（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.2 指数函数练习（原卷+解析）.zip

1、4.2 指数函数指数函数 1 1、选择题选择题 1下列函数中指数函数的个数是（ ） 2 3xy 1 3xy 3 x y 3 yx A. 0B.C.D. 123 2若有意义，则 的取值范围是（ ） 3 4 1 2x x A B C DxR 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3函数是指数函数，则 (23) x f xaa 1f A.B.C.D. 8 3 242 4下列函数：y4x2，y6x，y32x，y32x，y2x1.(以上各函数定义 域为xN)其中正整数指数函数的个数为() A0 B1 C2 D3 5函数的图象的大致形状是 x x ya x (01)a AB CD 6函数在区间上的最大值是（

2、 ） 1 1 ( )( ) 3 x f x 2, 1 A.B.C.D. 13927 2 2、填空题填空题 7已知函数f(x) 则f(2)_. 2 ,3 1 ,3 x x fxx 8给出下列命题: 与都等于(nN*);；函数与都不是指 nn a()n n a a222 abab 3 2xy 1 2xy 数函数；若（且） ，则其中正确的是_. mn aa0a 1a mn 9.函数的单调递减区间是_. 2 2 3 3 x y 3 3、解答题解答题 10已知指数函数满足，定义域为R的函数 = ()(3) = 8() = () ( ) 求的解析式； (1) = () = () 判断函数的奇偶性； (2)

3、() 11.已知函数 f(x)3x. 1 3 x (1)若 f(x)2，求 x 的值； (2)判断 x0 时，f(x)的单调性； (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t恒成立，求 m 的取值范围 1 ,1 2 4.2 指数函数指数函数 1 1、选择题选择题 1下列函数中指数函数的个数是（ ） 2 3xy 1 3xy 3 x y 3 yx A. 0B.C.D. 123 【答案】B 【解析】形如 的函数称为指数函数. 01 x yaaa且 2若有意义，则 的取值范围是（ ） 3 4 1 2x x A B C DxR 1 2 x 1 2 x 1 2 x 【答案】D 【解析】因为，所以即，故应

4、选 D. 3 4 3 4 1 1 2 1 2 x x 120 x 1 2 x 3函数是指数函数，则 (23) x f xaa 1f A.B.C.D. 8 3 242 【答案】D 【解析】函数是指数函数，解得， 23 x f xaa 231a2a ， 2xf x 12f 故选 D 4下列函数：y4x2，y6x，y32x，y32x，y2x1.(以上各函数定义 域为xN)其中正整数指数函数的个数为() A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】由题意可得y6x，y32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整 数指数函数，即正整数指数函数的个数为 2. 本题选择C选项. 5函数的图象的大

5、致形状是 x x ya x (01)a AB CD 【答案】D 【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质， 0 ,0 xx x a xxa y xax 01a 函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选 D. (0,)x(,0)x 6函数在区间上的最大值是（ ） 1 1 ( )( ) 3 x f x 2, 1 A.B.C.D. 13927 【答案】D 【解析】,当 x=-2 时取得最大值为 27. x 1 1 f x2, 1 3 在区间上单调递减 2 2、填空题填空题 7已知函数f(x) 则f(2)_. 2 ,3 1 ,3 x x fxx 【答案】8 【解析】f(2)f(3

6、)238.故答案为 8 8给出下列命题: 与都等于(nN*);；函数与都不是指 nn a()n n a a222 abab 3 2xy 1 2xy 数函数；若（且） ，则其中正确的是_. mn aa0a 1a mn 【答案】. 【解析】错误,当为偶数,时不成立,错误, ,正确,两个 n0a 2222 aba bab 函数均不符合指数函数的定义,错误,当时,而当时,. 1a mn01amn 故答案为. 9.函数的单调递减区间是_. 2 2 3 3 x y 【答案】0, 【解析】令，则， 在上递增，在上递减， 2 23ux3uy u,0 x 0,x 而是增函数， 原函数的递减区间为，故答案为.3u

7、y 0,0, 3 3、解答题解答题 10已知指数函数满足，定义域为R的函数 = ()(3) = 8() = () ( ) 求的解析式； (1) = () = () 判断函数的奇偶性； (2)() 【答案】 （1）；（2）见解析；【解析】 () = 2 2 【详解】解：根据题意，函数为指数函数，设， (1) = ()() = 若，则，解可得，则， (3) = 83= 8 = 2() = 2() = () ( ) = 2 2 由的结论， (2)(1)() = 2 2 则，函数为奇函数； ( ) = 2 2= (2 2 ) = () () 11.已知函数 f(x)3x. 1 3 x (1)若 f(x

8、)2，求 x 的值； (2)判断 x0 时，f(x)的单调性； (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t恒成立，求 m 的取值范围 1 ,1 2 【答案】 （1）log3(1)2 （2）f(x)3x在(0，)上单调递增;（3）4，) 1 3x 【解析】解：(1)当 x0 时，f(x)3x3x0，f(x)2 无解 当 x0 时，f(x)3x，令 3x2. 1 3x 1 3x (3x)223x10，解得 3x1.2 3x0，3x1.xlog3(1)22 (2)y3x在(0，)上单调递增， y在(0，)上单调递减， 1 3x f(x)3x在(0，)上单调递增 1 3x (3)t，f(t)3t0. 3tf(2t)mf(t)0 化为 1 ,1 2 1 3t 3tm0，即 3tm0，即 m32t1. 2 2 1 3 3 t t 1 3 3 t t 1 3 3 t t 令 g(t)32t1，则 g(t)在上递减，g(x)max4. 1 ,1 2 所求实数 m 的取值范围是4，)