（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.4 对数函数练习（原卷+解析）.zip

1、4.4 对数函数对数函数 1、选择题 1下列函数是对数函数的是() A.ylog3(x1)B.yloga(2x)(a0，且 a1) C.ylogax2(a0，且 a1)D.ylnx 2已知,则（ ） 2 logf xx 2f A. B. C.3 D. 1 2 1 3 3 3某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2014 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研 发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据： ） （ 1.12 0.05,1.3 0.11,2 0.30 ） A2017 年 B2018 年 C201

2、9 年 D2020 年 4下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足 0,0 xy( )f x ”的是（ ） ()( )( )f xyf xf y A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数 5函数的单调递增区间是() 1 2 logf xx A.B.C.D. 1 0, 2 0,10，1， 6某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过 10.4% y 年，则函数的图象大致为 x yf x ABCD 二、填空题 7设，则_ ,0 ( ) ,0 x ex g x lnx x 1 ( ( ) 3 g g 8若函数 y(a23a3)logax 是对数函数，则 a 的值为_

3、9函数恒过定点_ 322(01) a f xlogxaa， 10如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系：yat(t0，a0 且 a1)的图象有以下叙述： 第 4 个月时，剩留量就会低于； 1 5 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为，时，所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则 t1t2t3. 1 2 1 4 1 8 其中所有正确叙述的序号是_ 三、解答题 11设函数. 2 ( )lg(1)f xxx (1)确定函数 f (x)的定义域； (2)判断函数 f (x)的奇偶性. 12已知函数. log3 a f xax （1）当时

4、，函数恒有意义，求实数的取值范围； 0,2x f x a （2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为 ？ a f x1,2 1 如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由. a 4.4 对数函数对数函数 1、选择题 1下列函数是对数函数的是() A.ylog3(x1)B.yloga(2x)(a0，且 a1) C.ylogax2(a0，且 a1)D.ylnx 【答案】D 【解析】形如的函数为对数函数，只有 D 满足.故选 D. (01) a ylog x aa且 2已知,则（ ） 2 logf xx 2f A. B. C.3 D. 1 2 1 3 3 【答案】A 【解析】

5、，.故选 A. 2 logf xx 1 2 2 1 2log 2 2 f 3某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2014 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研 发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据： ） （ 1.12 0.05,1.3 0.11,2 0.30 ） A2017 年 B2018 年 C2019 年 D2020 年 【答案】D 【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由题意可得 ，则，即 130(1 + 0.12)= 200 = 1.1220 13 ，故，应选答案 =

6、 20 13 1.12 = 1 + 2 1 1.3 1.12 = 0.3 011 0.05 = 19 5 4 2016 + 4 = 2020 D。 4下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足 0,0 xy( )f x ”的是（ ） ()( )( )f xyf xf y A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数 【答案】B 【解析】在选项 A 中，取，则，而 f xx f xyxyx y ，显然不满足题意；在选项 B 中，取，则 f xfyxy logaf xx ，而，显然满足题 logloglog aaa f xyxyxy loglog aa f xfyxy 意；选项 C 中，取，则

7、，而，显然 x f xa xy f xya a xy f xfyaa 不满足题意；选项 D 中，取，则，而 f xkxb f xykxyb ，显然不满足题意.故选 B. 2f xfyk xyb 5函数的单调递增区间是() 1 2 logf xx A.B.C.D. 1 0, 2 0,10，1， 【答案】D 【解析】由对数函数性质知，函数是一个减函数，当时，函数值小于 0， 1 2 logyx 1x 函数的图象可由函数的图象轴下方的部分翻到轴上面， 1 2 logf xx 1 2 logyx xx 轴上面部分不变而得到，由此知，函数的单调递增区间是，故选 D. x 1 2 logyx 1， 点睛：

8、本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原 来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数轴上方的部分相同，轴下方的部分关于 xx 轴对称，简称为“上不动，下翻上”. x 6某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过 10.4% y 年，则函数的图象大致为 x yf x ABCD 【答案】B 【解析】根据题意，函数解析式为 y=1.104x， （x0）函数为指数函数，底数 1.1041 递 增，选 B 二、填空题 7设，则_ ,0 ( ) ,0 x ex g x lnx x 1 ( ( ) 3 g g 【答案】 1 3 【解析】，, ,0 ,0 x

9、 ex g x lnx x 11 10 33 glnln ; 1 3 111 333 ln g gg lne 8若函数 y(a23a3)logax 是对数函数，则 a 的值为_ 【答案】2 【解析】由对数函数的定义结合题意可知：， 2 3 + 3 = 1 0且 1 据此可得：. = 2 9函数恒过定点_ 322(01) a f xlogxaa， 【答案】(1,2) 【解析】当时，.所以函数 1x 13222 a flog 恒过定点(1,2). 322(01) a f xlogxaa， 10如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系：ya

10、t(t0，a0 且 a1)的图象有以下叙述： 第 4 个月时，剩留量就会低于； 1 5 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为，时，所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则 t1t2t3. 1 2 1 4 1 8 其中所有正确叙述的序号是_ 【答案】 【解析】根据题意，函数的图象经过点，故函数为 4 (2, ) 9 2 ( ) 3 x y 令时，故正确； 4t 161 815 y 令时，减少，当时，减少，每月减少有害物质质量不相等， 1t 2 3 y 1 32t 4 9 y 2 9 故不正确；分别令，解得 t1t2t3故 1 1 1 , 2 4 8 y 122232 333 111 log,

11、log,log, 248 ttt 正确； 三、解答题 11设函数. 2 ( )lg(1)f xxx (1)确定函数 f (x)的定义域； (2)判断函数 f (x)的奇偶性. 【答案】(1)定义域为 R. (2)见解析. 【解析】 ,故，两边平方可得， 2 10 xx 2 1xx 10 恒成立故函数的定义域为R , 2 1f xlg xx 2 1fxlgxx 则 2 2 1 1fxfxlg xxlgxx （满足平方差公式） 2 2 11lgxxxx 22 110lg xxlg 即，故函数是奇函数 0f xfx f xfx f x 12已知函数. log3 a f xax （1）当时，函数恒有意

12、义，求实数的取值范围； 0,2x f x a （2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为 ？ a f x1,2 1 如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由. a 【答案】 （1）； 3 0,11, 2 （2）不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为 . a f x1,2 1 【解析】 （1）且，设，则为减函数， 0a 1a 3t xax 3t xax 时，的最小值为，当时，恒有意义， 0,2x t x 232ta0,2x f x 即时，恒成立，所以. 0,2x 30ax320a 3 2 a 又且，的取值范围是； 0a 1a a 3 0,11, 2 （2），函数为减函数， 3t xax 0a yt x 在区间上为减函数，外层函数为增函数， f x1,2 logayt ，时，的最小值为，的最大值为 1a Q 1,2x t x 32a f x ， 1log3 a fa ，即， 320 log31 a a a 3 2 3 2 a a 故不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为 . a f x1,2 1