1、4.3.2对数运算（2）换底 公式 讲课人：邢启强 2 1对数的定义，如果axN，则x叫做 ，记作x ，a叫做对数的底数 ，N叫做真数 2(1)以10为底的对数叫做 ，并把 log10N简记 作 . (2)以无理数e2.71828为底数的对 数，叫做，并把logeN简记 作 . 以a为为底N的对对数 logaN 常用对对数 lgN 自然对对数 lnN 3.负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 复习引入 讲课人：邢启强 3 4.有关等式： 对数恒等式 复习引入 讲课人：邢启强 4 简易语言表达：“积的对数 = 对数的和” 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 积、商、幂的对数运算法则： 复
2、习引入 讲课人：邢启强 5 （一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg3和lg5表示log35吗？ 思考1:假设 ，则 ，从而有 . 进一步可得到什么结论？ 学习新知 讲课人：邢启强 6 思考4:我们把 （a0，且a1；c0，且c1；b0）叫 做对数换底公式，该公式有什么特征？ 思考3:一般地，如果a0，且a1； c0，且c1；b0，那么 与哪个对 数相等？如何证明这个结论？ 思考5:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？ 学习新知 讲课人：邢启强 7 对数换底公式 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 学习新知 讲课人：邢启强 8 例1 计算： (1) ; (2)（log2125log42
3、5log85) （log52log254log1258） 典型例题 讲课人：邢启强 9 解 : =3 巩固练习 讲课人：邢启强 10 （二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 思考3: 可化简成什么？ 学习新知 讲课人：邢启强 11 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 学习新知 讲课人：邢启强 12 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 学习新知 讲课人：邢启强 13 例2 计算 （1） （2） （1）解 : =5+14=19 （2）解 : （3） （3）解 : 典型例题 讲课人：邢启强 14 例3.20世纪30年代，里克特制订了一种
4、 表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏 震级M，其计算公式为 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震 ”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪 距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米 的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地 震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到 0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显， 计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 多少倍（精确到1）. 典型例题 讲课人：邢启强 15 典型例题 讲课人：邢启强 16 例4 计算 解 : =1 典型例题 讲课人：邢启强 17 巩固练习 讲课人：邢启强 18 巩固练习 讲课人：邢启强 19 巩固练习 讲课人：邢启强 20 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： 其他重要公式: 课堂小结 讲课人：邢启强 21 作业 ： 课本P126 第3题 课本P127 第5题 课外练习： 非常学案活页卷P81
