（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第八章 8.4.2空间点、 直线、平面之间的位置关系ppt课件.ppt

1、 一、知识回顾一、知识回顾 1.1.平面的含义：平面的含义： 2.2.平面的性质：平面的性质： (1)(1)平面的特征：平面的特征： (2)(2)平面的平面的表示：表示：用希腊字母表示：用希腊字母表示：平面平面a、平面、平面、平面、平面. 用大写英文字母表示：用大写英文字母表示：平面平面ABCDABCD、平面、平面AC.AC. 平平无厚薄无厚薄无限延展的无限延展的 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这 条直线在这个平面内条直线在这个平面内. . (2)(2)基本事实基本事实2 2 过过不在不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面一条直线上的三个点

2、，有且只有一个平面. . 也可以简单说成也可以简单说成“不共线不共线的三点确定一个平面的三点确定一个平面”.”. (1)(1)基本事实基本事实1 1 如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点, ,那么它们那么它们 有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线. . (3)(3)基本事实基本事实3 3 推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. . 推论推论2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面. . 推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过

3、两条平行直线，有且只有一个平面. . 二、二、空间中点与直线、平面的位置关系空间中点与直线、平面的位置关系 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. . 空间中点、空间中点、 直线、平面之间还有其他位置关系吗直线、平面之间还有其他位置关系吗? ? 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进 一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关

4、系. . 我们知道，长方体有我们知道，长方体有8 8个顶点，个顶点，1212条棱，条棱，6 6个面个面.12.12条棱对应条棱对应1212条条 棱所在的直线，棱所在的直线，6 6个面对应个面对应6 6个面所在的平面，观察下图所示的长方体个面所在的平面，观察下图所示的长方体 ABCDABCD- -ABCD,ABCD,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗? ? 观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗? ?你你 能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗能再举出一些表示这些位置关系的其他实

5、例吗? ? B B D D C C AA BB CCDD A A 1.1.空间点与直线的位置关系空间点与直线的位置关系( (两种两种) ): : 点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外 2.2.空间点与平面的位置关系空间点与平面的位置关系( (两种两种) ): : 点在平面内点在平面内点在平面外点在平面外 三、三、空间中直线与直线、平面的位置关系空间中直线与直线、平面的位置关系 B B D D C C AA BB CCDD A A 1.1.空间直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系( (三种三种) ): : 在右图中在右图中, ,直线直线ABAB与与DCDC在同一个平面内吗？它们有没有

6、公共在同一个平面内吗？它们有没有公共 点？它们的位置关系如何？直线点？它们的位置关系如何？直线ABAB与与BCBC呢？直线呢？直线ABAB与与CCCC呢？呢？ 直线直线ABAB与与DCDC在同一个平面在同一个平面ABCDABCD内，它内，它 们没有公共点，它们是平行直线们没有公共点，它们是平行直线. . 直线直线ABAB与与BCBC在同一个平面在同一个平面ABCDABCD内，它内，它 们只有一个公共点们只有一个公共点B B，它们是相交直线，它们是相交直线. . 直线直线ABAB与与CCCC 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. . 不同在不同在任何任何一个平面内的两条直线叫做一个平面内的

7、两条直线叫做异面直线异面直线. . 平行直线平行直线： 相交直线相交直线： 共面直线共面直线 异面直线异面直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点在同一平面内，有且只有一个公共点 在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 这样这样, ,空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行 的意义是一致的的意义是一致的, ,即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不 相交相交. . 如果直线如果直线a a、b b为异面直线，为了表示它们不

8、共面的特点，作图为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图 时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. . 三、三、空间中直线与直线、平面的位置关系空间中直线与直线、平面的位置关系 a a b b b b a a P P B B D D C C A A B B C C D D A A 2.2.空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系( (三种三种) ): : 直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点； 直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. . 当直线

9、与平面相交或平行时当直线与平面相交或平行时, ,直线不在平面内，也称为直线不在平面内，也称为直线在直线在 平面外平面外. . 右图中，直线右图中，直线ABAB与平面与平面ABCDABCD有多少个公共点？有多少个公共点？ 直线直线AAAA与平面与平面ABCDABCD呢？呢？ 直线直线ABAB与平面与平面ABCDABCD呢？呢？ 无数个无数个 只有一个公共点只有一个公共点 没有公共点没有公共点 一般地，直线一般地，直线a a 在平面在平面内，应把直内，应把直 线线a a画在表示平面画在表示平面a a的的 平行四边形内平行四边形内; ;直线直线a a 在平面在平面外，应把直外，应把直 线线a a或它

10、的一部分画或它的一部分画 在表示平面在表示平面的平行的平行 四边形外四边形外. . 三、三、空间中直线与直线、平面的位置关系空间中直线与直线、平面的位置关系 直线与平面三种位置关系的图形表示：直线与平面三种位置关系的图形表示： 直线直线a a与平面与平面交于点交于点A,A,记作记作aa=A=A; ; 直线直线a a与平面与平面平行，记作平行，记作a/a/. . a a a a a a 下图中平面下图中平面ABCDABCD与平面与平面ABCDABCD 有没有公共点？有没有公共点？ 下图中平面下图中平面ABCDABCD与平面与平面BCCBBCCB有有 没有公共直线？没有公共直线？ 没有公共点没有公

11、共点 有一条公共直线有一条公共直线BCBC B B D D C C A A B B C C D D A A 再结合生活实例，再结合生活实例， 我们就可以得出两个我们就可以得出两个 平面之间的位置关系平面之间的位置关系 如下：如下： 四、四、空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系 两个平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系( (两种两种) ): : (1)(1)两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点； (2)(2)两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线. . 画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应

12、边平行平面的两个平行四边形的对应边平行( (如右图如右图).). 平面平面与平面与平面平行，记作平行，记作/. . 如右图，在长方体如右图，在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， 连接连接AB,DC,AB,DC,请你再举出一些图中表示空请你再举出一些图中表示空 间直线、平面之间位置关系的例子，并用间直线、平面之间位置关系的例子，并用 符号表示这些位置关系符号表示这些位置关系. . 与其他同学交流一下你的结果与其他同学交流一下你的结果. . B B D D C C AA BB CCDD A A 五、五、典型例题典型例题 例例1 1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关

13、系如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. . 解：解：(1)(1)= =l， P P a a b b l A A B B l a a a a=A=A， a a=B=B. (2)(2)= =l，a a ，b b ，a al=P=P，b bl=P=P， a ab b=P=P. 五、五、典型例题典型例题 解：解： a a A A B B 例例2 2 如如下下图图，ABAB=B, A=B, A ，a a ，B B a.a. 直线直线ABAB与与a a具有怎样的位置关系具有怎样的位置关系? ?为什么为什么? ? 直线直线ABAB与与a a是异面直线是异面直线. . 理由如下：理由如下：

14、若直线若直线ABAB与直线与直线a a不是异面直线，不是异面直线， 则它们相交或平行则它们相交或平行. . 由于经过点由于经过点B B与直线与直线a a有且仅有一个有且仅有一个 平面平面，因此平面，因此平面与与重合重合. . 此例告诉我此例告诉我 们一种们一种判断异面判断异面 直线的方法直线的方法: : 与与 一个平面相交的一个平面相交的 直线和这个平面直线和这个平面 内不经过交点的内不经过交点的 直线是异面直线直线是异面直线. . 设它们确定的平面为设它们确定的平面为，则，则BB， a .a . 从而从而AB AB ，进而，进而AA，这与，这与A A 矛盾矛盾. .所以直线所以直线ABAB与

15、与a a是异面直线是异面直线. . 六、课堂小结六、课堂小结 1.1.空间点与直线的位置关系空间点与直线的位置关系( (两种两种) ): : 点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外 2.2.空间点与平面的位置关系空间点与平面的位置关系( (两种两种) ): : 点在平面内点在平面内点在平面外点在平面外 3.3.空间直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系( (三种三种) ): : 平行直线平行直线： 相交直线相交直线： 异面直线异面直线： 共面直线共面直线 在同一平面内，一个公共点在同一平面内，一个公共点 在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点

16、不同在任何一个平面内，没有公共点 4.4.空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系( (三种三种) ): : 直线在平面内直线在平面内无数个公共点无数个公共点 直线与平面相交直线与平面相交一个公共点一个公共点 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点 5.5.两个平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系( (两种两种) ): : 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线 直线在平面外直线在平面外 七、巩固提升七、巩固提升 课堂练习课堂练习: : 第第131131页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4题题 课堂作业课堂作业: : 第第131131页页习题习题8.48.4第第2 2、3 3、4 4、8 8、9 9题题