1、圆锥圆锥截面的焦截面的焦球球 【学习目标】【学习目标】 1知识与内容： 2认识圆锥截面的焦球 3会求截割平面的两焦球的半径，两焦球球心到圆锥面顶点的距离，平面 m 和圆锥面截 线椭圆的长短轴 【学习重难点】【学习重难点】 会求截割平面的两焦球的半径，两焦球球心到圆锥面顶点的距离，平面 m 和圆锥面截线椭 圆的长短轴 【学习准备】【学习准备】 课件模型 【学习方法】【学习方法】 探究 讨论 【学习过程】【学习过程】 一、问题导入 问题：利用圆锥的焦球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面的上方，一个位于平 面的下方，并且与平面及圆锥均相切）证明：，平面与圆锥的交线为椭圆。 讨论：点 A 到点 F
2、 的距离与点 A 到直线 m 的距离比小于 1） 。 证明 1：利用椭圆第一定义，证明 FA+AE=BA+AC=定值，详见课本。 证明 2： 上面一个焦球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为 /； 如果平面与平面 /的交线为 m，在图中椭圆上任取一点 A，该焦球与平面的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是（小于 1） 。 （称点 F 为这个椭圆的焦点， 直线 m 为椭圆的准线，常数为离心率 e） 点评：利用可以证明截线为抛物线，双曲线的情况，以离心率的范围为准。 二、例题解析 例 1.已知圆锥面的班顶角为 15，截割平面 m 与圆锥轴线所成的角等于 45；平面 m 与 轴线的交点到圆锥面顶点的距离为 d，求： （1）截割平面的两焦球的半径； （2）两焦球球心到圆锥面顶点的距离； （3）平面 m 和圆锥面截线椭圆的长短轴。
