（2021新教材）人教A版必修第一册高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二（原卷+解析）.zip

1、2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.若集合，集合，则（ ） 2, 1,0,1,2A 2 |log (1)Bx yx AB A. B. C. D. 21,2 2, 1,0 2, 1,0,1 2.设，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 1 3 33 1 log,4 ,log 2 4 abc A. c a bB. b a cC. c b aD. b c

2、a 3.若，则下列不等式中不成立的是（ ） 0ab ABCD | |ab 22 ab 11 ab 11 aba 4.已知，且，(0，)，则 1 tan 7 4 tan 3 A B C D 2 3 3 4 5 6 7 4 5.函数的部分图象大致为（ ） 22 ( )ln xx f xeex A. B. C. D. 6. 已知方程的实数解为，且(k，k1)，k，则 kln112xx 0 x 0 x N A1 B2 C3 D4 7. 已知函数，t)(t)既有最小值也有最大值，则实数 t 的取值范围 3 cos() 2 yx x 5 6 5 6 是 A B 313 26 t 3 2 t C或 D 31

3、3 26 t 5 2 t 5 2 t 8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙 10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin 后容器内剩 余的细沙量为 y101+at（单位：cm3） ，其中 a 为常数经过 4min 后发现容器内还剩余 5cm3的沙子， 再经过 xmin 后，容器中的沙子剩余量为 1.25cm3，则 x（ ） A. 4B. 6C. 8D. 12 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5

4、 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） ( )sin(3)f xx22 4 x A. 函数为奇函数 12 fx B. 函数在上单调递增 f x 12 3 ， C. 若，则的最小值为 12 2f xf x 12 xx 3 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 f x 4 cos3yx 10.若，则下列关系式中一定成立的是（ ） 11 22 ab A. B. （） 33 ab ab ee2.718e C. （是第一象限角）D. sincossincos ab 22 ln1ln1ab 11.设，

5、且，那么 1a 1b ()1abab() A. 有最小值B. 有最大值 ab 2( 21) ab 2 ( 21) C. 有最大值D. 有最小值 ab32 2ab32 2 12.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数(0)，使得函数的图象向右平移 ( )yf x 个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原( )yg x( )yf x( )yg x 形函数” 下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是( )yf x( )yg x A， B， 2 ( )f xx 2 ( )21g xxx( )sinf xx( )cosg xx C， D，( )lnf xx( )ln 2 x g

6、 x 1 ( )( ) 3 x f x 1 ( )2( ) 3 x g x 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.下列命题中，真命题的序号_. ； ,sincos3xRxx 若，则； :0 1 x p x :0 1 x p x 是的充要条件； lglgxyxy “”是“函数在区间上为增函数”的充要条件. 2a ( )f xxa2, 14.已知函数，若，则实数的取值范围是_. 2 ( )f xxx 3 1 log2 1 ff m m 15.已知

7、，则_，_ tan2 sin2cos sincos 22 1 sinsincos2cos 16.已知函数 () 的图象与函数的图象交于，两点， ( )2cosf xx0, x( )3tang xx AB 则（为坐标原点）的面积为_ OABO 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在AB=B，AB，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 AB CU 题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合，是否存在实数 (2)()0RAx x

8、xax， 2 0R 2 x Bxx x ， a，使得_成立. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点为 O，始边为 x 轴的正半轴，终边经过点 P（3，m） ， 且 4 sin 5 = = （1）求实数 m的值； （2）求的值 sin(2)cos() 3 sincos 22 19.已知函数是奇函数，其中 e 是自然对数的底数 ( ) 2 xx eae f x （1）求实数 a 的值； （2）若 f（lgx）f（1）0，求 x 的取值范围 20.已知，函数，当时，. 0a 2 sin(2)2 6 f xaxab 0, 2 x 51f x （

9、1）求常数的值； , a b （2）设且，求的单调区间. () 2 g xf x lg0g x g x 21.已知 a 为常数，二次函数. 2 3f xxaxa （1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，求实数 a 的取值范围； （2）已知，求 x 的取值范围； 4f x （3）若对任意的实数，恒成立，求实数 a 的取值范围. 2,4x 0f x 22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设 2 24220g xaxaxb a2,3 82 2 g x f x x （1）求的值； , a b （2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围； 220 xx fk 1,1x k （3）若方程有三个不同的

10、实数解，求实数的取值范围 2 130 1 x x fek e k 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.若集合，集合，则（ ） 2, 1,0,1,2A 2 |log (1)Bx yx AB A. B. C. D. 21,2 2, 1,0 2, 1,0,1 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 2 log (1)1Bx yxx x 2, 1,0,1,2

11、A 所以.故选：C. 2, 1,0AB 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基 础题. 2.设，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 1 3 33 1 log,4 ,log 2 4 abc A. c a bB. b a cC. c b aD. b c a 【答案】D 【解析】, 1 0 3 33333 1 loglog 10,441,0log 1log 2log 31 4 ab 所以 b c a故选：D 【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性，属于基础题. 3.若，则下列不等式中不成立的是（ ） 0ab ABCD

12、| |ab 22 ab 11 ab 11 aba 【答案】D 【解析】 因为， 0ab 所以， 0ab 所以，即，故 A 正确， ab ab 所以，即 ，故 B 正确 ， 22 ab 22 ab 所以，即，故 C 正确， 11 ab 11 ab 当时，故 D 错误. 2,1ab 11 aba 故选：D 【点睛】本题考查了不等式性质，属于基础题. 4.已知，且，(0，)，则 1 tan 7 4 tan 3 A B C D 2 3 3 4 5 6 7 4 【答案】B 【解析】0，0，且，(0，)， 1 tan 7 4 tan 3 (0，)，(，)， 2 2 (，)， 2 3 2 tan()， 14

13、 tantan 73 1 14 1tantan 1() 73 故，所以选 B 3 4 【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角,须注意角的范围,属于基础题. 5.函数的部分图象大致为（ ） 22 ( )ln xx f xeex A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，函数的定义域为， fx 0 x x 因为， 2222 ()ln |ln( ) xxxx fxeexeexf x 所以为偶函数，则其图像关于轴对称，所以排除 B 选项， fxy 当时，；当时，排除 A，C 选项故选：D 1x 0f x 01x 0f x 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题 6

14、. 已知方程的实数解为，且(k，k1)，k，则 kln112xx 0 x 0 x N A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】方程的实数解，即为方程的实数解，ln112xxln2110 xx 令函数，( )ln211f xxx 显然函数单调递增，又，( )f x(4)ln430f(5)ln5 10f 故存在(4，5)，使，故 k4，本题选 D 0 x 0 ()0f x 【点睛】本题考查函数与方程,考查零点存在性定理,属于基础题. 7. 已知函数，t)(t)既有最小值也有最大值，则实数 t 的取值范围 3 cos() 2 yx x 5 6 5 6 是 A B 313 26 t 3 2 t C

15、或 D 313 26 t 5 2 t 5 2 t 【答案】C 【解析】三，t)(t)，)，要使原函数既有最小值也有最大x 5 6 5 6 3 2 x 7 3 3 2 t 值，则或，解得或，故选 C 311 3 23 t 3 4 2 t 313 26 t 5 2 t 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，利用三角函数图像研究三角函数最值,属于中档题. 8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙 10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin 后容器内剩 余的细沙量为 y101+at（单位：cm3） ，其中 a 为常数经过 4min 后发现容器内还剩余 5cm3的沙子， 再经过 xmin 后，容器中

16、的沙子剩余量为 1.25cm3，则 x（ ） A. 4B. 6C. 8D. 12 【答案】C 【解析】当时，所以，即.设经 4t 5y 1 4 510 a 111 14lg5,4lg5 1lg,lg 242 aaa 过后，剩余沙子为，即，即 miny 11 1lg 42 5 10 4 y 1 41 1 lg 10 11 2 41lg 42 15 101010 24 y y y ，.所以再经过的时间.故选：C 1 3 4 11 22 y 1 3,12 4 yy 1248x 【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式以及对数运算，考查运算求解能力，属于中档题. 二、多项选择题：本题共多项选择题：

17、本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） ( )sin(3)f xx22 4 x A. 函数为奇函数 12 fx B. 函数在上单调递增 f x 12 3 ， C. 若，则的最小值为 12 2f xf x 12 xx 3 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 f x 4 cos3yx 【答案】AC

18、 【解析】因为的图象关于直线对称， ( )sin(3)f xx 4 x 所以 ， 3 42 kkZ 得，因为 ，所以， 4 k kZ22 0, 4 k 所以， ( )sin 3 4 f xx 对于 A：，所以为奇函数成立，故选项 A sin 3sin3 12124 fxxx 12 fx 正确； 对于 B：时，函数在上不是单调函数；故选项 B 12 3 x ， 3 0, 4 3 4 x f x 12 3 ， 不正确； 对于 C：因为，又因为，所以的最小值 max1f x min1f x 12 2f xf x 12 xx 为半个周期，即，故选项 C 正确； 21 323 对于 D：函数的图象向右平

19、移个单位长度得到 f x 4 ，故选项 D 不正确；故选：AC sin 3sin 3sin3 44 yxxx 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函 数的周期、单调性、最值，属于中档题 10.若，则下列关系式中一定成立的是（ ） 11 22 ab A. B. （） 33 ab ab ee2.718e C. （是第一象限角）D. sincossincos ab 22 ln1ln1ab 【答案】BC 【解析】由知：， 11 22 ab ab ，即 A 错误，B 正确； 33 ab ab ee 且，即，则有 sincos2sin() 4 3 444 1

20、sincos2 ，故 C 正确； sincossincos ab 的大小不确定，故 D 错误. 22 ln1 ,ln1ab 故选：BC 【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小. 1、如：单调增函数； 1 3, x xe 2、对于，根据所在象限确定其范围即可应用的单调性判断大小； sincos x a 3、由于无法确定的大小，的大小也无法确定.属于基础题. ab 22 1,1ab 22 ln1 ,ln1ab 11.设，且，那么 1a 1b ()1abab() A. 有最小值B. 有最大值 ab 2( 21) ab 2 ( 21) C. 有最大值D. 有最小值 ab3

21、2 2ab32 2 【答案】AD 【解析】， 1a1b ，当时取等号， 2abab ab ，解得， 1 ()2abababab21ab ， 2 ( 21)32 2ab 有最小值； ab32 2 ，当时取等号， 2 () 2 ab ab ab ， 2 1() ()() 2 ab ababab ， 2 ()4() 4abab ，解得，即， 2 ()28ab2 2 2ab 2( 21)ab 有最小值故选： ab 2( 21) AD 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题 12.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数(0)，使得函数的图象向右平移 ( )yf

22、x 个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原( )yg x( )yf x( )yg x 形函数” 下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是( )yf x( )yg x A， B， 2 ( )f xx 2 ( )21g xxx( )sinf xx( )cosg xx C， D，( )lnf xx( )ln 2 x g x 1 ( )( ) 3 x f x 1 ( )2( ) 3 x g x 【答案】AB 【解析】选项 A，函数的图象向右平移 1 个单位得函数的图象，函数 2 ( )f xx 2 ( )21g xxx 是函数的“原形函数” ；( )yf x( )yg x 选项 B

23、，函数的图象向右平移个单位得函数的图象，函数( )sinf xx 3 2 ( )cosg xx 是函数的“原形函数” ；( )yf x( )yg x 选项 C，函数的图象向下平移个单位得函数的图象，函数不( )lnf xx 2ln ( )ln 2 x g x ( )yf x 是函数的“原形函数” ； ( )yg x 选项 D，函数的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数的图象，函数 1 ( )( ) 3 x f x 1 ( )2( ) 3 x g x 不是函数的“原形函数” 故 AB 符合题意( )yf x( )yg x 【点睛】本题考查了函数图象的变换,属于中档题. 三、填空题：本题共三、填空题：

24、本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.下列命题中，真命题的序号_. ； ,sincos3xRxx 若，则； :0 1 x p x :0 1 x p x 是的充要条件； lglgxyxy “”是“函数在区间上为增函数”的充要条件. 2a ( )f xxa2, 【答案】. 【解析】对，故为假命题； sincos2sin()2, 32 4 xxx 对，命题，解得 ，所以，而的解集为 :0 1 x p x 01x :01px xx或 0 1 x x ，故为假命题； 01x xx或

25、 对，当时，满足，但不成立，故为假命题； 1,0 xyxylglgxy 对，根据正弦定理 可得，边是的充要条件，故为真命题； sinsin ab AB absinsinAB 故答案为：. 【点睛】本题考查了命题的真假性、充分条件与必要条件以及命题的否定，涉及三角函数的性质、 分式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题. 14.已知函数，若，则实数的取值范围是_. 2 ( )f xxx 3 1 log2 1 ff m m 【答案】 8 ,8 9 【解析】,所以为偶函数,作图如下； 22 ,()()( )xR fxxxxxf x 2 ( )f xxx 由图可得

26、 22 33 111 log22log233 111 ff mmm 因此 22 8 3138 9 mm 故答案为： 8 ,8 9 【点睛】本题考查根据函数图象解不等式，考查数形结合思想方法，属基础题. 15.已知，则_，_ tan2 sin2cos sincos 22 1 sinsincos2cos 【答案】 (1). (2). 4 5 4 【解析】， sin2cos sin2costan222 coscos 4 sincos sincostan12 1 coscos 22 2222 1sin2cos sinsincos2cossinsincos2cos . 22 22 22 2222 222

27、 sincos tan1215 coscos sinsincos2costantan22224 coscoscos 故答案为：；. 4 5 4 【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属 于基础题. 16.已知函数 () 的图象与函数的图象交于，两点， ( )2cosf xx0, x( )3tang xx AB 则（为坐标原点）的面积为_ OABO 【答案】 2 3 【解析】函数 y2cosx（x0，）和函数 y3tanx 的图象相交于 A、B 两点，O 为坐标原点， 由 2cosx3tanx，可得 2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sin

28、x20， 求得 sinx，或 sinx2（舍去） ，结合 x0， 1 2 x，或 x； 6 5 6 A（，）、B（，） ，画出图象如图所示； 6 3 5 6 3 根据函数图象的对称性可得 AB 的中点 C（，0）， 2 OAB 的面积等于OAC 的面积加上OCB 的面积， 等于OC|yA|OC|yC|OC|yAyC|2，故选 D 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 3 2 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

29、骤 17.在AB=B，AB，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 AB CU 题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合，是否存在实数 (2)()0RAx xxax， 2 0R 2 x Bxx x ， a，使得_成立. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】由题意， 2 0 2,2) 2 x Bx x 20,Ax xxaxR 当时，；当时，；当时，； 2a ( 2, )Aa 2a A2a ( , 2)Aa 选择：，则， ABB AB 当时，则，所以； 2a ( 2, ) 2,2)a 2a 22a 当

30、时，满足题意； 2a A 当时，不满足题意； 2a ( , 2)Aa 则实数 a 的取值范围是. 2,2 选择：， AB 当时，满足题意； 2a ( 2, ), 2,2)AaB 当时，不满足题意； 2a A 当时，不满足题意； 2a ( , 2)Aa 2,2)B 则实数 a 的取值范围是. ( 2,) 选择：， AB CU 当时，而，不满足题意； 2a ),2,(), 2(aAaA CU 2,2)B 当时，而，满足题意； 2a A RA CU 2,2)B 当时，而，满足题意； 2a ( , 2)Aa ), 2,(aA CU 2,2)B 则实数 a 的取值范围是. (, 2 【点睛】本题考查了一

31、元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系及运算的结 果求参数，属于基础题. 18.在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点为 O，始边为 x 轴的正半轴，终边经过点 P（3，m） ， 且 4 sin 5 = = （1）求实数 m 的值； （2）求的值 sin(2)cos() 3 sincos 22 【答案】 （1）；（2） 4 1 7 【解析】 （1）由于角的终边经过点，且，所以，且 3,Pm 4 sin0 5 0m ，从而，即，解得. 2 4 sin 5 9 m m 22 2516 9mm2 16m 4m （2）由（1）知，所以，所以 4,3,4mP 33 cos 59 16

32、. sin(2)cos()sincos1 3cossin7 sincos 22 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础 题. 19.已知函数是奇函数，其中 e 是自然对数的底数 ( ) 2 xx eae f x （1）求实数 a 的值； （2）若 f（lgx）f（1）0，求 x 的取值范围 【答案】 （1） ；（2） 1 0,10 【解析】 （1）函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得. f x R 1 00 2 a f 1a （2）由（1）得，由于都在上递增，所以函数在 1 22 x x e f x e 1 , 2 x x e e R 1 22

33、 x x e f x e 上递增，根据为奇函数得，所以，解得.即不 R f x lg11fxff lg1x 010 x 等式的解集为. 0,10 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属 于基础题. 20.已知，函数，当时，. 0a 2 sin(2)2 6 f xaxab 0, 2 x 51f x （1）求常数的值； , a b （2）设且，求的单调区间. () 2 g xf x lg0g x g x 【答案】 （1）；（2）递增区间为； 2,5ab (,), 6 kkkZ 递减区间为. (,), 63 kkkZ 【解析】 （1）由，所以，则， 0

34、, 2 x 7 2, 666 x 1 sin(2),1 62 x 所以，所以， 2 sin(2) 2 , 6 axa a ,3f xbab 又因为，可得，解得. 51f x 5 31 b ab 2,5ab （2）由（1）得， 4sin(2) 1 6 f xx 则， 7 ()4sin(2) 14sin(2) 1 266 g xf xxx 又由，可得， lg0g x 1g x 所以，即， 4sin(2) 11 6 x 1 sin(2) 62 x 所以， 5 222, 666 kxkkZ 当时，解得， 222, 662 kxkkZ , 6 kxkkZ 此时函数单调递增，即的递增区间为 g x g x

35、 (,), 6 kkkZ 当时，解得， 5 222, 266 kxkkZ , 63 kxkkZ 此时函数单调递减，即的递减区间为. g x g x (,), 63 kkkZ 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函数的性质，求 得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.属于中档题. 21.已知 a 为常数，二次函数. 2 3f xxaxa （1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，求实数 a 的取值范围； （2）已知，求 x 的取值范围； 4f x （3）若对任意的实数，恒成立，求实数 a 的取值范围. 2,4x 0f x 【

36、答案】 （1）；（2）答案见解析；（3）. , 26, ,6 【解析】 （1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，则 2 430aa ， 620aa 或， 6a 2a a 的取值范围为. , 26, （2）， 2 34f xxaxa 即. 2 10 xaxa 110 xxa 当即时，解集为 R； 11a 2a 2 10 x 当即时，或， 11a 2a 1x 1xa 当即时，或. 1 1a 2a 1xa1x 综上，当时，不等式的解集为 R； 2a 当时，不等式的解集为； 2a ,11,a 当时，不等式的解集为. 2a ,11,a （3）若对任意的实数，恒成立， 2,4x 2 30f xxaxa

37、即恒成立， 2 13a xx ， 2,4x ， 11,3x . 2 min 3 1 x a x 设，则， 11,3tx 1xt . 2 2 13 344 2226 1 t x tt xttt 当且仅当即取“=”，此时， 4 t t 2t 3x ，即 a 的取值范围为. 2 min 3 6 1 x a x ,6 【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类思想，考查一元二次不等式恒成立问题，考查 基本不等式的应用，属于中档题 22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设 2 24220g xaxaxb a2,3 82 2 g x f x x （1）求的值； , a b （2）不等式在时恒成立

38、，求实数的取值范围； 220 xx fk 1,1x k （3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围 2 130 1 x x fek e k 【答案】 （1），；（2）；（3） 1a 0b 0k 0k 【解析】 （1） 2 2422 (0)g xaxaxb a 开口向上，对称轴为， 1x 所以在上单调递增， 2,3 因为在区间上有最大值 8，有最小值 2， g x2,3 所以有，即 22 38 g g 88222 1812228 aab aab 解得， 1a 0b （2），所以， 2 242g xxax 1 2 2 g x f xx xx 因为，令 1,1x 1 2,2 2 x t 由不等

39、式在时恒成立， (2 )20 xx fk 1,1x 得在时恒成立， 0f tkt 1 ,2 2 t 则，即 1 2t t kt 2 2 121 11k ttt 因为，则，所以 1 ,2 2 t 11 ,2 2t 2 1 10 t 所以得. 0k （3）设，则方程 1 x me 2 (1)(3)0 1 x x f ek e 可转化为，即 2 30f mk m 12 230mk mm 整理得 2 32210mkmk 根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解， 1 x me 2 130 1 x x fek e 则方程 的要有两个不同的实数根 2 32210mkmk 一根在之间，一根等于 ，或者一根在之间，一根在， 0,1 1 0,11, 设 2 3221h mmkmk 一根在之间，一根等于 时， 0,1 1 ，即， 00 10 32 01 2 h h k 210 1 32210 32 01 2 k kk k 解得，所以无解集 1 2 0 2 0 3 k k k 一根在之间，一根在时， 0,11, ，即， 00 10 h h 120 0 k k 解得，所以. 1 2 0 k k 0k 综上所述，满足要求的的取值范围为. k0k 【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零 点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.