2019-2020学年第五章三角函数双基训练金卷（二）-教师版.doc

1、2019-2020 学年必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数（二）三角函数（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共

2、分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列说法正确的是（） A小于90的角是锐角 B钝角是第二象限角 C第二象限的角大于第一象限的角 D若角与角的终边相同，则k，k Z 【答案】B 【解析】A：负角不是锐角，比如“30”的角，故错误； B：钝角范围是“90180”，是第二象限角，故正确； C：第二象限角取“91”，第一象限角取“361”，故错误； D：当角与角的终边相同，则2 k，k Z 故选 B 2下列各角中，终边相同的角是（） A 2 3 和240B 5 和314C 7 9 和 29 9 D3和3

3、【答案】C 【解析】对于 A 选项， 4 240 3 ， 422 333 ，不合乎要求； 对于 B 选项， 36 5 ，314( 36 )350 ，不合乎要求； 对于 C 选项， 297 ()4 99 ，合乎要求； 对于 D 选项，33 57.3171.9 ，171.93168.9 ，不合乎要求 故选 C 3cos780 （） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】C 【解析】 1 cos780cos(72060 )cos60 2 ， 1 cos780 2 故选 C 4点(sin3cos3,sin3cos3)P所在的象限为（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案

4、】D 【解析】 5 3 6 ，作出单位圆如图所示， 设MP，OM分别为a，bsin0a，cos30b，所以sin3cos30， 因为MPOM，即ab，所以sin3cos30ab 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 16页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 16页） 故点(sin3cos3,sin3cos3)P在第四象限故选 D 5sin160 cos10cos20sin170 （） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】D 【解析】sin160 cos10cos20 sin170sin20 cos10cos20 sin 1

5、0 1 sin(2010 )sin30 2 ，故本题选 D 6已知为锐角，角的终边过点(3,4)， 2 sin() 2 ，则cos（） A 3 2 10 B 2 10 C 7 2 10 D 2 10 或 7 2 10 【答案】B 【解析】为锐角，角的终边过点(3,4)， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 2 sin()sin 2 ，为钝角， 2 2 cos()1 sin () 2 ， 则coscos() 2 32 42 cos()cossin()sin 252510 ，故选 B 7若 3 cos 5 ，是第二象限的角，则 23tan 2 4tan 2 的值为（） A 3 4 B2C4D4

6、 【答案】C 【解析】因为 222 22 222 cossin1tan 3 222 coscossin 225 cossin1tan 222 ， 故 2 tan4 2 因为是第二象限的角，故 2 2 2 kk，k Z， 所以 422 kk ，k Z，即 2 为第一象限角或第三象限角， 故tan2 2 ，所以 23tan 8 2 4 2 4tan 2 故选 C 8已知0,)，若对任意的 1,0 x ，不等式 222 cos(1) sin0 xxxx恒成立，则实数的取值范围是（） A 5 (,) 12 12 B (,) 6 4 C 3 (,) 44 D 5 (,) 66 【答案】A 【解析】 2

7、( )(cossin1)(2sin1)sin0f xxx， cossin10 恒成立，( )f x在 1,0恒成立， 只需满足 ( 1)0cos0 5 (0)0sin0(,) 6 12 2sin11 ()0sin2 2(1 cossin )2 f f f ， 故选 A 9 如图所示， 用两种方案将一块顶角为120， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁 剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为 1 S， 2 S，周长分别为 1 l， 2 l，则（） A 12 SS， 12 llB 12 SS， 12 ll C 12 SS， 12 llD 12 SS， 12 ll 【答案】A 【解析】 AOB为顶角为

8、120， 腰长为2的等腰三角形， 30 6 AB ， 1OD ， 方案一中扇形的周长 1 2224 63 l ， 方案二中扇形的周长 2 22 1 1 12 33 l ， 方案一中扇形的面积 1 1 2 2 263 S ， 方案二中扇形的面积 2 2 12 1 233 S ， 所以 12 SS， 12 ll故选 A 10 已知函数( )cos(sin )f xx，( )sin(cos )g xx， 则下列说法正确的是 （） A( )f x与( )g x的定义域都是 1,1 B( )f x为奇函数，( )g x为偶函数 C( )f x的值域为cos1,1，( )g x的值域为 sin1,sin1

9、 D( )f x与( )g x都不是周期函数 【答案】C 【解析】A( )f x与( )g x的定义域都是R，故 A 错误； B()cos( sin()cos( sin )fxxxcos(sin )( )xf x， 则( )f x是偶函数，故 B 错误； C1sin1x ，1cos1x ，( )f x的值域为cos1,1， ( )g x的值域 sin1,sin1，故 C 正确； D(2)cos(sin(2)cos(sin )( )f xxxf x则( )f x是周期函数， 故 D 错误， 故选 C 11 已知函数 ( )5sin()(0) 3 f xx， 若( )f x在区间(,2内没有零点，

10、 则的取值范围是（） A 1 (0, ) 6 B 11 2 (0, ) , ) 63 3 C 11 2 (0, ) , 63 3 D 2 (0, ) 3 【答案】B 【解析】因为2x，0，所以 2 333 xx 因为( )f x在区间(,2内没有零点，所以 3 2 (1) 3 k k ，k Z， 解得 12 323 k k，k Z 因为 12 323 2 0 23 k k k ，所以 42 33 k， 因为k Z，所以1k 或0k 当1k 时， 1 0 6 ；当0k 时， 12 33 故选 B 好教育云平台 单元训练卷第 7页（共 16页）好教育云平台 单元训练卷第 8页（共 16页） 12设

11、( )sin2cos2f xaxbx（a，bR，0ab ），若 ( )( ) 3 f xf对 一切xR恒成立，给出以下结论： ()0 12 f； 511 ()() 1212 ff； ( )f x的单调递增区间是 5 , () 36 kkkZ； 函数( )yf x既不是奇函数也不是偶函数； 存在经过点( , )a b的直线与函数( )f x的图象不想交其中正确结论的个数为 （） A1B2C3D4 【答案】C 【解析】由 ( )( ) 3 f xf对xR恒成立可知： 22 ( ) 3 fab ， 即： 22 31 22 abab ，整理可得 2 (3 )0ab，3ab ， ( )3 sin2cos

12、22 cos(2) 3 f xbxbxbx ， ()2 cos0 122 fb，可知正确； 57 ()2 cos3 126 fbb； 1113 ()2 cos3 26 fbb， 511 ()() 122 ff，可知正确； 当 5 , () 36 xkkk Z时， 22 ,2 2() 3 xkkk Z， 当0b 时， 5 , () 36 kkkZ为( )f x的单调递增区间； 当0b 时， 5 , () 36 kkkZ为( )f x的单调递减区间，可知错误； 由函数解析式可知：()( )fxf x且()( )fxf x ，则( )f x为非奇非偶函 数，可知正确； 要使得经过( , )a b的直

13、线与函数( )f x无交点，则直线需要与x轴平行且 22 bab 又3ab ，2bb，不成立，可知错误 综上所述：正确，本题正确选项 C 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知扇形的半径为6，圆心角为 3 ，则扇形的面积为 【答案】6 【解析】根据扇形的弧长公式可得 62 3 lr， 根据扇形的面积公式可得 11 2 66 22 Slr，故答案为6 14若， (0,) 2 ， 3 cos() 22 ， 1 sin() 22 ，则cos()的 值等于 【答案

14、】 1 2 【解析】， (0,) 2 ， 422 ， 224 ， 由 3 cos() 22 和 1 sin() 22 ，得 26 ， 26 ， 当 26 ， 26 时，0，与， (0,) 2 矛盾； 当 26 ， 26 时， 3 ，此时 1 cos() 2 15将函数( )sin(2)f xx的图象向右平移 4 个单位后，得到函数( )g x的图 象，则 ( ) 4 g的值是 【答案】0 【解析】将函数( )sin(2)f xx的图象向右平移 4 个单位后，得到函数 ( )sin2()cos2 4 g xxx的图象， 则 ( )cos(2)0 44 g， 故答案为0 16在古代三国时期吴国的数

15、学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直 角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）若直角三 角形中较小的锐角为现向大正方形区城内随机投掷-枚飞镖，要使飞镖落在小 正形内的概率为 1 4 ，则cos 【答案】 71 4 【解析】设正方形边长为1，则直角三角形的两条直角边分别为sin和cos， 则每个直角三角形的面积为 11 sincossin2 24 ， 由题意知，阴影部分正方形的面积为 1 4 ， 所以四个直角三角形的面积和为 11 4sin21 44 ，即 3 sin2 4 ， 由于是较小的锐角，则 0 4 ， 02 2 ， 所以 2 7 cos21 sin 2

16、4 ， 因此 7 1 1 cos282 771 4 cos 22164 ，故答案为 71 4 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P 的坐标是( 1,2) （1）求sin，tan； （2）求 2sin()sin() 2 sin(2)cos() 【答案】（1） 2 5 sin 5 ，tan2；（2）5 【解析】（1）( 1,2)P ，5r ， 2 5 sin 5 ，tan2 （2） 2 5 sin 5 ，为

17、第四象限， 5 cos 5 ， 2 55 22sin()sin() 2sincos 552 5 sin(2)cos()sincos2 55 55 18（12 分）已知 0 2 ， 4 sin 5 （1）求tan及sin2的值； （2）求 cos2sin() 2 的值 【答案】（1） 4 tan 3 ， 24 sin2 25 ；（2） 8 25 好教育云平台 单元训练卷第 11页（共 16页）好教育云平台 单元训练卷第 12页（共 16页） 【解析】（1） 因为 0 2 ， 4 sin 5 ， 所以 3 cos 4 ， 所以 sin4 tan cos3 ， 4 324 sin22sincos2

18、5 525 （2）原式 22 338 2cos1 cos2 ( )1 5525 19（12 分）已知函数 3sin(2) 3 yx （1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在 7 , 66 的图象；（请先列表， 再描点，图中每个小矩形的宽度为 12 ） （2）请描述上述函数图象可以由函数sinyx怎样变换而来？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）由题意，因为 7 , 66 x，所以 20,2 3 x，列表如下： 描点、连线，得出所要求作的图象如下： （2）把sinyx的图象向右平移 3 个单位，可得 sin() 3 yx的图象， 再把所得图象的横坐标变为原来的 1 2 倍，纵

19、坐标不变，可得 sin(2) 3 yx的图 象； 再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得 3sin(2) 3 yx的图 象 20（12 分）已知函数( )2 2sin()f xx（ 0 2 ， 2 ）的图象 过点(0, 6)A， 8 ( ,0) 3 C （1）求，的值； （2）若 8 2 ( ) 5 f，且 10 2 (, ) 33 ，求(1)f的值； （3）求( )0f xm在 1 4, 3 x 上恒成立，求实数m的取值范围 【答案】（1） 4 ， 3 ；（2） 2 5 ；（3）(13,) 【解析】（1）由(0)6f，得2 2sin6，即 3 sin 2 ， 由 2 ，知 3

20、， ( )2 2sin()(0) 32 f xx， 由 8 ( )0 3 f，得 8 2 2sin()0 33 ， 即 8 () 33 kkZ，即 3 () 88 k kZ， 由 0 2 ，得 4 ，所以 ( )2 2sin() 43 f xx （2）由 8 2 ( ) 5 f，得 8 2 2 2sin() 435 ，即 4 sin() 435 ， 由 10 2 (, ) 33 ，得 (,) 432 2 ， 2 43 cos()1 ( ) 4355 ， (1)2 2sin()2 2sin()coscos()sin 434434434 f 42322 2 2() 52525 （3）由 1 4,

21、3 x ，得 2 5 , 43312 ， 当 1 4, 3 x 时， max 5 ( )2 2sin2 2sin()13 1246 f x ， 实数m的取值范围为(13,) 21 （12 分） 已知函数 22 ( )sinsin coscos()f xxaxxbx x R， 且(0)3f， 53 ( ) 62 f （1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标； （2） 若方程 6 ( )2 2 f x 的根为，且()kkZ，求tan()的 值 【答案】（1）T ，对称中心坐标为 (,2)() 28 k kZ；（2）1 【解析】（1）由(0)3f， 53 ( ) 62 f ，得 3 13353 44

22、42 b ab ， 解得 3 2 b a ， 222 ( )sin2sin cos3cos2cossin21cos2sin22f xxxxxxxxx 2cos(2)2 4 x， 2 2 T ，即函数的最小正周期为 由 2() 42 xkkZ，得 () 28 k xkZ， 函数( )f x的对称中心坐标为 (,2)() 28 k kZ （2）由题意得 6 ( )( )2 2 ff，即 cos(2)cos(2) 44 ， 2(2)2 44 k或 2(2)2() 44 kk Z， 则k或 () 4 kk Z， 由()kkZ，知 () 4 kk Z， tan()tan()1 4 22（12 分）已知函

23、数 2 ( )2 tan1f xxx，其中 2 k，k Z （1）当 6 ， 1, 3x 时，求函数( )f x的最大值与最小值； （2）函数 ( ) ( ) f x g x x 为奇函数，求的值； （3）求的取值范围，使( )yf x在区间 1, 3上是单调函数 【答案】（1） max 2 3 ( ) 3 f x， min 4 ( ) 3 f x ；（2）k，k Z； （3） 23 kk 或 42 kk，k Z 【解析】（1） 6 时， 22 2 334 ( )1() 233 f xxxx ， 1, 3x ，当 3 3 x 时， min 4 ( ) 3 f x ， 当1x 时， max 2 3 ( ) 3 f x （2） 1 ( )2tang xx x ， ( )g x为奇函数， 好教育云平台 单元训练卷第 15页（共 16页）好教育云平台 单元训练卷第 16页（共 16页） 11 0()( )2tan2tan4tangxg xxx xx ， tan0，k，k Z （3）函数( )f x的对称轴为tanx ， ( )f x在区间 1, 3上是单调函数， tan1 或tan3，即tan3 或tan1， 23 kk 或 42 kk，k Z