第十四讲 统筹优化提高班学生版.doc

1、没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级提高班第十四讲学生版Page 1 of 5 第十四讲第十四讲统筹优化统筹优化 知识说明知识说明 其实其实统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的在生活中有很多事情要去做时，科学的 安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率。我安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率。我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并 亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展

2、服务亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他，他在中学语文课本中，曾有一在中学语文课本中，曾有一 篇名为统筹原理的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义。篇名为统筹原理的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。 怎么办？办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；怎么办？办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶； 等水开了，泡茶

3、喝。办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧等水开了，泡茶喝。办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧 水；坐待水开了泡茶喝。办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙水；坐待水开了泡茶喝。办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙 找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。在实际生活中，我们科在实际生活中，我们科 学的利用统筹安排的

4、方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率。学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率。 【你会利用时间么？【你会利用时间么？】 （华罗庚教授华罗庚教授 1965 年发表的年发表的统筹方法平话统筹方法平话 ）妈妈让小明给客人浇水沏茶妈妈让小明给客人浇水沏茶，洗开洗开 水壶要水壶要 1 分钟，烧开水要用分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶用分钟，拿茶叶用 2 分钟。按你分钟。按你 认为最合理的安排，小明应该如何做才能让客人尽快地喝上茶。认为最合理的安排，小明应该如何做才能让客

5、人尽快地喝上茶。 专题精讲专题精讲 I.I. 合理安排时间合理安排时间 想挑战吗？ A，B，C 三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载 重量重量 4 吨的汽车要完成下列任务吨的汽车要完成下列任务：从从 A 地运地运 12 吨煤到吨煤到 B 地地，从从 B 地运地运 8 吨钢材到吨钢材到 C 地，从地，从 C 地运地运 16 吨粮食到吨粮食到 A 地。怎样安排才地。怎样安排才 能使汽车空驶里程最短？能使汽车空驶里程最短？ 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级提高班第十四讲学生版Page

6、 2 of 5 【例【例 1】 （2000 年年小学生数学报小学生数学报数学邀请赛数学邀请赛）烙饼需要烙它的正烙饼需要烙它的正、反面反面，如果烙熟一块饼的正如果烙熟一块饼的正、反反 面，各用去面，各用去 3 分钟，分钟，那么用一次可容下那么用一次可容下 2 块饼的锅来烙块饼的锅来烙 21 块饼，至少需要块饼，至少需要多少多少分钟分钟？ 【例【例 2】 小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁 4 头牛。甲牛过河需要头牛。甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需分钟，乙牛过河需要要 2 分钟，丙牛过河需要分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要分钟，丁牛过

7、河需要 6 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛头牛 都赶到对岸，最小要用多少分钟？都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例【例 3】 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、分钟、4 分钟分钟、 3 分钟分钟、10 分钟分钟、7 分钟分钟、6 分钟分钟。现在只有这一个水龙头可用现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这问怎样安排这 6 人的打水次序人的打水次序，可使他可使他 们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？们总的等候时间最短？

8、这个最短时间是多少？ 【例【例 4】 理发室里有甲理发室里有甲、乙两位理发师乙两位理发师，同时来了五位顾客同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型根据他们所要理的发型，分别需要分别需要 10、12、 15、20 和和 24 分钟，怎样安排他们理发的顺序分钟，怎样安排他们理发的顺序， （1）才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最）才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最 少时间为多少？（少时间为多少？（2）第一人开始理发到五人全部理完的时间最短第一人开始理发到五人全部理完的时间最短需要多少分钟？需要多少分钟？ 【例【例 5 5】 （101101 培训试题培训试题） （难度系数难度系数：）

9、车间里有五台车床同时出现故障车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五已知第一台到第五 台修复时间依次为台修复时间依次为 18，30，17，25，20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元元.现有两名工作效现有两名工作效 率相同的修理工率相同的修理工， （1 1）怎样安排才能使得经济损失最少？怎样安排才能使得经济损失最少？（2 2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历怎样安排才能使从开始维修到维修结束历 时最短？时最短？ II.II.合理安排地点合理安排地点 【例【例 6】 如下图如下图，在街道上有在街道上有 A、B、C、D、E、F 六六栋居民楼

10、栋居民楼，现在想设立一个公交站现在想设立一个公交站，使居民到达车使居民到达车 站的距离之和最短，应该设在何处？站的距离之和最短，应该设在何处？ ? F ? E ? D ? C ? B ? A 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级提高班第十四讲学生版Page 3 of 5 【例【例 7】 （04 年我爱数学夏令营试题年我爱数学夏令营试题） （难度系数：（难度系数：）一条直街上有）一条直街上有 5 栋楼，从左到右编号为栋楼，从左到右编号为 1， 2，3，4，5，相邻两楼的距，相邻两楼的距离都是离都是 50 米第米第 1 号楼有号楼有 1 名职工

11、在名职工在 A 厂上班，第厂上班，第 2 号楼有号楼有 2 名职工在名职工在 A 厂上厂上班班，第，第 5 号楼有号楼有 5 名职工在名职工在 A 厂上班厂上班A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这厂计划在直街上建一通勤车站接送这 5 栋楼的职工上栋楼的职工上 下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距 1 号楼号楼多少多少米处米处？ 【例【例 8 8】 （奥数网习题库（奥数网习题库） （难度系数：（难度系数：）右图是）右图是 A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图五个村之间的道路示意图， 中数字是各村要上学的学生

12、人数中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离道路上的数表示两村之间的距离（单位单位：千米千米） 。现在要在五村之中现在要在五村之中 选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案. 【例【例 9】 （三帆中学分班考试题（三帆中学分班考试题）有七个村庄有七个村庄 A1，A2，A7 分布在公路两侧（见分布在公路两侧（见右右图图） ，由，由 一些小路与公路相连一些小路与公路相连， 要在公路上设一个汽车站要在公路上设一个汽车站， 要使汽车站到各村庄的距离和最小要使汽车站到各村庄的距离和最

13、小， 车站应设在哪里？车站应设在哪里？ III.III.合理布线与调运合理布线与调运 【例【例 1010】新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水（如下图如下图，距离单位为千米距离单位为千米） ，要安装水要安装水 管有粗细两种选择管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水细管只能供一个村用水，粗管每千米要用粗管每千米要用 80008000 元元，细细 管每千米要管每千米要 20002000 元元，如果粗细管适当搭配如果粗细管适当搭配，互相连接互相连接，可以降低费用可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费

14、用最怎样安排才能使这项工程费用最 低？费用是多少元？低？费用是多少元？ ? J ? I ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 5 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? 5 ? 30 ? 自来水厂 【例【例 11】北京、上海分别有北京、上海分别有 10 台和台和 6 台完全相同的机器，准备给武汉台完全相同的机器，准备给武汉 11 台，西安台，西安 5 台，每台机器台，每台机器 的运费如右表，如何调运能使总运费最省？的运费如右表，如何调运能使总运费最省？ ? 500 ? 武汉 ? 上海 ? 发站 ? 运费/元 ? 到站 ? 600 ? 700 ?

15、 1000 ? 西安 ? 北京 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级提高班第十四讲学生版Page 4 of 5 【例【例 12】A、B 两个粮店分别有两个粮店分别有 70 吨和吨和 60 吨大米吨大米，甲甲、乙乙、丙三个居民点分别需要丙三个居民点分别需要 30 吨吨、40 吨吨和和 50 吨大米。从吨大米。从 A，B 两粮店每运两粮店每运 1 吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？ 专题展望专题展望 运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最

16、大效率的科学。它包含的内容运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容 非常广泛，除了我们今天学的物资调运、场地设置、工作分配、排队等以后我们还会接触对策、实验最非常广泛，除了我们今天学的物资调运、场地设置、工作分配、排队等以后我们还会接触对策、实验最 优、沙漠探险等等，每类问题都有特定的解法，所以大家要课后做好总结。优、沙漠探险等等，每类问题都有特定的解法，所以大家要课后做好总结。 练习十四练习十四 1.一只平底锅上一只平底锅上最多最多只能煎两只能煎两张张饼，用它煎饼，用它煎 1 张张饼需要饼需要 2 分钟（正面、反面各分钟（正面、反面各 1 分钟分

17、钟） 。问：煎。问：煎 2007 张张饼需几分钟？怎样煎？饼需几分钟？怎样煎？ 2.2.（三帆中学入学考试试题（三帆中学入学考试试题）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满 第一个人的桶需要第一个人的桶需要 1 1 分钟分钟，注满第二个人的桶需要注满第二个人的桶需要 2 2 分钟分钟，. .如此下去如此下去，当只有两个水龙头时当只有两个水龙头时，如何如何 巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少? ?最少的时间是多少？最少的时间是多少？ 3.3.（奥数网习题库）（奥数网习题

18、库）（难度系数：难度系数：）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装 水管，从县城供各村自来水可以用粗、细两种水管，粗管每千米水管，从县城供各村自来水可以用粗、细两种水管，粗管每千米 70007000 元，细管每千米元，细管每千米 20002000 元粗管元粗管 足够供应所有各村用水足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米图中单位是千米）， 现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？ 4.在一条公路上

19、在一条公路上，每隔每隔 10 千米有一座仓库千米有一座仓库，共有共有 5 座座，第一座仓库有货物第一座仓库有货物 100 吨吨；第二座仓库有货第二座仓库有货物物 120 吨；第三座仓库有货物吨；第三座仓库有货物 150 吨；第四座仓库没有货物；第五座仓库有货物吨；第四座仓库没有货物；第五座仓库有货物 500 吨。如果每吨货物每吨。如果每吨货物每 运运 1 千米要运费千米要运费 5 元，现在要把这五座仓库的货物集中到一个仓库，问集中到哪个仓库运费最少？最少元，现在要把这五座仓库的货物集中到一个仓库，问集中到哪个仓库运费最少？最少 是多少？是多少？ ? 500 ? 150 ? 120 ? 100

20、? E ? D ? C ? B ? A ? 5 ? 10 ? 3 ? 3 ? 7 ? 2 ? 丙 ? 乙 ? 甲 ? B ? A ? 发站 ? 运费/元 ? 到站 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级提高班第十四讲学生版Page 5 of 5 5.在一条公路上在一条公路上，每隔每隔 100 千米有一座仓库千米有一座仓库，共有共有 8 座座，图中数字表示各仓库库存货物的重量图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位单位： 吨吨） ，其中，其中 C、G 为空仓库。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输为空仓库。现在要把所有的货物集中

21、存入一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需千米需要要 0.5 元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？ ? 20 ? 5 ? 10 ? 60 ? 30 ? 10 ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? H ? A 6.6.北京和上海同时制成了电子计算机若干台北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外除了供应本地外，北京可以支援外地北京可以支援外地 1010 台台，上海可以支上海可以支 持外地持外地 4 4 台现决定给重庆台现决定给重庆 8 8 台，汉口台，汉口 6 6 台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制

22、造的机器完全台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全 相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？ 数学知识数学知识 三个女儿的年龄三个女儿的年龄 一位人口普查员来到某户人家家里一位人口普查员来到某户人家家里，迎接他的是一位中年妇女迎接他的是一位中年妇女，她生了三个女儿她生了三个女儿。当普查员询问这当普查员询问这 三个女孩的年龄时，这位妇女有意卖一个关子，说三个女孩的年龄时，这位妇女有意卖一个关子，说： “如果你将她们各自的年龄相乘，得数会是如果你将她们各自的年龄相乘，得数会是 72；但；但 如果将她们的年龄

23、相加，那又碰巧是我家的门牌号码了。你可以自己去看看如果将她们的年龄相加，那又碰巧是我家的门牌号码了。你可以自己去看看。 ”人口普查员说人口普查员说： “你们家你们家 门牌号是门牌号是 14，可是要推算出她们年龄可是要推算出她们年龄，这些信息可还不够啊这些信息可还不够啊。 ”这位妇女又说这位妇女又说： “好吧好吧，我的大女儿有一我的大女儿有一 只猫，其中一只脚是木头做的只猫，其中一只脚是木头做的。 ”人口普查员笑道人口普查员笑道： “哈！现在我知道她们的年龄了哈！现在我知道她们的年龄了。 ” 答案答案：人口普查员应该知道门牌号人口普查员应该知道门牌号，但不知道年龄但不知道年龄，因此门牌号是因此门

24、牌号是 14。他需要更多的信息以决定到底是他需要更多的信息以决定到底是 应该采用应该采用 6、6、2 的组合还是的组合还是 8、3、3 的组合的组合。当听见这位妇女说当听见这位妇女说“大女儿大女儿”时时，他就知道应该是他就知道应该是 8、3、 3 了。了。 智力题智力题你与你与 5 岁的孩子谁更善于思考岁的孩子谁更善于思考 答案：答案：如果孩子的父母出面解决这问题，可能会有三个解决方案如果孩子的父母出面解决这问题，可能会有三个解决方案: (1)出高价出高价; (2)苦苦求情苦苦求情; (3)夸耀自己夸耀自己 的孩子非常听话。这三个方案都不能解决问题。这个的孩子非常听话。这三个方案都不能解决问题

25、。这个 5 岁的孩子或许根本不值什么叫水平思考法。他不岁的孩子或许根本不值什么叫水平思考法。他不 值计谋，不值炫耀。但是，他的思考却是水平思考。孩子考虑的焦点，从父母带孩子转向孩子带父母，值计谋，不值炫耀。但是，他的思考却是水平思考。孩子考虑的焦点，从父母带孩子转向孩子带父母， 这样就把问题这样就把问题 解决了。解决了。 孩子说了句什么呢孩子说了句什么呢? 5 岁的孩子说岁的孩子说： “老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子， 我只带来两个大人我只带来两个大人。 ”房东听了哈哈大笑，就把房子租给他们了。房东听了哈哈大笑，就把房子租给他们了。 ? 3 ? 5 ? 8 ? 4 ? 重庆 ? 汉口 ? 上海 ? 发站 ? 运费/百元 ? 到站 ? 北京