2021年全国中考数学真题试卷（WORD版；123份打包）.rar

1、第 1 页（共 24 页） 2021 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 一一.选择题选择题 1 （2021上海）下列实数中，有理数是 () ABCD 1 2 1 3 1 4 1 5 2 （2021上海）下列单项式中，的同类项是 23 a b() ABCD 32 a b 23 3a b 2 a b 3 ab 3 （2021上海）将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是 2 (0)yaxbxc a( ) A开口方向不变B对称轴不变 C随的变化情况不变D与轴的交点不变yxy 4 （2021上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图， 请问选择什么样的包装最合适 (

2、) A包B包C包D包2/kg3/kg4/kg5/kg 5 （2021上海）如图，在平行四边形中，已知，为中点，ABCDABa ADb EAB 则 1 ( 2 ab ) ABCDEC CE ED DE 第 2 页（共 24 页） 6 （2021上海）如图，长方形中，圆半径为 1，圆与圆ABCD4AB 3AD BA 内切，则点、与圆的位置关系是 BCDA() A点在圆外，点在圆内B点在圆外，点在圆外CADACADA C点在圆上，点在圆内D点在圆内，点在圆外CADACADA 二二.填空题填空题 7 （2021上海）计算： 72 xx 8 （2021上海）已知，那么 6 ( )f x x ( 3)f

3、9 （2021上海）已知，则43x x 10 （2021上海）不等式的解集是 2120 x 11 （2021上海）的余角是 70 12 （2021上海）若一元二次方程无解，则的取值范围为 2 230 xxcc 13 （2021上海）已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据， 得到偶数的概率为 14 （2021上海）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合ykx( 1,1) 条件的函数解析式 15 （2021上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的 关系如图所示，成本 5 元 千克，现以 8 元卖出，挣得 元/ 16 （

4、2021上海）如图所示，已知在梯形中，则ABCD/ /ADBC 1 2 ABD BCD S S BOC BCD S S 第 3 页（共 24 页） 17 （2021上海）六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 18 （2021上海）定义：平面上一点到图形最短距离为，如图，正方形d2OP 边长为 2，为正方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为 ABCDOABCDOd 三三.解答题解答题 19 （2021上海）计算： 1 1 2 9|12 | 28 20 （2021上海）解方程组： 22 3 40 xy xy 21 （2021上海）如图，

5、已知中，ABDACBD8BC 4CD 4 cos 5 ABC 为边上的中线BFAD （1）求的长；AC （2）求的值tanFBD 22 （2021上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产 80 万部手机，三个5G5G 第 4 页（共 24 页） 月生产情况如图 （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比5G4G95MB1000MB5G 要快 190 秒，求手机的下载速度4G5G 24 （2021上海）已知抛物线经过点、 2 (0)yaxc a(3,0)P(1,4)Q （1）求抛物线的解析式； （2）若点在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左

6、侧作等腰直角APQAABxBAB 三角形ABC 当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；QAC 若在抛物线上，求的坐标CC 25 （2021上海）如图，在四边形中，是ABCD/ /ADBC90ABCADCDO 对角线的中点，联结并延长交边或边于点ACBOCDADE （1）当点在上，ECD 求证：；DACOBC 若，求的值；BECD AD BC （2）若，求的长2DE 3OE CD 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2021 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题选择题 1 （2021上海）下列实数中，有理数是 () ABC

7、D 1 2 1 3 1 4 1 5 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：，不是有理数，不合题意； 12 . 22 A ，不是有理数，不合题意； 13 . 33 B ，是有理数，符合题意； 11 . 42 C ，不是有理数，不合题意； 15 . 55 D 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 2 （2021上海）下列单项式中，的同类项是 23 a b() ABCD 32 a b 23 3a b 2 a b 3 ab 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可 【解答】解：、字母、的次数不相同，不是同

8、类项，故本选项不符合题意；Aab 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；B 、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；Cb 、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；Da 故选：B 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键 3 （2021上海）将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是 2 (0)yaxbxc a( ) A开口方向不变B对称轴不变 C随的变化情况不变D与轴的交点不变yxy 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，不变，抛物线的增减性不变a 第 7 页（共 24 页） 【解答】解：、将函数的图象向

9、下平移两个单位，不变，开口方A 2 (0)yaxbxc aa 向不变，故不符合题意 、将函数的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不B 2 (0)yaxbxc a 变，故不符合题意 、将函数的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量C 2 (0)yaxbxc a 不变，则随的变化情况不变，故不符合题意xyx 、将函数的图象向下平移两个单位，与轴的交点也向下平移两个D 2 (0)yaxbxc ay 单位，故符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移 后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变 4 （2021上海）商店准备确定一

10、种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图， 请问选择什么样的包装最合适 () A包B包C包D包2/kg3/kg4/kg5/kg 【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的 众数，取所得范围的组中值即可 【解答】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，1.5 2.5kgkg2kg 故选：A 【点评】本题主要考查频数（率 分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购) 买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念 第 8 页（共 24 页） 5 （2021上海）如图，在平行四边形中，已知，为中点，ABCDABa ADb EAB 则 1

11、 ( 2 ab ) ABCDEC CE ED DE 【分析】根据相等向量的几何意义和三角形法则解答 【解答】解：，ABa ， 1 2 aEB 四边形是平行四边形，ABCD ，BCADb ， 1 2 abEBBCEC 故选：A 【点评】本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握三角形法则，属于中考常考题型 6 （2021上海）如图，长方形中，圆半径为 1，圆与圆ABCD4AB 3AD BA 内切，则点、与圆的位置关系是 BCDA() A点在圆外，点在圆内B点在圆外，点在圆外CADACADA C点在圆上，点在圆内D点在圆内，点在圆外CADACADA 【分析】两圆内

12、切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆的半径等于 5，由勾股定理得A ，由点与圆的位置关系，可得结论5AC 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值， 设圆的半径为，AR 则：，1ABR ，圆半径为 1，4AB B ，即圆的半径等于 5，5RA ，由勾股定理可知，4AB 3BCAD5AC ，5ACR3ADR 点在圆上，点在圆内，CD 故选：C 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的 位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置 二二.填空题填空题 7 （2021上海）计算： 72 xx 5 x 【分析】根

13、据同底数幂的除法法则进行解答即可 【解答】解：， 727 25 xxxx 故答案为： 5 x 【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题 的关键 8 （2021上海）已知，那么 6 ( )f x x ( 3)f2 3 【分析】将代入函数表达式，化简即可3x 【解答】解：由题意将代入函数表达式，3x 则有： 6 ( 3)2 3 3 f 故答案为：2 3 【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式 9 （2021上海）已知，则543x x 【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那xa 2 xa 么这个正数叫做的算术

14、平方根记为 进行解答即可xaa 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：，43x 49x 5x 故答案为：5 【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键 10 （2021上海）不等式的解集是 2120 x 6x 【分析】不等式移项，把系数化为 1，即可求出解集x 【解答】解：移项，得：，212x 系数化为 1，得：，6x 故答案为6x 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 11 （2021上海）的余角是 7020 【分析】根据余角的定义即可求解 【解答】解：根据定义一个角是，则它的余角度数是，70907020 故答案为，20 【点评】本题主

15、要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为 90 度是解决此题关键， 12 （2021上海）若一元二次方程无解，则的取值范围为 2 230 xxcc 9 8 c 【分析】根据根的判别式的意义得到，然后求出的取值范围 2 24( 1)0a a 【解答】解：一元二次方程无解， 2 230 xxc ， 2 ( 3)420c 解得， 9 8 c 的取值范围是c 9 8 c 故答案为： 9 8 c 【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当 2 0(0)axbxca 2 4bac ，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程000 没有实数根 第 11 页（共 24 页） 1

16、3 （2021上海）已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据， 得到偶数的概率为 1 3 【分析】用偶数的个数除以数的总数即可求得答案 【解答】解：共有 9 个数据，其中偶数有 3 个， 从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为， 31 93 故答案为： 1 3 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件AP 可能出现的结果数所有可能出现的结果数A 14 （2021上海）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合ykx( 1,1) 条件的函数解析式 2yx 【分析】根据正比例函数的性质以及正比例函数图象是点的坐标特征限

17、即可求解 【解答】解：函数经过二、四象限，ykx 0k 若函数经过，则,即,ykx( 1,1)1k 1k 故函数经过二、四象限，且函数不经过时，且，ykx( 1,1)0k 1k 函数解析式为,2yx 故答案为2yx 【点评】考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关 键 15 （2021上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的 关系如图所示，成本 5 元 千克，现以 8 元卖出，挣得 元/ 33 5 k 【分析】根据图像求出函数关系式，计算售价为 8 元时卖出的苹果数量，即可求解 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：设卖出的苹果数量

18、与售价之间的函数关系式为，yxymxn ， 54 10 mnk mnk 解得：， 3 5 7 mk nk ， 3 7 5 ykxk 时，8x 311 87 55 ykkk 现以 8 元卖出，挣得， 1133 (85) 55 kk 故答案为： 33 5 k 【点评】此题主要考查了函数图象，能够得出卖出的苹果数量与售价之间的函数关系yx 式是解题关键 16 （2021上海）如图所示，已知在梯形中，则ABCD/ /ADBC 1 2 ABD BCD S S BOC BCD S S 2 3 【分析】过作于，过作于，由四边形是矩形，可得DDMBCMBBNADNBMDN ，根据，可得，即可得到DMBN 1

19、2 AD BC / /ADBC 1 2 ODAD OBBC 2 3 OB BD 2 3 BOC BCD S S 【解答】解：过作于，过作于，如图：DDMBCMBBNADN ，/ /ADBCDMBCBNAD 四边形是矩形，BMDNDMBN 第 13 页（共 24 页） ， 1 2 ABD BCD S S ， 1 1 2 1 2 2 AD BN BC DM ， 1 2 AD BC ，/ /ADBC ， 1 2 ODAD OBBC ， 2 3 OB BD ， 2 3 BOC BCD S S 故答案为： 2 3 【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本的相似三角形判定与性质，掌握同（等 底三) 角形面积

20、比等于高之比，同（等 高的三角形面积比等于底之比是解题的关键) 17 （2021上海）六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 3 3 2 【分析】利用得到，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得ABGBCH AGBH 到，接着证明可得结论2BGAGHGAG 【解答】解：如图，ABGBCH ，AGBH ，30ABG ，2BGAG 即，2BHHGAG ，1HGAG 小两个正六边形的面积， 2 33 3 61 42 第 14 页（共 24 页） 故答案为： 3 3 2 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直

21、角边等于30 斜边的一半也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG 18 （2021上海）定义：平面上一点到图形最短距离为，如图，正方形d2OP 边长为 2，为正方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为 ABCDOABCDOd 221d 【分析】由题意以及正方形的性质得过正方形各边的中点时，最大，过正OPABCDdOP 方形的顶点时，最小，分别求出的值即可得出答案ABCDdd 【解答】解：如图：设的中点是，过点时，点与边上所有点的连线中，ABEOPEOAB 最小，此时最大，过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，OEdPEOPAOABOA 此时最小，dPA 如图：正方形边长为 2，为正方形中

22、心，ABCDO ，1AE45OAEOEAB ，1OE 第 15 页（共 24 页） ，2OP ；1dPE 如图：正方形边长为 2，为正方形中心，ABCDO ，1AE45OAEOEAB ，2OA ，2OP ；22dPA 的取值范围为d221d 故答案为：221d 【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出最大、最小时点的位置dP 是解题的关键 三三.解答题解答题 19 （2021上海）计算： 1 1 2 9|12 | 28 【分析】直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： 11 9212 2 22 1 9212 2 1 8 2 【点评】此题主要考查

23、了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （2021上海）解方程组： 22 3 40 xy xy 【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题 【解答】解：， 22 3 40 xy xy 由得：，3yx 把代入，得：，3yx 22 4(3)0 xx 化简得：，(2)(6)0 xx 第 16 页（共 24 页） 解得：， 1 2x 2 6x 把，依次代入得： 1 2x 2 6x 3yx ， 1 1y 2 3y 原方程组的解为 12 12 26 , 13 xx yy 【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力 21 （2021上海）如图，

24、已知中，ABDACBD8BC 4CD 4 cos 5 ABC 为边上的中线BFAD （1）求的长；AC （2）求的值tanFBD 【分析】 （1）解锐角三角函数可得解； （2）连接，过作的垂线，垂足为，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，CFFBDE 可得，由勾股定理可得，即可求CFFD2 13AD 2EF tanFBD 【解答】解：（1）， 4 cos 5 BC ABC AB ，8BC ，10AB ，ACBD 在中，由勾股定理得，Rt ACB ， 2222 1086ACABBC 即的长为 6；AC （2）如图， 第 17 页（共 24 页） 连接，过点作的垂线，垂足，CFFBDE 为边上的中

25、线，BFAD 即为的中点，FAD ， 1 2 CFADFD 在中，由勾股定理得，Rt ACD ， 2222 642 13ADACCD 三角形为等腰三角形，CFDFECD ， 1 2 2 CECD 在中，Rt EFC 22 1343EFCFCE 33 tan 10 FE FBD BEBCCE 【点评】本题考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解直角三角函 数和勾股定理等基本知识点 22 （2021上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产 80 万部手机，三个5G5G 月生产情况如图 （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比5

26、G4G95MB1000MB5G 要快 190 秒，求手机的下载速度4G5G 【分析】 （1）先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百 分比求解； （2）设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒根据5GxMB4G(95)xMB 第 18 页（共 24 页） “下载一部的电影，比要快 190 秒” ，列方程求解即可1000MB5G4G 【解答】解：（1）（万部） ，80(130%25%)36 答：三月份生产了 36 万部手机； （2）设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒5GxMB4G(95)xMB ， 10001000 190 95xx 解得：，（不合题意，舍

27、去） ， 1 100 x 2 5x 经检验，是原方程的解， 1 100 x 答：手机的下载速度是每秒5G100MB 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，分式方程的应 用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键 24 （2021上海）已知抛物线经过点、 2 (0)yaxc a(3,0)P(1,4)Q （1）求抛物线的解析式； （2）若点在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角APQAABxBAB 三角形ABC 当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；QAC 若在抛物线上，求的坐标CC 【分析】 （1）、代入即可得抛物线的解析式为；(3,0)P(1,4

28、)Q 2 yaxc 2 19 22 yx （2）过作于，交轴于，与重合时，由CCHABHyGA(1,4)Q4AB 1GH 是等腰直角三角形，得，到抛物线对称轴的距离是ABC 1 2 2 CHAHBHABC ；1CG 第 19 页（共 24 页） 过作于，先求出直线为，设，则CCHABHPQ26yx ( , 26)A mm ，,，将代入26ABm 3 C ym (3)23 C xmmm (23,3)Cmm 解得或 (与重合，舍去） ，即可求出 2 19 22 yx 1 2 m 3m P 5 ( 2, ) 2 C 【解答】解：（1）、代入得：(3,0)P(1,4)Q 2 yaxc ,解得， 09

29、4 ac ac 1 2 9 2 a c 抛物线的解析式为：； 2 19 22 yx （2）过作于，交轴于，如图：CCHABHyG 当与重合时，A(1,4)Q4AB 1GH 是等腰直角三角形，ABC 和也是等腰直角三角形，ACHBCH ， 1 2 2 CHAHBHAB ，1CGCHGH 而抛物线的对称轴是轴， 2 19 22 yx y(0)x 到抛物线对称轴的距离是；C1CG 过作于，如图：CCHABH 第 20 页（共 24 页） 设直线解析式为,将、代入得：PQykxb(3,0)P(1,4)Q ,解得, 03 4 kb kb 2 6 k b 直线为，PQ26yx 设，则，( , 26)A m

30、m26ABm ， 1 3 2 CHAHBHABm ,，3 C ym (3)23 C xmmm 将代入得：(23,3)Cmm 2 19 22 yx ， 2 19 3(23) 22 mm 解得或 (与重合，舍去） ， 1 2 m 3m P ,， 1 2 m232m 5 3 2 m 5 ( 2, ) 2 C 【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及解析式、对称轴、等腰直角三角形、一次函数 等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示的坐标C 25 （2021上海）如图，在四边形中，是ABCD/ /ADBC90ABCADCDO 对角线的中点，联结并延长交边或边于点ACBOCDADE （1）当点在上，ECD

31、求证：；DACOBC 若，求的值；BECD AD BC （2）若，求的长2DE 3OE CD 第 21 页（共 24 页） 【分析】由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出(1)DACDCA ，由直角三角形的性质得出，根据相似三角形的判定定理DACACB OBCOCB 可得出结论； 得出过点作于点，设，则30OCEOCBEBC DDHBCH2ADCDm ，则可得出答案；2BHADm 如图 3，当点在上时，证明四边形是矩形设,由勾股定理(2)EADABCEADCDx 得出方程,解方程即可得出答案； 如图 4,当点在上时,设,则,设,由相似三角形的ECDADCDx2CExOBOCm 性质得出,证

32、明,得出比例线段,可得出方程 2xOC mBC EOCECB OEECOC ECEBCB ,解方程可得出答案 32 23 xOC xmCB 【解答】 （1）证明：如图 1, ，ADCD DACDCA ，/ /ADBC DACACB 是斜边上的中线，BORt ABCAC ，OBOC ，OBCOCB ，DACDCAACBOBC ；DACOBC 解 如图 2，若，:BECD 第 22 页（共 24 页） 在中，Rt BCEOCEOCBEBC 30OCEOCBEBC 过点作于点，DDHBCH 设，则，2ADCDm2BHADm 在中，Rt DCH2DCm ，CHm ,3BCBHCHm ； 22 33 A

33、Dm BCm （2）如图 3，当点在上时，EAD ，/ /ADBC ，EAOBCO AEOCBO 是的中点，OAC ，OAOC ，()AOECOB AAS ，OBOE 四边形是平行四边形，ABCE 又，90ABC 四边形是矩形ABCE 设,ADCDx ,2DE 第 23 页（共 24 页） ,2AEx ,3OE ,6AC 在和中, ,Rt ACERt DCE 222 CEACAE 222 CECDDE , 2222 6(2)2xx 解得,或 (舍去)119x 119x 119CD 如图 4,当点在上时,设,则,ECDADCDx2CEx 设,OBOCm ,3OE ,3EBm ,DACOBC ,

34、DCAC OCBC , 2xOC mBC 2 OCx BCm 又,EBCOCE BECOEC ,EOCECB , OEECOC ECEBCB , 32 23 xOC xmCB , 32 232 xx xmm , 2 2 6 xx m 将代入, 2 2 6 xx m 32 23 x xm 第 24 页（共 24 页） 整理得, , 2 6100 xx 解得,或 (舍去)319x 319x 319CD 综合以上可得的长为或CD139339 【点评】本题是相似形综合题,考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,相似三角形的 判定与性质,矩形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 微

35、信公众号：中考数学压轴题 第 1 页（共 5 页） 2021 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 一一.选择题选择题 1下列实数中，有理数是（） ABCD 1 2 1 3 1 4 1 5 2下列单项式中，a2b3的同类项是（） Aa3b2B3a2b3Ca2bDab3 3将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） A开口方向不变B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变 4商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么 样的包装最合适（） A2kg/包B3kg/包C4kg/包D5kg/包 5如图，已知，E

36、为 AB 中点，则（） AB = a AD = b 1 2 a + b = ABCD EC CE ED DE 6如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（） 第 2 页（共 5 页） A点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 二二.填空题填空题 7计算：x7x2 8已知 f（x），那么 f（） = 6 3 9已知3，则 x x + 4 = 10不等式 2x120 的解集是

37、 1170的余角是 12若一元二次方程 2x23x+c0 无解，则 c 的取值范围为 13已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的 概率为 14已知函数 ykx 经过二、四象限，且函数不经过（1，1） ，请写出一个符合条件的函 数解析式 15某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示， 成本 5 元/千克，现以 8 元卖出，挣得 元 16如图所示，已知，则 = 1 2 = 第 3 页（共 5 页） 17六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正 六边形的面积 18定义：平面上

38、一点到图形最短距离为 d，如图，OP2，正方形 ABCD 边长为 2，O 为 正方形中心，当正方形 ABCD 绕 O 旋转时，则 d 的取值范围为 三三.解答题解答题 19计算：9|1|21 1 2 +-28 20解方程组： x + y = 3 2 42= 0 ? 21如图，已知ABD 中，ACBD，BC8，CD4，cosABC，BF 为 AD 边上的 = 4 5 中线 （1）求 AC 的长； （2）求 tanFBD 的值 22现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机，三个月生产情况 如图 第 4 页（共 5 页） （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G

39、手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒，求 5G 手机的下载速度 23如图，在圆 O 中，弦 AB 等于弦 CD，且相交于点 P，其中 E、F 为 AB、CD 中点 （1）证明：OPEF； （2）联结 AF、AC、CE，若 AFOP，证明：四边形 AFEC 为为矩形 24已知抛物线 yax2+c（a0）经过点 P（3，0） 、Q（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰 直角三角形 ABC 当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛

40、物线对称轴的距离； 若 C 在抛物线上，求 C 的坐标 25如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADCD，O 是对角线 AC 的中 点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E （1）当点 E 在 CD 上， 求证：DACOBC； 第 5 页（共 5 页） 若 BECD，求的值； （2）若 DE2，OE3，求 CD 的长 微信公众号：中考数学压轴题 第 1 页（共 27 页） 2021 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32

41、 分）分） 1 （4 分） （2021云南）某地区 2021 年元旦的最高气温为，最低气温为，那么9 C 2 C 该地区这天的最低气温比最高气温低 () ABCD7 C 7 C 11 C 11 C 2 （4 分） （2021云南）如图，直线与直线、都相交若，则cab/ /ab155 2( ) ABCD60555045 3 （4 分） （2021云南）一个 10 边形的内角和等于 () ABCD1800166014401200 4 （4 分） （2021云南）在中，若，则的长ABC90ABC100AC 3 sin 5 A AB 是 () ABC60D80 500 3 503 5 5 （4 分）

42、（2021云南）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 2 210axx 的取值范围是 a() ABC且D且1a 1a1a0a 1a 0a 6 （4 分） （2021云南）按一定规律排列的单项式：， 2 a 3 4a 4 9a 5 16a 6 25a 第个单项式是 n() ABCD 2n l n a 21n n a 1nn n a 2 (1) n na 7 （4 分） （2021云南）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若ABCOADO 第 2 页（共 27 页） ，则劣弧的长是 3OA BD() ABCD 2 3 2 2 8 （4 分） （2021云南）2020 年以来，我国部分地区出现

43、了新冠疫情一时间，疫情就是 命令，防控就是责任，一方有难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产、ABC 四种型号的帐篷共 20000 顶，有关信息见如下统计图：D 下列判断正确的是 () A单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的 3 倍BC B单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的 1.5 倍BA C单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等AD D每天单独生产型帐篷的数量最多C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） （2021云南）已知，都是实数若，则ab 2 1(2)0ab ab 10 （3 分） （20

44、21云南）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式(1, 2) （解析式也称表达式）为 11 （3 分） （2021云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图 也称侧视图） 已知主视图和左视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3，俯视图是直径等于 2 的圆，则这个几何体的体积为 第 3 页（共 27 页） 12 （3 分） （2021云南）如图，在中，点，分别是，的中点，与ABCDEBCACAD 相交于点若，则的长是BEF6BF BE 13 （3 分） （2021云南）分解因式： 3 4xx 14 （3 分） （2021云南）已知的三个顶点都是同一

45、个正方形的顶点，的平分ABCABC 线与线段交于点若的一条边长为 6，则点到直线的距离为ACDABCDAB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （6 分） （2021云南）计算： 201 tan452 ( 3)( 21)2( 6) 23 16 （6 分） （2021云南）如图，在四边形中，与相ABCDADBCACBDACBD 交于点求证：EDACCBD 第 4 页（共 27 页） 17 （8 分） （2021云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变 废为宝、节约资源为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校

46、 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100 分） 该校数学兴趣小组为了解全校 学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相 等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分 女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一” 、 “方 案二

47、”或“方案三” ；) （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以(90 上为“优秀” ，60 分及以上为“及格” ，学生竞赛分数记为分）x 样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分 10083.5995%40%10052 分数段5060 x 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 频数57183040 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人 18 （6 分） （2021云南） “30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步 提升旅游形象的创新举措机

48、场、车站、出租车、景区、手机短信， “30 天无理由退 第 5 页（共 27 页） 货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡” ，极大地提高了旅游服务的品 质刚刚过去的“五 一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的 供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年 5 月 1 日租用、两种AB 客房一天，供当天使用下面是有关信息： 请根据上述信息，分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金，AB 19 （7 分） （2021云南）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市组织该市七、八两个年级 学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历

49、程，凝聚青春力量” 该市一中学经过 初选，在七年级选出 3 名同学，其中 2 名女生，分别记为、，1 名男生，记为；在 1 x 2 x 1 y 八年级选出 3 名同学，其中 1 名女生，记为，2 名男生，分别记为、现分别从两 3 x 2 y 3 y 个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队 总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P 20 （8 分） （2021云南）如图，四边形是矩形，、分别是线段、上的ABCDEFADBC 点，点是与的交点若将沿直线折叠，则

50、点与点重合OEFBDBEDBDEF （1）求证：四边形是菱形；BEDF （2）若，求的值2EDAE3 3AB ADEF BD 第 6 页（共 27 页） 21 （8 分） （2021云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的 1 l 2 l 工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量（单位：千克）的函 1 y 2 yx(0)x 数关系 （1）分别求、与的函数解析式（解析式也称表达式） ； 1 y 2 yx （2）若该公司某销售人员今年 3 月份的