高中数学极坐标与参数方程100题（解答题）.docx

1、1选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C： 5, 3 xcos ysin （为参数） ；直线l：4cos5sin400. （）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的最小距离. 2在直角坐标系 ?ul 中，直线 ? 的参数方程为 ? t ? ? ? l t ? ? ? ? （? 为参数） ，以坐标原点为极点，? 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ? 的极坐标方程为? t ?sin? （1）求直线 ? 普通方程及曲线 ? 的直角坐标方程； （2）若直线 ? 与曲线 ? 交于 ? 两点，求 ?

2、3在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 xcos ysin (其中为参数)，曲线 2 2 2: 11Cxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的极坐标方程； （2）若射线0 6 与曲线 12 ,C C分别交于,A B两点，求AB. 4.已知C 的参数方程为 sin2 cos23 y x ， （为参数） ， p 是C 与 y 轴正半轴的交点，以圆心 C 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （）求C 的普通方程. （）求过点 P 的C 的切线的极坐标方程. 5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 2 xcos

3、 ytsin （t为参数） ，在极坐标系（与直 角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的 方程为6sin. （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若点1,2P，设圆C与直线l交于点AB、，求 11 PAPB 的最小值. 6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 3 xt yt （t为参数） ，以原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 3sin. （1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程； （2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小. 7选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐

4、标系的原点重合， 极轴与x轴的正半轴重合 若曲线 1 C的极坐标方程为 2 8 sin15，曲线 2 C的参数方程为 ay x sin2 cos22 (为参数) （1）将 1 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若 2 C上的点Q对应的参数为 3 4 ，P为 1 C上的动点，求PQ的最小值。 8在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 , 1, xtcos ytsin （t为参数，0,）.以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极 坐标方程为 2 cos4sin. （）设,M x y为曲线C上任意一点，求xy的取值范围； （）若直线

5、l与曲线C交于两点A，B，求AB的最小值. 9 （10 分）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C 6 3 ，半径=1，Q 点在圆 C 上运动。 （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若 P 在直线 OQ 上运动，且 OQQP=23，求动点 P 的轨迹方程。 10 （题文）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 已知曲线的极坐标方程为， 直线 的参数方程为 （ 为参数，为直线的倾斜角）. （1）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线由唯一的公共点，求角的大小. 11坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为 sin()3 3 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴

6、的正半轴建立平面直角 坐标系，求曲线C的直角坐标方程 12在极坐标系中，求圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程 13求直线 3 1 4 xat yt ， (t 为参数)过的定点 14在极坐标系中，点1, 2 M ，曲线C的方程为 2 sincos.以极点为原点，以极轴 为x轴正半轴建立直角坐标系. （）求点M的直角坐标及曲线C的直角坐标方程； （）斜率为1的直线l过点M，且与曲线C交于,A B两点，求点M到,A B两点的距离之 积. 15以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 1 C: 2 2 24xy,点A 的极坐标为3 2 4 ，,直线l的极坐标方程为cos 4 a

7、,且点A在直线l上. (1)求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； (2)设l向左平移6个单位长度后得到 l , l 到 1 C的交点为M,N,求MN的长. 16选修：坐标系与参数方程 已知直线l的方程为2) 4 sin( ，曲线C的方程为为参数 sin cos y x （1）把直线l和曲线C的方程分别化为直角坐标方程和普通方程； （2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值 17选修 44：坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 曲 线 C: 2 sin2 cos (a0)a

8、过点4()2P ，的直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt （t 为参数）,l 与 C 分别交与 M,N. （1）写出 C 的平面直角坐标系方程和的普通方程； （2）若PMMNPN，成等比数列，求 a 的值. 18在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D. （1）求曲线D的参数方程； （2） 已知P为曲线D上的动点，,A B两点的极坐标分别为3,0 , 2 3, 6 ， 求AP BP 的最大值. 19平面直角坐标系中，以坐标原点 u 为极点，? 轴的正半轴为极轴建立极坐

9、标系.直线 ? 的极坐标方 程为：? t ? sin ? 4 ，椭圆 ?： ? t 2cos? l t?sin? .（)求直线 ? 与椭圆 ? 直角坐标方程; （）若直线 ? 与椭圆 ? 交于 ?h 两点，点 ?（0，2）求 ? ? ?h . 20选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为 2 8150sin. （1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程； （2）已知,A B分别为两曲线上的动点，求AB的最大值. 21选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线

10、? 的参数方程为 ? t ? ? ? ? ? l t ? ? ? （? 为参数） ，曲线 ? 的极坐标方程为?cos? t ? （1）求曲线 ? 的普通方程； （2）求直线 ? 被曲线 ? 截得的弦长 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的方程为 2 2 1 4 y x ，直线 l 的极坐标方程为 2cos+sin-2=0 （）写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （）设 l 与 C 的交点为 12 ,P P，求过线段 12 PP的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 23在平面直角坐标系x

11、Oy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的参 数方程为 21 2 xcos ysin （为参数） ，直线l的极坐标方程为sin2 4 ，直线l与曲线C 交于M，N两点，求MN的长. 24已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐 标系有相同的长度单位， 圆 C 的参数方程为 sin21y cos21x （ 为参数） ， 点 Q 的极坐标为) 4 7 ,22( 。 （1）化圆 C 的参数方程为极坐标方程； （2）若直线l过点 Q 且与圆 C 交于 M，N 两点，求当弦 MN 的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。 25 （选修 44

12、：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1 3 . 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建 立平面直角坐标系，圆C的参数方程为x rcos yrsin （为参数）. 若直线l与圆C相切，求r的值. 26选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极 坐标方程为4cos. （1）求出圆C的直角坐标方程； （2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：2yx关于点0,0Mmm 对称的直 线为 l.若直线 l上存在点P使得90APB ，求实数m的最大值. 27在极坐标系中，已知圆C的圆心2, 4 C ，半径3r

13、. （1）求圆C的极坐标方程； （2）若0, 4 ，直线l的参数方程为 2 ( 2 xtcos t ytsin 为参数） ，直线l交圆C于,A B两点， 求弦长AB的取值范围. 28在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C：4xy；曲线 2 C 1, xcos ysin (为参数)以坐 标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； (2)若射线l：0 分别交 1 C， 2 C于A，B两点(B点不同于坐标原点O)，求 OB OA 的 最大值 29在直角坐标系 ?ul 中，直线 ? 的参数方程为 ? t ? ? ? l t ? ? ? ? ? （t 为

14、参数） ，在以 O 为极点，? 轴正半 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为? t tsin? ? ?cos? （1）求直线 ? 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 ? 与 l 轴的交点为 P，直线 ? 与曲线 C 的交点为 A,B,求 ? ? ? ? ?的值 30选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 1 C的极坐标 方程为 2 2 3 12cos x ，直线l的极坐标方程为 4 sincos （I）写出曲线 1 C与直线l的直角坐标方程； （II）设Q为曲线 1 C上一动点，求点Q到直线l距离

15、的最小值 31 （题文）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 ? 的参数方程是 ? t ? ? ? ? l t? ? ? (t 是参数)以坐标原点为极点，? 轴的正半轴为极轴，且取相同 的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为? t ? ?cos ? ? ? t . （1）求直线 ? 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程； 设圆 C 与直线 ? 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为(1，0)，求 ? ? ? 的值 32选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线?的参数方程为 ? t?cos?， l t sin? （?为参数）.以直角坐标系的原点 u 为极点，? 轴的正半 轴为极轴建立

16、坐标系，曲线?的极坐标方程为?sin? t tcos?. （1）求?的普通方程和?的直角坐标方程； （2）若过点 ?，?t的直线 ? 与?交于 ?，? 两点，与?交于 ?，h 两点，求 ? ? ? ?h 的取值范围. 33 （题文）在极坐标系中，曲线 ?：? t ?hcos?h ? ?t，?：?cos? ? ? ? t t ? ?，? 与 ? 有且仅有一个 公共点 （1）求 h； （2）u 为极点，?，? 为 ? 上的两点，且?u? t ? ?，求?u? ?u?的最大值 34已知曲线C的参数方程为 3 33 xcos ysin （为参数） ，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系.

17、（1）求曲线C的极坐标方程； （2）已知倾斜角为 0 135且过点1,2P的直线l与曲线C交于,M N两点，求 11 PMPN 的值. 35在极坐标系中,曲线 ? 的极坐标方程为 ? t ?cos? ? ?sin? ? ? t ?t,点 ? ? ? t,以极点 u 为 原点,以极轴为 ? 轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线 ? ? t ? ? ? l t ? ? ? ? ? (? 为参数)与曲线 ? 交于 ? 两点. ()若 ?t为曲线 ? 上任意一点,求?的最大值,并求出此时点 ? 的极坐标； ()求 ? ? ? ? ?的值. 36在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ?

18、 t ? ? ? l t ? （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系，圆?的极坐标方程为? ?h?cos? ? h? t t ? h ? ? （1）若直线 l 与圆?相切，求 h 的值； （2）若直线 l 与曲线? ? t ?cos? l t?sin? （为参数） ，交于 A，B 两点，点 ? ? ，求 ? ? ? 37 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 , , xcos ysin （为参数）曲线 C2的参数方程为 , , xacos ybsin （0ab，为参数）在以 O 为极点，x 轴的

19、正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： =与 C1，C2各有一个交点.当=0 时，这两个交点间的距离为 2，当= 2 时，这两个交点重合。 （I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； (II)设当= 4 时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1,当=- 4 时，l 与 C1， C2的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积。 38在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 2 2 xcos ysin (为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos . (1)求曲线 C2的直角坐标方

20、程； (2)若 P，Q 分别是曲线 C1和 C2上的任意一点，求|PQ|的最小值 39在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： 4cos 3sin x y （为参数，R） ，直线 l： 2 3 2 2 3 2 xt yt （t 为参数，tR） ，求曲线 C 上的动点 P 到直线 l 的距离的最小值 40已知直线 l 的参数方程为 ty tx 1 （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos() 4 （）写出直线 l 的极坐标方程； （）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（20 , 0） 41 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中

21、 ， 直 线l的 方 程 为40 xy， 曲 线C的 参 数 方 程 为 3cos sin x y 为参数. （1）已知在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴 的正半轴为极轴）中，点P的极坐标为4, 2 ，试判断点P与直线l的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值. 42选修 4-4参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C： 22 1 34 xy ，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点， x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线l：2cossin6. ()试写出直线l的直角坐标方

22、程和曲线 1 C的参数方程； ()在曲线 1 C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值. 选修 4-5不等式选讲 43在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C： 12cos 2sin x y ， （为参数）上，且这两点 对应的参数分别为与2(02)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d 的取值范围 44选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中， 以原点为极点， ? 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 ?sin? t ?hcos?h ? ?t； 过点 ? ? ? tt的直线 ? 的参数方程为 ? t? ? ? ? ? ? l t? t ? ? ? ?

23、 ? 为参数） ，直线 ? 与曲线 ? 分别交于 ?h 两 点. （1）写出曲线 ? 的直角坐标方程和直线 ? 的普通方程； （2）若 ? ? ?h ? ?h 成等比数列，求 h 的值. 45已知曲线 1 C的参数方程为 1cos 3sin xt yt （t为参数，0 ） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2 2sin 4 . （）若极坐标为2, 4 的点A在曲线 1 C上，求曲线 1 C与曲线 2 C的交点坐标； （）若点P的坐标为1,3，且曲线 1 C与曲线 2 C交于,B D两点，求.PBPD 46将圆 22 1xy上每个点的横坐标变为

24、原来的 4 倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线C，以坐标 原点为极点，x轴的非负轴分别交于,A B半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为： sin3 2 4 ，且直线l在直角坐标系中与, x y轴分别交于,A B两点. （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）问在曲线C上是否存在点P，使得ABP的面积3 ABP S ，若存在，求出点P的坐标，若不 存在，请说明理由. 47在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的 单位长度，已知曲线C的方程为 2 4cos sin ，点2 3, 6 A . （1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐

25、标； （2）设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周 长的最小值及此时点B的直角坐标. 48在平面直角坐标系 xOy 中，C1的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程 22cos 30. ()说明 C2是哪种曲线，并将 C2的方程化为普通方程； ()C1与 C2有两个公共点 A，B，定点 P 的极坐标2, 4 ，求线段 AB 的长及定点 P 到 A，B 两点的 距离之积 49在极坐标系中，已知直线 ? 过点 ? ? ? ? t且倾斜角为? ?. （1）求直线

26、 ? 的极坐标方程； （2）若以直线 u? 为 ? 轴，u 为原点建立直角坐标系，曲线 ? 的参数方程为 ? t ? l t ? （? 为参数） ，直 线 ? 交曲线 ? 于 ? 两点，求弦长?. 50选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设圆 1 C：4 cos与直线 l： 4 (R)交于 A，B 两点 （）求以 AB 为直径的圆 2 C的极坐标方程； （）在圆 1 C任取一点M，在圆 2 C上任取一点N，求MN的最大值 51在平面直角坐标系中，将曲线?上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的? ?，得到 曲线?，以坐标原点 u 为极点，? 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，?

27、的极坐标方程为? t ?. (1)求曲线?的参数方程； (2)过原点 u 且关于 l 轴对称的两条直线?与?分别交曲线?于 ?、? 和 ?、?，且点 ? 在第一象限， 当四边形 ? 周长最大时，求直线?的普通方程. 52平面直角坐标系中，曲线直线 经过点，且倾斜角为以 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程； （2）若直线 与曲线相交于两点，且，求实数的值 53 （题文）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线：（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为，且与相交于两点 （1）当时，判断直线与曲线的位置关系

28、，并说明理由； （2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线 54已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为 (2 3,) 6 ,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 3 sin1 ()写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程; ()若为 C 上的动点,求中点到直线(t 为参数)距离的最小值 55在直角坐标系xOy中，已知点(0, 3)P，曲线C的参数方程为 3cos ( 3sin x y 为参数）.以原 点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3 . 2cos() 6 （）判断点P与直线l的位置关系，说

29、明理由； （）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求| |PAPB的值. 56选修 4-4：极坐标与参数方程选讲 已知曲线C的极坐标方程为 cos4 ，直线l的参数方程是： ty tx 2 2 5 2 2 5 为参数）t ( . （）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程； （）将曲线C横坐标缩短为原来的2 1 ，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 1 C ，求曲线 1 C 上的点 到直线l距离的最小值. 57 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程： 已知圆 C 的参数方程为 x = 2 +2 cos y = 2 sin （为参数） ； （1）把圆 C 的参数方程化成直角坐

30、标系中的普通方程； （2）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆 C 的普通方 程化成极坐标方程； 设圆 C 和极轴正半轴的交点为 A，写出过点 A 且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 58在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C1，直线 C2的极坐标方 程分别为4sin，cos（ 4 ）22.求 C1与 C2交点的极坐标； （0,02） 59选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知曲线 1 C：2与曲线 2 C：sin()2 4 交于不同的两点,A B，求AB的 值 60已知过点

31、?t的直线 ? 的参数方程是 ? t ? ? ? ? l t ? ? ? （? 为参数） 以平面直角坐标系的原点为 极点，? 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ? 的极坐标方程为? t ?cos?.（）求直线 ? 的普通 方程和曲线 ? 的直角坐标方程； （）若直线 ? 与曲线 ? 交于两点 ?，且? ? ? t ?，求实数 的值 61 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图，已知点 ( 3,0)A ， (0,1)B ，圆C是以AB为直径的圆，直线l： cos, 1sin. xt yt （t为参数） 第 23 题图 （）写出圆C的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程

32、； （）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M满足2 3OMOH ，当变化时，求点M轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线 62在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 x cos ysin （为参数） ，以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为 2 sin 42 ，直线 2 l的极坐标方 程为 2 ， 1 l与 2 l的交点为M. （1）判断点M与曲线C的位置关系； （2）点P为曲线C上的任意一点，求PM的最大值. 63选修 4-4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 ?ul 中，过点 ? ? ? ? ? 的直线 ? 的参数方程为 ? t? ?

33、 ? ? l t? ? ? ?（? 为参数） ，? 与 l 轴交于 ?，以该直角坐标系的原点 u 为极点，? 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 ? 的极坐标 方程为?sin? t cos? ? ? ，直线 ? 与曲线 ? 交于 ?、h 两点 （1）求曲线 ? 的直角坐标方程和点 ? 的一个极坐标； （2）若?h? ?t ? ?，求实数 的值 64 （选修 4?4：坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 ?ul 中，以坐标原点 u 为极点，? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ? 的极坐标 方程为?cos? ? ?sin? t ?，曲线 ? 的极坐标方程为?sin? t

34、 tcos? （1）求直线 ? 与曲线 ? 的直角坐标方程； （2）设点 ? ? ，直线 ? 与曲线 ? 交于不同的两点 ?h，求 ? ? ?h 的值 65在平面直角坐标系 ?ul 中，以坐标原点为极点，? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?的极 坐标方程为?th? ? ? t?sin? t ?，曲线?的参数方程为 ? t ? l t ? ? ?t将曲线?的极坐标方程化为直角坐标方程； ?t曲线?与?相交于 ?，? 两点，若 ?t，求? ? ?的值 66 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已 知曲线C的极

35、坐标方程为2sin，0,2 （）求曲线C的直角坐标方程； （）在曲线C上求一点，使它到直线l： 33 32 xt yt （t为参数）的距离最短，写出D点的直 角坐标 67已知在直角坐标系 ?ul 中，圆 ? 参数方程为 ? t ? ? ?cos? l t? t ? ?sin? （?为参数） （?）以原点为极点、? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 ? 的极坐标方程 （?）已知 ? ? ?t，?t，圆 ? 上任意一点 ?lt，求? ? 面积的最大值 68在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 x t ? ? ? ? t? y t ? ? t (t 为参数),椭圆 C 的参数方程

36、为 x t cos y t ?sin (为参数),设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. 69 已知曲线C的极坐标方程式2cos， 以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 3 2 1 2 xtm yt ， （t为参数） （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点,0P m，若直线L与曲线C交于两点,A B，且1PAPB，求实数m的值 70 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos3 sin32 y x （其中为参数，R）.

37、在极坐 标系 （以坐标原点O为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴） 中， 曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos （1）把曲线 1 C和 2 C的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线 1 C上恰有三个点到曲线 2 C的距离为 2 3 ，求曲线 2 C的直角坐标方程 71在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ? t h ? ? l t ? ? ? ?为参数t；在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ?t t cos?tsin? (1)若 a1，求 C 与 l 交点的直角坐标； (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ? ?，求 a. 72选

38、修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ?ul 中，曲线?的参数方程为 ? t ?cos? l t ? ? ?sin? （?为参数） 以坐标原点为极点，? 轴正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线?的极坐标方程为? t ?cos? () 写出?的普通方程和?的直角坐标方程； () 设点 ? 在?上，点 h 在?上，判断?与?的位置关系并求?h?的最小值 73已知曲线?的极坐标方程? t ?cos?,曲线?的极坐标方程为? t ? t ? ? ,曲线?,?相交于 ? 两点. （1）把曲线?,?的极坐标方程化为直角方程; （2）求弦 ? 的长度. 74在直角坐标系中，直线 的参数方程为 2 1 2

39、2 1 2 xt yt （ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐 标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为 ，圆与直线 交于，两点，点的直角坐标为1,1 （1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求的值 75在直角坐标系 ?ul 中，直线 ? 经过点 ? ? ，倾斜角为? ?，以坐标原点 u 为极点，? 轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 ? 的极坐标方程为? t ?sin?. (1)求直线 ? 的参数方程； (2)若 ? 点在直线 ? 上，? 点在曲线 ? 上，求 ? 的最小值. 76选修 4-4：坐标系与参数方程 在直

40、角坐标系 ?ul 中，直线 ? 的参数方程为： ? t? ? ? ? ? l t ? ? ? ? ? （? 为参数） ，以坐标原点 u 为极点， 以 ? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ? 的极坐标方程为?t? tcos?t t ?，直线 ? 与曲线 ? 交 于 ?，? 两点. （1）求直线 ? 的普通方程和曲线 ? 的直角坐标方程； （2）若点 ? 的极坐标为? ? ? t t，求? 的面积. 77选修 44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中，射线l：y3x(x0)，曲线C1的参数方程为 3 2 xcos ysin (为参数)， 曲线C2的方程为x 2(y2)24；以原点为极点，x

41、 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极 坐标方程为8sin. ()写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程； ()已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值 78选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 ?tl 中，倾斜角为? ? ? ? ? 的直线 ? 的参数方程为 ? t ? ? ?cos? l t ?sin? （? 为参数）.以 坐标原点 u 为极点，? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ? 的极坐标方程为 ? ?cos? ? tsin? t ? （）求直线 ? 的普通方程和曲线 ? 的直角坐标方程； （）已知点 ? ? ，若点 ? 的极坐标为 ?

42、 ? ? ，直线 ? 经过点 ? 且与曲线 ? 相交于 ? 两点，设线 段 ? 的中点为 h，求 ?h 的值. 79选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直角坐标系中动点1 cossinP，参数0 2，在以原点为极点、x轴正半轴为极 轴所建立的极坐标系中，动点Q ，在曲线C： sin1 cos a 上. （1）求点P的轨迹E的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围. 80已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是 3 2 5 4 5 xt yt ， (t为参数) (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设直线l与x轴

43、的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值 81选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ?ul 中，曲线? ? t ?cos? l t ?sin? ， （? 为参数，且 ? ? ?） ，其中 ? ? ? t ?，在以 u 为极点， ? 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线? t ?sin? t ? ?cos?. （1）求?与?交点的直角坐标； （2）若?与?相交于点 ?，?与?相交于点 ?，求 ? 最大值. 82在平面直角坐标系中，直线 ? 的参数方程为 ? t t? ? l t ? ? ? ? （? 为参数）.以坐标原点 u 为极点，? 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 ? 的极

44、坐标方程为?t ? ?sin? ? t t. （1）求直线 ? 的普通方程以及圆 ? 的直角坐标方程； （2）若点 ? 在直线 ? 上，过点 ? 作圆 ? 的切线 ?h，求?h?的最小值. 83选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 己知直线l的参数方程为 , 21 xt yt （t 为参数） ,圆 C 的参数方程为 , sin xacos ya . （a0.为参数） ， 点 P 是圆 C 上的任意一点，若点 P 到直线l的距离的最大值为 5 1 5 ，求 a 的值。 84选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 3 : xcos C ysin （为参

45、数） ，在以原点O为极点，x轴的 非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线l的极坐标方程为 2 cos1 24 . （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）过点1,0M 且与直线l平行的直线 1 l交C于,A B两点，求点M到,A B两点的距离之积. 85以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 1 2 sincos （）求曲线C的参数方程； （） 在曲线C上取一点P， 且点P在第一象限， 过点P分别作x轴和y轴的垂线， 垂足分别为点A， B，求矩形OAPB的周长的最大值 86选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos

46、 3sin x y （其中为参数） ，点( 1,0)P ，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2 C的极坐标方程为cossin10 （1）分别写出曲线 1 C的普通方程与直线 2 C的参数方程； （2）若曲线 1 C与直线 2 C交于,A B两点，求| |PAPB|. 87选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l： 1 1 2 3 2 xt yt （t为参数） ，曲线 1 c： xcos ysin （为参数）. （）设l与 1 c相交于A，B两点，求AB； （）若把曲线 1 c上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍，纵坐标压缩为原来的 3 2 倍，得到曲 线 2 c，设

47、点P是曲线 2 c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值. 88已知椭圆 2 :( xcos C ysin 为参数）,A B是C上的动点，且满足(OAOB O为坐标原点)， 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为4, 3 . （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程； （2）利用椭圆C的极坐标方程证明 22 11 OAOB 为定值，并求面积的最大值. 89已知圆:C 1 cos sin x y （为参数）和直线 2cos : 3sin xt l yt （其中为参数，为直线的倾 斜角） ，如果直线与圆C有公共点，求的取值范围 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅

48、供参考。 答案第 1页，总 58页 参考答案参考答案 1（） 22 1 259 xy ，45400 xy;（） 15 41 41 . 【来源】 【全国市级联考 word】湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟（二模）数学（文）试 题 【解析】试题分析： (1)将曲线C的参数方程消去参数得到普通方程是 22 1 259 xy , 将l转 化为直角坐标方程是45400 xy;(2)在 22 1 259 xy 上任取一点5cos ,3sinP, 代入点到直线的距离公式可得: 20cos15sin40 41 d 25sin40 41 ,从而 得到它的最大值为 15 41 41 . 试题解析： （）将C

49、转化普通方程为： 22 1 259 xy ， 将l转化为直角坐标方程为：45400 xy. （）在曲线C上任取一点5cos ,3sinP，则点P到直线l的距离为 20cos15sin40 41 d 25sin40 41 ， 因为sin1,1， 所以当sin1 时，距离的最小值为 15 41 41 . 2(1)? ?l ? ? ? t ?，? l? ?l t ?. (2) ? t?. 【来源】2018 年 5 月 2018 届高三第三次全国大联考（新课标卷）-理科数学 【解析】 （1）将直线 ? 的参数方程化为普通方程为 ? t?l? ?t，即 ? ?l ? ? ? t ? 由? t ?sin?

50、可得?t ?sin?， 又? l?t ?， l t ?sin?， 所以曲线 ? 的直角坐标方程为? l?t ?l，即? l? ?l t ? （2）由（1）可知曲线 ? 表示圆心为?t，半径 ? t ? 的圆， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 58页 则点?t到直线 ? ?l ? ? ? t ? 的距离 ? t ? ? ? ? t ? ? ， 所以? t ? ? ?t ? ? ? ? ? t?t? 3(1) 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y， 2 C的极坐标方程为2cos；(2)32. 【来源】 【全国市级联考】湖南省永州市 2018 届高三第二