2020-2021学年新教材人教A版必修第一册第四章 指数函数与对数函数 单元测试.doc

1、第四章单元测试卷第四章单元测试卷 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在 每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是() Ayx 1 2 By2 x Cylog 1 2 xDy1 x 2函数 f(x)ln(x1)2 x的零点所在的大致区间是( ) A(1,2)B(0,1) C(2，e)D(3,4) 3若集合 My|y2x，Px|ylog2x13x2，则 MP () A. 2 3，B. 1 2，1(1，) C. 1 2，D. 2 3，1(1，) 4函数 f(x)4 x1 2x 的图象() A关于原点对称B关于直线

2、yx 对称 C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称 5已知 alog27，blog38，c0.30.2，则 a，b，c 的大小关系 为() AcbaBabc CbcaDca1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值 范围是() A1,2B0,2 C1，)D0，) 7 在同一直角坐标系中， 函数 y 1 ax， ylog a x1 2 (a0， 且 a1) 的图象可能是() 8函数 f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是() A(，2B(，4 C2,4D(4,4 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小 题给出的选项中，有多项符合题目

3、要求全部选对的得 5 分，部分选 对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9下列计算正确的是() A.123433B2 2 13log 2 3 C. 3 933Dlog3(4)24log32 10对于函数 f(x)定义域内的任意 x1，x2(x1x2)，当 f(x)lg x 时，下述结论中正确的是() Af(0)1Bf(x1x2)f(x1)f(x2) Cf(x1x2)f(x1)f(x2)D.fx1fx2 x1x2 0 11下列函数中，能用二分法求函数零点的有() Af(x)3x1Bf(x)x22x1 Cf(x)log4xDf(x)ex2 12下列说法正确的是() A函数 f(x)1 x在定义域上

4、是减函数 B函数 f(x)2xx2有且只有两个零点 C函数 y2|x|的最小值是 1 D在同一坐标系中函数 y2x与 y2 x 的图象关于 y 轴对称 三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确 答案填在题中横线上) 13用二分法求方程 x32x50 在区间(2,4)上的实数根时， 取中点 x13，则下一个有根区间是_ 14已知函数 f(x)log6(x1)，则 f(1)f(2)_，f(x)0 的解集为_(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 15已知函数 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)在2,0上的值域 是1,0若函数 g(x)ax m3 的图象不经过第

5、一象限，则 m 的取 值范围为_ 16 已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)， 若x1， )时， f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是_ 四、 解答题(本大题共 6 个小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)计算下列各式的值： (1) 33 8 2 3 (0.002) 1 2 10( 52) 1( 2 3)0； (2)log3 4 27 3 lg 25lg 47 72 log . 18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)logax(a0，且 a1)，且 函数的图象过点(2,1) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若

6、f(m2m)1，且 a 为 常数)在区间1,1上的最大值为 14. (1)求 f(x)的表达式； (2)求满足 f(x)7 时 x 的值 20(本小题满分 12 分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不 同，假定保鲜时间 y 与储藏温度 x 之间的函数关系是 ytax(a0，且 a1)，若牛奶放在 0 的冰箱中，保鲜时间是 200 h，而在 1 的温 度下则是 160 h. (1)写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式； (2)利用(1)的结论，指出温度在 2 和 3 的保鲜时间 21 (本小题满分 12 分)已知 f(x)(log 1 2 x)22log 1 2 x4， x2,4 (

7、1)设 tlog 1 2 x，x2,4，求 t 的最大值与最小值； (2)求 f(x)的值域 22(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)b2 x 2xa是奇 函数 (1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)在(，)上为减函数； (3)若对于任意 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围 第四章单元测试卷第四章单元测试卷 1解析：易知函数 y2 x，ylog 1 2 x，y1 x在区间(0，)上 单调递减，函数 yx 1 2在区间(0，)上单调递增故选 A. 答案：A 2解析：f(1)ln 22ln 2 e2ln 1 0， 所以函数 f(x

8、)ln (x1)2 x的零点所在的大致区间是(1,2) 答案：A 3解析：集合 M 表示函数 y2x的值域，为(0，)；集合 P 表示函数 ylog2x13x2的定义域，则 3x20， 2x10， 2x11， 解得 x2 3且 x1，故选 D. 答案：D 4解析：易知 f(x)的定义域为 R，关于原点对称 f(x)4 x1 2 x 14 x 2x f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称 答案：D 5 解析： c0.30.2log242,1blog38log39 2，cb1， 1log2x2 0 x1，或 x1，故选 D. 答案：D 7解析：当 0a1 时，函数 yax 的图象过定点

9、(0,1)且单调递增，则函数 y 1 ax的图象过定点(0,1)且单 调递减，函数 yloga x1 2 的图象过定点 1 2，0且单调递增，各选项 均不符合，综上，选 D. 答案：D 8解析：因为 f(x)在2，)上是增函数，所以 yx2ax3a 在2，)上单调递增且恒为正，所以 a 22， 222a3a0， 即 4a4，故选 D. 答案：D 9解析：1234123433，A 错误；2 2 1log 3 2 2log23 2 3，B 正确； 3 933，C 正确；log3(4)2 log316log3244log32，D 正确故选 BCD. 答案：BCD 10解析：对于 A，函数的定义域为(

10、0，)，故 f(0)无意义， A 错误； 对于 B， 当 x11， x21 时， f(x1x2)f(2)lg 10， f(x1)f(x2) lg 1lg 10，B 错误；对于 C，f(x1x2)lg(x1x2)lg x1lg x2 f(x1)f(x2)，C 正确；对于 D，f(x)lg x 在(0，)单调递增，则 对任意的 0 x1x2，都有 f(x1)0；D 正确故选 CD. 答案：CD 11解析：f(x)x22x1(x1)2，f(1)0，当 x0； 当 x1 时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点， 其余选项中在函数的零点两侧函数值异号故选 ACD. 答案：ACD 12解

11、析：对于 A，f(x)1 x在定义域上不具有单调性，故命题错 误；对于 B，函数 f(x)2xx2有三个零点，一个负值，两个正值， 故命题错误；对于 C，|x|0，2|x|201，函数 y2|x|的最小 值是 1，故命题正确；对于 D，在同一坐标系中，函数 y2x与 y2 x 的图象关于 y 轴对称，命题正确故选 CD. 答案：CD 13解析：设 f(x)x32x5，则 f(2)0，f(4)0，有 f(2)f(3)0 可得 log6(x1)0， x11， x|x0 故答案为： 1； (0，) 答案：1(0，) 15解析：函数 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)在2,0上的值 域是1,0

12、 当 a1 时，f(x)loga(x1)单调递减， f2loga30， f0loga11， 无解； 当 0a0) (2)f(m2m)log2(m2m)， f(m2m)1 且 1log22， log2(m2m)0， m2m2， 解得1m0 或 1m0，x1,1，a1，ax 1 a，a， f(x)t22t1(t1)22， 故当 ta 时， 函数 y 取得最大值为 a22a114， 求得 a3(舍 负)， f(x)32x23x1. (2)由 f(x)7，可得 32x23x17，即(3x4)(3x2)0， 求得 3x2，xlog32. 20解析：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是 y tax

13、(a0，且 a1)，由题意可得： 200ta0， 160ta1， 解得 t200， a4 5， 故函数解析式为 y200 4 5 x. (2)当 x2 时，y200 4 5 2128(h) 当 x3 时，y200 4 5 3102.4(h) 故温度在 2 和 3 的保鲜时间分别为 128 h 和 102.4 h. 21解析：(1)因为函数 tlog 1 2 x 在2,4上是减函数，所以 tmax log 1 2 21，tminlog 1 2 42. (2)令 tlog 1 2 x，x2,4，则 g(t)t22t4(t1)23，由(1) 得 t2，1，因此当 t2，即 x4 时，f(x)max1

14、2；当 t 1，即 x2 时，f(x)min7.因此，函数 f(x)的值域为7,12 22解析：(1)因为 f(x)为 R 上的奇函数， 所以 f(0)0，得 b1. 又 f(1)f(1)，得 a1. 经检验 a1，b1 符合题意 (2)证明：任取 x1，x2R，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)12x1 2x11 12x2 2x21 12x 12x2112x22x11 2x112x21 22x22x1 2x112x21. 因为 x10. 又因为(2x11)(2x21)0， 所以 f(x1)f(x2)，所以 f(x)为 R 上的减函数 (3)因为 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立， 所以 f(t22t)f(2t2k) 因为 f(x)为奇函数，所以 f(t22t)k2t2，即 k3t22t 恒成立， 而 3t22t3 t1 3 21 3 1 3. 所以 k1 3.