1、一题打天下之圆的方程及性质（35 问）一题打天下之圆的方程及性质（35 问） 在平面直角坐标 xoy 中曲线y x26x1与坐标轴的交点都在圆 C 上 考点考点 1：求圆的方程：求圆的方程 （1）求圆 C 的方程（多种方法） （x-3） 2 (y 1)29 考点考点 2：直线与圆相切：直线与圆相切 （1）若直线y kx4与圆 C 相切，求 k 的值k= 8 15 （2）求过点 P( 2,1)的切线方程，并求其切线长 3 4 k （3）若过点( 1, 2)P 作圆 C 的切线，切点 A、B，求直线 AB 方程和APB的正切值（多 种方法） （4）已知N点是直线40 xy上的一动点，若过 N 点作
2、圆 C 的切线，使得切线长最 短，求此时的切线长 （5）若 P 00 (,)xy是圆 C 上的一点，求证 00 (3)(3)(1)(1)9xxyy 是圆 C 的一条切线 考点考点 3：直线与圆相交：直线与圆相交 （1）若直线4ykx与圆 C 的下半圆有两个不同的交点，求 k 的取值范围 （2）求直线10 xy 被圆 C 截得的弦长3 2 （3）若直线20kxyk被圆 C 截得的弦为3 2，求 k 的值k=1 或 7 （4）求证：对任意xR，直线20kxyk与圆 C 总有两个不同的交点 （5）若直线20kxyk被圆 C 截得的弦恰以 Q（1，2）为中点，求 k 的值 （6）若直线20kxyk被圆
3、 C 截得的弦长最短，求 k 的值 （7）若圆 C 上恰有三个点到直线0 xya的距离等于 3 2 ，求a的值 （8）若圆 C 与直线0 xya交于 A、B 两点，且OAOB，求a的值 （9）若直线20kxyk与圆 C 有两个不同的交点 A、B，且90ACB，求 k 的 值（锐角，钝角呢） 考点考点 4：与圆有关的轨迹问题：与圆有关的轨迹问题 （1）若点 M 是圆 C 上的一动点，求 OM 的中点 T 的轨迹方程 （2）若点 M 是圆 C 上的一动点，若动点 T 满足MT 2OM ，求动点 T 的轨迹方程 （3）若直线20kxyk与圆 C 交于 A、B 两点，求,A B的中点的轨迹方程 （4）
4、从圆 C 外一点( , )P x y向圆引一条切线，切点为 M，且MPOP，求 P 的轨迹方程 （5）设点 A（3，0） ，在圆 C 上是否存在点 M 使2MAMO，若有请求出 M 点的坐标， 若没有请说明理由。 （涉及阿氏圆） 考点 （涉及阿氏圆） 考点 5：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 （1）求圆 C 与圆 22 4xy的公共弦所在的直线方程，及公共弦长 （2）当圆 222 (1)(2)xym与圆 C 有 2 条公切线，求 m 的取值范围 考点考点 6：与圆有关的最值问题：与圆有关的最值问题 （1）若 M 是圆 C 上的动点，求点 M 到原点距离的最值 （2）若 M 是圆 C 上的动
5、点，求点 M 到直线40 xy的距离的最值 （3）已知点 A(-4,0), B（0，-4） ，点 M 是圆 C 上的动点，求ABC面积的最大值 （4）若( , )M x y是圆 C 上的一动点，求2xy的取值范围（多法） （5）若 M（x,y）是圆 C 上的一动点，求OC OM 取值范围 （6）若 M（x,y）是圆 C 上的一动点，求 2 1 y x 的取值范围 （7）若点( , )M x y是圆 C 上的一点，求 22 24xxyy的最值 （8）已知点 A(-4,0), B（0，-4） ，点 M 是圆 C 上的动点，求 22 MAMB的最大值 （9）若点( , )M x y是圆 C 上的一点，求 2 2(1)xy的最值 （10）若点 M 为圆 C 上的动点，且点 N 的坐标为( ,4)tt ,求线段MN的最小值 （11）若点 P 是直线40 xy上的动点，,PA PB是圆 C 的两条切线，切点 A、B，求 四边形 PACB 的最小值 （12）若直线20kxyk与圆 C 相交于 A、B 两点，求三角形ACB的面积的最 大值（换元或不等式） （13）若 M、N、T 分别是圆 C， 22 (2)(3)1xy，y 轴上的动点，求TMTN的 最小值
