从参数为, 的正态分布，记作 2 ( ,)XN

3、，其中, 分别表示总体的和。 正态分布的性质 曲线在x轴的上方，与x轴不相交； 曲线关于直线x； 曲线在x时位于； 当x时，曲线；当x时，曲线；并且当曲线向 左右两边无限延伸。 当一定时，曲线形状由确定，越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布 越；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越。 【典题分析】 题型一：正态分布题型一：正态分布 例 1：已知随机变量 X 服从分布(3,1)N，且6826. 042 xp， 则(4)P x （） A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585 【方法规律】【方法规律】利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间围成的面积为 1. 【题组练习】【题组练习

4、】 1、设随机变量服从正态分布) 10(，N，若)01(,) 1(PpP则（） A 1 + 2 pB1pC12pD 1 2 p 2、 设两个正态分布 2 11 (,)N 1 (0)和 2 22 (,)N 2 (0)的密度函数图象如图所 示，则有（） A 12 ， 12 B 12 ， 12 C 12 ， 12 D 12 ， 12 题型二：期望、方差的综合计算题型二：期望、方差的综合计算 例2：为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的 产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据： （1）已知甲厂生产的产品共98

5、件，求乙厂生产的产品数量； 编号12345 x169178166175180 y7580777081 （2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述 样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等 品数的分布列及其均值（即数学期望）. 【方法规律】【方法规律】求离散型随机变量 X 的均值与方差的步骤 理解 X 的意义，写出 X 的所有可能取值；求 X 取每个值的概率；写出分布 列；由均值的定义求()E X；由方差的定义求()D X。 当随机变量服从二项分布时，可不用分布列，直接由公式求出()

6、E X和()D X 【题组练习】【题组练习】 1. 设随机变量( , )B n p，( )0.6E，( )0.48D则, n p的值分别为（ ） A2,0.2npB6,0.1np C3,0.2npD2,0.3np 2、已知随机变量的分布列为下表所示 135 P0.40.1 x 则的标准差为 A、3.56B、3.56C、3.2D、3.2 3、某种种子每粒发芽的概率都是为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种 子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望是（） A100B200C300D400 4、已知)6 . 0,10(8BXX，若，则)()(DE和分别是（）

7、A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6 5、某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进 机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再 购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率， 记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零 件数 （）求X的分布列； （）若要求5 . 0)( nXP，确定n的最小值； （） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据， 在19n与20n之中选其一， 应选用哪个？ 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？ 0891011 20 40 频数 更换的易损零件数