1、逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1设,则“”是“”的 xR| 1x 3 1x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 2关于的方程有实数解的充要条件是 x 1 420 xx m () ABCD1m 0m1m0m 3命题“,”为假命题的一个必要不充分条件是 0 xR 2 00 1 0 xax () A,BC,D 2a 2( 2,1)a 2a 1( 2,2)a 4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是 x 2 2210axxa xR () ABCD1a 1a0a 1 2 a 5 “”是“”的 2 20 xx0 x
2、() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围为 xR 2 10 xax a() A,B,C,(22) 22 D,(22) 7 “,”为真命题,则实数的取值范围为 0 x 2 2 0 xax a() ABCD2 2a2 2a2 2a2 2a 8已知命题“,使”是真命题,则实数的取值范围是 xR 2 1 4(2)0 4 xaxa( ) AB,C,D(,0)044)(0,4) 二多选题(共二多选题(共 5 小题)小题) 9设非空集合,满足,且,则下列选项中错误的是 PQPQQ PQ() A,有B,使得C,使得xQ xPxP xQ
3、xQ D,有xPxQ xP 10命题“已知,当时,都有恒成立,则集合可以是 | 1yxmAxR m yA( ) A,B,CD 1)(1( 1,) (, 1) 11命题“,”是真命题的充分条件为 ( 1,)x 2 1xm () ABCD0m 1m 2m 2m 12已知命题:关于的不等式的解集为,那么命题的一个必要不px 2 20 xaxaRp 充分条件是 () ABCD 1 1 2 a 2 0 3 a10a 1a 三填空题(共三填空题(共 5 小题)小题) 13王安石在游褒禅山记中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在险远,而人之 所罕至焉,故非有志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪
4、,非常之观”的 条件 (填“充分” “必要” “充要”中的一个) 14已知条件,且是的必要条件,则实数的取值范:211pxk k: 33qxpqk 围为 15下列不等式:;其中可以1x 01x10 x 11x 1x 作为的一个充分不必要条件的所有序号为 2 1x 16已知函数,若存在,使得成( )2xf xa 3 ( )1g xx 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x 立,则实数的取值范围是a 四解答题(共四解答题(共 6 小题)小题) 17设命题,命题,:pxR 2 230 xxm:qxR 若,都为真命题,求实数的取值范围 22 2(5)190 xmxmpqm 18已知,命题,
5、命题,:pxR 2 2 0 xax : 3qx 1 2 2 10 xax (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;pa (2)若命题为真命题,求实数的取值范围qa 19已知集合, 2 |11Ax mxm 2 |40Bx x (1)若,求实数的取值范围;AB m (2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围xAxBm 20已知函数, 21 ( ) 1 x f x x (0,2)x (1)求函数的值域;( )f x (2)已知对任意,都有不等式20mn (0,2)x 成立,求实数的取值范围 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnxa 21设命题:实数满足,命题:实数满足px
6、22 430 xaxaqx|3| 1x (1)若,若,同为真命题,求实数的取值范围;1a pqx (2)若且是的充分不必要条件,求实数的取值范围0a qpa 22已知函数和的图象关于原点对称,且( )f x( )g x 2 ( )2f xxx ()解关于的不等式;x( )( ) |1|g xf xx ()如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围xR ( )( ) |1|g xc f xxc 逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1设,则“”是“”的 xR| 1x 3 1x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充
7、要条件D既不充分又不必要条件 【分析】解不等式,根据集合的包含关系判断即可 【解答】解:由,解得:,| 1x 11x 由,解得:, 3 1x 1x 故“”是“”的充分不必要条件,| 1x 3 1x 故选:A 【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及不等式问题,是一道基础 题 2关于的方程有实数解的充要条件是 x 1 420 xx m () ABCD1m 0m1m0m 【分析】由,得的取值范围,逐项判断即可求得答案 1 420 xx m m 【解答】解:因为, 12 42(21)10 xxx m 所以关于的方程有实根的充要条件是x 1 420 xx m 0m 故选:D 【点评】本题
8、考查了指数函数的性质和充要条件,属于基础题 3命题“,”为假命题的一个必要不充分条件是 0 xR 2 00 1 0 xax () A,BC,D 2a 2( 2,1)a 2a 1( 2,2)a 【分析】求命题“,”为假命题的一个必要不充分条件,即求命题“ 0 xR 2 00 1 0 xax ,”为真命题的一个必要不充分条件利用,求得的范围,xR 2 10 xax 0a 进而判断出结论 【解答】解:求命题“,”为假命题的一个必要不充分条件,即求命 0 xR 2 00 1 0 xax 题“,”为真命题的一个必要不充分条件xR 2 10 xax 若命题“,”为真命题,则,解得xR 2 10 xax 2
9、 40a22a 命题“,”为假命题的一个必要不充分条件是, 0 xR 2 00 1 0 xax 22 故选:A 【点评】本题考查了命题的否定、 “三个二次关系”的应用,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是 x 2 2210axxa xR () ABCD1a 1a0a 1 2 a 【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可 【解答】解:时,对显然不都成立,故,0a 210 x xR 0a 关于的不等式对都成立,x 2 2210axxa xR 则,解得:, 0 44 (21)0 a aa 1a 而,(1)(1 故选:B 【点评】本题考查了
10、充分必要条件,考查二次函数的性质以及集合的包含关系,是一道基 础题 5 “”是“”的 2 20 xx0 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解:由,解得:或, 2 20 xx0 x 2x 故“或 “是“”的必要不充分条件,0 x 2x 0 x 故“”是“”的必要不充分条件, 2 20 xx0 x 故选:B 【点评】本题考查了集合的包含关系,考查充分必要条件的定义,是一道基础题 6已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围为 xR 2 10 xax a() A,B,C,(22) 22 D,(
11、22) 【分析】直接利用二次函数的根的存在性的问题的应用求出结果 【解答】解:命题“,”是假命题,xR 2 10 xax 则,解得或 2 4 0a 2a2a 故,(a 22) 故选:D 【点评】本题考查的知识要点:二次函数的根的存在性问题,主要考查学生的运算能力和 转换能力及思维能力,属于基础题 7 “,”为真命题,则实数的取值范围为 0 x 2 2 0 xax a() ABCD2 2a2 2a2 2a2 2a 【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断,分离参数即求的最小值a 2 ()()ax x 即可 【解答】解:“,”为真命题,0 x 2 2 0 xax 即, 2 22 ()() x ax
12、 xx 0 x 即当时,的最小值,0 x 2 ()()ax x 令, 2 ( )()()f xx x 0 x 由基本不等式可得, 22 ( )()() 2 () ()2 2f xxx xx 0 x 当且仅当,时取等号, 2 ()()x x 2x 所以,( )2 2 min f x 则实数的取值范围为是a2 2a 故选:A 【点评】本题主要考查命题的真假,根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是 解决本题的关键 8已知命题“,使”是真命题,则实数的取值范围是 xR 2 1 4(2)0 4 xaxa( ) AB,C,D(,0)044)(0,4) 【分析】根据全称命题的真假以及二次函数的性质即
13、可得到结论 【解答】解:命题“,使”是真命题,xR 2 1 4(2)0 4 xax 即判别式, 2 1 (2)440 4 a 即, 2 (2)4a 则,即,222a 04a 故选:D 【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用,利用一元二次不等式的性质是解决本 题的关键 二多选题(共二多选题(共 5 小题)小题) 9设非空集合,满足,且,则下列选项中错误的是 PQPQQ PQ() A,有B,使得C,使得xQ xPxP xQxQ D,有xPxQ xP 【分析】根据交集运算结果判定集合关系,再结合图判断元素与集合的关系即可Venn 【解答】解:,PQQ QP 正确;正确;错误;错误ABCD 故选
14、:CD 【点评】本题主要考查集合之间的关系,即什么叫做子集的问题属于考查对课本中概念 的理解 10命题“已知,当时,都有恒成立,则集合可以是 | 1yxmAxR m yA( ) A,B,CD 1)(1( 1,) (, 1) 【分析】直接利用不等式的解法和函数的恒成立问题的应用求出结果 【解答】解:由已知,得,| 1yx1y 要使,都有成立,xR m y 只需,1m 由于选项为选项的子集,DB 故选:BD 【点评】本题考查的知识要点:函数的恒成立问题,不等式的解法,主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题 11命题“,”是真命题的充分条件为 ( 1,)x 2 1xm () ABC
15、D0m 1m 2m 2m 【分析】,可得利用二次函数的单调性即可得出( 1,)x 2 1xm 2 (1)minmx 最小值 【解答】解:,( 1,)x 2 1xm 2 (1)1 min mx 命题“,”是真命题的充分条件为,或( 1,)x 2 1xm 0m 1m 故选:AB 【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能 力,属于基础题 12已知命题:关于的不等式的解集为,那么命题的一个必要不px 2 20 xaxaRp 充分条件是 () ABCD 1 1 2 a 2 0 3 a10a 1a 【分析】解出不等式的解集为时的范围,即,然后再根据必要条 2 20 x
16、axaRa0 件、充分条件的定义逐个判断,即可求得答案 【解答】解:关于的不等式的解集是,px 2 20 xaxaR , 22 ( 2 )4()4()0aaaa 解得,10a ,( 1,0) 10 命题的一个必要不充分条件是,p 10 故选:CD 【点评】考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题 三填空题(共三填空题(共 5 小题)小题) 13王安石在游褒禅山记中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在险远,而人之 所罕至焉,故非有志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 必要条件 (填“充分” “必要” “充要”中的一个) 【分析】根据充分必要条件的定义判断即
17、可 【解答】解:因为“非有志者不能至” ,所以“能至是有志者” , 因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件 故答案为:必要 【点评】本题考查了充分必要条件,考查对应思想,是一道基础题 14已知条件,且是的必要条件,则实数的取值范:211pxk k: 33qxpqk 围为,(2 【分析】条件,根据是的必要条件,可得,:211pxk k: 33qxpq 21 3 3 1 k k 解得实数的取值范围kk 【解答】解:条件,且是的必要条件,:211pxk k: 33qxpq ,解得 21 3 3 1 k k 2k 则实数的取值范围是,k(2 故答案为:,(2 【点评】本题考查了不等式的
18、解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 15下列不等式:;其中可以1x 01x10 x 11x 1x 作为的一个充分不必要条件的所有序号为 2 1x 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解:由,解得, 2 1x 11x 故是必要不充分条件,1x 是充分不必要条件,01x 是充分不必要条件,10 x 是充要条件,11x 是必要不充分条件,1x 故选: 【点评】本题考查了集合的包含关系,考查充分必要条件的定义,是一道基础题 16已知函数,若存在,使得成( )2xf xa 3 ( )1g xx 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x
19、 立,则实数的取值范围是,a 11 【分析】根据的解析式求出其值域,再求出在,上的值域,由存在、( )f x( )g x0 x1 1 x ,使得成立,得两个值域交集不为空集,进而得到答案 2 0 x 1 12 ()()f xg x 【解答】解:函数,( )2xf xa ,时, 1 0 x1 1 ()1f xa2a , 3 ( )1g xx ,时, 2 0 x1 2 ()1g x2 存在,使得成立, 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x ,1a21a 2 ,或,11a 221a2 解得的取值范围是,a 11 故答案为:, 11 【点评】本题考查了函数的值域以及数学转化思想,解题时应
20、把函数值域的研究转化为元 素与集合之间的关系问题来解答,是难题 四解答题(共四解答题(共 6 小题)小题) 17设命题,命题,:pxR 2 230 xxm:qxR 若,都为真命题,求实数的取值范围 22 2(5)190 xmxmpqm 【分析】分别求出命题,为真时实数的取值范围,进而求出结论pqm 【解答】解:若命题,为真命题,:pxR 2 230 xxm 则,解得;44(3) 0m4m 若命题,为真命题,:qxR 22 2(5)190 xmxm 则, 22 4(5)4(19)0mm 解得,又,都为真命题, 3 (5m)pq 实数的取值范围是,m 33 |4|( 55 m mm m 4 【点评
21、】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,是基础题 18已知,命题,命题,:pxR 2 2 0 xax : 3qx 1 2 2 10 xax (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;pa (2)若命题为真命题,求实数的取值范围qa 【分析】 (1)由题意解可得; 2 4 1 2 0a (2)问题转化为的值域,由“对勾函数”的单调性可得 2 11x ax xx 【解答】解:(1)命题,为真命题,:pxR 2 2 0 xax ,解得, 2 4 1 2 0a 2 22 2a 实数的取值范围为,;a 2 22 2 (2)命题,为真命题,: 3qx 1 2 2 10 xax 在,单调递增,在,
22、单调递减, 2 11x ax xx 3x 1 1x 1 2 当时,取最大值,当时,当时,1x a23x 10 3 a 1 2 x 5 2 a 实数的取值范围为:,a 10 3 2 【点评】本题考查带量词的命题,涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性, 属基础题 19已知集合, 2 |11Ax mxm 2 |40Bx x (1)若,求实数的取值范围;AB m (2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围xAxBm 【分析】 (1)由,可能有以下几种情况:,时,可能,AB A A 2 12m 或,进而得出实数的取值范围21mm (2)若“”是“”的充分不必要条件,可得,进而得出实
23、数的取值范xAxBABm 围 【解答】解:(1)集合, 2 |11Ax mxm 2 |40( 2,2)Bx x 由,可能有以下几种情况:AB ,则,解集为空集,此种情况不可能;A 2 11mm 2 2 0mm 时,可能,或,A 2 12m 21m 解得:,或m3m 综上可得:实数的取值范围是,m3) (2)若“”是“”的充分不必要条件,xAxB 则,等号不能同时成立,AB 2 21 1 2 m m 解得:,11m 实数的取值范围是,m( 11 【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理 能力与计算能力,属于基础题 20已知函数, 21 ( ) 1 x f x
24、 x (0,2)x (1)求函数的值域;( )f x (2)已知对任意,都有不等式20mn (0,2)x 成立,求实数的取值范围 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnxa 【分析】 (1)用分离常数法化简函数的解析式,求出它的值域;( )f x (2)由题意不等式化为,即恒成 222 2 24221 1 mamnnanx nx 222 2 242 1 mamnnan n 立, 设,得,在,恒成立,从而求出实数的取值范 m t n 2 ( )2421g ttata2t)a 围 【解答】解:(1)函数, 212233 ( )2 111 xx f x xxx 当时,(0,2)x1(1
25、,3)x , 11 ( 13x 1) , 3 ( 3, 1) 1x ; 3 2( 1,1) 1x 即函数的值域是;( )f x( 1,1) (2)对任意,不等式恒成20mn (0,2)x 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnx 立, 则,又, 222 2 24221 1 mamnnanx nx 21 ( )1 1 x f x x ,即; 222 2 242 1 mamnnan n 2 ()2421 mm aa nn 又,20mn 2 m n m t n 2t 则,; 2 ( )2421g ttata2t) 当,即时,在,是增函数,解得;t a2a( )g t2)44421aa
26、7 6 a 当,即时,在,上先减后增,则,解得,ta2a ( )g t2) 22 2421aaa31a 此时不满足题意; 综上知,实数的取值范围是a 7 6 a 【点评】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题,也考查了变换主元的思 想,利用最值解决恒成立问题是解这类问题的常用方法 21设命题:实数满足,命题:实数满足px 22 430 xaxaqx|3| 1x (1)若,若,同为真命题,求实数的取值范围;1a pqx (2)若且是的充分不必要条件,求实数的取值范围0a qpa 【分析】 (1)代入的值,求出,根据,同为真,求出的范围即可;apqpqx (2)解关于的不等式,根据是的充
27、分不必要条件,结合集合的包含关系得到关于pqp 的不等式组,解出即可a 【解答】解:(1)若,命题:实数满足,解得,1a px 2 430 xx13x 命题:实数满足,解得,qx|3| 1x 24x 若,同为真命题,则,解得,pq23x 实数的取值范围x(2,3) (2)命题:实数满足,px 22 430 xaxa 化为:,()(3 )0 xa xa ,0a 3axa 若且是的充分不必要条件,0a qp ,故,解得:,(24)(a3 )a 2 34 a a 4 2 3 a 故的取值范围是a 4 ,2 3 【点评】本题考查了复合命题的真假,考查集合的包含关系以及转化思想,是一道基础 题 22已知
28、函数和的图象关于原点对称,且( )f x( )g x 2 ( )2f xxx ()解关于的不等式;x( )( ) |1|g xf xx ()如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围xR ( )( ) |1|g xc f xxc 【分析】先将,化简,再计算交集或并集,得出正确选项MN 【解答】 (本小题满分 10 分)选修:不等式选讲45 解:()函数和的图象关于原点对称,( )f x( )g x 2 ( )()(2 )g xfxxx ,原不等式可化为 2 ( )2g xxx xR 2 2|1|0 xx 上面不等价于下列二个不等式组:,或, 2 1 21 0 x xx 2 1 21 0 x xx
29、由得,而无解原不等式的解集为(5 分) 1 1 2 x 1 1, 2 ()不等式可化为:( )( ) |1|g xc f xx 2 2|1|cxx 作出函数的图象(这里略) 2 ( )2|1|F xxx 由此可得函数的最小值为,实数的取值范围是(10 分)( )F x 9 8 c 9 (, 8 【点评】本题考查二次函数图象与性质 逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1已知集合,若是的充分不必要条 2 |230Ax xx | 1Bxxm xAxB 件,则实数的取值范围为 m() ABC,D,(3,)( 1,3)3)( 13 2 “关于的方程的至少有
30、一个负数根”的一个充分不必要条件是 x 2 210axx () ABCD1a 1a1a aR 3设,则“”是“”的 xR1x 21 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知实数,则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知条件,条件,则是的 : 30px 2 :340q xxqp() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若命题:“,”为真命题,则实数的取值范围是 pxR 2 21 0axax a() A,B,CD(8 80(, 8
31、) ( 8,0) 7下列命题是真命题的是 () A若,则B,sincosxy 2 xy xR 1 20 x C若向量,满足,则D若,则a b / /ab 0ab xy 22 xy 8若命题,是真命题,则实数的取值范围是 :pxR 2 20 xxmm() ABCD1m1m 1m 1m 二多选题(共二多选题(共 5 小题)小题) 9下列命题中,是全称量词命题的有 () A至少有一个使成立x 2 210 xx B对任意的都有成立x 2 210 xx C对任意的都有不成立x 2 210 xx D存在使成立x 2 210 xx E矩形的对角线垂直平分 10设, 是自然对数的底数,下列判断正确的是 0k
32、e() A,B,xR x eexxR 2(1) x ex C,D,xR 2222 x exlnxR x ekxkklnk 11 “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 x 2 20 xaxaR() ABCD01a11a 1 0 2 a02a 12已知函数,则的充分不必要条件是 2 ( )43f xxx( ) 0f x () A,B,C,D1313(13 )(3,4) 三填空题(共三填空题(共 5 小题)小题) 13已知或,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是:2p x3x:q x apqa 14已知条件,若是的必要条件,则实数的取值范围是: 11px :q xmqpm 15命题,命
33、题,若是的充分条件,则实数的取值范围:|(0)pxa a: 23qx pqa 是,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是pqa 16若,恒成立,则的取值范围是0 x 2 1 0 x xekxlnx k 四解答题(共四解答题(共 6 小题)小题) 17已知,求证:,恒成立2a xR |2|2| 2axa x 18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 (1)任何一个实数除以 1,仍等于这个数; (2)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被 9 整除; (3),;xR 2 (1)0 x (4),xR 2 2x 19已知集合,且 |24Axx |3Bx axa0a (1)若是的充分条件,
34、求实数的取值范围;xAxBa (2)若命题“”为真命题,求实数的取值范围AB a 20命题“,”是假命题,求实数的取值范围1x ) 2 ( )0f xxxmm 21已知命题:对于任意,不等式恒成立pxR 2 44(2)10 xmx 命题:实数满足的方程表示双曲线;qm 22 1(0) 2 xy a mama (1)当时,若“或”为真,求实数的取值范围;2a pqm (2)若是的充分不必要条件,求的取值范围pqa 22已知,若对于任意的,都有,求实数( )(1)2 xx f xeaeaxa (0,)x( )0f x 的取值范围a 逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 参考答案与试题解析参考答案与
35、试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1已知集合,若是的充分不必要条 2 |230Ax xx | 1Bxxm xAxB 件,则实数的取值范围为 m() ABC,D,(3,)( 1,3)3)( 13 【分析】化简集合,根据是的充分不必要条件,可得进而得出实数AxAxBAB 的取值范围m 【解答】解:集合, 2 |230( 1,3)Ax xx | 1Bxxm 由是的充分不必要条件,得xAxBAB 3m 则实数的取值范围为m(3,) 故选:A 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系,考查了推理 能力与计算能力,属于基础题 2 “关于的方程的至少有一个负数
36、根”的一个充分不必要条件是 x 2 210axx () ABCD1a 1a1a aR 【分析】关于的方程的至少有一个负数根,列出不等式组,求出的取值x 2 210axx a 范围,由此能求出“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要x 2 210axx 条件 【解答】解:关于的方程的至少有一个负数根,x 2 210axx 或, 12 0 440 1 0 a a x x a 12 12 0 440 2 0 1 0 a a xx a x x a 解得0a “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是x 2 210axx 1a 故选:A 【点评】本题考查充要不必要条件的求法,考查一元
37、二次方程有负根等基础知识,考查运 算求解能力,是基础题 3设,则“”是“”的 xR1x 21 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】由,利用指数函数的单调性可得,进而判断出关系21 x 0 x 【解答】解:由,解得,21 x 0 x 由,可得,反之不成立0 x 1x “”是“”的必要不充分条件1x 21 x 故选:B 【点评】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能 力,属于基础题 4已知实数,则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
38、 【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可 【解答】解:,1a 1b , 2 log0a 2 log0b ,2abab4ab 故,4ab 2222222 22 logloglog ()log 4 loglog()()1 222 abab ab 反之,取,则,16a 1 5 2b 1 5 2222 4 logloglog 16 log 21 5 ab 但,故是的充分不必要条件,4ab4ab 22 loglog1ab 故选:A 【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题 5已知条件,条件,则是的 : 30px 2 :340q xxqp() A充分不必要条件
39、B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】解不等式,根据集合的包含关系,结合充分必要条件的定义判断即可 【解答】解:, 2 340 xx41x 由,( 30)( 41) 故是的必要不充分条件,qp 故选:B 【点评】本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题 6若命题:“,”为真命题,则实数的取值范围是 pxR 2 21 0axax a() A,B,CD(8 80(, 8) ( 8,0) 【分析】讨论和时,分别求出不等式恒成立时实数的取值范围即可0a 0a a 【解答】解:由题意知,当时,不等式化为,命题成立;0a 1 0 当时,应满足,0a 2 0 80 a aa
40、 解得;80a 综上可得,实数的取值范围是,a 80 故选:B 【点评】本题考查了不等式恒成立问题,也考查了全称量词命题的应用问题,是基础题 7下列命题是真命题的是 () A若,则B,sincosxy 2 xy xR 1 20 x C若向量,满足,则D若,则a b / /ab 0ab xy 22 xy 【分析】根据指数函数的值域,可得项是真命题,而其它各项分别通过举出反例,说明B 它们是假命题由此可得本题答案 【解答】解:对于,当,时,满足,但,故A 2 3 x 6 y 3 sincos 2 xy 2 xy 不正确;A 对于,根据指数函数的值域为,得“,”是真命题,正B x ya(0,)xR
41、1 20 x B 确; 对于,两个平行的向量不一定是相反向量,故不一定是零向量;Cab 对于,取,得,不满足,故不正确D2x 0y 2 4x 2 0y 22 xyD 故选:B 【点评】本题给出几个命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了三角函数的定义、函 数的定义域和值域和不等式的性质等知识,属于基础题 8若命题,是真命题,则实数的取值范围是 :pxR 2 20 xxmm() ABCD1m1m 1m 1m 【分析】命题,是真命题,则,利用二次函数的单:pxR 2 20 xxm 2 (2 )mxx 调性求出其最大值即可得出 【解答】解:命题,是真命题,则,:pxR 2 20 xxm 2 (2 )
42、mxx , 22 (2 )(1)1 1xxx 1m 实数的取值范围是m(1,) 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能 力,属于基础题 二多选题(共二多选题(共 5 小题)小题) 9下列命题中,是全称量词命题的有 () A至少有一个使成立x 2 210 xx B对任意的都有成立x 2 210 xx C对任意的都有不成立x 2 210 xx D存在使成立x 2 210 xx E矩形的对角线垂直平分 【分析】直接利用全称命题的应用求出结果 【解答】解:对于选项和:含有全称量词:任意的,BC 对于选项:含由全称量词所有,E 故选:BCE 【点评】本题
43、考查的知识要点:全称命题的应用,主要考查学生的转换能力及思维能力, 属于基础题 10设, 是自然对数的底数,下列判断正确的是 0k e() A,B,xR x eexxR 2(1) x ex C,D,xR 2222 x exlnxR x ekxkklnk 【分析】利用导函数判断单调性,求解最值,逐次判断各选项即可; 【解答】解:对于,设,;A( ) x f xeexxR 则( ) x fxee 令,解得;( )0fx1x 所以时,是减函数;(,1)x ( )0fx( )f x 时,是增函数;(1,)x( )0fx( )f x 所以时,取得最小值为(1),1x ( )f xf 1 10ee 所以恒
44、成立;( ) 0f x 即,所以正确xR x eexA 对于,设,;B( )22 x f xexxR 则( )2 x fxe 令,解得;( )0fx2xln 所以时,是减函数;(,2)xln ( )0fx( )f x 时,是增函数;(2,)xln( )0fx( )f x 所以时,取得最小值为,2xln( )f x(2)22 220f lnln 所以,不成立xR 2(1) x ex 所以不正确B 对于,设,;C( )222 2 x f xexlnxR 则( )2 x fxe 令,解得;( )0fx2xln 所以时,是减函数;(,2)xln ( )0fx( )f x 时,是增函数;(2,)xln(
45、 )0fx( )f x 所以时,取得最小值为,2xln( )f x(2)22 22 210f lnlnln 所以,成立xR 2(1)2 2 x exln 所以正确C 对于,设,;D( ) x f xekxkklnkxR 则( ) x fxek 令,解得;( )0fxxlnk 所以时,是减函数;(,)xlnk ( )0fx( )f x 时,是增函数;(,)xlnk( )0fx( )f x 所以时,取得最小值为,2xln( )f x()0f lnkkklnkklnkk 所以,xR x ekxkklnk 所以正确D 故选:ACD 【点评】本题考查了不等式恒成立问题,利用导函数判断单调性求解最值是解决
46、此类超越 方程的关键,属于中档题 11 “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 x 2 20 xaxaR() ABCD01a11a 1 0 2 a02a 【分析】关于的不等式的解集为,解得范围即可判断出结x 2 20 xaxaR 0a 论 【解答】解:关于的不等式的解集为,解得x 2 20 xaxaR 2 440aa 01a “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是x 2 20 xaxaR11a 故选:BD 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、三个“二次”的关系,考查了推理能力与计算 能力,属于基础题 12已知函数,则的充分不必要条件是 2 ( )43f xxx( ) 0f x
47、 () A,B,C,D1313(13 )(3,4) 【分析】由,得,解得或由此能求出的充分不必( ) 0f x 2 43 0 xx 3x1x( ) 0f x 要条件 【解答】解:函数, 2 ( )43f xxx 由,得,( ) 0f x 2 43 0 xx 解得或3x1x 的充分不必要条件是,和,( ) 0f x13(3,4) 故选:BD 【点评】本题考查充分不必要条件的求法,考查二次函数的性质等基础知识,考查运算求 解能力,是基础题 三填空题(共三填空题(共 5 小题)小题) 13已知或,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是:2p x3x:q x apqa 3a 【分析】根据充分条件和必
48、要条件的定义,由已知建立不等式关系进行求解 【解答】解:或,:2p x3x:q x a 是的必要不充分条件,但不能推出,pqqppq 3a 故答案为:3a 【点评】本题考查充分条件和必要条件的应用,根据定义建立不等式关系是解决本题的关 键,是基础题 14已知条件,若是的必要条件,则实数的取值范围是: 11px :q xmqpm 1m 【分析】根据是的必要条件,即可得出实数的取值范围qpm 【解答】解:条件,: 11px :q xm 是的必要条件,qp 1m 故答案为:1m 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 15命题,命题,若是的充分条件
49、,则实数的取值范围:|(0)pxa a: 23qx pqa 是,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(02pqa 【分析】由和的充要条件,进行判断得取值范围,利用逆否命题进一步利用充分不pqa 必要条件求出的取值范围a 【解答】解:由命题,可得:,命题,:|(0)pxa aaxa : 23qx 若是的充分条件,pq 则:,即:,pq 2 3 a a 解得:,02a 若是的必要不充分条件,则,pq 2 3 a a 解得:3a 故答案为:,(023) 【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义转化为集合的关系解题,属于基础题 16若,恒成立,则的取值范围是,0 x 2 1 0 x xekxlnx
50、 k(2 【分析】推导出,从而,推导出,由 2 1 0 lnxx eekxlnx 2 1 0 x lnx ekxlnx (2)0k x 此能求出的取值范围k 【解答】解:,恒成立,0 x 2 1 0 x xekxlnx , 2 1 0 lnxx eekxlnx , 2 1 0 x lnx ekxlnx 构建函数,则,(1) x yex1 0 x ye ,当且仅当时,取等号,1 x ex0 x , 2 1 211(2)0 x lnx ekxlnxxlnxkxlnxk x ,解得0 x 20k 2k 的取值范围是,k(2 故答案为:,(2 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查不等式性质等基础
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