高考数学真题全国卷（2010-2021）.pdf

1、20102021 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学试题 高考数学精品资料 目录 2021 高考试题（新高考全国卷 1）数学 . . . . . . . . . .1 2021 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .3 2021 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .5 2021 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .7 2021 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .9 2020 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . .

2、. .11 2020 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .13 2020 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .15 2020 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .17 2020 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . .19 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . .21 2020 高考试题（新高考全国卷 I）数学 . . . . . . . . . .23 2020 高考试题（新高考全国卷 II）数学 . . .

3、. . . . . .25 2019 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .27 2019 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .29 2019 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .31 2019 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .33 2019 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . .35 2019 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . .37 2018 高考试题（全国卷 I）理科数学

4、 . . . . . . . . . . .39 2018 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .41 2018 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .43 2018 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .45 2018 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . .47 2018 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . .49 2017 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .51 2017 高考试题

5、（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .53 2017 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .55 2017 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .57 2017 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . .59 2017 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . .61 2016 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .63 2016 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .6

6、5 2016 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .67 2016 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .69 2016 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . .71 2016 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . .73 2015 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .75 2015 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .77 2015 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . .

7、 . . . .79 2015 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .81 2014 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .83 2014 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . .85 2014 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .87 2014 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .89 2013 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . .91 2013 高考试题（全国卷 I）文科数学 . .

8、. . . . . . . . .93 2013 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . .95 2013 高考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . .97 2013 高考试题全国卷（大纲版）理科数学 . . . . . . . .99 2013 高考试题全国卷（大纲版）文科数学 . . . . . . . . 101 2012 高考试题全国卷 I（新课标版）理科数学 . . . . . . 103 2012 高考试题全国卷 I（新课标版）文科数学 . . . . . . 105 2012 高考试题全国卷 II（大纲版）理科数学 . . .

9、 . . . . 107 2012 高考试题全国卷 II（大纲版）文科数学 . . . . . . . 109 2011 高考试题全国卷 I（新课标）理科数学 . . . . . . . 111 2011 高考试题全国卷 I（新课标）文科数学 . . . . . . . 113 2011 高考试题全国卷 II（大纲版）理科数学 . . . . . . . 115 2011 高考试题全国卷 II（大纲版）文科数学 . . . . . . . 117 2010 高考试题全国卷（新课标版）理科数学 . . . . . . . 119 2010 高考试题全国卷（新课标版）文科数学 . . . . .

10、. . 121 2010 高考试题全国卷 I（大纲版）理科数学 . . . . . . . 123 2010 高考试题全国卷 I（大纲版）文科数学 . . . . . . . 125 2010 高考试题全国卷 II（大纲版）理科数学 . . . . . . . 127 2010 高考试题全国卷 II（大纲版）文科数学 . . . . . . . 129 高考数学精品资料 2021 高考试题（新高考全国卷 1）数学 使用省份：鲁、鄂、湘、苏、冀、粤、闽 2021 高考试题（新高考全国卷 1）数学 一、选择题：(本大题共 8个小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一

11、项是符合题目要求的) 1. 设集合 A = x | 2 x 4，B = 2,3,4,5，则 AB = A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4 2. 已知 z = 2 i，则 z( z + i) = A. 6 2iB. 4 2iC. 6 + 2iD. 4 + 2i 3. 已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A. 2B. 22C. 4D. 42 4. 下列区间中，函数 f(x) = 7sin ? x 6 ? 单调递增的区间是 A. ? 0, 2 ? B. ? 2 ,?C. ? , 3 2 ? D. ?3 2 ,2? 5. 已知 F1, F2是椭圆 C :

12、 x2 9 + y2 4 = 1 的两个焦点，点 M 在 C 上，则 |MF1|MF2| 的最大值为 A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若 tan = 2，则 sin(1 + sin2) sin + cos = A. 6 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点 (a,b) 可以作曲线 y = ex的两条切线，则 A. eb aB. ea bC. 0 a ebD. 0 b 0) 的焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂 直，Q 为 x 轴上一点，且 PQ OP若 PQ| = 6，则 C 的准线方程为 15. 函数 f(x) = |2x 1| 2lnx 的

13、最小值为 第 1 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（新高考全国卷 1）数学 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为 20dm 12dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到 10dm 12dm，20dm 6dm 两种规格的 图形，它们的面积之和 S1= 240dm2，对折 2 次共可以得到 5dm 12dm，10dm 6dm， 20dm3dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S2= 180dm2，以此类推则对折 4 次共可以得 到不同规格图形的种数为；如果对折 n 次，那么 n X k=1 Sk=dm2 三、解答题：共 70 分，第 1721

14、 题为必考题，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. (10 分) 已知数列 an 满足 a1= 1，an+1= a n+ 1, n为奇数, an+ 2, n为偶数. （1）记 bn= a2n，写出 b1, b2，并求数列 an 的通项公式； （2）求 an 的前 20 项和 18. (12 分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中 选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问 题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A 类问题中的每个问题回

15、答 正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回 答问题的概率与回答次序无关 （1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 19. (12 分) 记 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c已知 b2= ac，点 D 在边 AC 上，且 BDsinABC = asinC （1）证明：BD = b； （2）若 AD = 2DC，求

16、cosABC 20. (12 分) 如图， 在三棱锥 ABCD 中， 平面 ABD 平面 BCD， AB = AD，O 为 BD 的中点 （1）证明：OA CD； （2）若 OCD 是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，DE = 2EA，且二面角 EBC D 的大小为 45， 求三棱锥 ABCD 的体积 A B C D E O 21. (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1(17,0), F2(17,0)，点 M 满足 |MF1|MF2| = 2 记 M 的轨迹为 C （1）求 C 的方程； （2）设点 T 在直线 x = 1 2 上，过 T 的两条直线分别交

17、C 于 A, B 两点和 P, Q 两点，且 |TA| |TB| = |TP| |TQ|，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和 22. (12 分) 已知函数 f(x) = x(1 lnx) （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）设 a, b 为两个不相等的正数，且 blna alnb = a b，证明：2 1 a + 1 b e 第 2 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 I）理科数学 使用省份：皖、豫、陕、晋、赣、甘、黑、吉、宁、青、新、蒙 2021 高考试题（全国卷 I）理科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四

18、个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 设 2(z + z) + 3(z z) = 4 + 6i，则 z = A. 1 2iB. 1 + 2iC. 1 + iD. 1 i 2. 已知集合 S = s | s = 2n + 1,n Z，T = t | t = 4n + 1,n Z，则 ST = A. B. SC. TD. Z 3. 已知命题 P : x R, sinx 1；命题 q : x R, e|x| 1则下列命题中为真命题的是 A. p qB. p qC. p qD. (p q) 4. 设函数 f(x) = 1 x 1 + x，则下列函数中为奇函数的是 A. f(x 1) 1B. f

19、(x 1) + 1C. f(x + 1) 1D. f(x + 1) + 1 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志 愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有 A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种 7. 把函数 y = f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平 移 3 个单位长度，得到函数 y

20、 = sin ? x 4 ? 的图像，则 f(x) = A. sin ?x 2 7 12 ? B. sin ?x 2 + 12 ? C. sin ? 2x 7 12 ? D. sin ? 2x + 7 12 ? 8. 在区间 (0,1) 与 (1,2) 个随机取一个数，则两数之和大于 7 4 的概率为 A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量 的数学著作，其中第一题是测量海岛的高如 图， 点 E, H, G 在水平线 AC 上， DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高 度，称为“表高” ，EG 称为“表距” ，GC

21、 和 EH 都称为“表目距” ，GC 与 EH 的差称为 “表目距的差” ，则海岛的高 AB = A. 表高 表距 表目距的差 + 表高B. 表高 表距 表目距的差 表高 C. 表高 表距 表目距的差 + 表距D. 表高 表距 表目距的差 表距 10. 设 a0，若 x = a 为函数 f(x) = a(x a)2(x b) 的极大值点，则 A. a bC. ab a2 11. 设 B 是椭圆 C : x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足 |PB| 2b， 则 C 的离心率的取值范围是 A. ?2 2 ,1?B. ?1 2,1 ? C.

22、? 0, 2 2 ? D. ? 0, 1 2 ? 12. 设 a = 2ln1.01，b = ln1.02，c = 1.04 1，则 A. a b cB. b c aC. b a cD. c a 0) 的一条渐近线为 3x + my = 0，则 C 的焦距 为 14. 已知向量 a = (1,3)，b = (3,4)，若 (a b) b，则 = 15. 记 ABC 的内角 A, B, C, 的多边分别为 a, b, c，面积为 3，B = 60，a2 + c2= 3ac，则 b = 第 3 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 I）理科数学 16. 以图1为正视图， 在图2345中

23、选 两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个 三棱锥的三视图 则所选侧视图和俯视图 的编号依次为（写出符合 要求的一组答案即可） 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 图1图2图3 图4图5 三、解答题：共 70 分，第 1721 题为必考题，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧 设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.41

24、0.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y，样本方差分别记为 s2 1 和 s2 2 （1）求 x， y，s2 1，s 2 2； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y x 2 s2 1+ s22 10 ， 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高) 18. ( 12 分) 如图， 四棱锥 PABCD 的底面是矩形， PD 底面 ABCD， PD = DC = 1，M 为 BC 的中点，且 PB AM （1）求 BC； （2）求二面角 AP

25、MB 的正弦值 AB C D P M 19. ( 12 分) 记 Sn为 an 的前 n 项和，bn为数列 Sn 的前 n 项和，已知 2 Sn + 1 bn = 2 （1）证明：数列 bn 是等差数列； （2）求 an 的通项公式 20. ( 12 分) 设函数 f(x) = ln(a x)，已知 x = 0 是函数 y = xf(x) 的极值点 （1）求 a； （2）设函数 g(x) = x + f(x) xf(x) ，证明 g(x) 0) 的焦点为 F，且 F 与圆 M : x2+ (y + 4)2= 1 上点的距离的 最小值为 4 （1）求 p； （2）若点 P 在 M 上，PA, P

26、B 是 C 的两条切线，A, B 是切点，求 PAB 面积的最大值 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C(2,1)，半径为 1 （1）写出 C 的一个参数方程； （2）过点 F(4,1) 作 C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 这两条切线的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |x a| + |x + 3| （1）当 a = 1 时，求不等式 f(x) 6 的

27、解集； （2）若 f(x) a，求 a 的取值范围 第 4 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 I）文科数学 使用省份：皖、豫、陕、晋、赣、甘、黑、吉、宁、青、新、蒙 2021 高考试题（全国卷 I）文科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 U = 1,2,3,4,5，集合 M = 1,2，N = 3,4，则 U(MN = A. 5B. 1,2C. 3,4D. 1,2,3,4 2. 设 iz = 4 + 3i，则 z = A. 3 4iB. 3 + 4iC. 3 4iD.

28、3 + 4i 3. 已知命题 P : x R, sinx 1；命题 q : x R, e|x| 1则下列命题中为真命题的是 A. p qB. p qC. p qD. (p q) 4. 函数 f(x) = sin x 3 + cos x 3 的最小正周期和最大值分别是 A. 3 和 2 B. 3 和 2C. 6 和 2 D. 6 和 2 5. 若 x, y 满足约束条件 x + y 4, x y 2, y 3, 则 z = 3x + y 的最小值为 A. 18B. 10C. 6D. 4 6. cos2 12 cos2 5 12 = A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在

29、区间 ?0,1 2 ? 随机取一个数，则取到的数小于 1 3 的概率为 A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为 4 的是 A. y = x2+ 2x + 4B. y = |sinx| + 4 |sinx| C. y = 2x+ 22xD. lnx + 4 lnx 9. 设函数 f(x) = 1 x 1 + x，则下列函数中为奇函数的是 A. f(x 1) 1B. f(x 1) + 1C. f(x + 1) 1D. f(x + 1) + 1 10. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为 A. 2

30、 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设 B 是椭圆 C : x2 5 + y2= 1 的上顶点，点 P 在 C 上，则 PB 的最大值是 A. 5 2 B. 6 C. 5 D. 2 12. 设 a0，若 x = a 为函数 f(x) = a(x a)2(x b) 的极大值点，则 A. a bC. ab a2 二、填空题：(共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13. 已知向量 a = (2,5)，b = (,4)，若 ab，则 = 14. 双曲线 C : x2 4 y2 5 = 1 的右焦点到直线 x + 2y 8 = 0 的距离为 15. 记 ABC 的内角 A, B, C,

31、 的多边分别为 a, b, c，面积为 3，B = 60，a2 + c2= 3ac，则 b = 16. 以图1为正视图， 在图2345中选 两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个 三棱锥的三视图 则所选侧视图和俯视图 的编号依次为（写出符合 要求的一组答案即可） 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 图1图2图3 图4图5 第 5 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 I）文科数学 三、解答题：共 70 分，第 1721 题为必考题，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产

32、品的某项指标有无提高，用一台旧 设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y，样本方差分别记为 s2 1 和 s2 2 （1）求 x， y，s2 1，s 2 2； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y x 2 s2 1+ s22 10 ， 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认

33、为有显著提高) 18. ( 12 分) 如图， 四棱锥 PABCD 的底面是矩形， PD 底面 ABCD， M 为 BC 的中点，且 PB AM （1）证明：平面 PAM 平面 PBD； （2）若 PD = DC = 1，求四棱锥 PABCD 的体积 AB C D P M 19. ( 12 分) 设 an 是首项为 1 的等比数列，数列 bn满足 bn= nan 3 已知 a1, 3a2, 9a3成等差数列 （1）求 an 和 bn 的通项公式； （2）记 Sn和 Tn分别为 an 和 bn 的前 n 项和证明 Tn Sn 2 20. ( 12 分) 已知抛物线 C : y2= 2px(p 0

34、) 的焦点 F 到准线的距离为 2 （1）求 C 的方程； （2）已知 O 为坐标原点点 P 在 C 上，点 Q 满足 # PQ = 9# QF，求直线 OQ 斜率的最大值 21. ( 12 分) 设函数 f(x) = x3 x2+ ax + 1 （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）求曲线 y = f(x) 过坐标原点的切线与曲线 y = f(x) 的公共点的坐标 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C(2,1)，半径为 1 （1）

35、写出 C 的一个参数方程； （2）过点 F(4,1) 作 C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 这两条切线的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |x a| + |x + 3| （1）当 a = 1 时，求不等式 f(x) 6 的解集； （2）若 f(x) a，求 a 的取值范围 第 6 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 II）理科数学 使用省份：云、贵、川、藏、桂 2021 高考试题（全国卷 II）理科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

36、 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M = x | 0 x 4，N = x ? ? 1 3 x 5，则 MN = A. x | 0 x 1 3 B. x | 1 3 x 4C. x | 4 x 5D. x | 0 0，乙：Sn 是递增数列，则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程 为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之 一 右图是三角高程测量法的一个示意图， 现有 A, B,

37、 C 三点， 且 A, B, C 在同一水平面上的投影 A, B, C满足 ACB= 45， ABC= 60由 C 点测得 B 点的仰角为 15，BB与 CC 的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为 45，则 A, C 两点到水 平面 ABC的高度差 AA CC约为（3 1.732） A B C A BC A. 346B. 373C. 446D. 473 9. 若 ?0, 2 ?，tan2 = cos 2 sin，则 tan = A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 5 10. 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 1

38、3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已知 A, B, C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且 AC BC，AC = BC = 1，则三棱 锥 OABC 的体积为 A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 12 12. 设函数 f(x) 的定义域为 R， f(x+1) 为奇函数， f(x+2) 为偶函数， 当 x 1,2 时， f(x) = ax2+b 若 f(0) + f(3) = 6，则 f ?9 2) = A. 9 4 B. 3 2 C. 7 4 D. 5 2 第 7 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 II）理科数学 二、填空题：(

39、共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13. 曲线 y = 2x 1 x + 2 在点 (1,3) 处的切线方程为 14. 已知向量 a = (3,1)，b = (1,0)，c = a + kb若 a c，则 k = 15. 已知 F1, F2为椭圆 C : x2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点，P, Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且 |PQ| = |F1F2|，则四边形 PF1QF2的面积为 16. 已知函数 f(x) = 2cos(x + ) 的部分图像如图所示，则满 足条件 ? f(x) f ? 7 4 ? f(x) f ?4 3 ? 0 的最小正整 数 x

40、为 x y 2 O 3 13 12 三、解答题：共 70 分，第 1721 题为必考题，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量， 分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270139400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2= n(ad bc)2 (a

41、+ b)(c + d)(a + c)(b + d)， P(K2 k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. ( 12 分) 已知数列 an 的各项均为正数，记 Sn为 an 的前 n 项和，从下面123中选取两个作 为条件，证明另外一个成立 1数列 an 是等差数列；2数列 ?pS n ? 是等差数列；3a2= 3a1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 19. ( 12 分) 已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1B1B 为正方形， AB = BC = 2，E, F 分别为 AC 和 CC1的中点，D 为棱 A1B1 上的点，BF

42、A1B1 （1）证明：BF DE； （2）当 B1D 为何值时，面 BB1C1C 与面 DEF 所成的二 面角正弦值最小？ AB C D A1B1 C1 E F 20. ( 12 分) 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，直线 l : x = 1 交 C 于 P, Q 两点，且 OP OQ已知点 M(2,0)，且 M 与 l 相切 （1）求 C，M 的方程； （2）设 A1, A2, A3是 C 上的三个点，直线 A1A2, A1A3均与 M 相切判断 A2A3与 M 的 位置关系，并说明理由 21. ( 12 分) 已知 a 0 且 a1，函数 f(x) = xa ax (x

43、 0) （1）若 a = 2，求 f(x) 的单调区间； （2）若曲线 y = f(x) 与直线 y = 1 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标 方程为 = 22cos （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为 (1,0)，M 为 C 上的动点，点 P 满足 # AP = 2# AM，写出 P 的轨迹 C1的参

44、数方程，并判断 C 与 C1是否有公共点 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |x2|， g(x) = |2x+3|2x1| （ I ）画出 y = f(x) 和 y = g(x) 的图像； （II）若 f(x + a) g(x)，求 a 的取值范围 x y O1 1 第 8 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 II）文科数学 使用省份：云、贵、川、藏、桂 2021 高考试题（全国卷 II）文科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M = 1,

45、3,5,7,9，N = x | 2x 7，则 MN = A. 7,9B. 5,7,9C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,9 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数 据整理得到如下频率分布直方图： 频率/组距 收入/万元 2.53.54.55.56.57.58.59.510.5 11.5 12.5 13.5 14.5 0.02 0.04 0.10 0.14 0.20 0 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为

46、 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3. 已知 (1 i)2z = 3 + 2i，则 z = A. 1 3 2i B. 1 + 3 2i C. 3 2 + iD. 3 2 i 4. 下列函数中是增函数的为 A. f(x) = xB. f(x) = ?2 3 ?x C. f(x) = x2D. f(x) = 3 x 5. 点 (3,0) 到双曲线 x2 16 y2 9 = 1 的一条渐近线的距离为 A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6. 青少年视力是社会普遍关

47、注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记 录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L = 5 + lgV 已知某同 学视力的五分记录分的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ 10 10 1.259） A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 7. 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E, F, G该正方体截去 三棱锥 AEFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应 的侧视图是 正视图 A.B.C.D. 8. 在 ABC 中，已知 B = 120，AC = 19，AB = 2，则 BC = A. 1B

48、. 2 C. 5 D. 3 9. 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项，若 S2= 4，S4= 6，则 S6= A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 ?0, 2 ?，tan2 = cos 2 sin，则 tan = A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 5 12. 设 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，且 f(1 + x) = f(x)若 f ? 1 3 ? = 1 3，则 f ?5 3) = A. 5 3 B. 1 3 C.

49、 1 3 D. 5 3 二、填空题：(共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13. 若向量 a, b 满足 |a| = 3，|a b| = 5，a b = 1，则 |b| = 14. 已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 30，则该圆锥的侧面积为 第 9 页 高考数学精品资料 2021 高考试题（全国卷 II）文科数学 15. 已知函数 f(x) = 2cos(x + ) 的部分图像如图所示，则 f ? 2 ? = x y 2 O 3 13 12 16. 已知 F1, F2为椭圆 C : x2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点，P, Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且 |PQ| = |F1F2|，则四边形 PF1QF2的面积为 三、解答题：共 70 分，第 1721 题为必考题，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量， 分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270139400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2=