1、儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 0212 等腰三角形等腰三角形 第三单元第三单元 轴对称轴对称 学习目标学习目标 理解等边三角形的判别条件及其证明理解等边三角形的判别条件及其证明. 掌握含有掌握含有30角的直角三角形性质及其证明，并能解决相关角的直角三角形性质及其证明，并能解决相关 问题问题. . 1 2 1.顶角是60的等腰三角形是 ； 2.底角是60的等腰三角形是 ； 3.三个角都相等的三角形是 ； 4.三条边都相等的三角形是 ； 5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 . 等边三角形 等边三角形 等边三角形 等边三角形 一半 预习检测预习检测
2、 探究点一： 等边三角形的判定 活动1：一个三角形满足什么条件时是等边三角 形，你能证明你的结论吗？与 同伴交流. 活动探究活动探究 怎样证明：三个角都相等的三角形是等边三角形？ 已知：如图，在ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形. 证明：在ABC中， A=B，B=C， BC=AC，AC=AB， AB=AC=BC ABC是等边三角形 在ABC中, A=B=C ABC是等边三角形 活动探究活动探究 A B C 活动探究活动探究 活动2：一个等腰三角形满足什么条 件时是等边三角形，你能证明你的结论吗？ 与同伴交流. 怎样证明:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形. 已知：在三角形AB
3、C中，AB=AC，ABC=60 或BAC=60 求证：ABC是等边三角形 证明：AB=AC， ABC=ACB 由三角形内角和等于180，得到ABC+ACB+BCA=180 所以2ABC+BAC=180 当ABC=60，则BCA=ABC=ACB=60 当BAC=60，则ABC=ACB=BCA=60 所以ABC为等边三角形 在ABC中, AB=AC,C=600 ABC是等边三角形 活动探究活动探究 A B C 探究点二：直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系 问题1：用两个全等含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？ 能拼出一个等边三角形吗？ 活动探究活动探究 问题2：根据操作，思考，
4、在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什 么关系？并试着证明. 尝试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 活动探究活动探究 活动探究活动探究 30 B C D A 活动探究活动探究 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 30 A C B 活动探究活动探究 B A D C 2a2a 1515 1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC 证明：AD/BC, 1=B(同位角相等),2=C（内错角相等）, 又1=2, B=C, ABC是等腰三角形,两条腰相等：AB=AC 强化训练强化训
5、练 A B C 1 2 D 2.已知：如图，ABC，ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E. (1)找出图中的等腰三角形. (2)BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？ (3)证明以上的结论 强化训练强化训练 A E F D BC 解：(1)等腰BDF，等腰CEF. (2)BD+CE=DE. （3）证明：（1）DEBC， FBC=DFB， 又BF是ABC的角平分线， DBF=FBC， DBF=DFB， BDF是等腰三角形； （2）BDF是等腰三角形， DB=DF， 同理：EFC是等腰三角形， EF=EC， BD+EC=DF+EF=DE 强化训练强化训练 1.等边三角形的
6、判定: 定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 课堂总结课堂总结 1等腰三角形补充下列条件后，任不一定是等边三角形的是（C） A有一个内角是60 B有一个外角是120 C有两个角相等 D腰与底边相等 2如图，在ABC中，A=45 ，B=30 ，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（D） 课堂检测课堂检测 C A DB 3.若一个三角形的两个角的角平分线分别垂直与对边，则这个三角形是（C） A 等腰三角形 B直角三角形 C等边三
7、角形 D等腰直角三角形 4.在ABC中，AB=AC，B=60 ，BC=2 cm，则AC的长2 cm . 5.如图，在ABC中，C=90 ，B=60 ，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 3 . 6.等腰三角形的底角等于15 ，腰上的高为6，则腰长为12. 课堂检测课堂检测 AB C D 7.如图，在ABC中，ACB=120 ，CE平分ACB，ADEC，交BC的延长线于点D. （1）求BCE的度；（2）找出图的等边三角形，并说明理由. 解：（1）ACB=120，CE平分ACB， BCE= ABC=60， （2）ACD是等边三角形，理由如下： ACB=120，CE平分ACB， BCE=60 又BCE=60，ADEC， BCE=D=60， ACB=120 ACD=60， ACD是等边三角形 课堂检测课堂检测 A D CB E
