1、5.5.1 二倍角的 正弦、余弦、正切公式 讲课人：邢启强 2 ( C(-) ) ( C(+) ) cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin ( S(+) ) ( S(-) ) sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin ( T(+) ) ( T(-) ) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 复习引入 讲课人：邢启强 3 思考：能利用S()、C()、 T()推导出 sin2,cos2,tan2的公式吗？ 在和角公式中,令= sin(+)= sincos +cossin sin2= 2sincos 同样 co
2、s(+)= coscos-sinsin cos2= cos2-sin2 (S2) (C2) 学习新知 讲课人：邢启强 4 sin2+cos2=1 cos2= cos2-(1-cos2)=2cos2-1 sin2=1-cos2 cos2=1-sin2 cos2= (1-sin2)-sin2=1-2sin2 cos2= cos2-sin2 学习新知 讲课人：邢启强 5 (T2) 学习新知 讲课人：邢启强 6 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2 2.倍角公式 学习新知 讲课人：邢启强 7 1、掌握公式特征的同时,掌握二倍角函数 公式与和角的
3、三角函数公式之间关系. 2、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角 函数和它的二倍的角的三角函数间的关系， 不局限于与2， 学习新知 讲课人：邢启强 8 （1）sin4 = 2sin( )cos( ) （2）sin = 2sin( )cos( ) （3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( ) （4）cos25-sin25=cos( ) 2 2 3 3 3 3 10 4 3 学习新知 讲课人：邢启强 9 解： 典型例题 讲课人：邢启强 10 典型例题 讲课人：邢启强 11 解: 方法一 分别算出tan2A,tan2B,再求tan(2A+2
4、B) 在ABC中,0A0,与题 意不符，舍去 当A为锐角时 讲课人：邢启强 15 求值： 1sin2230cos2230 巩固练习 讲课人：邢启强 16 深化练习 讲课人：邢启强 17 倍角公式 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=2cos2-1 cos2=1-2sin2 课堂小结 讲课人：邢启强 1 一、两角和与差的三角函数公式 sin() ； cos() ； tan() . coscossinsin sincoscossin 复习引入 其公式变形为： tantan ； tantan ； tantan . tan()(1tantan) tan()(1tant
5、an) 讲课人：邢启强 2 二倍角公式 sin2 ； cos2 ； tan2 . 其公式变形为：sin2 ； cos2 . 2sincos cos2sin22cos21 12sin2 复习引入 讲课人：邢启强 3 D C A 复习练习 讲课人：邢启强 4 复习练习 讲课人：邢启强 5 8若tan= 3，求sin2 cos2的值 复习练习 讲课人：邢启强 6 8若tan= 3，求sin2 cos2的值 sin2 cos2解： 复习练习 讲课人：邢启强 7 已知为第二象限角,并且 (2)求sin2+cos2的值 典型例题 讲课人：邢启强 8 典型例题 讲课人：邢启强 9 重视三角函数的“三变”：“
6、三变”是指“ 变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆 要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名 ：尽可能减少函数名称；变式：对式子变 形一般要尽可能有理化、整式化、降低次 数等在解决求值、化简、证明问题时， 一般是观察角度、函数名、所求(或所证明) 问题的整体形式中的差异，再选择适当的 三角公式恒等变形 方法小结 讲课人：邢启强 10 典型例题 讲课人：邢启强 11 典型例题 讲课人：邢启强 12 1.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练 、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余 弦公式的多种变形等 2.应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常 见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公 式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向 思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的 逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用. 方法总结 讲课人：邢启强 13 典型例题 C 讲课人：邢启强 14 1当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已 知角”的和或差的形式； 2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已 知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角 ”变成“已知角” 方法总结
